數(shù)列求和知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(學(xué)案)講課講稿

1、數(shù)列求和知識(shí)點(diǎn)總結(jié)( 學(xué)案)精品文檔數(shù)列求和1求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的方法(1) 公式法等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式(2) 分組求和法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解(3) 裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)(4) 錯(cuò)位相減法主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣(5) 倒序相加法把數(shù)列分別正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣2常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式111(1) n（n1） nn1.(2)1111.（2n1）（ 2n 1）n n122 121n

2、 n(3)1.nn1高頻考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化法求和n2n* .例 1、已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn2 ，nN(1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；nnn nn的前 2n 項(xiàng)和(2)設(shè) b2a(1) a ，求數(shù)列 b 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔【感悟提升】某些數(shù)列的求和是將數(shù)列分解轉(zhuǎn)化為若干個(gè)可求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和，這就要通過(guò)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析研究，將數(shù)列的通項(xiàng)合理分解轉(zhuǎn)化特別注意在含有字母的數(shù)列中對(duì)字母的討論【變式探究】已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是 an 2· 3n1( 1)n· (ln2ln3)(1)n nln3，求其前 n 項(xiàng)和

3、 Sn.高頻考點(diǎn)二錯(cuò)位相減法求和例 2、(2015·湖北 )設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，前 n 項(xiàng)和為 Sn，等比數(shù)列 bn 的公比為 q，已知 b1 a1，b22，qd，S10100.(1) 求數(shù)列 an ， bn 的通項(xiàng)公式；an(2) 當(dāng) d>1 時(shí)，記 cn，求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和 Tn.bn【感悟提升】用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出 “Sn” 與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“ 錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊 ”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出 “SnqSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)

4、，應(yīng)分公比等于1和不等于 1 兩種情況求解【變式探究】已知數(shù)列 an 滿足首項(xiàng)為 a12，an 1 2an(nN* )設(shè) bn3log2an2(n N*)，數(shù)列 cn 滿足 cn an bn.(1)求證：數(shù)列 bn 為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和 Sn.高頻考點(diǎn)三裂項(xiàng)相消法求和22例 3、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn 滿足 Sn(n n3)Sn 3(n2n) 0， n N* .(1)求 a1 的值；(2)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔(3)證明：對(duì)一切正整數(shù) n，有11 1a a1a a1a a11122n

5、n1 3.【變式探究】已知函數(shù)f(x)xa 的圖象過(guò)點(diǎn) (4,2)，令 an1，nN*.記數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 S2017_.f n1f n【感悟提升】 (1)用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變換，如：1111 11nnkk(nk n)， nn k k(n n k)裂項(xiàng)后可以產(chǎn)生連續(xù)可以相互抵消的項(xiàng) (2)抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)2【舉一反三】在數(shù)列 an 中， a1 1，當(dāng) n2 時(shí)，其前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足 Sn1an Sn2 .(1)求 Sn 的表達(dá)式；Sn(2)設(shè) bn2n 1，求 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn.練習(xí)：1已

6、知數(shù)列nn2n1n321a 的通項(xiàng)公式是 a 2n ，其前 n 項(xiàng)和 S 64 ，則項(xiàng)數(shù) n()A13B 10C9D62已知數(shù)列n*)，則 S()a 滿足 a 1，a ·a 2 (n Nn1n1n2 012A22 0121B 3·21 006 3C3·21 0061D 3·21 0052收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔21n2 0123已知函數(shù) f(x)x 2bx 過(guò) (1,2)點(diǎn)，若數(shù)列 f n 的前 n 項(xiàng)和為 S，則 S的值為 ()2 0122 0102 0132 012A. 2 011B.2 011C.2 012D.2 0131*4數(shù)

7、列 an 滿足 an an12(nN )，且 a11，Sn 是數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，則S21()21A. 2B6C10D115已知函數(shù) f(n)n2cos(n)，且 anf(n) f(n1)，則 a1a2a3 a100()A 100B 0C100D 10 2006在數(shù)列 an 中，已知 a11，an 1ansinn12，記 Sn 為數(shù)列 an 的前n 項(xiàng)和，則 S ()2 014A1 006 B1 007C 1 008D 1 009n1n1n nnn27在數(shù)列 a 中， a 1， a( 1) (a 1)，記 S為 a 的前 n 項(xiàng)和，則 S013_。n2228等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)

8、和 Sn 2 1，則 a1a2 an_。9對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，設(shè)曲線 yxn 1 在點(diǎn) (1,1)處的切線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xn，令 an lgxn，則 a1a2 a99_。10已知等比數(shù)列 an 中，首項(xiàng) a13，公比 q>1，且 3(an 2 an)10an 10(nN* )。(1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。1(2)設(shè) bn3an 是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列，求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和 Sn。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔11設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，已知 2Sn 3n3。(1)求 an 的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列 bn 滿足 anbn log3an ，求 b