信號與系統(tǒng)實驗報告

1、實驗三  常見信號的MATLAB表示及運算一、實驗目的1熟悉常見信號的意義、特性及波形2學會使用MATLAB表示信號的方法并繪制信號波形3. 掌握使用MATLAB進行信號基本運算的指令4. 熟悉用MATLAB實現(xiàn)卷積積分的方法二、實驗原理根據(jù)MATLAB的數(shù)值計算功能和符號運算功能，在MATLAB中，信號有兩種表示方法，一種是用向量來表示，另一種則是用符號運算的方法。在采用適當?shù)腗ATLAB語句表示出信號后，就可以利用MATLAB中的繪圖命令繪制出直觀的信號波形了。1.連續(xù)時間信號 從嚴格意義上講，MATLAB并不能處理連續(xù)信號。在MATLAB中，是用連續(xù)信號在等時間間隔點

2、上的樣值來近似表示的，當取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似出連續(xù)信號。在MATLAB中連續(xù)信號可用向量或符號運算功能來表示。 向量表示法對于連續(xù)時間信號，可以用兩個行向量f和t來表示，其中向量t是用形如的命令定義的時間范圍向量，其中，為信號起始時間，為終止時間，p為時間間隔。向量f為連續(xù)信號在向量t所定義的時間點上的樣值。 符號運算表示法如果一個信號或函數(shù)可以用符號表達式來表示，那么我們就可以用前面介紹的符號函數(shù)專用繪圖命令ezplot()等函數(shù)來繪出信號的波形。 常見信號的MATLAB表示   單位階躍信號單位階躍信號的定義為： 方法一

3、： 調(diào)用Heaviside(t)函數(shù)首先定義函數(shù)Heaviside(t) 的m函數(shù)文件,該文件名應與函數(shù)名同名即Heaviside.m。%定義函數(shù)文件,函數(shù)名為Heaviside,輸入變量為x,輸出變量為yfunction y= Heaviside(t) y=(t>0); %定義函數(shù)體，即函數(shù)所執(zhí)行指令%此處定義t>0時y=1,t<=0時y=0，注意與實際的階躍信號定義的區(qū)別。方法二：數(shù)值計算法在MATLAB中，有一個專門用于表示單位階躍信號的函數(shù)，即stepfun( )函數(shù)，它是用數(shù)值計算法表示的單位階躍函數(shù)。其調(diào)用格式為：stepfun(t,t0)   

4、;  其中，t是以向量形式表示的變量，t0表示信號發(fā)生突變的時刻，在t0以前，函數(shù)值小于零，t0以后函數(shù)值大于零。有趣的是它同時還可以表示單位階躍序列，這只要將自變量以及取樣間隔設定為整數(shù)即可。    符號函數(shù)符號函數(shù)的定義為：     在MATLAB中有專門用于表示符號函數(shù)的函數(shù)sign() ，由于單位階躍信號e (t)和符號函數(shù)兩者之間存在以下關系：，因此，利用這個函數(shù)就可以很容易地生成單位階躍信號。2.離散時間信號離散時間信號又叫離散時間序列，一般用 表示，其中變量k為整數(shù)，代表

5、離散的采樣時間點（采樣次數(shù)）。在MATLAB中，離散信號的表示方法與連續(xù)信號不同，它無法用符號運算法來表示，而只能采用數(shù)值計算法表示，由于MATLAB中元素的個數(shù)是有限的，因此，MATLAB無法表示無限序列；另外，在繪制離散信號時必須使用專門繪制離散數(shù)據(jù)的命令，即stem()函數(shù)，而不能用plot()函數(shù)。 單位序列d單位序列)的定義為   單位階躍序列單位階躍序列的定義為3.卷積積分兩個信號的卷積定義為：MATLAB中是利用conv函數(shù)來實現(xiàn)卷積的。功能：實現(xiàn)兩個函數(shù)和的卷積。格式：g=conv(f1,f2) 說明：f1=f1(t),f2=f2(t)&

6、#160;表示兩個函數(shù)，g=g(t)表示兩個函數(shù)的卷積結(jié)果。三、實驗內(nèi)容1.分別用MATLAB的向量表示法和符號運算功能，表示并繪出下列連續(xù)時間信號的波形：         (1) t=-1:0.01:10;t1=-1:0.01:-0.01;t2=0:0.01:10;f1=zeros(1,length(t1),ones(1,length(t2);f=(2-exp(-2*t).*f1;plot(t,f)axis(-1,10,0,2.1) syms t;f=sym('(2-exp(-2*t)*heaviside

