二元一次方程組ppt課件

1、第五章 二元一次方程組3. 運(yùn)用二元一次方程組雞兔同籠 是是我國(guó)古代一部較我國(guó)古代一部較為普及的算書(shū)為普及的算書(shū), ,許多問(wèn)題粗淺有許多問(wèn)題粗淺有趣趣, ,其中下卷第其中下卷第3131題雉兔同籠題雉兔同籠流傳尤為廣泛流傳尤為廣泛, ,飄洋過(guò)海流傳到飄洋過(guò)海流傳到了日本等國(guó)了日本等國(guó). .“雞兔同籠題為雞兔同籠題為: : 今有雞兔同籠今有雞兔同籠, , 上有三十五頭上有三十五頭, , 下有九十四足下有九十四足, , 問(wèn)雞兔各幾何問(wèn)雞兔各幾何? ? “ “上有三十五頭的意思是什么上有三十五頭的意思是什么? ?“下有九十四足的意思是什么下有九十四足的意思是什么? ?3594足足頭頭總數(shù)總數(shù)雞頭雞頭+

2、 +兔頭兔頭=35,=35,雞腳雞腳+ +兔腳兔腳=94.=94.等量關(guān)系：等量關(guān)系：xy2x4x35,xy2494.xy解：設(shè)有雞解：設(shè)有雞x x只，有兔只，有兔y y只只. .由題意，得由題意，得35,xy2494.xy 702y4y94,2y24,y12.把把y=12y=12代入，得代入，得x=23.x=23.答：有雞答：有雞2323只，有兔只，有兔1212只只. .把把 化為化為代入，得：代入，得：x=35-y=35-y2 35y4y94,代入消元代入消元解：設(shè)雞為解：設(shè)雞為x 只只,兔為兔為y 只只.那么那么2 得：得： 2x+2y=70， - 得：得： 2y=24， y=12. 把

3、把 y=12 代入，得：代入，得：x=23.答：有雞答：有雞23只，兔只，兔12只只.x+y=35， 2x+4y=94. 原方程組的解是原方程組的解是 x=23, y=12. 加減消元加減消元解：設(shè)有雞解：設(shè)有雞x只，那么有兔只，那么有兔35x只只.由題意，由題意，得得2x4 35x94.2x1404x94,2x94140,x23.答：有雞答：有雞23只，有兔只，有兔12只只.所以有兔所以有兔35-23只，即有只，即有12只只.他覺(jué)得哪種方法好呢？為什么？古題今解 今有牛五、羊二，直金十兩牛二、今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何？羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何？ 5

4、5頭牛、頭牛、2 2只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值1010兩兩“金；金；2 2頭牛、頭牛、5 5只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值8 8兩兩“金金. .問(wèn)每頭牛、問(wèn)每頭牛、每只羊各價(jià)值多少每只羊各價(jià)值多少“金？金？設(shè)每頭牛價(jià)值為x兩，每只羊價(jià)值y兩.5x+2y=10,2x+5y=8.解解:設(shè)每頭牛值金設(shè)每頭牛值金x兩兩,每頭羊值金每頭羊值金y兩兩, 由題意由題意,得得5x+2y=10,2x+5y=8.答答:羊值金羊值金 兩兩,牛值金牛值金 兩兩.20213421解得解得x=34,21y=20.21 以繩測(cè)井以繩測(cè)井 假設(shè)將繩三折測(cè)之，繩多五尺；假設(shè)將繩三折測(cè)之，繩多五尺； 假設(shè)將繩四折測(cè)之，繩多一尺假設(shè)將繩四折測(cè)之，

5、繩多一尺. . 繩長(zhǎng)、井深各幾何？繩長(zhǎng)、井深各幾何？ (1)“(1)“將繩三折測(cè)之，繩多五尺，什么意思？將繩三折測(cè)之，繩多五尺，什么意思？(2)“(2)“假設(shè)將繩四折測(cè)之，繩多一尺，又是什么意假設(shè)將繩四折測(cè)之，繩多一尺，又是什么意思？思？題中有哪些等量關(guān)系題中有哪些等量關(guān)系? ? 用繩子丈量水井的深度用繩子丈量水井的深度. .假設(shè)將繩子假設(shè)將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5 5尺；尺；假設(shè)將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比假設(shè)將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多井深多1 1尺尺. .繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？ 古有一捕快，一天晚上他在野外古有一捕快，一天

6、晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽(tīng)到外邊來(lái)了一群人在的一個(gè)茅屋里，聽(tīng)到外邊來(lái)了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽(tīng)到幾個(gè)聲音，下吵鬧，他隱隱約約地聽(tīng)到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽(tīng)到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問(wèn)他多少人數(shù)多少銀？1繩 長(zhǎng)井 深531繩 長(zhǎng)井 深14解：設(shè)繩長(zhǎng)解：設(shè)繩長(zhǎng)x x尺，井深尺，井深y y尺，由題意，得尺，由題意，得答：繩長(zhǎng)答：繩長(zhǎng)48尺，井深尺，井深11尺尺. 解得：解得：等量關(guān)系：等量關(guān)系：5314xyxy4811xy3(井深5) 繩長(zhǎng)4(井深 1) 繩長(zhǎng)解：設(shè)繩長(zhǎng)解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深尺，井深y尺，由題意，得尺，由題意，得答

