滲流力學_第四章彈性微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流

1、1.彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程2.無限大地層彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學模型典型無限大地層彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學模型典型解解3.彈性不穩(wěn)定滲流的迭加與映射彈性不穩(wěn)定滲流的迭加與映射4.圓形封閉地層中心一口井擬穩(wěn)態(tài)時近似解圓形封閉地層中心一口井擬穩(wěn)態(tài)時近似解5.帶時間常數(shù)變量邊界條件的不穩(wěn)定滲流帶時間常數(shù)變量邊界條件的不穩(wěn)定滲流杜杜哈美原理哈美原理6.不穩(wěn)定試井不穩(wěn)定試井 當?shù)貙訅毫χ饾u下降時，原來處于壓縮狀態(tài)的可壓當?shù)貙訅毫χ饾u下降時，原來處于壓縮狀態(tài)的可壓縮流體就要發(fā)生膨脹，迫使部分流體從地層流入井底。縮流體就要發(fā)生膨脹，迫使部分流體從地層流入井底。當壓力下降后當壓力下降后,巖石顆粒

2、膨脹，巖石孔隙體積減小，又從巖石顆粒膨脹，巖石孔隙體積減小，又從地層排出部分液體。地層排出部分液體。 在油田開發(fā)初期，地層壓力在油田開發(fā)初期，地層壓力高于高于飽和壓力，主要依飽和壓力，主要依靠巖石與原油的彈性能量開采，稱這種方式為靠巖石與原油的彈性能量開采，稱這種方式為“彈性彈性驅動方式驅動方式”。 彈性驅動時，因地層內壓力隨彈性驅動時，因地層內壓力隨時間時間而變，因此為而變，因此為不不穩(wěn)定滲流方式穩(wěn)定滲流方式。壓力降從井底開始逐漸向外傳播。壓力降從井底開始逐漸向外傳播。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論條件：條件：儲集層外有廣大的含水區(qū)，能充分地向地層補給儲集層外有廣大的含水

3、區(qū)，能充分地向地層補給彈性能量，認為彈性能量，認為補給邊緣上的壓力保持不變補給邊緣上的壓力保持不變。1.油井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，地層壓力的傳播油井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，地層壓力的傳播PeBQt1t2tBt第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論特點特點a.壓力下降速度減慢，最后趨于穩(wěn)定壓力下降速度減慢，最后趨于穩(wěn)定b.壓力穩(wěn)定前，井產(chǎn)量壓力穩(wěn)定前，井產(chǎn)量一部分一部分來自壓降區(qū)來自壓降區(qū)域的域的彈性膨脹彈性膨脹，另部分來自邊水另部分來自邊水。c.穩(wěn)定后，井底流量與邊水浸入量相等。穩(wěn)定后，井底流量與邊水浸入量相等。特點特點a.壓力不斷下降，壓降區(qū)域不斷擴大壓力不斷下降，壓降區(qū)域不斷擴大b.井產(chǎn)量來

4、自壓降區(qū)域內的井產(chǎn)量來自壓降區(qū)域內的彈性膨脹彈性膨脹第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論PeBQ仍可分壓力波傳播的第一階段和第二階段仍可分壓力波傳播的第一階段和第二階段t1t2t第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論條件條件：儲層外邊無能量補充，為一儲層外邊無能量補充，為一 不滲透的不滲透的封閉邊界。封閉邊界。1. 井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時的壓力波傳播井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時的壓力波傳播BQt1t2tBt第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論ttB 時為壓力波傳播的第二階段時為壓力波傳播的第二階段 在第二階段，由于無外來流體能量補給，在第二階段，由于無外來流體能量補給，油

