理論力學(xué)第二章平面任意力系

1、第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系實(shí)例平面任意力系實(shí)例1、力的平移定理、力的平移定理FdFMMBB)(3-1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化作用在剛體上的力作用在剛體上的力F可以平移到剛體可以平移到剛體上任一點(diǎn)，但必須同時附加一個力偶，上任一點(diǎn)，但必須同時附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于原力附加力偶的力偶矩等于原力F對新作對新作用點(diǎn)的力矩。用點(diǎn)的力矩。等效等效2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化 主矢和主矩主矢和主矩)(10111FMMFF)(20222FMMFF)(0nnnnFMMFFiiRFFF能否稱能否稱 為合

2、力：為合力：RF)(iOiOFMMM能否稱能否稱 為合力偶：為合力偶：OM)(0nnnnFMMFF若選取不同的簡化中心，對主矢、主矩有無影響？若選取不同的簡化中心，對主矢、主矩有無影響？iRFF主矢主矢)(iOOFMM主矩主矩主矢主矢FR與簡化中心無關(guān)，主矩與簡化中心無關(guān)，主矩MO與簡化中心有關(guān)與簡化中心有關(guān)xixixRxFFFFyiyiyRyFFFF如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩? ?主矢主矢大小大小22)()(iyixRFFF方向方向RixRFFiF),cos(RiyRFFjF),cos(作用點(diǎn)作用點(diǎn)作用于簡化中心上作用于簡化中心上主矩主矩)(iOOFMM)23()()(ixiiyi

3、ioOFyFxFMM3 3、平面固定端約束、平面固定端約束= 平面任意力系的簡化結(jié)果分析平面任意力系的簡化結(jié)果分析=ROFMddFMRoRRRFFF 其中其中)33()()(iOORoFMMFM合力矩定理合力矩定理合力（新位置）合力（新位置）合力合力若為若為O1點(diǎn)，如何點(diǎn)，如何?與簡化中心無關(guān)與簡化中心無關(guān)平衡平衡0RF0OM主矢主矢主矩主矩最后結(jié)果最后結(jié)果說明說明0OM合力合力合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線過簡化中心0RF合力作用線距簡化中心合力作用線距簡化中心ROFM0OM0OM合力偶合力偶平衡平衡與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)yx

4、解：解：N98.1530cos21,FFFFxRxNFFFxxR67.29)()(22,539. 0cos,RRxFF041.57mmFMdRO77.10,例例3-1 已知：圖示平面任意力系，已知：圖示平面任意力系，F(xiàn)1=30N,F2=10N, F3=40N, M=2000N.mm，求各力向，求各力向O點(diǎn)簡化，并求簡化的最后結(jié)果點(diǎn)簡化，并求簡化的最后結(jié)果F2(0,30)F3(-40, 0)MF1(20,20)300MOFRdFR(1)向向O點(diǎn)簡化點(diǎn)簡化N2530sin31,FFFFyRy(2)進(jìn)一步簡化進(jìn)一步簡化mmNFMMOO.6 .319)(位于位于O點(diǎn)的右上側(cè)點(diǎn)的右上側(cè)例例2-7求：求：

5、解：解：由合力矩定理由合力矩定理得得已知：已知：q,l；合力及合力作用線位置。合力及合力作用線位置。取微元如圖取微元如圖xqql 012lxPq xqll d200llxP hqx xqxldd23hl轉(zhuǎn)動效應(yīng)等效轉(zhuǎn)動效應(yīng)等效平面任意力系平衡的充要條件是：平面任意力系平衡的充要條件是： 力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零即即 00oRMF3-2 3-2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程)()()(22iOOyxRFMMFFF因?yàn)橐驗(yàn)橛杏?63(000oyxMFF例例3-3已知：已知：, , ,;P q a Mpa求：求： 支座支

6、座A、B處的約束力。處的約束力。解：取解：取AB梁，畫受力圖。梁，畫受力圖。 0 xF0AM 0yF0AxF4220BFa M P a q a a 解得解得3142BFPqa20AyBFqaPF342AyPFqaA2aM4aAFBFqBPC平面任意力系平衡方程的三種形式平面任意力系平衡方程的三種形式一般式一般式0)(00FMFFAyx二矩式二矩式0)(0)(0FMFMFBAx兩個取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直兩個取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直BA,三矩式三矩式0)(0)(0)(FMFMFMCBA三個取矩點(diǎn)，不得共線三個取矩點(diǎn)，不得共線CBA,例例3-4懸臂剛架尺寸和受力如懸臂剛架尺寸和受力如圖所示