7、(t)');ezplot(f,-1,10);(2)t=-2:0.01:8;f=0.*(t<0)+cos(pi*t/2).*(t>0&t<4)+0.*(t>4);plot(t,f)syms t;f=sym('cos(pi*t/2)*heaviside(t)-heaviside(t-4) ');ezplot(f,-2,8);2.分別用MATLAB表示并繪出下列離散時間信號的波形：              

8、60; (2) t=0:8;t1=-10:15;f=zeros(1,10),t,zeros(1,7);stem(t1,f)axis(-10,15,0,10);(3) t=0:50;t1=-10:50;f=zeros(1,10),sin(t*pi/4);stem(t1,f)axis(-10,50,-2,2)3.已知兩信號，求卷積積分，并與例題比較。t1=-1:0.01:0;t2=0:0.01:1;t3=-1:0.01:1;f1=ones(size(t1);f2=ones(size(t2);g=conv(f1,f2);subplot(3,1,1),plot(t1,f1);subplot(

9、3,1,2),plot(t2,f2);subplot(3,1,3),plot(t3,g);與例題相比較，g(t)的定義域不同，最大值對應的橫坐標也不同。4.已知，求兩序列的卷積和 。N=4;M=5;L=N+M-1;f1=1,1,1,2;f2=1,2,3,4,5;g=conv(f1,f2);kf1=0:N-1;kf2=0:M-1;kg=0:L-1;subplot(1,3,1),stem(kf1,f1,'*k');xlabel('k');ylabel('f1(k)');grid onsubplot(1,3,2),stem(kf2,f2,'*k

10、');xlabel('k');ylabel('f2(k)');grid onsubplot(1,3,3);stem(kg,g,'*k');xlabel('k');ylabel('g(k)');grid on實驗心得：第一次接觸Mutlab這個繪圖軟件，覺得挺新奇的，同時 ，由于之前不太學信號與系統(tǒng)遇到一些不懂的問題，結(jié)合這些圖對信號與系統(tǒng)有更好的了解。實驗四    連續(xù)時間信號的頻域分析一、 實驗目的1熟悉傅里葉變換的性質(zhì)2熟悉常見信號的傅里葉變換3了解傅里葉變換的M

11、ATLAB實現(xiàn)方法二、 實驗原理從已知信號求出相應的頻譜函數(shù)的數(shù)學表示為：傅里葉反變換的定義為：在MATLAB中實現(xiàn)傅里葉變換的方法有兩種，一種是利用MATLAB中的Symbolic Math Toolbox提供的專用函數(shù)直接求解函數(shù)的傅里葉變換和傅里葉反變換，另一種是傅里葉變換的數(shù)值計算實現(xiàn)法。1.直接調(diào)用專用函數(shù)法在MATLAB中實現(xiàn)傅里葉變換的函數(shù)為：l         F=fourier( f )     對f(t)進行傅里葉變換，其結(jié)果為F(w)l

12、0;        F=fourier(f,v)    對f(t)進行傅里葉變換，其結(jié)果為F(v)l         F=fourier( f,u,v )  對f(u)進行傅里葉變換，其結(jié)果為F(v)傅里葉反變換l         f=ifourier( F )     對F(w)進行傅里葉反變換，

13、其結(jié)果為f(x)l         f=ifourier(F,U)   對F(w)進行傅里葉反變換，其結(jié)果為f(u)l         f=ifourier( F,v,u )  對F(v)進行傅里葉反變換，其結(jié)果為f(u) 注意：（1）在調(diào)用函數(shù)fourier( )及ifourier( )之前，要用syms命令對所有需要用到的變量（如t,u,v,w）等進行說明，即要將這些變量說明成符號變量。對fo

14、urier( )中的f及ifourier( )中的F也要用符號定義符sym將其說明為符號表達式。（2）采用fourier( )及fourier( )得到的返回函數(shù)，仍然為符號表達式。在對其作圖時要用ezplot( )函數(shù)，而不能用plot()函數(shù)。（3）fourier( )及fourier( )函數(shù)的應用有很多局限性，如果在返回函數(shù)中含有()等函數(shù)，則ezplot( )函數(shù)也無法作出圖來。另外，在用fourier( )函數(shù)對某些信號進行變換時，其返回函數(shù)如果包含一些不能直接表達的式子，則此時當然也就無法作圖了。這是fourier( )函數(shù)的一個局限。另一個局限是在很多場合，盡管原時間信號f(t