5、藏壓力將繼續(xù)下降，下降到一定時間各點的油藏壓力將繼續(xù)下降，下降到一定時間各點的壓降速度趨于一致，稱壓降速度趨于一致，稱“擬穩(wěn)定狀態(tài)擬穩(wěn)定狀態(tài)”。擬穩(wěn)定狀態(tài)擬穩(wěn)定狀態(tài)：封閉油藏彈性滲流過程中，井以定：封閉油藏彈性滲流過程中，井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，壓力波傳到邊界后經(jīng)過一定時間，產(chǎn)量生產(chǎn)時，壓力波傳到邊界后經(jīng)過一定時間，地層內各點的地層內各點的壓降速度相等壓降速度相等時的階段，稱時的階段，稱“擬穩(wěn)擬穩(wěn)定狀態(tài)定狀態(tài)”。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論2.井底壓力保持不變井底壓力保持不變 第一階段與前相同，進入第二階段后，壓第一階段與前相同，進入第二階段后，壓力不斷下降，產(chǎn)量不斷減小，直到

6、產(chǎn)量為零。力不斷下降，產(chǎn)量不斷減小，直到產(chǎn)量為零。BQt1t2t第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流的數(shù)學模型為：彈性不穩(wěn)定滲流的數(shù)學模型為：11222222 tPzPyPxP 式中式中 =K/c 稱導壓系數(shù)。當稱導壓系數(shù)。當K為為m2, 為為mPa.s, c為為1/10-1MPa時，時， 為為cm2/s,表示表示單單位時間內壓降傳播的面積位時間內壓降傳播的面積。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論取極坐標，則取極坐標，則2式為：式為： 31r122 tPrPrP 設有均勻、等厚、水平無限大地設有均勻、等厚、水平無限大地 層中心一層中心一口井進行彈性不

7、穩(wěn)定滲流，則流動為平面二維口井進行彈性不穩(wěn)定滲流，則流動為平面二維流動，數(shù)學模型為：流動，數(shù)學模型為：212222 tPyPxP第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 井以恒定產(chǎn)量井以恒定產(chǎn)量Q生產(chǎn)時，有相應的初始邊界條件為：生產(chǎn)時，有相應的初始邊界條件為：t=0, p=po (0r )4 0 t)(constrPrkh2Q rrw下面用下面用Boitzmann變換求解上數(shù)學模型，設變換求解上數(shù)學模型，設5 t42ru對對r和和t分別求偏導：分別求偏導：6 t2rru7 t422rtu第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論式改寫為式改寫為 ： 81)(r1 tPrPrr

8、式對中間變量式對中間變量u進行微分：進行微分： 91)(r1 tududPrurududPrdud將將.式代入：式代入：10) t2() t2( t2r122 dudPrdudPrdudr第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論化簡為：化簡為： 11 dudPu)dudPu(dud或或 12 dudPu)dudP(dudududPdudPP又設：又設：則則式為：式為：u130 uPdudPP第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論分離變量分離變量:14)1( du uuPdP得得15 1 CuuLnPLn式中式中C1為積分常數(shù)為積分常數(shù),則則: 16 221 ue C eC

9、PuuLnuC2為常數(shù)為常數(shù),即即: 17 2ueCdudPu第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論又有達西公式又有達西公式:2ut 222 dudPrdudPrududPrKhQrPr 則則18 14dudPuKhQ由由式式: 19 eC4 : ueC14 u-2-u2KhQuKhQ 即即第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 20 4dudP ueKhQu t=0時時, u=, P=Pot=t時時, u=u, P=P(r,t)又又對對式分離變量積分式分離變量積分: 21 4Po-t)P(r, 4 ),(uuuutrpPoduueKhQduueKhQdP 則則第四章第

10、四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 22 ) 4( 2trEduueduueiuuuu稱稱為為冪冪積積分分函函數(shù)數(shù)并并令令式式中中 從而求得地層中任意點從而求得地層中任意點(距井距井r處處),在任意在任意t時刻的壓時刻的壓力表達式力表達式: 23 ) 4(4),(2trEKhQtrPPoi 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 當當u增加增加(r增加或減小增加或減小時時)， -Ei(-u)減小，減小，Pi-P(r,t)變小，而變小，而P(r,t)值增加，即值增加，即距井越遠處壓降越小，壓距井越遠處壓降越小，壓力值越大；時間力值越大；時間t越大時，越大時，u越小，越小， -

