五年級(jí)數(shù)學(xué)：因數(shù)和倍數(shù)教案詳解

1、【五年級(jí)數(shù)學(xué)因數(shù)和倍數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)教案詳解】知識(shí)點(diǎn)：1、因數(shù)和倍數(shù)的定義：除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。如果a÷b=c（a、b、c0），那么a就是b和c的倍數(shù)，b和c就是a的因數(shù)。例：2´6=12 那么2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)。2、找因數(shù)和倍數(shù)36的因數(shù)有哪幾個(gè)？ 36=1´36 36=2´18 36=3´12 36=4´9 36=6´6 36=9´4 36=12´3 36=18´2 得出36的因數(shù)有：1、2、3、4、

2、6、9、12、18和36，一共有9個(gè)因數(shù)。從這9個(gè)因數(shù)中，我們知道36的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是36.推出：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是他本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。你能找出多少個(gè)2的倍數(shù)？我們知道 2´1=2 2´2=4 2´3=6 2´4=8 所以2的倍數(shù)有2、4、6、8從中我們看出2的最小倍數(shù)是他本身，那同學(xué)們思考一下2的最大倍數(shù)是什么？一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。例1：填一填：在7×3=21中，（ ）和（ ）是（ ）因數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。分析：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，我們不能單獨(dú)說(shuō)7和3是因數(shù)，21是倍數(shù)，而應(yīng)說(shuō)

3、7和3是21的因數(shù)，21是7和3的倍數(shù)。解答：在7×3=21中，（ 7 ）和（ 3 ）是（ 21 ）因數(shù)，（ 21 ）是（ 7 ）和（ 3 ）的倍數(shù)。例2：48的全部因數(shù)有哪幾個(gè)？分析：有兩種方法：（1）列舉法，根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，列出兩個(gè)數(shù)相乘的積是48的兩個(gè)數(shù)，從1開(kāi)始，一對(duì)一對(duì)地找，這樣才不會(huì)遺漏。（2） 集合法：畫(huà)一個(gè)橢圓，在橢圓的上面表明是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，再把這個(gè)數(shù)所有的因數(shù)按從小到大的順序?qū)懺跈E圓里，每?jī)蓚€(gè)因數(shù)之間也用逗號(hào)隔開(kāi)，全部寫(xiě)完不用加句號(hào)。解答：48的全部因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48.練習(xí)：1、判斷題(   

4、 )1、任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。(    )2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)。(    )3、個(gè)位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。(    )4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。(    )5、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。(    )6、36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個(gè)。(    )7

5、、因?yàn)?8÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。2、 一個(gè)數(shù)比30小，是7的倍數(shù)，又有因數(shù)2，這個(gè)數(shù)是多少？3、 一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是72的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？知識(shí)點(diǎn)3：觀察自然數(shù)中2、3和5這三個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征（1）在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。由2´1=2 2´2=4 2´3=6 2´4=8 2´5=10 2´6=122的倍數(shù)的特征：我們從中發(fā)現(xiàn)個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。（2）我們先看下這些式子 3´1=3 3´2=6 3´

6、3=9 3´4=12 3´5=15 3´6=18 3´7=21我們看到3、6、9是3的倍數(shù)，可以被3整除，而12、15、18也可以被3整除，不過(guò)它們的個(gè)位上的數(shù)不是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，能被3整除。（3）從5的口算法則中我們知道5、10、15、20、25、30、35、40、45都可以被5整除，這幾個(gè)數(shù)字的個(gè)位上的數(shù)字不是0就是5，那我們可以發(fā)現(xiàn)什么特征嗎？5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例3：下面各數(shù)中，哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？41 60 177 235 94 78 95分析：判斷一個(gè)數(shù)

7、是奇數(shù)還是偶數(shù)，就看這個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，可以根據(jù)2的倍數(shù)特征從一個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字去判斷它是不是2的倍數(shù)，也就是它是否是偶數(shù)。解答：奇數(shù)：41，177，235，95 偶數(shù)：60，94，78例4：下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)？17 25 33 20 125 100分析:根據(jù)5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)就是5的倍數(shù)。解答：25，20，125，100這四個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)。例5：下列各數(shù)中哪些數(shù)是3的倍數(shù)？43 26 59 93 126 99分析:判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，應(yīng)該把這個(gè)數(shù)各位上的數(shù)加起來(lái)，所得的和如果是3的倍數(shù)，那么它就是3的倍數(shù)，所得的和不是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就不是3的倍數(shù)。解答：是3

8、的倍數(shù)有93，126和99.練習(xí)：在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數(shù)有（              ）；3的倍數(shù)有（             ）；5的倍數(shù)有(           

9、  )，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（             ），既是3 的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（             ）。（4）奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)´奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)´偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)´偶數(shù)=偶數(shù)練習(xí)：一、判斷題(

