儀器分析+07+X射線分析法.ppt

1、第七章第七章 X射線分析法射線分析法第一節(jié)第一節(jié) 晶體的晶體的X衍射效應衍射效應1895年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)X光光,1901年獲得年獲得NOBEL 獎獎1912得到晶體衍射圖得到晶體衍射圖,1914年獲得年獲得NOBEL 獎獎1912年用年用X光測定晶體結構光測定晶體結構,1915年獲得年獲得NOBEL 獎獎一一, X射線在晶體中的衍射條件射線在晶體中的衍射條件 X射線的產生射線的產生1.1)白色白色X光光(多波長多波長X射線射線)高速電子高速電子電子速度突然減慢電子速度突然減慢放出能量放出能量(以以X光形式光形式)原子原子2. 單色單色X光光(特征特征X光或稱標識光或稱標識X光光)高速電子高速電子將

2、將K層一個電子打掉層一個電子打掉能量高的電子補充上去能量高的電子補充上去放出的能量以放出的能量以X光的形式表現(xiàn)光的形式表現(xiàn)M (n=3)L (n=2) K(n=1)Ka, K , k系系L系系如如L層電子補充上去層電子補充上去,則為則為Ka線線如如M層電子補充上去層電子補充上去,則為則為 K 系線系線等等等等3. X射線在晶體中的衍射射線在晶體中的衍射X射線與晶體所產生的物理效應比較復雜:1) 由于X光波長短(0.52.5A),大部分X光穿透晶體2) 極少量產生反射3) 另一部分為晶體所吸收光電效應光電效應散射效應散射效應光電子光電子次生次生X熒光射線熒光射線不相干不相干散射散射相干相干散射散

3、射反沖電子反沖電子次生不相干次生不相干X光光(波長波長,方向均變化方向均變化)次生次生X射線波長射線波長,周周相均與原生相均與原生X光相光相同同,但方向變化但方向變化在研究晶體結構時主要是在研究晶體結構時主要是X光與晶體間的相干散射效應。光與晶體間的相干散射效應。X光是一種波長很短的電磁波，因而通過晶體時產生了周期性變化的電磁場。光是一種波長很短的電磁波，因而通過晶體時產生了周期性變化的電磁場。在這個電磁場的作用下，晶體中帶負電荷的電子被迫產生周期性的變化，產在這個電磁場的作用下，晶體中帶負電荷的電子被迫產生周期性的變化，產生球面波，向四方發(fā)出生球面波，向四方發(fā)出X光。光。原生原生X射線（射線

4、（,V,V,）晶體中帶負電荷的電子被迫產晶體中帶負電荷的電子被迫產生周期性的振動，產生球面波生周期性的振動，產生球面波四周發(fā)出次生四周發(fā)出次生X光光 ,V,與原生與原生X射線射線相同，方向不同相同，方向不同假如晶體中許多電子產生球面波，則會產生干涉現(xiàn)象產生最假如晶體中許多電子產生球面波，則會產生干涉現(xiàn)象產生最大強度的加強，稱為衍射。大強度的加強，稱為衍射。X光光=0,=0,稱為稱為0 0次（級）衍射次（級）衍射=,稱為一級（次）衍射稱為一級（次）衍射=2=2,稱為一級（次）衍射稱為一級（次）衍射衍射方向衍射方向 產生衍射的條件是光程差相差整數(shù)倍產生衍射的條件是光程差相差整數(shù)倍：=n所以，原子或

5、者電子散射的次生所以，原子或者電子散射的次生X射線相互干涉的結果，決定了射線相互干涉的結果，決定了X射線在射線在晶體中的衍射方向，從而可以得到晶胞大小和形狀的信息。晶體中的衍射方向，從而可以得到晶胞大小和形狀的信息。二，二， 晶面指標與有理指數(shù)定律晶面指標與有理指數(shù)定律在左圖中P平面在a軸的截距為ra, b軸的截距為sb, c軸的截距為tcr，s，t稱為晶軸截數(shù)，為整數(shù)在右圖中a軸的截距為a；b軸的截距為sb；c軸的截距為tc因此采用晶軸截數(shù)會出現(xiàn)，為了避免出現(xiàn)無窮大，采用r，s，t的倒數(shù)，即：1/r：1/s：1/t=h*：k*；l*（為互質的整數(shù)）。1/ =0稱為有理指數(shù)定律。 h*，k*，