11、Ei(-u)值大，則壓值大，則壓降值大，壓力降值大，壓力P(r,t)變小。變小。冪積分函數(shù)冪積分函數(shù))t 4()(2rEuEii 的變化趨勢如圖。的變化趨勢如圖。u-Ei(r,t)第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 24 ) 4(42trEKhQPi Ei(-u)可查數(shù)學手冊中冪積分函數(shù)表?？刹閿?shù)學手冊中冪積分函數(shù)表。又已知冪積分函數(shù)可展開為：又已知冪積分函數(shù)可展開為： 22222i)t 4r(41t 4r5772. 0rt 4Ln)t 4r(E如研究的是注水井，注入量取如研究的是注水井，注入量取-Q,地層中任意點壓地層中任意點壓力增值為：力增值為：第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流

12、理論彈性不穩(wěn)定滲流理論2222 .2525772. 0 4) 4(0.25% tr,01. 0 4 rtLnrtLntrEtri 近近似似值值誤誤差差不不超超過過取取前前兩兩項項，其其精精確確值值與與較較大大時時，可可近近似似很很小小或或即即時時當當 25 2.25Ln4),( 2301. 0 422rtKhQtrPPotr 式式簡簡化化為為：時時，即即第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論對于井底對于井底 r = Rw, 則一般則一般01. 0t 42 Rw滿足近似條件，井底壓力隨時間的變化規(guī)律為：滿足近似條件，井底壓力隨時間的變化規(guī)律為： 26 2.25Ln4)( 2wRtKh

13、QtPwPo 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論例例：在一較大的新油田上，有一完善井，地下恒定流：在一較大的新油田上，有一完善井，地下恒定流量為量為100m3 /D投入生產(chǎn)，投入生產(chǎn)，Rw=10cm, o=2mPaS, h=10m, K=0.5 m2,=10000cm2 /s,預測井底壓降情況。預測井底壓降情況。解：解：t=0.1天時，天時，01. 01 . 086400104100t 442 Rw可用近似公式計算，則可用近似公式計算，則1001025. 286400105 . 04210100 25. 244362tLnrtLnKhQPw 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性

14、不穩(wěn)定滲流理論T(天天)00.250.5123455.255.5067 Pw(10-1MPa)05.675.936.186.446.596.696.776.796.816.846.90計算得：計算得：第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 公式公式 是井以恒定條件下推導的是井以恒定條件下推導的 ,對于產(chǎn)對于產(chǎn)量量呈階梯狀變化呈階梯狀變化的情況的情況,應對產(chǎn)量進行迭加應對產(chǎn)量進行迭加. 如圖如圖,產(chǎn)量共有產(chǎn)量共有n個個變化過程變化過程,可把流量變化可把流量變化過程看作是過程看作是n個流動過個流動過程的迭加程的迭加:第一流動過程第一流動過程t1時刻時刻,其流量為其流量為Q1-Q0=Q1

15、,第二流動過程始第二流動過程始于于t2時刻，其流量為時刻，其流量為Q2-Q1；第；第n個流動過程始個流動過程始于于tn時刻時刻,其流量為其流量為Qn-Qn-1 ，各流動分別在，各流動分別在t時時刻產(chǎn)生一壓降刻產(chǎn)生一壓降Pj。Q0QQ2Q1Q3Qnt1=0t2t3tntt第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 27 )( 4(4)( . )( 4(4)( )( 4(4)( P.PPP),( P 2122121201n321ninniittrEKhQQttrEKhQQttrEKhQQtrPPo 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 28 )( 4( )(42111jinj

