11建立反比例函數(shù)模型

1、反比例函數(shù)反比例函數(shù)本章內(nèi)容第第1章章建立反比例函數(shù)模型建立反比例函數(shù)模型本課內(nèi)容1.1說一說說一說 一群選手在參加全程一群選手在參加全程3000m賽馬比賽，賽馬比賽，若各選手若各選手全程的平均速度為全程的平均速度為v( (單位：?jiǎn)挝唬簃/ /s) )，全程用時(shí)為全程用時(shí)為t( (單位：?jiǎn)挝唬簊) )，（1 1）你能寫出比賽用時(shí)）你能寫出比賽用時(shí)t 與與平均速度平均速度v 的的關(guān)關(guān)系式嗎？系式嗎？當(dāng)路程當(dāng)路程S=3 000m 時(shí)，時(shí)，所花的時(shí)間所花的時(shí)間t與速度與速度v的的關(guān)系是關(guān)系是 3000 = .tv（2）利用（）利用（1）的關(guān)系式）的關(guān)系式 完成下表：完成下表： 3000 = tv所用

2、時(shí)間所用時(shí)間t（s） 121137139 143149平均速度平均速度v（m/s）（精確到精確到0.01）隨著時(shí)間隨著時(shí)間 t 的變化，的變化， 平均速度平均速度v發(fā)生了怎發(fā)生了怎樣的變化？樣的變化？24.7921.58 21.00 20.1321.90（3） 平均速度平均速度v是所用時(shí)間是所用時(shí)間 t 的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？ 為什么？為什么？你還記得函數(shù)的定義嗎？你還記得函數(shù)的定義嗎？在一個(gè)變化過程中有在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量x和和y，如果對(duì)于，如果對(duì)于x在某一個(gè)范圍在某一個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值，內(nèi)的每一個(gè)確定值，y都有都有唯一唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，那么y就叫就

3、叫做做x的函數(shù)的函數(shù).式式 表明：表明： 當(dāng)路程當(dāng)路程 S 一定時(shí)，每一定時(shí)，每當(dāng)當(dāng)t 取一個(gè)值時(shí)，取一個(gè)值時(shí)， v 都有都有唯一的一個(gè)值與唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)它對(duì)應(yīng)， 因此平均速度因此平均速度v 是所用時(shí)間是所用時(shí)間t 的的 3000 = tv它是什么函數(shù)呢？它是什么函數(shù)呢？（3） 平均速度平均速度v是所用時(shí)間是所用時(shí)間 t 的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？ 為什么？為什么？函數(shù)函數(shù).由于當(dāng)路程 s 一定時(shí)，平均速度v 與時(shí)間t成反比例關(guān)系， 因此，我們把這樣的函數(shù)稱為反比例函數(shù).的形式，那么稱的形式，那么稱 y 是是 x 的的反比例函數(shù)反比例函數(shù).結(jié)論結(jié)論一般地，如果兩個(gè)變量一般地，如果兩個(gè)變量y與與

4、x的關(guān)系可以表示成的關(guān)系可以表示成 ( (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0) )=kyx反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義其中其中x是自變量，是自變量，常數(shù)常數(shù)k（k0）稱為反比例函數(shù)的反比例）稱為反比例函數(shù)的反比例系數(shù)系數(shù).如在式中， 表明速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)，3000是比例系數(shù). 3000 = tv ( (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0) )=kyx因?yàn)橐驗(yàn)閤作為分母不能等于作為分母不能等于零零，因此自，因此自變量變量x的取值范圍是的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù)所有非零實(shí)數(shù). . 反比例函數(shù)的自變量反比例函數(shù)的自變量x的取的取值范圍是什么？值范圍是什么？但是在實(shí)際問題中， 應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)的

5、自變量取值范圍 例如， 在前面得到的 中， t 的取值范圍是t 0 3000 = tv例例1.如圖如圖1-1， 已知菱形已知菱形ABCD的面積為的面積為180， 設(shè)它的兩條對(duì)角線設(shè)它的兩條對(duì)角線 AC， BD 的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為x，y. 寫出變量寫出變量y 與與x 之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出它之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出它是什么函數(shù)是什么函數(shù).解解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，所以所以所以所以xy = 360(定值定值)， 即即y與與x成反比例關(guān)系成反比例關(guān)系所以所以因此，因此， 當(dāng)菱形的面積一定時(shí)，當(dāng)菱形的面積一定時(shí)， 它的一條對(duì)角線長(zhǎng)它的

6、一條對(duì)角線長(zhǎng)y是另是另一條對(duì)角線長(zhǎng)一條對(duì)角線長(zhǎng)x 的反比例函數(shù)的反比例函數(shù).1180,2=Sxy菱菱形形.360yx做一做做一做 13yx15yx111yx 3xy1.1.下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？ 若若是是, ,請(qǐng)寫出它的比例系數(shù)請(qǐng)寫出它的比例系數(shù). .是，是，k=3.不是，它是正比例函數(shù)不是，它是正比例函數(shù).是，是，k = .是，是，k= .15111做一做做一做 11yx21yx1xy2xy 是，是，k=-2.不是，它是一次函數(shù)不是，它是一次函數(shù).不是不是.不是不是.反比例函數(shù)的表達(dá)形式一般有哪些？反比例函數(shù)的表達(dá)形式一般有哪些？kyx1ykxxyk其中其中k

7、k為常數(shù)為常數(shù)且且k k0 0（1） 已知矩形的面積為已知矩形的面積為120 cm2， 矩形的長(zhǎng)矩形的長(zhǎng)y（cm） 隨寬隨寬x（cm）的變化而變化；）的變化而變化；（2） 在直流電路中，在直流電路中， 電壓為電壓為220 V， 電流電流I（A）隨電阻隨電阻R（）的變化而變化）的變化而變化.做一做做一做2.2.下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)表達(dá)式表示？可以用怎樣的函數(shù)表達(dá)式表示？120yx220IR例例2 2 已知已知 y 是是 x 的反比例函數(shù)，的反比例函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)x=5 時(shí)，時(shí)，y=10. 舉舉例例（1） 寫出寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；

8、（2） 當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，求時(shí)，求y的值的值.解解 （1）因?yàn)椋┮驗(yàn)閥是是x的反比例函數(shù)，的反比例函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y=10，解得解得 k = 50.所以設(shè)所以設(shè) =.kyx所以有所以有 10 = .5k因此因此 50 = .yx（2）把）把x=3代入代入 ，50 = yx得得 50 = .3y例例3 已知已知 是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)， 求求k的值的值. .52)2(kxky152k解：依題意得解：依題意得 k =2.又 （2-k）0, k 2. k = -2.23636xyk 即即 . .練習(xí)練習(xí) 已知已知 y 與與 x2 成反比例，并且當(dāng)成反比例，并且當(dāng) x=3 時(shí)時(shí) y=4，求，求 x=1.5 時(shí)時(shí) y 的值的值.解：設(shè)解：設(shè)2xky 當(dāng)x=3時(shí)，y=4,94k 當(dāng) x =1.5時(shí)，y=16.小結(jié)：小結(jié)：1. 請(qǐng)問反比例函數(shù)的定義是什么？請(qǐng)問反比例函數(shù)的定義是什么？2.反比例函數(shù)的定義中，我們應(yīng)該注意哪些問題？反比例函數(shù)的定義中，我們應(yīng)該注意哪些問題？（2011 揚(yáng)州）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)揚(yáng)州）某反比例函