6、l*稱晶面指標（100）（111）（111）（111）（110）a1. 簡單立方簡單立方2. 面心立方面心立方3.體心立方體心立方三三. Laue方程方程1. 直線點陣的衍射條件直線點陣的衍射條件a0 S0SS0: 入射入射X光方向的單位矢量光方向的單位矢量 S ：衍射方向的單位矢量：衍射方向的單位矢量 0：入射角：入射角 ：衍射角（實際為一圓錐角）a：晶體間距底片底片照片照片 h4；3；- 2； -1； 0； 1 2 3 4OABP光程差（光程差（OA-BP）OA=a.cos BP=a.cos 0光程差光程差= a.cos -a.cos 0= a(cos -cos 0)=h 此方程為此方程為

7、Laue方程。方程。h：整數(shù)（：整數(shù)（0，1， 2， .）a00S0abaa bab cos 改為向量式：改為向量式：aSa S= Ia I.ISIcos a.cos a S0= Ia I.IS0Icos 0a.cos 0a S- a S0= a(cos -cos 0)=h a （S- S0）= h ,此方程也稱為此方程也稱為Laue方程。方程。2. 平面點陣的衍射條件平面點陣的衍射條件設平面點陣的周期為設平面點陣的周期為a和和b，入射的，入射的X光與光與a和和b的交角為的交角為0，0要使得平面點陣所發(fā)出的波能夠相互最大的加強，則入射角度應滿足要使得平面點陣所發(fā)出的波能夠相互最大的加強，則入射

8、角度應滿足下列條件：下列條件：a(cos -cos 0)=h b(cos -cos 0)=k h，k0，1， 2， .S0OS2S1這說產生衍射方向是與次級這說產生衍射方向是與次級k和和h相應的圓錐角的交線相應的圓錐角的交線OS1和和OS200向量表達式為；向量表達式為；a （S- S0）= h b （S- S0）= k 3. 空間點陣衍射條件空間點陣衍射條件 設空間點陣三個素平移向量為設空間點陣三個素平移向量為a，b，c。入射的。入射的X光與他們的交角分光與他們的交角分別為別為， ；衍射方向與他們的夾角為；衍射方向與他們的夾角為0 ， 0 ， 0。則衍射角應。則衍射角應滿足下列條件：滿足下列

9、條件：a(cos -cos 0)=h b(cos -cos 0)=k C（cos -cos 0)=l （h，k0，1， 2， .）用向量形式表示為：用向量形式表示為：a （S- S0）= h b （S- S0）= k c （S- S0）= l （h，k0，1， 2， .） 稱為稱為Laue方程。方程。h，k，l稱為衍射指標，他不一定是互質的。稱為衍射指標，他不一定是互質的。 但晶面指標但晶面指標h*，k*，l*是互質的整數(shù)。是互質的整數(shù)。符合符合Laue方程的衍射方向應是三個圓錐面的共交線方程的衍射方向應是三個圓錐面的共交線OA。但三個圓錐面卻不一定有共交線，這是因為三個衍射角之間還存在函數(shù)關

10、系：但三個圓錐面卻不一定有共交線，這是因為三個衍射角之間還存在函數(shù)關系：F（ ， ）=0例如當例如當a，b，c相互垂直時；相互垂直時； cos2 +cos 2+cos2 =1因此，三個變量要滿足四個方程，因此，三個變量要滿足四個方程，一般條件下是辦不到的。一般條件下是辦不到的。OA為了得到衍射圖，可以采用下列兩種方法為了得到衍射圖，可以采用下列兩種方法：1）晶體不動（）晶體不動（0 ， 0 ， 0固定），改固定），改變變X射線的波長（稱為射線的波長（稱為Laue照相法）照相法）2）固定）固定X射線（單色射線（單色X光）（光）（ 固定），固定），改變改變0 ， 0 ， 0中的一個或者兩個中的一個

11、或者兩個（稱為回轉晶體法）（稱為回轉晶體法）正方體上圓錐擴大便相交，三圓錐會交于OA線 滿足滿足Laue方程條件，晶體結構的衍射是否有保證？方程條件，晶體結構的衍射是否有保證？ Tmnp=ma+nb+pc （m，n，p為整數(shù)）為整數(shù)）兩點的光程差兩點的光程差= Tmnp（S- S0）=（ ma+nb+pc ） （S- S0）=ma（S- S0）+nb（S- S0） +pc （S- S0）=mh +nk +pl =整數(shù)整數(shù). （有保證）有保證）四四. Bragg方程方程Laue方程的出發(fā)點：把空間點陣看成直線點陣方程的出發(fā)點：把空間點陣看成直線點陣Bragg方程：把空間點陣分成間距相等的一方程：