16、jjnjjttrEQQKhPP 或或對應近似公式有對應近似公式有 29 )( 25. 2)(4 ),(211rttLnQQKhtrPPoPjnjjj 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論例例：無限大地層中有一口生產(chǎn)井，其產(chǎn)量變化如圖：無限大地層中有一口生產(chǎn)井，其產(chǎn)量變化如圖所示，推導所示，推導t時刻井底壓力表達式時刻井底壓力表達式Q0QQ2Q1Q3Qnt1=0t2t3t4tt第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論解解：求井底壓力變化，用近似公式：求井底壓力變化，用近似公式(why?)243423232212214321)( 25.24)( )( 25.24)( )(

17、25.24)( )0( 25.24)0( PPPP),( P wwwwwRttLnKhQQRttLnKhQQRttLnKhQQRtLnKhQtrPPo 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論則井底壓力表達式為：則井底壓力表達式為： )( 25.2 )( 25.2 )( 25.2)( 25.24 )( 244233221221wwwwwRttLnQRttLnQRttLnQQRtLnQKhPotP 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 迭加原理可以處理多井生產(chǎn)時，滲流場中壓力的變化；迭加原理可以處理多井生產(chǎn)時，滲流場中壓力的變化；鏡像反映法可以處理邊界對滲流場影響。鏡像反

18、映法可以處理邊界對滲流場影響。一、迭加原理一、迭加原理 彈性滲流時，在生產(chǎn)井周圍壓力不斷降低，在注水彈性滲流時，在生產(chǎn)井周圍壓力不斷降低，在注水井周圍壓力不斷增加，在整個滲流場中形成一總的合成井周圍壓力不斷增加，在整個滲流場中形成一總的合成流動。研究表明，多井工作時形成的總壓降等于各井單流動。研究表明，多井工作時形成的總壓降等于各井單獨工作時在該點該時刻形成的總壓降之和，即壓降的迭獨工作時在該點該時刻形成的總壓降之和，即壓降的迭加原理。（加原理。（2004年研究生考題年研究生考題）注意是壓降的疊加，而不是壓力的疊加。注意是壓降的疊加，而不是壓力的疊加。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定

19、滲流理論 設油田有設油田有n口井，氣流量分別為口井，氣流量分別為Q1, Q2, Q3,. Qn,則則該井的壓降計算公式為：該井的壓降計算公式為： 1 )( 4(4),(2jijjojttrEKhQtrPPP 式中：式中：Qj 第第j口井單井產(chǎn)量；口井單井產(chǎn)量； Pj 第第j口井在口井在r處處t時刻產(chǎn)生的壓降；時刻產(chǎn)生的壓降； rj 任意點到任意點到j井的距離；井的距離； tj 第第j口井開始生產(chǎn)的時間；口井開始生產(chǎn)的時間； t 任意生產(chǎn)時刻。任意生產(chǎn)時刻。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 2 )( 4(4 ),(211jjinjjnjjottrEKhQPtrPPP 由迭加原理

20、，由迭加原理，n口井產(chǎn)生的總壓降為：口井產(chǎn)生的總壓降為：例例: 某油田一探井以某油田一探井以20t/d投產(chǎn)，生產(chǎn)投產(chǎn)，生產(chǎn)15天后距該井天后距該井1000m處，有一新井以處，有一新井以40t/d投入生產(chǎn)。求第一口井生產(chǎn)投入生產(chǎn)。求第一口井生產(chǎn)30天后井底壓力降為多少？已知天后井底壓力降為多少？已知 K=0.25m2,Rw=10cm, o=9mPas, h=12m, o=0.85, c =1.810-5/10-1MPa, Bo=1.12。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論) s/cm(610Q) s/cm(305864001012. 185. 0208640010BMQ/s)(c

21、m 1543108 . 1925. 0cK32366oo1125 01.086400301543410 4 212 tRw因因則則 第一口井可用近似公式計算壓降第一口井可用近似公式計算壓降P101.086400)1530(15434)10( 4 25222 tr因因則則 第二口井不能用近似公式計算壓降第二口井不能用近似公式計算壓降P2第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論由迭加原理：由迭加原理：MPa)1013.6( 147.0120025.04961013.34 )864001515434)10(120025.049610 1086400301543.252120025.0493

