圖像分割的閾值法綜述

1、圖像分割的閾值法綜述（武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院）摘要：圖像分割是由圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟，也是一種基本的計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)。這是因?yàn)閳D像的分割、目標(biāo)的分離、特征的提取和參數(shù)的測量將原始圖像轉(zhuǎn)化為更抽象更緊湊的形式，使得更高層的分析和理解成為可能。閾值分割法是圖像處理最基本的分割方法，它具有計(jì)算量小、實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)，在圖像分析和識別中起著重要作用。圖像閾值化就是按照灰度級，將圖像空間劃分成與現(xiàn)實(shí)景物相對應(yīng)的一些有意義的區(qū)域，各個(gè)區(qū)域內(nèi)部灰度級是均勻的，而相鄰區(qū)域灰度級是不同的，其間存在邊界。它的劃分可以通過從灰度級出發(fā)，選取一個(gè)或多個(gè)閾值來實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞：圖像分割；閾值A(chǔ)bstract:Imag

2、e segmentation by image processing to image analysis of the key steps, is also a basic computer vision technology. This is because the image segmentation,object separation, feature extraction and the parameters in the original image into a more abstract and more compact form, making more high-level

3、analysis and understanding possible. Threshold segmentation method is the most basic image processing segmentation method, which has computation, and simple to achieve, in image analysis and recognition play an important role. Image threshoiding is in accordance with the gray level, the image space

4、is divided into scenes with reality that corresponds to some meaningful regions, each region within the gray level is uniform,while the adjacent region of gray scale is different, there remain boundary. Its divided by starting from the gray level, select one or more threshold values to achieve.Keywo

5、rds: Image Segmentation; Threshold Values1 研究背景在對圖像的研究和應(yīng)用中，人們往往僅對圖像中的某些部分感興趣，這些部分稱為目標(biāo)或前景（其他部分稱為背景），它們一般對應(yīng)圖像中特定的、具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域。為了辨識和分析目標(biāo)，需要將他們分離提取出來，在此基礎(chǔ)上才有可能對目標(biāo)進(jìn)一步利用。圖像分割就是指把圖像分成格局特性的區(qū)域并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程。這里特性可以是像素的灰度、顏色、紋理等，預(yù)先定義的目標(biāo)可以對應(yīng)單個(gè)區(qū)域，也可以對應(yīng)多個(gè)區(qū)域。現(xiàn)有的圖像分割算法有：閾值分割、邊緣檢測和區(qū)域提取法。本文研究基于閾值法的圖像分割技術(shù)，研究對象為256級灰度圖像

6、。2 閾值法的基本原理閾值分割法的基本原理是：通過設(shè)定不同的特征閾值，把圖像像素點(diǎn)分為若干類。常用的特征包括：直接來自原始圖像的灰度或彩色特征；由原始灰度或彩色值變換得到的特征。設(shè)原始圖像為，按照一定的準(zhǔn)則在中找到特征值，將圖像分割為兩個(gè)部分，分割后的圖像為： (1)在實(shí)際應(yīng)用中為了滿足速度的要求，常常會(huì)采用二值化閾值分割方法來縮減數(shù)據(jù)量、簡化處理分析過程。這尤其適合于在物體與背景有較強(qiáng)對比情況下的分割。若?。篵0=0（黑），b0=1（白），即為我們通常所說的圖像二值化。3 閾值法圖像分割方法介紹全局閾值法指利用全局信息對整幅圖像求出最優(yōu)分割閾值，可以是單閾值，也可以是多閾值；局部閾值法是把原

7、始的整幅圖像分為幾個(gè)小的子圖像，再對每個(gè)子圖像應(yīng)用全局閾值法分別求出最優(yōu)分割閾值。其中全局閾值法又可分為基于點(diǎn)的閾值法和基于區(qū)域的閾值法。最常用的閾值分割方式是將灰度一分為二，所有灰度值大于或等于某閾值的像素都被判屬于物體，其它像素被判屬于背景；或者相反。閾值分割法的結(jié)果很大程度上依賴于閾值的選擇，因此該方法的關(guān)鍵是如何選擇合適的閾值。由于局部閾值法中仍要用到全局閾值法，因此本文主要對全局閾值法中基于點(diǎn)的閾值法進(jìn)行了研究。根據(jù)閾值法的原理可以將閾值選取技術(shù)分為3大類。3.1 基于點(diǎn)的全局閾值法3.1.1 P-tile法P-tile法是早期的基于灰度直方圖的自動(dòng)閾值選擇方法，它假設(shè)在亮（灰度級高