12、把空間點陣分成間距相等的一組平面點陣組平面點陣X射線在平面點陣上的衍射是否有保證？射線在平面點陣上的衍射是否有保證？O點：原點；點：原點；P點：平面點陣的一點（點陣點）點：平面點陣的一點（點陣點）O點與點與P點的光程差為點的光程差為= OP（S- S0）=xa（S- S0）+yb（S- S0） +zc （S- S0）=xh +yk +zl =整數(shù)整數(shù). 2. 平面點陣對衍射相應的一些等程面平面點陣對衍射相應的一些等程面立體解析幾何中：立體解析幾何中：x/Lx+y/Ly+z/Lz=1Lx，Ly，Lz是平面三個坐標軸的截距。是平面三個坐標軸的截距。在結晶化學中：在結晶化學中： Lx=ra，Ly=s

13、b，Lz=tc即即x/Lx+y/Ly+z/Lz= x/ra+y/sb+z/tc= x/（a/h*）+y/（b/k*）+z/（c/l*）= 1 h* x/a+ k* y/b+ l* z/c= 1對于立方晶系：對于立方晶系：a=b=c=1當當Lx=ra，Ly=sb，Lz=tc時；則時；則h* x+ k* y+ l* z= 1（平面（平面I）當當Lx=2ra，Ly=2sb，Lz=2tc時；則時；則h* x+ k* y+ l* z= 2 （平面（平面II）當當Lx=3ra，Ly=3sb，Lz=3tc時；則時；則h* x+ k* y+ l* z= 3 （平面（平面III）.一般地一般地h* x+ k*

14、y+ l* z= N （N= 0，1， 2， . ） n （ h* x+ k* y+ l* z ） = nN = 整數(shù)整數(shù) 整數(shù)整數(shù)令令n h*=h，n k*=k，n l*=l則：則： （ h x+ k y+ l z ） = nN = （晶面方程）（晶面方程） = nN 的意義；的意義；N固定，固定，n固定，固定， 固定；固定； 一定（不變）一定（不變）滿足上述條件，衍射類似反射（入射角滿足上述條件，衍射類似反射（入射角=反射角，反射角，N稱為等程面）稱為等程面）（110）平面點陣的衍射指標可以為：）平面點陣的衍射指標可以為： h k l 1 0 （一級衍射）（一級衍射） 2 0 （二級衍射）

15、（二級衍射） 3 0 （三級衍射）（三級衍射）1 .3.Bragg方程方程NN+1N+2N+3SS0NMBd h * k * l* 光程差光程差=MB+BN=2 d h * k * l* SIN hkl相對于通過原點的平面相對于通過原點的平面N=nN N+1=n（N+1） = N+1- N= n （N+1） -N = n 2 d h * k * l* SIN hkl = n Bragg方程方程2 d h * k * l* SIN hkl = n d=n / 2 d h * k * l* SIN / 2 d h * k * l* SIN / 2 只有晶面間距只有晶面間距d大于半波長的那些晶面族才

16、有可能使之產生大于半波長的那些晶面族才有可能使之產生衍射斑點，一般衍射斑點，一般X光波長為光波長為0.5-2.5A，故只有少數(shù)晶面，故只有少數(shù)晶面族才可以滿足。族才可以滿足。 第二節(jié)第二節(jié) 實驗方法實驗方法1. Laue法（固定晶體法）法（固定晶體法）Laue法采用連續(xù)的法采用連續(xù)的X射線，經(jīng)夾縫照射到固定不動的射線，經(jīng)夾縫照射到固定不動的單晶單晶上，入射線與上，入射線與晶軸平行，平面膠片則與入射線垂直。晶軸平行，平面膠片則與入射線垂直。從晶體的不同角度攝取的從晶體的不同角度攝取的Laue圖，可以了解晶體在各個方向的對稱圖，可以了解晶體在各個方向的對稱性，從而可以確定晶體所屬的晶系和點群。性，