22、05 ) 4(4 .2524 1252222221121 iiwELntrEKhQRtLnKhQPPP第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論33，34，35，39，40作業(yè)第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 當源、匯靠近供給邊界、不滲透邊界時，應當源、匯靠近供給邊界、不滲透邊界時，應該按鏡像反映法取消邊界。該按鏡像反映法取消邊界。 與穩(wěn)定滲流中的鏡像反映法一樣，供給邊緣與穩(wěn)定滲流中的鏡像反映法一樣，供給邊緣附近的井作異號反映，不滲透邊界的井作同號反附近的井作異號反映，不滲透邊界的井作同號反映，同時應注意邊界一起反應。映，同時應注意邊界一起反應。第四章第四章 彈性不穩(wěn)

23、定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 圓形封閉地層中心一口井擬穩(wěn)態(tài)時精確解比較復雜，圓形封閉地層中心一口井擬穩(wěn)態(tài)時精確解比較復雜，可利用擬穩(wěn)態(tài)時的特性進行近似求解?？衫脭M穩(wěn)態(tài)時的特性進行近似求解。擬穩(wěn)態(tài)擬穩(wěn)態(tài)：在封閉油藏彈性滲流過程中，當壓力降傳到邊界：在封閉油藏彈性滲流過程中，當壓力降傳到邊界 一一 段時間后，油層內各點壓降速度相等時的狀態(tài)。段時間后，油層內各點壓降速度相等時的狀態(tài)。設彈性滲流仍服從線性滲流定律，則：設彈性滲流仍服從線性滲流定律，則： 1 drdPKV第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 2 )PP(CV V RRPP,P ofLweo的的液液體體體體積積為為：的的彈

24、彈性性能能向向外外排排擠擠出出來來范范圍圍內內依依靠靠流流體體及及巖巖石石時時在在降降至至則則油油層層內內壓壓力力從從設設地地層層平平均均壓壓力力為為式中：式中： C 綜合壓縮系數(shù)綜合壓縮系數(shù) Vf =（Re2- Rw2 ）h式對時間求導：式對時間求導：dtPdhR-C dtPd)hR-(R-C dtPdCVdtdVQ2e2w2efL 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論因在擬穩(wěn)態(tài)下，各點壓降速度相等，則：因在擬穩(wěn)態(tài)下，各點壓降速度相等，則：地地層層內內各各點點壓壓降降速速度度tP 4 hRCQdtPdtP2e 由由式：式： 5 KhRQ)hRCQ(KCtP12e2e第四章第四章

25、 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 則圓形封閉地層中心一口井擬穩(wěn)態(tài)情況下滿足以下則圓形封閉地層中心一口井擬穩(wěn)態(tài)情況下滿足以下數(shù)學模型數(shù)學模型： 6 KhRQ)rPr(rr12eP(Rw,t)=Pw(t) 8 0|rP)t ,R(erKhRQ)rPr(r 62e 式式：由由 9 )t (CrKhR2QrPr 122e則則第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 10 Kh2Q)t (C )t (CKh2Q0 811：代代入入則則式為：式為：Kh2QrKhR2QrPr22e 分離變量為：分離變量為： 11 )t (CLnrKh2QrKhR4QP222e第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論

26、彈性不穩(wěn)定滲流理論代入邊界條件代入邊界條件: 12 ) t (CLnRKh2QRKhR4Q) t (P2w2w2ew：w2w22ewRrLnKh2Q)Rr (KhR4Q) t (PP w2e2wRrLnKh2Q)Rr(Kh4Q) t (P) t ,r(P 13 )Rr21RrLn(Kh2Q)t(P)t,r(P2e2ww第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 若邊界條件壓力若邊界條件壓力Pe(t)已知，可得已知，可得P(r,t)的另一表達式，此時的另一表達式，此時定解問題為：定解問題為： 14 KhRQ)rPr(rr12eP(Re,t)=Pe(t) 16 0|rP)t ,R(e同樣有