7、：繩長(zhǎng)答：繩長(zhǎng)4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得等量關(guān)系：等量關(guān)系：3(5)4(1)yxyx4811xy列二元一次方程組解應(yīng)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？用題的步驟是什么？1審題；2設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩個(gè)等量關(guān)系；3根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組；4解方程組；5檢驗(yàn)并作答.1.1.設(shè)甲數(shù)為設(shè)甲數(shù)為x x，乙數(shù)為，乙數(shù)為y y，那么，那么“甲數(shù)的甲數(shù)的 二倍與乙數(shù)的一半的和是二倍與乙數(shù)的一半的和是1515，列出，列出 方程為方程為_(kāi)._.2.2.小剛有小剛有5 5角硬幣和角硬幣和1 1元硬幣各假設(shè)干元硬幣各假設(shè)干 枚，幣值共有六元五角，設(shè)枚，幣值共有六元五角，設(shè)5 5角有

8、角有x x 枚，枚，1 1元有元有y y枚，列出方程為枚，列出方程為 _. _.12152xy0.56.5xy1. 1. 某車(chē)間有工人某車(chē)間有工人5454人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 軸桿軸桿1515個(gè)或軸承個(gè)或軸承2424個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套配成一套. .假設(shè)分配假設(shè)分配x x個(gè)工人加工軸桿，個(gè)工人加工軸桿，y y個(gè)工個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，那么可列方程組為那么可列方程組為 . .Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=

9、54,x+y=54,(D)(A)(B)(C) 有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上尋食.樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上尋食的鴿子說(shuō)：“假設(shè)從他們中飛上來(lái)一只，那么樹(shù)下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一；假設(shè)從樹(shù)上飛下去一只，那么樹(shù)上、樹(shù)下鴿子就一樣多了.他知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？故事 甲、乙兩人賽跑，假設(shè)乙先跑甲、乙兩人賽跑，假設(shè)乙先跑1010米，米，甲跑甲跑5 5秒即可追上乙；假設(shè)乙先跑秒即可追上乙；假設(shè)乙先跑2 2秒，那么秒，那么甲跑甲跑4 4秒就可追上乙秒就可追上乙. .設(shè)甲速為設(shè)甲速為x x米米/ /秒，乙速秒，乙速為為y y米米/ /秒，那么可列方程組為秒，那么可列方程組為( (

10、). ).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D) 有三塊牧場(chǎng)，草長(zhǎng)得一樣快，面積分別為 公頃，10公頃和24公頃，第一塊12頭?？沙?星期，第二塊21頭可吃9星期,第三塊可供多少頭牛吃18個(gè)星期？133前往前往解：設(shè)牧場(chǎng)每公頃原有草解：設(shè)牧場(chǎng)每公頃原有草x噸，每周新生噸，每周新生草草y噸，每頭牛每周吃草噸，每頭牛每周吃草a噸，第三塊可噸，第三塊可供供z頭牛吃頭牛吃18個(gè)星期，根據(jù)題意得：個(gè)星期，根據(jù)題意得：101044123310910921 .xyaxya 解得解得答：

11、第三塊牧場(chǎng)可供答：第三塊牧場(chǎng)可供3636頭牛吃頭牛吃1818個(gè)星期個(gè)星期. .所以所以2410.8a+0.9a2418=18za、 z=3610.80.9xaya 知某電腦公司有A型，B型，C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)錢(qián)分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，我市東坡中學(xué)方案將100500元錢(qián)全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)他設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案供該校選擇，并闡明理由。解：設(shè)從該電腦公司購(gòu)進(jìn)解：設(shè)從該電腦公司購(gòu)進(jìn)A A型電腦型電腦x x臺(tái)，臺(tái)，B B型電腦型電腦y y臺(tái)，購(gòu)進(jìn)臺(tái)，購(gòu)進(jìn)C C型電腦型電腦Z Z臺(tái)，臺(tái)，那么可分以下三種情況思索：那么可分以下三種情況思索：不合題意，應(yīng)該舍去不合題意，應(yīng)該舍去. .1 1只購(gòu)進(jìn)只購(gòu)進(jìn)A A型電腦和型電腦和B B型電腦，根據(jù)型電腦，根據(jù)題意：題意： 6000 x 4000y 100500 xy 36解得解得21.7557.75xy 2 2只購(gòu)進(jìn)只購(gòu)進(jìn)A A型電腦和型電腦和C C型電腦，根據(jù)型電腦，根據(jù)題意：題意：3 3只購(gòu)進(jìn)只購(gòu)進(jìn)B B型電腦和型電腦和C C型電腦，根據(jù)題意：型電腦，根據(jù)題意：z 6000 x 4000y 100500 x36解得解得333xz z 4