15、)是連續(xù)的，但卻不能表示成符號表達式，此時只能應用下面介紹的數(shù)值計算法來進行傅氏變換了，當然，大多數(shù)情況下，用數(shù)值計算法所求的頻譜函數(shù)只是一種近似值。2、傅里葉變換的數(shù)值計算實現(xiàn)法嚴格說來，如果不使用symbolic工具箱，是不能分析連續(xù)時間信號的。采用數(shù)值計算方法實現(xiàn)連續(xù)時間信號的傅里葉變換，實質(zhì)上只是借助于MATLAB的強大數(shù)值計算功能，特別是其強大的矩陣運算能力而進行的一種近似計算。傅里葉變換的數(shù)值計算實現(xiàn)法的原理如下：對于連續(xù)時間信號f(t)，其傅里葉變換為： 其中為取樣間隔，如果f(t)是時限信號，或者當|t|大于某個給定值時，f(t)的值已經(jīng)衰減得很厲害，可以近似地看成是時限信號，

16、則上式中的n取值就是有限的，假定為N，有： 若對頻率變量進行取樣，得：  通常?。海渲惺且〉念l率范圍，或信號的頻帶寬度。采用MATLAB實現(xiàn)上式時，其要點是要生成f(t)的N個樣本值的向量，以及向量，兩向量的內(nèi)積（即兩矩陣的乘積），結(jié)果即完成上式的傅里葉變換的數(shù)值計算。注意：時間取樣間隔的確定，其依據(jù)是必須小于奈奎斯特（Nyquist）取樣間隔。如果f(t)不是嚴格的帶限信號，則可以根據(jù)實際計算的精度要求來確定一個適當?shù)念l率為信號的帶寬。三、 實驗內(nèi)容1.編程實現(xiàn)求下列信號的幅度頻譜(1)  求出的頻譜函數(shù)F1(j)，請將它與上面門寬為2的門函數(shù)的頻譜進行比較

17、，觀察兩者的特點，說明兩者的關系。(2) 三角脈沖      (3) 單邊指數(shù)信號 (4) 高斯信號     (1) syms t w Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)'); Fw=fourier(Gt,t,w); FFw=maple('convert',Fw,'piecewise'); FFP=abs(FFw); ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid; axis(-10*pi

18、 10*pi 0 2.2) 與的頻譜比較，的頻譜函數(shù)F1(j)最大值是其的1/2。（2）syms t w;Gt=sym('(1+t)*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t)+(1-t)*(Heaviside(t)-Heaviside(t-1)');Fw=fourier(Gt,t,w); FFw=maple('convert',Fw,'piecewise'); FFP=abs(FFw); ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid; axis(-10*pi 10*pi 0 2.2) （3）syms t w Gt=s

19、ym('exp(-t)*Heaviside(t)'); Fw=fourier(Gt,t,w); FFw=maple('convert',Fw,'piecewise'); FFP=abs(FFw); ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid; axis(-10*pi 10*pi -1 2)（4）syms t w Gt=sym('exp(-t2)'); Fw=fourier(Gt,t,w); FFw=maple('convert',Fw,'piecewise'); ezplot(FFw

20、,-30 30);grid; axis(-30 30 -1 2) 2.利用ifourier( ) 函數(shù)求下列頻譜函數(shù)的傅氏反變換(1)  (2) （1）syms t w Fw=sym('-i*2*w/(16+w2)'); ft=ifourier(Fw,w,t); ft運行結(jié)果：ft = -exp(4*t)*heaviside(-t)+exp(-4*t)*heaviside(t)（2）syms t w Fw=sym('(i*w)2+5*i*w-8)/(i*w)2+6*i*w+5)'); ft=ifourier(Fw,w,t); ft運行結(jié)果：f