17、從而可以確定晶體所屬的晶系和點群。Laue圖實際上是將晶體圖投影到平面上所表現(xiàn)出的對稱性，相當于圖實際上是將晶體圖投影到平面上所表現(xiàn)出的對稱性，相當于加上一個對稱中心，故它的應用受到一定的局限。加上一個對稱中心，故它的應用受到一定的局限。2， 回轉照相法回轉照相法按照按照Laue方程進行，并要求單晶方程進行，并要求單晶回轉照相法采用單色回轉照相法采用單色X射線，使單晶繞某一軸轉動，即保持三個入射線，使單晶繞某一軸轉動，即保持三個入射角之一固定，另二個角變化。射角之一固定，另二個角變化。例如晶體繞例如晶體繞c軸轉動，則軸轉動，則Laue方程的衍射方向必需滿足下式：方程的衍射方向必需滿足下式：C（

18、cos -cos 0)=l 此時，此時， cos 0= cos 90=0Ccos =l l 0，1， 2， .l=0稱為中央線或第稱為中央線或第0層線層線l=1稱為第一層線稱為第一層線l=2稱為第二層線稱為第二層線.cos L=HL /（R2+ HL 2）1/2C= l / cos L = l （R2+ HL 2）1/2 / HL由于衍射還必須滿足由于衍射還必須滿足Laue方方程另外兩個方程，故實際上得程另外兩個方程，故實際上得到到l 0，1， 2， 各各層線上分列的衍射點層線上分列的衍射點3.粉末法：粉末法：按按Bragg方程，多晶或晶體粉末，單色方程，多晶或晶體粉末，單色X光，固定或者轉動

19、光，固定或者轉動2L=R.4 弧度弧度度度=2L / 4R （180/）=57.3 L/(2R)把照相機半徑做成把照相機半徑做成2R57.3mm，則，則度度=57.3 L/(2R)L（度）（度）L單位為單位為mmL不一樣對應的不一樣對應的角度不一樣角度不一樣根據(jù)根據(jù)Bragg方程：方程：2 d h * k * l* SIN hkl = n 就可以把各個就可以把各個 hkl 下對應的晶面間距下對應的晶面間距d d h * k * l* / n = / 2 SIN hkl要問要問角度是是由哪個角度是是由哪個hkl產生的？這就涉及粉末法指標化的問題。產生的？這就涉及粉末法指標化的問題。立方晶系粉末指

20、標化：立方晶系粉末指標化：由由i）2 d h * k * l* SIN hkl = n ，可以求得，可以求得 SIN 2 hkl（ n ）2/(2 d h * k * l* )2ii)立方晶系晶面間距立方晶系晶面間距 d h * k * l*a/（ h *2 k *2 l*2 ）1/2 d 2h * k * l*a2/（ h *2 k *2 l*2 ）由由i），），ii）得）得SIN 2 hkl（ n ）2/(2 d h * k * l* )2 （ n ）2 （ h *2 k *2 l*2 ）/(4a2) = （ /2a ）2 /（ h 2 k 2 l2 ）所以：所以： SIN 21 ： SI

21、N 22 ：SIN 23 .（ h 12 k1 2 l12 ）：（）：（ h 22 k2 2 l22 ）：（）：（ h3 2 k3 2 32 ）：）：.對于簡單立方（對于簡單立方（P）則上述比值為；）則上述比值為；1：2：3：4：5：6：8：9：.（缺（缺7） 體心立方（體心立方（I）則上述比值為；）則上述比值為；2：4：6：8：10：12：14：16：. 1：2：3：4：5：6：8：9：. 面心立方（面心立方（F）則上述比值為；）則上述比值為；3：4：8：11：12：16：19：. 只有滿足只有滿足Bragg方程才能產生衍射。方程才能產生衍射。 由于粉末中無數(shù)小晶體得的分布是隨機的，即各種取

22、向出現(xiàn)的機會均由于粉末中無數(shù)小晶體得的分布是隨機的，即各種取向出現(xiàn)的機會均等。它們中的同一組（等。它們中的同一組（ h * k * l* ）晶面（如）晶面（如100）在各個方向的分布）在各個方向的分布也是隨機的。只要與入射線的交角為也是隨機的。只要與入射線的交角為 hkl 都市能產生衍射，如交角不為都市能產生衍射，如交角不為 hkl ，即使晶面（，即使晶面（ h * k * l* ）族中的某個面也不會產生衍射。改變）族中的某個面也不會產生衍射。改變入射線的入射線的 交角交角 ，如，如 滿足其它晶面的滿足其它晶面的 衍射角，則會出現(xiàn)其它晶面的衍衍射角，則會出現(xiàn)其它晶面的衍射。射。 固定：某個晶面

