有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的實現(xiàn)

1、1第第5 5章章 有限長單位脈沖響應(yīng)（有限長單位脈沖響應(yīng)（FIRFIR）濾）濾波器的設(shè)計方法波器的設(shè)計方法5.1 5.1 線性相位線性相位FIRFIR濾波器的特點濾波器的特點5.3 5.3 頻率采樣設(shè)計法頻率采樣設(shè)計法5.45.4* * FIR FIR濾波器的最優(yōu)化設(shè)計法濾波器的最優(yōu)化設(shè)計法5.5 IIR5.5 IIR與與FIRFIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比較5.2 5.2 窗口設(shè)計法窗口設(shè)計法2FIR數(shù)字濾波器的差分方程描述：數(shù)字濾波器的差分方程描述：10)()(Niiinxany所以系統(tǒng)函數(shù)亦可表示為：所以系統(tǒng)函數(shù)亦可表示為：10( )(1)NiiiH za zFIR濾波器為有限長單

2、位脈沖響應(yīng)濾波器，且：濾波器為有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器，且：10( )( )(2)NnnHzh n z 比較比較(1)、(2)兩式可知兩式可知 。( )iah n3FIR數(shù)字濾波器的特點數(shù)字濾波器的特點(與與IIR數(shù)字濾波器比較數(shù)字濾波器比較)：優(yōu)點優(yōu)點: (1)很很容易獲得嚴格的線性相位容易獲得嚴格的線性相位，避免被處理的信號，避免被處理的信號 產(chǎn)生相位失真，這一特點在寬頻帶信號處理、陣列信號處產(chǎn)生相位失真，這一特點在寬頻帶信號處理、陣列信號處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；(2)可得到可得到多帶幅頻特性多帶幅頻特性；(3)極點全部在原點極點全部在原點(永遠穩(wěn)定永

3、遠穩(wěn)定)，無穩(wěn)定性問題；，無穩(wěn)定性問題；(4)任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一 定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?，定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校?所以所以因果性總是滿足因果性總是滿足；(5)無反饋運算，運算誤差小。無反饋運算，運算誤差小。4缺點：缺點： （1）因為無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的）因為無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價；階數(shù)為代價； （2）無法利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，一般無解析設(shè)計）無法利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，一般無解析設(shè)計 公式，要借助計算機輔助設(shè)計程序完成。公式，要借助計算機輔助設(shè)計程序完成。55.1 5.1

4、線性相位線性相位FIRFIR數(shù)字濾波器的特性數(shù)字濾波器的特性5.1.1 5.1.1 線性相位的條件線性相位的條件線性相位意味著一個系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)，即線性相位意味著一個系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)，即: :( ) 式中式中 為常數(shù)，表示此時通過這一系統(tǒng)的各頻率分量的時為常數(shù)，表示此時通過這一系統(tǒng)的各頻率分量的時延；延；( )gdd 系統(tǒng)的系統(tǒng)的群時延群時延為為:6線性相位線性相位FIR濾波器的濾波器的DTFT為為 1()0Njj njjnH eh n eHeHe 式中式中 H()是是正或負的正或負的實函數(shù)實函數(shù)。等式中間和等式右邊的實。等式中間和等式右邊的實部與虛部應(yīng)當各自相等

5、，同樣實部與虛部的比值應(yīng)當相等部與虛部應(yīng)當各自相等，同樣實部與虛部的比值應(yīng)當相等: NnNnnnhnnhcossincossin 將上式兩邊交叉相乘，再將等式右邊各項移到左邊，應(yīng)將上式兩邊交叉相乘，再將等式右邊各項移到左邊，應(yīng)用三角函數(shù)的恒等關(guān)系得：用三角函數(shù)的恒等關(guān)系得： Nnnnhsin7滿足上式的條件是：滿足上式的條件是： 121,01Nh nh NnnN 另外一種情況另外一種情況是，除了上述的線性相位外，還有一附是，除了上述的線性相位外，還有一附加的相位，即：加的相位，即： ( ) 利用類似的關(guān)系，可以得出：利用類似的關(guān)系，可以得出： 1221Nh nh Nn ()gdd 系統(tǒng)的系統(tǒng)的