21、t = dirac(t)+(-3*exp(-t)+2*exp(-5*t)*heaviside(t)實驗心得matlab不但具有數(shù)值計算能力，還能建模仿真，能幫助我們理解不同時間信號的頻域分析。實驗五 連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析一、實驗目的1. 學習由系統(tǒng)函數(shù)確定系統(tǒng)頻率特性的方法。2. 學習和掌握連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率特性及其幅度特性、相位特性的物理意義。3. 通過本實驗了解低通、高通、帶通、全通濾波器的性能及特點。二、實驗原理及方法頻域分析法與時域分析法的不同之處主要在于信號分解的單元函數(shù)不同。在頻域分析法中，信號分解成一系列不同幅度、不同頻率的等幅正弦函數(shù)，通過求取對每一單元激勵產(chǎn)生的響應，并將響

22、應疊加，再轉(zhuǎn)換到時域以得到系統(tǒng)的總響應。所以說，頻域分析法是一種變域分析法。它把時域中求解響應的問題通過 Fourier 級數(shù)或 Fourier 變換轉(zhuǎn)換成頻域中的問題；在頻域中求解后再轉(zhuǎn)換回時域從而得到最終結(jié)果。在實際應用中，多使用另一種變域分析法：復頻域分析法，即 Laplace 變換分析法。所謂頻率特性，也稱頻率響應特性，是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應隨頻率變化的情況，包括幅度隨頻率的響應和相位隨頻率的響應兩個方面。利用系統(tǒng)函數(shù)也可以確定系統(tǒng)頻率特性，公式如下： 幅度響應用表示，相位響應用表示。本實驗所研究的系統(tǒng)函數(shù)H(s)是有理函數(shù)形式，也就是說，分子、分母分別是m、n階多項式。 要

23、計算頻率特性，可以寫出 為了計算出、的值，可以利用復數(shù)三角形式的一個重要特性： 而，則利用這些公式可以化簡高次冪，因此分子和分母的復數(shù)多項式就可以轉(zhuǎn)化為分別對實部與虛部的實數(shù)運算，算出分子、分母的實部、虛部值后，最后就可以計算出幅度、相位的值了。三、實驗內(nèi)容a) ，m 取值區(qū)間 0,1，繪制一組曲線 m=0.1,0.3,0.5,0.7,0.9；b) 繪制下列系統(tǒng)的幅頻響應對數(shù)曲線和相頻響應曲線，分析其頻率特性。(1)(2)(3)a) % design2.m figure alpha=0.1,0.3,0.5,0.7,0.9; colorn='r' 'g' '

24、;b' 'y' 'k' % r g b y m c k （紅，綠，藍，黃，品紅，青，黑） for n=1:5 b=0 alpha(n); % 分子系數(shù)向量 a=alpha(n)-alpha(n)2 1; % 分母系數(shù)向量 printsys(b,a,'s') Hz,w=freqs(b,a); w=w./pi; magh=abs(Hz); zerosIndx=find(magh=0); magh(zerosIndx)=1; magh=20*log10(magh); magh(zerosIndx)=-inf; angh=angle(Hz); a

25、ngh=unwrap(angh)*180/pi; subplot(1,2,1) plot(w,magh,colorn(n); hold on subplot(1,2,2) plot(w,angh,colorn(n); hold on end subplot(1,2,1) hold off xlabel('特征角頻率(timespi rad/sample)') title('幅頻特性曲線 |H(w)| (dB)'); subplot(1,2,2) hold off xlabel('特征角頻率 (timespi rad/sample)')title(

26、'相頻特性曲線 theta(w) (degrees)');b)(1) % design1.mb=1,0; % 分子系數(shù)向量a=1,1; % 分母系數(shù)向量printsys(b,a,'s')Hz,w=freqs(b,a);w=w./pi;magh=abs(Hz);zerosIndx=find(magh=0);magh(zerosIndx)=1;magh=20*log10(magh); % 以分貝magh(zerosIndx)=-inf;angh=angle(Hz);angh=unwrap(angh)*180/pi; % 角度換算figuresubplot(1,2,1

27、)plot(w,magh);grid onxlabel('特征角頻率(timespi rad/sample)')title('幅頻特性曲線 |H(w)| (dB)');subplot(1,2,2)plot(w,angh);grid onxlabel('特征角頻率 (timespi rad/sample)')title('相頻特性曲線 theta(w) (degrees)');(2) % design1.mb=0,1,0; % 分子系數(shù)向量a=1,3,2; % 分母系數(shù)向量printsys(b,a,'s')Hz,w=