7、圖所示,求求A支座的約束反力支座的約束反力Fx=0 FAx-Fcos=0MA(F)=0MA-ql(l/2)-Fsin.l+Fcos.h-M=0解解:FqlhMFy=0 FAy-ql-Fsin=0MA=ql2/2+Flsin-Fhcos +M取剛架作為研究對象，取剛架作為研究對象，畫受力分析圖畫受力分析圖列平衡方程列平衡方程解得解得:FAx=FcosFAy=ql+Fsin例例3-5已知：已知：尺寸如圖；尺寸如圖；求：求：軸承軸承A、B處的約束力。處的約束力。解：解： 取起重機(jī)，畫受力圖。取起重機(jī)，畫受力圖。解得解得kNPkNP40,1010 xF0BAxFF0yF01PPFAy0AM05 . 3

8、5 . 151PPFBkNFAx31kNFAy50kNFB31例例3-6已知：已知：20,M kN m100,P kN400,F kN20,q kNm1 ;l m求：求：固定端固定端A處約束力。處約束力。解：解：取取T型剛架，畫受力圖。型剛架，畫受力圖。其中其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF01sin600AxFFF解得解得316.4AxFkN解得解得解得解得060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMAkN300AyFmkN1188AM如何提高列平衡方程解題的效率如何提高列平衡方程解題的效率總原則：盡量避免解聯(lián)立方程總原則：盡量避免解聯(lián)立方程 要點(diǎn)：要點(diǎn)：

9、優(yōu)先考慮力矩方程優(yōu)先考慮力矩方程首先考慮取兩個未知力的交點(diǎn)作為矩心首先考慮取兩個未知力的交點(diǎn)作為矩心解第一個未知量是關(guān)鍵解第一個未知量是關(guān)鍵坐標(biāo)軸盡量和多個未知力平行坐標(biāo)軸盡量和多個未知力平行 3.3 3.3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 0 xF0000 0 xF0coscoscos321FFF 0yF0sinsinsin321FFF平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式0)(0FMFAy各力不得與投影軸垂直各力不得與投影軸垂直0)(0)(FMFMBA兩點(diǎn)連線不得與各力平行兩點(diǎn)連線不得與各力平行BA,已知：已知：,200,70021kNkNP

10、P尺寸如圖；尺寸如圖；求：求：（1 1）起重機(jī)滿載和空載時不翻倒，平衡載重）起重機(jī)滿載和空載時不翻倒，平衡載重P P3 3；（2 2）P P3 3=180kN=180kN，軌道，軌道ABAB給起重機(jī)輪子的約束力。給起重機(jī)輪子的約束力。取起重機(jī)，畫受力圖。取起重機(jī)，畫受力圖。滿載時，滿載時，, 0AF為不安全狀況為不安全狀況 0)(FMB0102821min3PPP解得解得 P P3min3min=75kN=75kN例例3-3-7 72m2m12kNkN350753 PP P3 3=180kN=180kN時時:0)(FMA041424213BFPPP解得解得F FB B=870kN=870kN:

11、0yF0321PPPFFBA解得解得 F FA A=210kN=210kN空載時，空載時，, 0BF為不安全狀況為不安全狀況:0)(FMA4 4P P3max3max-2-2P P1 1=0=0解得解得 F F3max3max=350kN=350kN2m2m12物體系統(tǒng)：物體系統(tǒng)：n n個物體個物體 3 3n n個方個方程程平面一般力系平面一般力系3-4 物體系的平衡物體系的平衡靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題未知力的個數(shù)與未知力的個數(shù)與平衡方程的個數(shù)平衡方程的個數(shù)物體系統(tǒng)與局部物體系統(tǒng)與局部靜定與超靜定靜定與超靜定其它力系情況？其它力系情況？研究對象？研究對象？例例3-3-8 8已知已知:

12、:F F=20kN,=20kN,q q=10kN/m,=10kN/m,20mkNML L=1m;=1m;求求: :A,BA,B處的約束力處的約束力. .解解: : 取取CDCD梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. . 0)(FMc0230cos260sin00lFlqllFB解得解得 F FB B=45.77kN=45.77kN解得解得kN89.32AxF:0yF030cos260sin00FqlFFBAy解得解得kN32. 2AyF:0)(FMA0430cos360sin2200lFlFlqlMMBA解得解得kN37.10AM取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .:0 xF030sin60cos0

13、0FFFBAx例例3-3-9 9已知已知: :DC=CE=CA=CB=2L, R=2r=L,450P,各構(gòu)件自重不計(jì)。各構(gòu)件自重不計(jì)。求求: :A,E支座處約束力及支座處約束力及BD桿受力。桿受力。解解: :取整體取整體, ,畫受力圖。畫受力圖。:0)(FME02522lPlFA解得解得PFA825:0 xF045cos0AExFF解得解得PFEx85:0yF045sin0AEyFPF解得解得PFEy813取取DCE桿桿, ,畫受力圖畫受力圖. .:0)(FMC02245cos0lFlFlFExKDB解得解得PFDB823( (拉拉) )例例3-3-1010 已知：已知：OA=ROA=R，AB

14、= AB= l, ,F不計(jì)物體自重與摩擦不計(jì)物體自重與摩擦, ,系統(tǒng)在圖示位置平衡系統(tǒng)在圖示位置平衡; ;求求: :力偶矩力偶矩M M 的大小，軸承的大小，軸承O O處處的約束力，連桿的約束力，連桿ABAB受力，沖受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解解: :取沖頭取沖頭B B, ,畫受力圖畫受力圖. .:0yF0cosBFF解得解得22cosRlFlFFB:0 xF0sinBNFF22tanRlFRFFN取輪取輪, ,畫受力圖畫受力圖. . 0 xF0sinAoxFF22RlFRFox:0yF0cosAoyFF解得解得FFoy:0)(FMo0cosMRFA解得解得FRM 22cosR

15、lFlFFB例例3-13-11 1 已知：已知：P , P , a , ,各桿重不計(jì)；各桿重不計(jì)；求：求：B B 鉸處約束反力。鉸處約束反力。解：解： 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖20ByFa解得解得0ByF取取ADB桿桿，畫受力圖，畫受力圖取取DEF桿，畫受力圖桿，畫受力圖sin4520EFaFa得得sin452EFF:0)(FMc:0)(FMDcos450EDxFF得得cos452DxEFFF20DxFaFa得得2DxFF對對ADB桿受力圖桿受力圖20BxDxFaFa得得BxFF :0 xF:0)( FMorB:0)(FMA平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算1、各桿件為直桿，

16、、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上， 且位于桁架幾何平面內(nèi)；且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿件自重不計(jì)或均分布在節(jié)點(diǎn)上。、各桿件自重不計(jì)或均分布在節(jié)點(diǎn)上。在上述假設(shè)下，在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿。桁架中每根桿件均為二力桿。節(jié)點(diǎn)法與截面法節(jié)點(diǎn)法與截面法1、節(jié)點(diǎn)法、節(jié)點(diǎn)法2、截面法、截面法關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：例例3-3-1212已知已知: :P P=10kN,=10kN,尺寸如圖；尺寸如圖；求求: :桁架各桿件受力。桁架各桿件

17、受力。解解: : 取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。:0 xF:0yF:0)(FMB0BxF042AyFPkN5AyF0PFFByAykN5ByF取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A A，畫受力圖。，畫受力圖。:0yF030sin01 FFAy解得解得kN101F( (壓壓) ):0 xF030cos012 FF解得解得kN66. 82F( (拉拉) )取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)C, ,畫受力圖畫受力圖. .:0ixF030cos30cos0104 FF解得解得kN104F( (壓壓) ):0yF030sin0413FFF解得解得kN103F( (拉拉) )取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)D D, ,畫受力圖。畫受力圖。:0 xF025 FF解得解得kN66. 85F( (拉拉) )例例3-3-1313已知已知: :,101kNP,72kNP各桿長度均為各桿長度均為1 1m;m;求求: :1,2,31,2,3桿受力。桿受