6、群時延群時延為為:8 20) 1( N 20) 5 . 0( N2 偶對稱偶對稱)(nh 奇對稱奇對稱)(nh圖圖5.1.1 線性相位特性線性相位特性95.1.2 線性相位線性相位FIR濾波器的幅度特性濾波器的幅度特性對于線性相位對于線性相位FIR濾波器濾波器h(n)有奇對有奇對稱和偶對稱兩種情稱和偶對稱兩種情況，且每種情況包況，且每種情況包含了含了N為奇數(shù)和偶為奇數(shù)和偶數(shù)數(shù)，所以共分所以共分四種四種情況情況:n0123 456h(n)(a)012345nh(n)(b)123456nh(n)(c)012345nh(n)(d)圖圖5.1.2 線性相位線性相位FIR濾波器濾波器h(n)的四種對稱形

7、式的四種對稱形式 101 1h(n) 偶對稱，偶對稱，h(n)=h(N-1-n)，N為奇數(shù)為奇數(shù) 。 1031122102312120( )1212jjNj nnNNNjj nj nNnnNNjjNnj nnH eHeh n eNh n eheh n eNh neehe n0123 456h(n)11 2121cos221)()(23021212302121NhNnnheNheenheeHNnNjNnjNnNnjNjj(3)/2011( )2 ( )cos22NnNNHhh nn1( )2N 12令令 ， 則則21Nnm2/ ) 1(1cos)21(221)(NmmmNhNhH21, 2 ,

8、1,212)(,21)0(NnnNhnaNha令：令： (1)/20( )cosNnHa nn則：則： 由于由于 偶對稱，因此偶對稱，因此 對這些頻對這些頻率也呈偶對稱，有率也呈偶對稱，有 。 Hcos0n關(guān)于， ，2( )(2)HH132 2h(n)偶對稱，偶對稱，h(n)=h(N-1-n)， N為偶數(shù)。為偶數(shù)。 120211201120112021cos21NnNjNnnNjnjNnnNjNnnjjNnnheeenhenNhenheH由于由于 ，所以：，所以：11( )cos (22NNh nn與都關(guān)于對稱 1212 ( )cos2Nn NNHh nn012345nh(n)14/ 211(

9、 )cos2( )212NnHb nnNb nhn或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋?2/121cos122NmmmNhH令令 ，則，則12Nmn 由于由于 奇對稱，所以奇對稱，所以 關(guān)于關(guān)于 也為奇對稱，有也為奇對稱，有 。另由于。另由于 時，時， 因此，因此，處必有一零點，因此這種情況處必有一零點，因此這種情況不能用于設(shè)計不能用于設(shè)計 時時 的濾波器，如的濾波器，如高通、帶阻濾波器高通、帶阻濾波器。對2/1cosn1)(, 0)(zzHH在故 0H, 02/1cosnH（ ）( )(2)HH 153. 3. h(n)奇對稱，奇對稱，h(n)=-h(N-1-n)， N為奇數(shù)為奇數(shù) 23022123011212

10、3021sin2NnNjNnnNjnjNNnnjNnnjjNnnheeenhenhenheH0123456nh(n)16)21(sin)(2)(230NnNnnhH令令 n=m+(N-1)/2，得：，得： 2/ )1(1sin212NmmmNhH mmNhHNm211sin21217 由于由于 時，時， 相當相當于于H(z)在在 處有兩個零點，不能用于處有兩個零點，不能用于 的濾波器設(shè)計，故的濾波器設(shè)計，故不能用作低通、高通和帶阻濾波器的設(shè)計。不能用作低通、高通和帶阻濾波器的設(shè)計。1z2 , 0 , 0, 0sinHn 00)0(HH和121( )sin1( )22NnHc nnNc nhn所