27、：同樣有： 17 )t (CLnrKh2QrKhR4QP222e把把式代入：式代入： 18 )t (CLnRKh2QKh4Q)t (P2ee第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論：e2e2eRrLnKh2Q)Rr1(Kh4Q) t (P) t ,r(P )Rr1(21RrLnKh2Q)t (P)t ,r(P2e2ee 19 )Rr1(21rRLnKh2Q)t(P)t,r(P2e2ee當當r=Rw時，且考慮時，且考慮Re2 Rw2，則井底壓力表達式：，則井底壓力表達式： 20 )21RRLn(Kh2Q)t(P)t(Pweew第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 擬穩(wěn)態(tài)時

28、，圓形封閉地層平均壓力計算：擬穩(wěn)態(tài)時，圓形封閉地層平均壓力計算：由由面積加權平均法面積加權平均法，有平均地層壓力為：，有平均地層壓力為： 21 )RR(rdr2PP2w2eRRew(1) 當當Pw(t)已知時，把已知時，把(13)代入得：代入得： 22 )43RRLn(Kh2Q)t(P)t(Pwew第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論(2) 當當Pe(t)已知時，把已知時，把(20)代入得：代入得： 23 Kh8Q)t(P)t(Pw 由以上公式，可進行彈性滲流法的動態(tài)預測。當產(chǎn)量由以上公式，可進行彈性滲流法的動態(tài)預測。當產(chǎn)量恒定時，給定時間恒定時，給定時間t，得相應總排量：，得相

29、應總排量：V=Qt的的關關系系曲曲線線。以以作作出出時時刻刻計計算算出出，再再由由求求出出由由tP)t (P, )t (Pt2322)t (P (t)P-)(PR-(RCV ewo2w2e 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 21dr )r2R1-rLnR-Lnr(r Kh)RR(22Q rdr2) t (P)RR(1 rdr)2Rr21-Rr(LnKh2Q) t (P)RR(1) t (PewewewRR32ew2w2e2RRw2w2e2e2wRRw2w2e第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論R8R8RLnR2RLnR2R )412LnR(R)412LnR(RK

30、h)RR(Q) t (P R8rLnR2r)412Lnr(r Kh)RR(Q )RR(21)RR(2) t (P) t (P2e4e2ew2ww2ew2we2e2w2ewRR2e4w222w2e2w2e2w2ewew C)412Lnr(rLnrdrr 2 因因第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論忽略忽略Rw2項，整理有：項，整理有：)43RRLn(Kh2Q) t (P ) t (Pwew 作業(yè)：作業(yè)：41第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論4-5 帶時間變量邊界條件的不穩(wěn)定滲流帶時間變量邊界條件的不穩(wěn)定滲流 杜哈美原理杜哈美原理 在實際的滲流問題中，會有大量的帶時間

31、變量的邊界在實際的滲流問題中，會有大量的帶時間變量的邊界條件的不穩(wěn)定滲流，如求解變產(chǎn)量總匯的不穩(wěn)定滲流問題。條件的不穩(wěn)定滲流，如求解變產(chǎn)量總匯的不穩(wěn)定滲流問題。杜哈美（杜哈美（Duhamel）原理則是解決這類問題的有效工具。）原理則是解決這類問題的有效工具。一、杜哈美原理和迭加原理一、杜哈美原理和迭加原理二、變產(chǎn)量不穩(wěn)定滲流的匯源解二、變產(chǎn)量不穩(wěn)定滲流的匯源解第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論不穩(wěn)定試井不穩(wěn)定試井：利用油井以某一產(chǎn)量進行生產(chǎn)或生產(chǎn)一定：利用油井以某一產(chǎn)量進行生產(chǎn)或生產(chǎn)一定時間后關井時所實測的井底壓力隨時間變化的資料，用時間后關井時所實測的井底壓力隨時間變化的資料

