《1.5 全稱量詞與存在量詞》課時練習02

1、1.5全稱量詞與存在量詞【本節(jié)明細表】 知識點、方法題號全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析1,2,3,全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷7,8,10全稱量詞命題與存在量詞命題的否定4,8,9全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應用5,6,11,12,13基礎鞏固1.下列命題中是存在量詞命題的是()A.所有的奇函數(shù)的圖象都關于y軸對稱B.正四棱柱都是平行六面體C.空間中不相交的兩條直線相互平行D.存在大于等于9的實數(shù)【答案】D【解析】A,B,C選項中的命題都是全稱量詞命題,D選項中的命題是存在量詞命題.2.“關于x的不等式f(x)>0有解”等價于()A.x0R,f(x0)>0B.x0R,

2、f(x0)0C.xR,f(x)>0D.xR,f(x)0【答案】A【解析】該命題是存在量詞命題,等價于“x0R,f(x0)>0”.3.下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為()平行四邊形的對角線互相平分;梯形有兩邊平行;存在一個菱形,它的四條邊不相等. A.0 B.1 C.2D.3【答案】C【解析】都是全稱量詞命題, 為存在量詞命題，故選C.4.命題“xR,使得x+1<0”的否定是()A.xR,均有x+1<0B.xR,均有x+10C.xR,使得x+10D.xR,使得x+1=0【答案】B【解析】命題“xR,使得x+1<0”的否定是xR,均有x+10，故選B.5.已知命題p:x

3、>3,x>m成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m3B.m3C.m<3D.m>3【答案】A【解析】對任意x>3,x>m恒成立,即大于3的數(shù)恒大于m,所以m3.6.命題:“對任意k>0,方程x2+x-k=0有實根”的否定是. 【答案】存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0無實根【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,故原命題的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0無實根”.7.下列存在量詞命題是真命題是.(填序號) 有些不相似的三角形面積相等;存在實數(shù)x0,使x02+x0+1<0;存在實數(shù)a,使函數(shù)y=a

4、x+b的值隨x的增大而增大;有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身.【答案】【解析】是真命題,只要找出等底等高的兩個三角形,面積就相等,但不一定相似;中對任意xR,x2+x+1=x+122+34>0,所以不存在實數(shù)x0,使x02+x0+1<0,故是假命題;中當實數(shù)a大于0時,結論成立,是真命題;中如1的倒數(shù)是它本身,是真命題,故選.8.寫出下列命題的否定并判斷真假:(1)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;(2)某些梯形的對角線互相平分;(3)被8整除的數(shù)能被4整除.【答案】見解析【解析】(1)命題的否定是:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除,是假命題.(2)命題的否定:任意梯形的對角線

5、都不互相平分,是真命題.(3)命題的否定:存在一個數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題.能力提升9.命題“xR,n0N*,使得n02x+1”的否定形式是()A.xR,n0N*,使得n0<2x+1B.xR,n0N*,使得n0<2x+1C.x0R,nN*,使得n<2x0+1D.x0R,nN*,使得n<2x0+1【答案】D【解析】由題意可知,全稱量詞命題“xR,n0N*,使得n02x+1”的否定形式為存在量詞命題“x0R,nN*,使得n<2x0+1”,故選D.10.已知下列四個命題:xR,2x2-3x+4>0;x1,-1,0,2x+1>0;x0N,使x02

6、x0;x0N*,使x0為29的約數(shù).其中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】中，當x=-1時，2x+1<0,所以為假命題，其它為真命題。11.若命題“xR,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是. 【答案】-22a22【解析】由題意可知,2x2-3ax+90對一切xR恒成立,因此(-3a)2-720,解得-22a22.12.對任意實數(shù)x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】不等式2x>m(x2+1)對任意x都成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.(1)當m=0時,不等式化

7、為-2x<0,顯然不恒成立,不合題意.(2)當m0時,要使mx2-2x+m<0恒成立,則m<0,(-2)2-4m2<0,解之,得m<-1.綜上可知,所求實數(shù)m的取值范圍為m<-1.素養(yǎng)達成13.已知命題p:xR,x2+(a-1)x+10成立,命題q:x0R,ax02-2ax0-3>0不成立,若p假q真,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】見解析【解析】因為命題p:xR,x2+(a-1)x+10是假命題,所以命題p:x0R,x02+(a-1)x0+1<0是真命題,則=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,故a-1<-2或a-1>2,即a<-1或a>3.因為命題q:x0R,ax02-2ax0-3>0不成立,所以命題q:xR