11、以所以 由于由于 點呈奇對稱，所以點呈奇對稱，所以 對這些點也奇對稱，有對這些點也奇對稱，有 。2 , 0sin對n H (2)HH 184. 4. h(n)奇對稱，奇對稱，h(n)=-h(N-1-n)，N為偶數(shù)為偶數(shù) 12022121sin2NnNjjNnnheeH12Nnm令令)21(sin)12(2)(21NmmmNhH則：則：/211( )sin2NnHd nn( )212Nd nhn 即：即：012345nh(n)19四種線性相位四種線性相位FIR DF特性圖特性圖5.1.3，（參考，（參考 P193 表表5.1）第一種情況：偶、奇，四種濾波器都可設(shè)計。第一種情況：偶、奇，四種濾波器

12、都可設(shè)計。第三種情況：奇、奇，只能設(shè)計帶通濾波器，其它濾波器第三種情況：奇、奇，只能設(shè)計帶通濾波器，其它濾波器 都不能設(shè)計。都不能設(shè)計。第四種情況，奇、偶，可設(shè)計高通、帶通濾波器，不能設(shè)第四種情況，奇、偶，可設(shè)計高通、帶通濾波器，不能設(shè) 計低通和帶阻。計低通和帶阻。第二種情況：偶、偶，可設(shè)計低、帶通濾波器，不能設(shè)計高第二種情況：偶、偶，可設(shè)計低、帶通濾波器，不能設(shè)計高 通和帶阻。通和帶阻。 由于由于 在在=0,2處為零，所以處為零，所以H()在在=0, 2處為零，即處為零，即H(z)在在z=1上有零點，上有零點，不能用于不能用于 的濾波器的濾波器的設(shè)計，如的設(shè)計，如低通、帶阻低通、帶阻；又由于

13、；又由于H()關(guān)于關(guān)于=0,2呈奇對稱，呈奇對稱，關(guān)于關(guān)于=偶對稱偶對稱，所以有，所以有 。)21(sinn( )(2)HH0)0(H20圖圖5.1.3 5.1.3 四種線性相位四種線性相位FIRFIR濾波器濾波器21例例5.1 N=5, h (0) = h (1) = h (3) = h (4) = -1/2, h (2) = 2，求幅度函數(shù)求幅度函數(shù)H ()。所以：所以：a (0) = h (2) = 2， a (1) = 2h (3) = -1， a (2) = 2h (4) = -1則：則： H () = 2 - cos- cos2 = 2-(cos+cos2) 解解：已知條件：已知條

14、件：為奇數(shù)并為奇數(shù)并且且h(n)h(n)滿足偶對稱，滿足偶對稱，所以有所以有)21(2),21()cos()(02/ )1(0nNhaNhanaHnNnn22小結(jié)：小結(jié)：四種四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱性，而與的對稱性，而與h(n)的值無關(guān)。的值無關(guān)。幅度特性取決于幅度特性取決于h(n)。設(shè)計設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，在保證數(shù)字濾波器時，在保證h(n)對稱的條對稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。件下，只要完成幅度特性的逼近即可。注意：若注意：若h(n)為奇對稱時，其相頻特性中還應(yīng)為奇對稱時，其相頻特性中還應(yīng)加一個固定相移加一個固定相移/2

15、。235.1.3 線性相位線性相位FIR濾波器的零點特性濾波器的零點特性)1()(nNhnh由于線性相位由于線性相位FIRFIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)具有對稱性，即：濾波器的單位脈沖響應(yīng)具有對稱性，即： 101101)(NmmNNmmNzmhzzmhzH 11NH zzH z 101NnnznNh 10NnnznhzH則：則：24由該式可看出，若由該式可看出，若z=zi是是H(z)的零點，則的零點，則z=z-1i也一定是也一定是H(z)的零點。由于的零點。由于h(n)是實數(shù)，是實數(shù)，H(z)的零點還必須共軛的零點還必須共軛成成對，所以對，所以z=z*i 及及 z=1/z*i 也必是零點。也必是零