32、，用以反求地層參數(shù)的方法。以反求地層參數(shù)的方法。不穩(wěn)定試井可求解如下問題：不穩(wěn)定試井可求解如下問題：1. 確定井底附近或兩井之間的地層確定井底附近或兩井之間的地層導壓系數(shù)導壓系數(shù)，流動流動系數(shù)系數(shù)Kh/等地層參數(shù)；等地層參數(shù)；2. 推算推算地層壓力地層壓力；3. 判斷油井完善程度及估計油井判斷油井完善程度及估計油井增產(chǎn)效果增產(chǎn)效果；4. 發(fā)現(xiàn)油層中可能存在的各種類型發(fā)現(xiàn)油層中可能存在的各種類型邊界邊界（斷層、尖滅、（斷層、尖滅、油水界面等）；油水界面等）；5. 估計泄油面積內的估計泄油面積內的原油儲量原油儲量。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論目前常用的有兩種方法：目前常用的有

33、兩種方法：壓力降落法壓力降落法和和壓力恢復法壓力恢復法。一、開井壓力降落試井法一、開井壓力降落試井法 圓形封閉地層開井生產(chǎn)井圓形封閉地層開井生產(chǎn)井底壓力降落曲線可分為三個階底壓力降落曲線可分為三個階段：段：、不穩(wěn)定早期，壓力傳到邊、不穩(wěn)定早期，壓力傳到邊界前的第一階段；界前的第一階段；、不穩(wěn)定晚期，壓力傳到邊、不穩(wěn)定晚期，壓力傳到邊界后，擬穩(wěn)定狀態(tài)形成前的階界后，擬穩(wěn)定狀態(tài)形成前的階段；段；、擬穩(wěn)定期。、擬穩(wěn)定期。tPwf(t)第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論1.不穩(wěn)定早期壓降分析及應用不穩(wěn)定早期壓降分析及應用 在不穩(wěn)定早期，地層中任一點的壓力變化用無限大地層在不穩(wěn)定早期，地

34、層中任一點的壓力變化用無限大地層典型解表示：典型解表示： 1 )t 4r(EKh4Q) t , r(PP2io井底壓力隨時間的變化式為：井底壓力隨時間的變化式為： 2 )t 4R(EKh4QP)t (P2wiowf有有：時時當當, 01.0t 4R 2w 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 3 t mLg-A t LgKhQ183.0R 2.25LgKhQ183.0P Rt 2.25LnKh4QP) t (P 2wo2wowf 5 KhQ183.0 m 4 R 2.25LgKhQ183.0PA 2wo式式中中：第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 因此以因此以Pw

35、f(t)為橫坐標，為橫坐標，以以Lg t為縱坐標，在半對數(shù)為縱坐標，在半對數(shù)坐標中坐標中Pwf(t)t呈直線關系，呈直線關系，其截距為其截距為A,斜率為斜率為m。Pwf(t)Lg t由由 式可求得地層參數(shù)，式可求得地層參數(shù)，其中流動系數(shù)為：其中流動系數(shù)為： mQ183.0Kh 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論2、擬穩(wěn)定期壓降曲線分析及應用、擬穩(wěn)定期壓降曲線分析及應用 由圓形封閉地層彈性滲流數(shù)學模型，用拉普拉斯變換，由圓形封閉地層彈性滲流數(shù)學模型，用拉普拉斯變換，可得井底壓力為：可得井底壓力為： 6 )(J)R(J)R(Je243-RRLnRt 2Kh2QP) t (P1211

36、2121121Rt -we2eowf2w21當當t 時，時， e的負指數(shù)趨于零，有：的負指數(shù)趨于零，有：第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 8 R 2Kh2Qm 43-RRLnKh2QPD 2eweo式式中中： 7 mt -D Rt 2Kh2Q43-RRLnKh2QP 43-RRLnRt 2Kh2QP)t (P2eweowe2eowf第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 因此以因此以Pwf(t)為縱坐標，為縱坐標，以以t為橫坐標，在直角坐標為橫坐標，在直角坐標系中系中Pwf(t)t呈直線，截距呈直線，截距為為D，斜率為，斜率為m，利用，利用m可可求出地層儲量。求出