8、）背景中存在一個(gè)暗（灰度級低）目標(biāo)，并且已知目標(biāo)在整幅圖像中所占面積比為P%。該方法選擇閾值的原則是：依次累計(jì)灰度直方圖，直到累計(jì)值大于或等于目標(biāo)物所占面積，此時(shí)的灰度級即為所求的閾值。該方法計(jì)算簡單，抗噪聲性能較好。不足之處是要預(yù)先知道給定目標(biāo)與整幅圖像的面積比P，因此在P未知或P隨不同圖像改變時(shí)，該方法不適用。3.1.2 雙峰法灰度直方圖是數(shù)字圖像處理中最簡單和最有用的工具，它是灰度級的函數(shù)，描述的是圖像中具有該灰度級的像素的個(gè)數(shù)。灰度直方圖概括了一幅圖像的灰度級內(nèi)容，任何一幅圖像的直方圖都包括了可觀的信息，某些類型的圖像還可由其直方圖完全描述。對于目標(biāo)與背景的灰度級有明顯差別的圖像，通常

9、采用直方圖技術(shù)來確定閾值，一幅物體與背景對比明顯的圖像一般具有包含雙峰的灰度直方圖，物體中的像素產(chǎn)生直方圖中的一個(gè)峰，而背景產(chǎn)生直方圖中的另一個(gè)峰。物體與背景的邊界附近具有兩個(gè)峰值之間的灰度級，其像素?cái)?shù)目相對較少，從而產(chǎn)生了兩峰之間的谷。反過來,如果圖像中物體與背景的對比明顯,并且各個(gè)物體之間的灰度一致性較好,那么其對應(yīng)的直方圖一定是雙峰直方圖。當(dāng)分割閾值位于谷底時(shí)，圖像分割可取得最好的效果。該方法簡單易行，但是對于灰度直方圖中波峰不明顯或波谷寬闊平坦的圖像，不能使用該方法。而且，當(dāng)圖像受到噪聲影響時(shí)，直方圖上原本分離的峰之間的谷底被填充，或者目標(biāo)物體和背景的峰相距很近，此時(shí)很難檢測到谷底。因

10、此，當(dāng)下也出現(xiàn)了許多雙峰法的改進(jìn)算法。本文討論最原始的雙峰法。3.1.3 類間方差閾值分割最大類間方差法是由日本學(xué)者大津于1979年提出的，是一種自適應(yīng)的閾值確定的方法,又叫大津法,簡稱OTSU。它是按圖像的灰度特性，將圖像分成背景和目標(biāo)兩部分。背景和目標(biāo)之間的類間方差越大，說明構(gòu)成圖像的兩部分的差別越大， 當(dāng)部分目標(biāo)錯(cuò)分為背景或部分背景錯(cuò)分為目標(biāo)都會(huì)導(dǎo)致兩部分差別變小。因此,使類間方差最大的分割意味著錯(cuò)分概率最小。由大津提出的最大類間方差法，是在判決分析最小二乘法原理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的，其算法比較簡單，是一種方便可行的閾值選取方法。其算法過程如下：(1) 首先找出圖像中的最高灰度級

