材料力學(xué)-4彎曲內(nèi)力PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)材料力學(xué)-4彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力2n4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例起重機(jī)大起重機(jī)大梁梁目錄第1頁/共41頁3n4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)彎曲的概念和實(shí)例例鏜刀桿鏜刀桿目錄第2頁/共41頁4n4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例車削工件車削工件目錄第3頁/共41頁5彎曲特點(diǎn)彎曲特點(diǎn)以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁n4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例目錄第4頁/共41頁6常見彎曲構(gòu)件截面常見彎曲構(gòu)件截面n4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例目錄第5頁/共41頁7平面彎曲平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ面具有縱向

2、對(duì)稱面外力都作用在此面外力都作用在此面內(nèi)內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線n4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例目錄第6頁/共41頁8梁的載荷與支座梁的載荷與支座集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶固定鉸支座固定鉸支座活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端固定端n4-2 4-2 受彎桿的簡(jiǎn)化受彎桿的簡(jiǎn)化目錄第7頁/共41頁94-2 受彎桿的簡(jiǎn)化受彎桿的簡(jiǎn)化目錄第8頁/共41頁10火車輪軸簡(jiǎn)化火車輪軸簡(jiǎn)化n4-2 4-2 受彎桿的簡(jiǎn)化受彎桿的簡(jiǎn)化目錄第9頁/共41頁114-2 受彎桿的簡(jiǎn)化受彎桿的簡(jiǎn)化目錄第10頁/共41頁12吊車大梁簡(jiǎn)化吊車大

3、梁簡(jiǎn)化均勻分布載荷均勻分布載荷簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱均布載荷均布載荷n4-2 4-2 受彎桿的簡(jiǎn)化受彎桿的簡(jiǎn)化目錄第11頁/共41頁13非均勻分布載荷非均勻分布載荷n4-2 4-2 受彎桿的簡(jiǎn)化受彎桿的簡(jiǎn)化目錄第12頁/共41頁14簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMAn4-2 4-2 受彎桿的簡(jiǎn)化受彎桿的簡(jiǎn)化靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式目錄第13頁/共41頁15FNFSM 0 xF0N F 0yF1ASFFFy 0McF)(1axFxFMAy F FS S剪力剪力，平行于，平行于橫截面的內(nèi)力合力橫截面的內(nèi)力合力 M M 彎矩彎矩，垂直于，垂直于橫截面的

4、內(nèi)力系的橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSMn4-3 剪力和彎矩目錄FAy第14頁/共41頁16FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力對(duì)梁上任截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；剪力為正；反之反之為負(fù)。為負(fù)。+_ 截面上的彎截面上的彎矩使得梁呈矩使得梁呈凹形凹形為為正；正；反之反之為負(fù)為負(fù)。n4-3 剪力和彎矩+_ 左上右下左上右下為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù) 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù)目錄第15頁/共41頁17解：解：1. 確定支反力確定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233F

5、FBy35FFAy2. 用截面法研究內(nèi)力用截面法研究內(nèi)力FAyFSEME 0yF352FFFSE 0EM233522aFMaFE3FFSE23FaMEn4-3 剪力和彎矩目錄例題例題4-4-1 1 求圖示簡(jiǎn)支梁求圖示簡(jiǎn)支梁E E 截面的內(nèi)截面的內(nèi)力力FAy第16頁/共41頁18FByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaMEn4-3 剪力和彎矩目錄第17頁/共41頁19FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的剪力等于截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)截面任一側(cè)外力的代

6、數(shù)和。和。n4-3 剪力和彎矩目錄FAyFSE35FFSE2FFSEF23F第18頁/共41頁20FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的彎矩等于截面截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。的代數(shù)和。n4-3 剪力和彎矩目錄MEFAy2335aFME22aF Fa232FME第19頁/共41頁21 8/2qlq懸臂梁受均布載荷作用。懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：任選一截面任選一截面x x ，寫出，寫出剪力和彎矩剪力和彎矩 方程方程x lxqxxFS0 lxqxxM0

7、2/2依方程畫出剪力依方程畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖FSxMxql2/2qll由剪力由剪力圖、彎矩圖可見。最圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為大剪力和彎矩分別為qlFSmax2/2maxqlM4-4 4-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖目錄例題例題4-4-2 2qx xM xFS第20頁/共41頁22 BAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁圖示簡(jiǎn)支梁C C點(diǎn)受集中力作用。點(diǎn)受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和

8、彎矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。4-4 4-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖CFab目錄例題例題4-4-3 3第21頁/共41頁23 BAl圖示簡(jiǎn)支梁圖示簡(jiǎn)支梁C C點(diǎn)受集中力偶作用。點(diǎn)受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2寫出剪力和彎矩方

9、程寫出剪力和彎矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程畫出依方程畫出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。lM /lMb/4-4 4-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖CMab目錄例題例題4-4-4 4第22頁/共41頁24 32/32ql32/32qlBAl簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫畫出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程y

10、xCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 4-4 4-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖目錄例題例題4-4-5 5第23頁/共41頁254-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds目錄第24頁/共41頁26載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1.1.q q0 0，F(xiàn) Fs s= =常數(shù)，常數(shù)， 剪力

11、圖為直線；剪力圖為直線；M M(x) (x) 為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q2.q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn) Fs s( (x x) ) 為為 x x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M M(x) (x) 為為 x x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線呈凹形；），拋物線呈凹形；分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線呈凸形。），拋物線呈凸形。3.3. 剪力剪力F Fs s=0=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。4.4. 集中力作用處，剪力圖突變；集中