23、族能能產生衍射，但同一晶面族如不滿足固定：某個晶面族能能產生衍射，但同一晶面族如不滿足Bragg方方程也不會產生衍射；程也不會產生衍射； 改變改變（ 到另一個固定值）：與之相適應的那些晶面族會產生衍射到另一個固定值）：與之相適應的那些晶面族會產生衍射（滿足（滿足Bragg方程）方程） 也就是說：也就是說：1）同一晶面族（）同一晶面族（ h * k * l* ），不同衍射指標（），不同衍射指標（ h k l ）所滿足的入）所滿足的入射角射角不同不同2）不同晶面族（）不同晶面族（ h * k * l* ），產生衍射所滿足的入射角），產生衍射所滿足的入射角一般不同一般不同3）同一個入射角）同一個入射

24、角可能同時滿足不同晶面族中的某些衍射指標。例如，在可能同時滿足不同晶面族中的某些衍射指標。例如，在簡單立方中，同一入射角可以使（簡單立方中，同一入射角可以使（300）（）（221）滿足衍射條件。幸好這）滿足衍射條件。幸好這種情況比較少，否則就無法進行分析判斷了。種情況比較少，否則就無法進行分析判斷了。Sample 2dIntensityh k l7.1042542 2 25.5031784 2 04.350334 4 04.1022616 0 03.89176 2 03.7104636 2 23.4131136 4 03.2894336 4 22.9844766 4 42.900906 6 0

25、2.751948 4 02.685198 4 22.6233466 6 42.512698 4 42.4613410 0 02.3682310 2 22.2472110 4 22.175618 8 02.1423910 4 42.1103610 6 02.0801810 6 22.0519412 0 01.9224510 8 01.8994110 8 21.8341212 4 4 1.7402618 8 4立方晶系晶面間距立方晶系晶面間距1. 簡單立方簡單立方2. 面心立方面心立方3.體心立方體心立方d h * k * l*a/（ h *2 k *2 l*2 ）1/2a 為晶胞參數(shù)，指晶面族（

26、為晶胞參數(shù)，指晶面族（h * k * l*）相鄰兩個）相鄰兩個面的距離面的距離d 100a；d 110 a ; d111 aa3/36/3d 100a/2；d 110 a ; d111 a 2/26/3d 100a/2；d 110 a ; d111 a4/23/34.X衍射強度與系統(tǒng)消光衍射強度與系統(tǒng)消光1）. 電子對電子對X光的散射能力光的散射能力2RaePQ入射線入射線電動力學證明，電動力學證明，P點的散射強度可以用下式表示點的散射強度可以用下式表示Ie(1+cos 22)e4I0/（R2m2C4）又因為又因為 Ie振幅的平方振幅的平方振幅振幅Ae Ae稱為電子的散射能力稱為電子的散射能力

27、2）原子的散射因子）原子的散射因子對于原子中電子數(shù)為對于原子中電子數(shù)為ze，質量為，質量為Zm，如電子散射不相干，則，如電子散射不相干，則Ia(1+cos 22)(Ze)4I0/R2(Zm)2C4=Z2IeIe實際上，電子的散射是相干的，真實的原子散射計為實際上，電子的散射是相干的，真實的原子散射計為IafIef稱為散射因子，稱為散射因子，f比比Z少，且對于給定的原子，少，且對于給定的原子，f也不是一個衡量，與散射的方也不是一個衡量，與散射的方向和波長有關，但一般原子序數(shù)打的原子向和波長有關，但一般原子序數(shù)打的原子f也大。也大。3）結構因子）結構因子 由于周期性的點陣結構在衍射方向上是相互加強