11、(L-1)；(2) 然后分別取從0至L-1的每一灰度級作為閾值k； 計(jì)算該閾值所分開兩類的各自的出現(xiàn)概率、，對和類各自所有像素點(diǎn)的灰度級進(jìn)行基于概率的加權(quán)求和（權(quán)值為每一個(gè)灰度級出現(xiàn)的概率）得到和，然后對和類，分別求解像素點(diǎn)的灰度級概率的加權(quán)和與兩類各自出現(xiàn)的概率的比值，得到和各自的所有像素點(diǎn)的灰度級平均值、；（后文公式中有詳細(xì)解釋） 計(jì)算兩類間的方差；(3) 找出方差最大的閾值T。下面通過具體公式進(jìn)行推導(dǎo)：設(shè)原始灰度圖像灰度級共L級，其中灰度級為I的像素點(diǎn)數(shù)為，則圖像的全部像素?cái)?shù)為：(2)歸一化直方圖，則：(3)按灰度級用閾值k劃分為兩類。因此，和類的類出現(xiàn)概率分別由下列各式給出：(4)(5

12、)設(shè)可視為類所有像素點(diǎn)的灰度級概率加權(quán)求和（權(quán)值為灰度級i出現(xiàn)的概率pi）：(6)整張圖像所有像素點(diǎn)的灰度級概率加權(quán)求和：(7)相應(yīng)的，為類所有像素點(diǎn)的灰度級概率加權(quán)求和。因此，和類各自所有像素點(diǎn)的灰度級平均值分別由下列兩式給出：(8)(9)實(shí)際上，此處的平均值仍然沿用了初等數(shù)學(xué)中加權(quán)平均值的最原始定義，即：(10)因此，此處和類各自所有像素點(diǎn)的灰度級平均值、本應(yīng)當(dāng)是：(11)但這里，我們將分子分母同時(shí)除以了該圖像的總的像素點(diǎn)數(shù)目，因此、分母變成了類出現(xiàn)概率，而分子仍然是一個(gè)加權(quán)求和式，如：，只是權(quán)值同樣由每個(gè)灰度級出現(xiàn)的像素點(diǎn)數(shù)，變成了每一個(gè)灰度級出現(xiàn)的概率。事實(shí)上，這樣可以避免計(jì)算圖像的總

13、像素點(diǎn)數(shù)，簡化了處理過程。由方差的定義：(12)和的類的方差可由下式得到：(13)(14)定義類內(nèi)方差為：(15)類間方差為：(16)3.2 基于區(qū)域的全局閾值法3.2.1 灰度直方圖變換法該方法不是直接選取閾值，而是對灰度直方圖進(jìn)行變換，使其具有更深的波谷和更尖的波峰，然后再利用雙峰法得到最優(yōu)閾值。這種方法的一個(gè)共同特征是根據(jù)像素點(diǎn)的局部特性，對其進(jìn)行灰度級的增強(qiáng)或減弱的變換。這種方法假設(shè)圖像由目標(biāo)和背景組成，并且目標(biāo)和背景灰度直方圖都是單峰分布。邊緣算子法和四叉樹法是兩種常用的灰度直方圖變換法。(1)邊緣算子法：邊緣算子法是采用Laplace算子、Robert算子、Sober算子等對像素點(diǎn)

14、進(jìn)行灰度級的增強(qiáng)或減弱的變換。對于在灰度均勻分布的區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)，這些算子對其進(jìn)行灰度減弱；對于在邊緣附近的像素點(diǎn)，這些算子對其進(jìn)行灰度增強(qiáng)。(2)四叉樹法：四叉樹法的提出基于這樣一個(gè)真實(shí)：在灰度均勻分布的區(qū)域內(nèi)，灰度的標(biāo)準(zhǔn)方差較??；而在灰度非均勻分布的區(qū)域內(nèi)，灰度的標(biāo)準(zhǔn)方差較大?；叶鹊臉?biāo)準(zhǔn)方差較大的區(qū)域可以再分為更小的灰度均勻分布的區(qū)域。從原始圖像開始，如果它的標(biāo)準(zhǔn)方差超過一個(gè)預(yù)先設(shè)定的值，就把它分為四個(gè)象限，對每一個(gè)象限再重復(fù)進(jìn)行以上操作，最終把圖像分為具有較小的灰度標(biāo)準(zhǔn)方差的塊，稱之為Q-圖像。由于Q-圖像的每一小塊均具有接近的灰度，因此它的灰度直方圖有更深的波谷和更尖的波峰。3.2.2