16、點。 所以所以線性相位濾波器的零點必須是互為倒數(shù)的共軛對，即線性相位濾波器的零點必須是互為倒數(shù)的共軛對，即成四出現(xiàn)成四出現(xiàn)，這種共軛對共有四種，這種共軛對共有四種可能的情況：可能的情況：既不在單位園上，也不在實軸上，有四個互為倒數(shù)的兩既不在單位園上，也不在實軸上，有四個互為倒數(shù)的兩組共軛對，組共軛對， zi，z*i，1/zi，1/z*i ； 圖圖5.1.4(a)， 在單位圓上，但不在實軸上，因倒數(shù)就是自己的共軛，在單位圓上，但不在實軸上，因倒數(shù)就是自己的共軛，所以有一對共軛零點，所以有一對共軛零點， zi , z*i 圖圖5.1.4(b)，不在單位圓上，但在實軸上，是實數(shù)不在單位圓上，但在實軸

17、上，是實數(shù),共軛就是自己，所共軛就是自己，所以有一對互為倒數(shù)的零點以有一對互為倒數(shù)的零點, zi，1/zi； 圖圖5.1.4(c)，既在單位圓上，又在實軸上，共軛和倒數(shù)都合為一點，既在單位圓上，又在實軸上，共軛和倒數(shù)都合為一點，所以成單出現(xiàn)，只有兩種可能，所以成單出現(xiàn)，只有兩種可能，zi=1或或zi=-1圖圖5.1.4(d)。 25圖圖5.1.4 線性相位線性相位FIR濾波器的四種不同零點結(jié)構(gòu)濾波器的四種不同零點結(jié)構(gòu)26 我們從幅度響應(yīng)的討論中已經(jīng)知道我們從幅度響應(yīng)的討論中已經(jīng)知道: 對于第二種對于第二種FIR濾波器（濾波器（h(n)偶對稱，偶對稱，N為偶數(shù)），為偶數(shù)），H()=0 ，即，即z

18、=ej=- -1是是H()的零點，既在單位圓，又在實軸的零點，既在單位圓，又在實軸，所以，所以， 必有單根必有單根z=- -1 ； 同樣道理，對于第三種同樣道理，對于第三種FIR濾波器，濾波器，h(n)奇對稱，奇對稱，N為奇為奇數(shù)，因數(shù)，因H(0)=0, H()=0 ，所以，所以z=1，z=- -1都是都是H(z)的單根；的單根； 對于第四種濾波器，對于第四種濾波器，h(n)奇對稱，奇對稱，N為偶數(shù)，為偶數(shù)，H(0)=0，所以所以z=1是是H(z)的單根。的單根。 所以，所以，h(n)奇對稱奇對稱H(0)=0。 線性相位濾波器線性相位濾波器是是FIR濾波器中最重要的一種，應(yīng)用最濾波器中最重要的

19、一種，應(yīng)用最廣。實際使用時應(yīng)根據(jù)需用選擇其合適類型，并在設(shè)計時遵廣。實際使用時應(yīng)根據(jù)需用選擇其合適類型，并在設(shè)計時遵循其約束條件。循其約束條件。275.2 窗口設(shè)計法（時域）窗口設(shè)計法（時域） 如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為 ，那么，那么 FIR濾波器的設(shè)計就在于尋找一個傳遞函數(shù)濾波器的設(shè)計就在于尋找一個傳遞函數(shù) 去逼近去逼近 。)(jdeH10)(NnjnjenheH)(jdeH窗口設(shè)計法窗口設(shè)計法(又稱為時域逼近法）又稱為時域逼近法）是從單位脈沖響應(yīng)序列著手，是從單位脈沖響應(yīng)序列著手，使使h(n)逼近理想的單位脈沖響應(yīng)序列逼近理想的單位脈沖響應(yīng)序列