28、的，整個晶體在各個方向由于周期性的點陣結構在衍射方向上是相互加強的，整個晶體在各個方向的衍射強度實際上是一個晶胞衍射的若干倍。所以只要討論一個晶胞就行了。的衍射強度實際上是一個晶胞衍射的若干倍。所以只要討論一個晶胞就行了。對于復晶胞而言，晶胞中所含的原子數(shù)目多于一個，它們各自散射的對于復晶胞而言，晶胞中所含的原子數(shù)目多于一個，它們各自散射的X光在衍光在衍射方向上可能發(fā)生干涉而消弱，甚至抵消。射方向上可能發(fā)生干涉而消弱，甚至抵消。 類似于原子的散射強度，將晶胞作為一個整體看待，則它們在衍射方向類似于原子的散射強度，將晶胞作為一個整體看待，則它們在衍射方向（hkl）散射）散射X光的強度光的強度Ie

29、可以表示為：可以表示為：IaIe|F(hkl)|2 |F(hkl)|稱為結構振幅，稱為結構振幅，F(xiàn)(hkl)稱為結構因子稱為結構因子4）結構因子與衍射強度的關系）結構因子與衍射強度的關系 復晶胞中第復晶胞中第j個原子散射的波動個原子散射的波動fj可以表示為：可以表示為：fjfjei【2（t/-x/）+j】, fj散射因子散射因子 j為與此波相適應的圓周相。為與此波相適應的圓周相。將復晶胞中所有原子散射的波疊加，得晶胞總的合成波將復晶胞中所有原子散射的波疊加，得晶胞總的合成波FF=|F(hkl)|2 ei【2（t/-x/）+j】 =fj ei【2（t/-x/）+j】 兩邊同時消去兩邊同時消去ei

30、【2（t/-x/）+j】 ，則則F=|F(hkl)|2 eij =fj eij 對于對于F這個復數(shù)物理量來說：這個復數(shù)物理量來說：FF*= |F(hkl)| eij |F(hkl)|e-ij = |F(hkl)|2 強度強度I(hkl)與與|F(hkl)|2 eij 成正比成正比設原點設原點O與與j原子的向量為原子的向量為rj，xj,yj,zj為其分數(shù)坐標，則為其分數(shù)坐標，則j原子與晶胞原原子與晶胞原點的光程差點的光程差j= rj（S-S0）,光程差相應的波數(shù)為光程差相應的波數(shù)為j/,相應的圓周角相應的圓周角為為2 j/ 所以所以j 2 j/ 2 rj（S-S0） / 2 /（ axjbyj,

31、czj ） （S-S0） 2 /（ axj （S-S0） byj（S-S0） czj （S-S0） ） 2 /（ xj h yj k zj l ）2 （ xj h yj k zj l ）有有F(hkl) fj eij fj ei 2 （ xj h yj k zj l ）所以所以Ihkl|F(hkl)|2 fj ei 2 （ xj h yj k zj l ）fj e-i 2 （ xj h yj k zj l ）= fj COS 2 （ xj h yj k zj l ）2+ fj SIN 2 （ xj h yj k zj l ）25). 系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光 當當Fhkl0時，時，Ihkl0，即是按，

32、即是按Laue方程或者方程或者Bragg方程應有的衍射中，方程應有的衍射中，由于晶胞中非周期性的排列的各原子散射由于晶胞中非周期性的排列的各原子散射X光間相互干擾，常使得許多衍射點有光間相互干擾，常使得許多衍射點有規(guī)律地系統(tǒng)的不出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光。規(guī)律地系統(tǒng)的不出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光。 例如，體心立方點陣形式的晶體入金屬例如，體心立方點陣形式的晶體入金屬Na等，晶胞中有兩個原子，分數(shù)坐標等，晶胞中有兩個原子，分數(shù)坐標分別為（分別為（0，0，0）；（）；（1/2，1/2，1/2）Fhklfj ei 2 （ xj h yj k zj l ）= fNa ei 2 （ 0 h 0 k 0 l ） + fNaei 2 /2（ h k l ）= fNa(1+ei （ h k l ）)=fNa1+cos （ h k l ）+isin （ h k l ）當（當（ h k l ）奇數(shù)或者偶數(shù)時，）奇數(shù)或者偶數(shù)時，sin （ h k l ）0 （ h k l ）奇數(shù)時，）奇數(shù)時， cos （ h k l ）1 （ h k l ）偶數(shù)時，）偶數(shù)時， cos （ h k l ）1因此，當（因此，當（ h k l ）奇數(shù)時，）奇數(shù)時，F(xiàn)hkl0； （ h k l ）偶數(shù)時，）偶數(shù)時， Fhkl2fNa 5.晶體結構的分析晶體結構的分析例如例如NaCl晶