15、 基于灰度級的二次統(tǒng)計(jì)值的方法基于點(diǎn)的閾值法的一個(gè)缺點(diǎn)是它僅僅利用了灰度級的一次統(tǒng)計(jì)特性，例如圖像的灰度直方圖?；诨叶燃壍亩谓y(tǒng)計(jì)值的方法通過對灰度級進(jìn)行二次統(tǒng)計(jì)，來改善圖像的分割質(zhì)量，主要有灰度共生矩陣法?；叶裙采仃嚪ǎ夯叶裙采仃嚪∕元素是灰度級I,j在相部位置出現(xiàn)的頻率，該方法定義了兩個(gè)灰度直方圖a和b，其中a基于M的近對角線元素，b基于M的遠(yuǎn)對角線元素。在a的波谷與b的波峰重疊的區(qū)域，可以得到最優(yōu)分割閾值。3.3 局部閾值法在局部閾值法中，原始圖像被分為幾個(gè)小的子圖像再對每個(gè)子圖像分別求出最優(yōu)分割閾值。用這種方法分割后的圖像在不同子圖像的邊界處有灰度的不連續(xù)分布，因此必須采用平滑技

16、術(shù)來消除灰度的不連續(xù)性。Clow和Kaneko采用了一個(gè)7X7的窗來消除灰度的不連續(xù)性。4 兩種閾值分割法的Matlab實(shí)現(xiàn)4.1 雙峰法Matlab程序如下：I=imread('rice.tif'); %讀取圖像figure(1); %繪制空圖板subplot(1,3,1);imhist(I); %繪制直方圖subplot(1,3,2);imshow(I);m,n=size(I); %圖像尺寸 for i=1:m for j=1:n if(I(i,j)<120) I(i,j)=255; end endendsubplot(1,3,3)imshow(I);輸出結(jié)果：圖1

17、雙峰法閾值分割技術(shù)輸出結(jié)果閾值120為雙峰中間的谷底，是從直方圖中觀察出來的，不同的圖像有不同的直方圖，也就有不同的谷底值。因此以上程序僅作為示例。當(dāng)然，我們可以首先隨意設(shè)定一個(gè)閾值（如本程序中的120），生成直方圖后觀察雙峰中間的谷底所反映的該圖像的實(shí)際閾值，再對源程序中的設(shè)定閾值進(jìn)行修改。實(shí)際編程中我們也可以添加一個(gè)用戶交互接口，使用戶先看到直方圖后，再通過鍵盤直接輸入該圖像的實(shí)際閾值，并生成分割結(jié)果。4.2 類間方差閾值分割Matlab程序如下：C=imread('rice.tif');%讀取圖像figure,imshow(C);title('原始灰度圖像'

18、;);%繪原圖count=imhist(C);%直方圖統(tǒng)計(jì)r,t=size(C);%圖像矩陣大小N=r*t;%圖像像素個(gè)數(shù)L=256;%制定凸顯灰度級為256count=count/N;%各級灰度出現(xiàn)概率for i=2:L if count(i)=0 st=i-1; break endend%以上循環(huán)語句實(shí)現(xiàn)尋找出現(xiàn)概率不為0的最小灰度值（例如：如果該圖像中沒有純黑色，那么灰度值為0的出現(xiàn)概率必定為0，這樣的操作可以減小后續(xù)過程的計(jì)算量，也使生成的結(jié)果更加精準(zhǔn)）for i=L:-1:1 if count(i)=0; nd=i-1; break endend%以上循環(huán)語句實(shí)現(xiàn)找出出現(xiàn)概率不為0的最大灰度值（例如：如果該圖像中沒有純白色，那么灰度值為255的出現(xiàn)概率必定為0）f=count(st+1:nd+1);p=st;q=nd-st; %p和q分別是灰度的起始和結(jié)束值u=0;for i=1:q; u=u+f(i)*(p+i-1); ua(i)=u;end%上面一段代碼計(jì)算圖像的平均灰度值for i=1:q; w(i)=sum(f(1:i);end%上面一段代碼計(jì)算出選擇不同k的時(shí)候，類的類出現(xiàn)概率d=(u*w-ua).2./(w.*(1-w); %求出不同k值時(shí)的類間方差y,tp=max