37、地層儲量。Pwf(t) t 一般用壓降曲線一般用壓降曲線早期早期段段求流動系數(shù)求流動系數(shù)Kh/,用用擬穩(wěn)定流擬穩(wěn)定流動動段段求地層儲量求地層儲量。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論二、關井壓力恢復試井法二、關井壓力恢復試井法1、壓力恢復試井的基本公式、壓力恢復試井的基本公式赫諾（赫諾（Horner）公式）公式 設某井以產(chǎn)量設某井以產(chǎn)量Q生產(chǎn)生產(chǎn)T時間后時間后關井關井，則關井效應可看，則關井效應可看成原井成原井繼續(xù)以產(chǎn)量繼續(xù)以產(chǎn)量Q生產(chǎn)生產(chǎn)，從，從關井時刻關井時刻又有又有-Q的流量從的流量從該井點該井點注入注入，如圖：，如圖：+QTt+QtPwf(t)-QPo第四章第四章 彈性不

38、穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 則關井后則關井后t時刻井底壓降為：時刻井底壓降為：tt)(T LnKh4Q Rt 2.25LnKh4QRt)(T 2.25LnKh4Q PP) t (P -P 2w2w21wfo 1 tTt LgKhQ183.0P tt)(T LnKh4QP) t (P oowf 式即為式即為 Horner 公式，表明在公式，表明在半對數(shù)半對數(shù)坐標中坐標中 Pwf 與與 Lg t/(T+t)呈直線呈直線。直線斜率為。直線斜率為 m=0.183Q/Kh,由此可求流由此可求流動系數(shù)動系數(shù)Kh/。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 當當t，t/(T+t) 1,由由式式

39、Pwf(t) ,即可用壓即可用壓力恢復曲線的外推法求原始地層壓力。力恢復曲線的外推法求原始地層壓力。 TttlgPwf(t)第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 實際生產(chǎn)過程中油井的工作制度是在經(jīng)常實際生產(chǎn)過程中油井的工作制度是在經(jīng)常變化變化的，的，關井前的生產(chǎn)時間關井前的生產(chǎn)時間T很難確定，因此對很難確定，因此對Horner公式進行公式進行簡化。簡化。 油井關井前穩(wěn)定生產(chǎn)時間油井關井前穩(wěn)定生產(chǎn)時間越長越長，油井，油井繼續(xù)以繼續(xù)以Q生產(chǎn)生產(chǎn)所引起的所引起的壓降就越小壓降就越小。因此，在關井時間不太長的條件。因此，在關井時間不太長的條件下，可以近似的以關井瞬時起由虛擬注入井引起的下

40、，可以近似的以關井瞬時起由虛擬注入井引起的壓力壓力升值，代替井底壓力的恢復值升值，代替井底壓力的恢復值。第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論2wwfowfoRt 2.25LnKh4)Q()0(PP) t (P P t mLgA t LgKhQ183. 0R 2.25LgKhQ183. 0)0(P Rt 2.25LgKhQ183. 0)0(P ) t (P 2wwf2wwfwf TttPwf(t)Po生產(chǎn)井壓力降生產(chǎn)井壓力降注入井壓力升注入井壓力升第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論 上式即為上式即為MDH公式，上式表明在半對數(shù)坐標中，公式，上式表明在半對數(shù)坐標中，Pwf(t)與與Lg t呈直線關系，其截距為呈直線關系，其截距為A,斜率為斜率為m。從截距從截距A可求油井的折算半徑可求油井的折算半徑Rwr：m)0(P-Awr2wrm)0(P-A2wrwfwfwf10 2.25RR 2.2510R 2.25Lgm)0(P-A 第四章第四章 彈性不穩(wěn)定滲流理論彈性不穩(wěn)定滲流理論一、基本概念一、基本概念