12、力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變集中力偶作用處，彎矩圖突變4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第25頁/共41頁27微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。制面。應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。矩?cái)?shù)值。建立建立F FS S一一x x和和M M一一x x坐標(biāo)系，并將控制面上坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間應(yīng)用平

13、衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。與彎矩圖。 4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第26頁/共41頁28 也可也可通過積分方法確定剪力、通過積分方法確定剪力、 彎矩圖上各彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。點(diǎn)處的數(shù)值。 SddFxMxFMddSbabaxFMddS baFAaMbMSqxFddSxqFddSbabaxqFddS baSSqAaFbF 從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處

14、為尖點(diǎn)。突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。 從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用處，彎矩圖向上從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒有變化。有變化。 4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第27頁/共41頁29BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題例題4-64-6 簡(jiǎn)支梁受力的大簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖示。小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。試畫出其剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力0

15、0，BAMM求得求得A、B 二處的約束力二處的約束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根據(jù)力矩平衡方程根據(jù)力矩平衡方程 2 2確定控制面確定控制面在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第28頁/共41頁30(+)(-)BAFAYFBY1kN.m2kNM (kN.m)xO3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐標(biāo)坐標(biāo)系系 5 5根據(jù)微分關(guān)

16、系連圖線根據(jù)微分關(guān)系連圖線4 4應(yīng)用截面法確定控制應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在將其標(biāo)在 F FS S x x和和 M Mx x 坐標(biāo)系中。坐標(biāo)系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第29頁/共41頁31（-）（+）解法解法2 2：1 1確定約束力確定約束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2確定控制面為確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。兩側(cè)截面

17、。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3從從A A截面左測(cè)開始畫截面左測(cè)開始畫剪力圖。剪力圖。 Fs（ kN）0.891.114-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第30頁/共41頁32（-）（-）4 4從從A A截面左測(cè)開始畫截面左測(cè)開始畫彎矩圖。彎矩圖。 M（ kN.m）從從A A左到左到A A右右從從C C左到左到C C右右從從D D左到左到D D右右從從A A右到右到C C左左1.3300.330從從C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）

18、0.891.114-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系從從D D右到右到B B左左從從B B左到左到B B右右目錄第31頁/共41頁33qBAFAyFBy例題例題4-74-7試畫出梁剪力圖和試畫出梁剪力圖和彎矩圖。彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由根據(jù)梁的整體平衡，由 00，BAMM求得求得A A、B B 二處的約束力二處的約束力qaFqaFByAy4349,qa2 2確定控制面確定控制面 由于由于ABAB段上作用有連續(xù)分布載荷，故段上作用有連續(xù)分布載荷，故A A、B B兩個(gè)截兩個(gè)截面為控制面，約束力面為控制面，約束力F FByB

19、y右側(cè)的截面，以及集中力右側(cè)的截面，以及集中力qaqa左側(cè)的截面，也都是控制面。左側(cè)的截面，也都是控制面。 C4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第32頁/共41頁34Bql22qlyq 已知平面剛架上的均布載荷集度已知平面剛架上的均布載荷集度q, ,長度長度l。B試：畫出剛架的內(nèi)力圖。試：畫出剛架的內(nèi)力圖。例題例題4-9ql22ql解：解：1 1、確定約束力、確定約束力22ql2 2、寫出各段的內(nèi)力方程、寫出各段的內(nèi)力方程FN(y)FS(y)M(y)豎桿豎桿ABAB：A A點(diǎn)向上為點(diǎn)向上為y y lyqyqlyFqlqyyFFSSx000 lyqlyF

20、qlyFFNNy02/02/0 lyqyqlyyMqlyyqyyMyM02/02/02y4-6 4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力平面曲桿的彎曲內(nèi)力目錄第33頁/共41頁35（+）（-）（+）qBAFAyFByC3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系建立建立F FS Sx x和和M Mx x坐標(biāo)系坐標(biāo)系 OFSxOMx4 4確定控制面上的確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)剪力值，并將其標(biāo)在在F FS Sx x中。中。4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qa5 5確定控制面上的確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在彎矩值，并將其標(biāo)在M Mx x中。中。qa49qa434-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系

21、載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第34頁/共41頁36 （+） （-）qaFqaFByAy4349,qBAFAyFBy解法解法2 2：1 1確定約束力確定約束力2 2確定控制面，即確定控制面，即A A、B B、D D兩側(cè)截面。兩側(cè)截面。 3 3從從A A截面左測(cè)開始畫截面左測(cè)開始畫剪力圖。剪力圖。 Fs 9qa/4 7qa/4qa4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第35頁/共41頁37（+） M （+） （-）qBAaFAyFBy Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求出剪力為零的點(diǎn)求出剪力為零的點(diǎn)到到A A的距離。的距離。 B B點(diǎn)的彎矩為點(diǎn)的彎矩

22、為 -1/2-1/27qa/47qa/47a/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段為上凸拋物線。且有段為上凸拋物線。且有極大值。該點(diǎn)的彎矩為極大值。該點(diǎn)的彎矩為 1/21/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5從從A A截面左測(cè)開始畫彎截面左測(cè)開始畫彎矩圖矩圖 4/9a 81qa2/32qa24-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第36頁/共41頁38（-）（-）（+）（+）（-） Fs例題例題4-84-8試畫出圖示有中間試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定