10、0;   )1、任何一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)。(    )2、一個(gè)數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。(    )3、15的倍數(shù)有15、30、45。(    )4、一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多。二、填空。1、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（    ）。2、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是（    ）。3、一個(gè)自然數(shù)比20小，它既是2的倍

11、數(shù)，又有因數(shù)7，這個(gè)自然數(shù)是（）。4、如果a的最大因數(shù)是17，b的最小倍數(shù)是1，則a+b的和的所有因數(shù)有（   ）個(gè)；a-b的差的所有因數(shù)有（   ）個(gè)；a×b的積的所有因數(shù)有（   ）個(gè)。5、比6小的自然數(shù)中，其中2是(     )的因數(shù)，又是(     )的倍數(shù)。6、個(gè)位上是(          

12、;  )的數(shù)，都能被2整除；個(gè)位上是(      )的數(shù)，都能被5整除。7、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是186，這三個(gè)偶數(shù)是(     )、（    ）、 (       )。8、我是54的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，同時(shí)我的因數(shù)有2和3。（    ）9、 48的最小倍數(shù)是（   

13、60;  ），最大因數(shù)是（      ）。最小因數(shù)是（      ）。10、在50以?xún)?nèi)的自然數(shù)中，最大的素?cái)?shù)是（     ），最小的合數(shù)是（      ）。三、按要求做。1、求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。50和7578和26          6和11&

14、#160; 36和54  2、求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。15和2035和42       8、24和36 45、60和753、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。奇數(shù)： 偶數(shù)四、解決問(wèn)題1、五年級(jí)一班學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，每行12人或16人都正好整行，已知這個(gè)班的學(xué)生不到50人，你能算出這個(gè)班有多少人嗎？ 2、食品店運(yùn)來(lái)75個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？3、一個(gè)長(zhǎng)

15、方形的長(zhǎng)和寬都是自然數(shù)，面積是36平方米，這樣的形狀不同的長(zhǎng)方形共有多少種？4、一種長(zhǎng)方形的地磚，長(zhǎng)24厘米，寬16厘米，用這種磚鋪一個(gè)正方形，至少需多少塊磚？知識(shí)點(diǎn)5：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。2、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，就是分解質(zhì)因數(shù)。3、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特征（1）1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（2）2是最小的質(zhì)數(shù)，也是唯一的偶質(zhì)數(shù)；除2外，其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，但奇數(shù)不完全是

16、質(zhì)數(shù)。（3）最小的合數(shù)是4（4）偶數(shù)和合數(shù)之間有一定聯(lián)系，除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)，但合數(shù)不完全是偶數(shù)（5）自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的4、100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)表2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97例1：判斷下列各數(shù)中哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？17 22 29 35 37 87 93 96分析：觀察這些數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)就是質(zhì)數(shù)，如17，29,37；除了1和它本身外還存在其他因數(shù)的數(shù)就是合數(shù)，如22,35,87,93,96解答：質(zhì)數(shù)有17，29,37；合數(shù)有22,

17、35,87,93,96例2：把60分解質(zhì)因數(shù)分析：可以用樹(shù)枝法和短除法分解。解答： 60=2235. 3練習(xí):1、將下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù) 24 72 4482、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。素?cái)?shù)是：                     合數(shù)是：  一、填空。1、最小的自然數(shù)是（   ），最小的質(zhì)數(shù)是（   

18、 ）， 最小的合數(shù)是（    ），最小的奇數(shù)是（    ）。2、20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有（    ），20以?xún)?nèi)的偶數(shù)有（    ）， 20以?xún)?nèi)的奇數(shù)有（    ）。3、20以?xún)?nèi)的數(shù)中不是偶數(shù)的合數(shù)有（    ），不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)有（    ）。4、在5和25中，（    ）是（    ）的倍數(shù)，（    ）是（    ）的約數(shù)，（    ）能被（  

19、0; ）整除。5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588這十個(gè)數(shù)中：能同時(shí)被2、3整除的數(shù)有（    ），能同時(shí)被2、5整除的數(shù)有（    ），能同時(shí)被2、3、5整除的（    ）。6、下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=CR，若B是最小的合數(shù),C是最小的質(zhì)數(shù),則A最大是 (             ),最小是(           

20、0;  ).7、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是87，這三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別是（        ）（       ）、（     ）。二、判斷題，對(duì)的在括號(hào)里寫(xiě)“”，錯(cuò)的寫(xiě)“×”。1、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。     （     ）2、個(gè)位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（      ）3、所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 

21、60;       （        ）4、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。         （        ）5、兩個(gè)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。    （      ）三、按要求做題1、下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)。1、13、24、29、41、57、63、79、87合數(shù)有： 質(zhì)數(shù)有：2. 寫(xiě)出兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)。3. 寫(xiě)出兩個(gè)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)。4. 在（  &#