28、freqs(b,a);w=w./pi;magh=abs(Hz);zerosIndx=find(magh=0);magh(zerosIndx)=1;magh=20*log10(magh); % 以分貝magh(zerosIndx)=-inf;angh=angle(Hz);angh=unwrap(angh)*180/pi; % 角度換算figuresubplot(1,2,1)plot(w,magh);grid onxlabel('特征角頻率(timespi rad/sample)')title('幅頻特性曲線 |H(w)| (dB)');subplot(1,2,2)

29、plot(w,angh);grid onxlabel('特征角頻率 (timespi rad/sample)')title('相頻特性曲線 theta(w) (degrees)');(3) % design1.mb=1,-1; % 分子系數(shù)向量a=1,1; % 分母系數(shù)向量printsys(b,a,'s')Hz,w=freqs(b,a);w=w./pi;magh=abs(Hz);zerosIndx=find(magh=0);magh(zerosIndx)=1;magh=20*log10(magh); % 以分貝magh(zerosIndx)=-i

30、nf;angh=angle(Hz);angh=unwrap(angh)*180/pi; % 角度換算figuresubplot(1,2,1)plot(w,magh);grid onxlabel('特征角頻率(timespi rad/sample)')title('幅頻特性曲線 |H(w)| (dB)');subplot(1,2,2)plot(w,angh);grid onxlabel('特征角頻率 (timespi rad/sample)')title('相頻特性曲線 theta(w) (degrees)');實驗心得：雖然之前用

31、公式轉(zhuǎn)換到頻域上分析，但是有時會覺得挺抽象的，不太好理解。根據(jù)這些圖像結(jié)合起來更進一步對信號的了解。同時，這個在編程序時，雖然遇到一些問題，但是總算解決了。實驗六 離散時間系統(tǒng)的Z域分析一、 實驗目的1. 學習和掌握離散系統(tǒng)的頻率特性及其幅度特性、相位特性的物理意義。2. 深入理解離散系統(tǒng)頻率特性和對稱性和周期性。3. 認識離散系統(tǒng)頻率特性與系統(tǒng)參數(shù)之間的系統(tǒng)4. 通過閱讀、修改并調(diào)試本實驗所給源程序，加強計算機編程能力。二、 實驗原理及方法對于離散時間系統(tǒng)，系統(tǒng)單位沖激響應序列的 Fourier 變換完全反映了系統(tǒng)自身的頻率特性，稱為離散系統(tǒng)的頻率特性，可由系統(tǒng)函數(shù)求出，關系式如下： ( 6

32、 1 )由于是頻率的周期函數(shù)，所以系統(tǒng)的頻率特性也是頻率的周期函數(shù)，且周期為，因此研究系統(tǒng)頻率特性只要在范圍內(nèi)就可以了。 ( 6 2 )容易證明，其實部是的偶函數(shù)，虛部是的奇函數(shù)，其模的的偶函數(shù)，相位是的奇函數(shù)。因此研究系統(tǒng)幅度特性、相位特性，只要在范圍內(nèi)討論即可。綜上所述，系統(tǒng)頻率特性具有周期性和對稱性，深入理解這一點是十分重要的。當離散系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一定，它的頻率特性將隨參數(shù)選擇的不同而不同，這表明了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、特性三者之間的關系，即同一結(jié)構(gòu)，參數(shù)不同其特性也不同。例如，下圖所示離散系統(tǒng)，其數(shù)學模型由線性常系數(shù)差分方程描述：系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)頻率特性：幅頻特性：相頻特性：容易分析出，當

33、時系統(tǒng)呈低通特性，當時系統(tǒng)呈高通特性；當時系統(tǒng)呈全通特性。同時說明，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示一定時，其頻率特性隨參數(shù)a的變化而變化。三、 實驗內(nèi)容a)。b)c)a) % design1.mb=1,0,-1; % 分子系數(shù)向量a=1,0,-0.81; % 分母系數(shù)向量printsys(b,a,'z')Hz,w=freqz(b,a);w=w./pi;magh=abs(Hz);zerosIndx=find(magh=0);magh(zerosIndx)=1;magh=20*log10(magh); % 以分貝magh(zerosIndx)=-inf;angh=angle(Hz);angh=unwrap(angh)*180/pi; % 角度換算figuresubplot(1,2,1)plot(w,magh);grid onxlabel('特征角頻率(timespi rad/sample)')title('幅頻特性曲線 |H(w)| (dB)');subplot(1,2,2)plot(w,angh);grid onxlabel('特征角頻率