20、hd(n)。我們知道。我們知道hd(n)可以可以從理想頻響通過傅氏反變換獲得：從理想頻響通過傅氏反變換獲得：1( )2jj nddh nHeed窗口設(shè)計法（時域逼近）窗口設(shè)計法（時域逼近）頻率采樣法（頻域逼近）頻率采樣法（頻域逼近）最優(yōu)化設(shè)計（等波紋逼近）最優(yōu)化設(shè)計（等波紋逼近）逼近方法有三種：逼近方法有三種：28 但一般來說，理想頻響但一般來說，理想頻響 是分段恒定，在邊界頻是分段恒定，在邊界頻率處有突變點，所以，這樣得到的理想單位脈沖響應(yīng)率處有突變點，所以，這樣得到的理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)往往往都是無限長序列，而且是非因果的。但往都是無限長序列，而且是非因果的。但FIR的的h(n)是有

21、限長是有限長的，問題是的，問題是怎樣用一個有限長的序列去近似無限長的怎樣用一個有限長的序列去近似無限長的hd(n)。最簡單的辦法是最簡單的辦法是直接截取一段直接截取一段 hd(n) 代替代替 h(n) 。這種截取可。這種截取可以形象地想像為以形象地想像為h(n)是通過一個是通過一個“窗口窗口”所看到的一段所看到的一段hd(n)，因此，因此 ，h(n)也可表達為也可表達為hd(n)和一個和一個“窗函數(shù)窗函數(shù)”的乘積，即的乘積，即 在這里窗口函數(shù)就是矩形脈沖函數(shù)在這里窗口函數(shù)就是矩形脈沖函數(shù)RN(n)，當然以后我們，當然以后我們還可看到，為了改善設(shè)計濾波器的特性，窗函數(shù)還可以有其還可看到，為了改善

22、設(shè)計濾波器的特性，窗函數(shù)還可以有其它的形式，相當于在矩形窗內(nèi)對它的形式，相當于在矩形窗內(nèi)對hd(n)作一定的加權(quán)處理。作一定的加權(quán)處理。)(jdeH( )( )( )dh nw n h n29設(shè)計步驟：設(shè)計步驟：()( )jddHeh n設(shè)10)(NnjnjenheH1）由定義的求解方法：)(jeH2）卷積)()(21jjdeWeH)()(nheHdjd)()(nwnhd)(nh)(eHj設(shè)計的關(guān)鍵是選設(shè)計的關(guān)鍵是選擇何種形狀的窗擇何種形狀的窗以及窗的長度以及窗的長度N N。305.2.1 窗口函數(shù)對幅頻特性的影響窗口函數(shù)對幅頻特性的影響 以一個截止頻率為以一個截止頻率為c的線性相位理想低通濾

23、波器為例的線性相位理想低通濾波器為例,討討論論FIR的設(shè)計問題。的設(shè)計問題。a. 對于給定的理想低通濾波器對于給定的理想低通濾波器 ，計算，計算ha(n)(jdeHccjjdeeH01)(：低通濾波器的：低通濾波器的群群延時延時則則)()(sin(2121)(nndeedeeHnhcnjjnjjddcc31理想特性的理想特性的hd(n)和和Hd()(a)(b)圖5.2.1 理想特性的hd(n) 和Hd()32 這是一個以這是一個以 為中心的偶對稱的無限長非因果序列，如為中心的偶對稱的無限長非因果序列，如果截取一段果截取一段n=0N-1的的hd(n)作為作為h(n)，則為保證所得到的是，則為保證

24、所得到的是線性相位線性相位FIR濾波器，延時濾波器，延時 應(yīng)為應(yīng)為h(n)的中心點的中心點,即即:2/ ) 1( N為其它值nNnonhnwnhnhdRd01)()()()(其中其中)()(nRnwNRb.計算計算( )h n33c.c.計算計算 : :)(jeH1()()*()2jjjdRH eHeWe設(shè)設(shè) 為窗口函數(shù)的頻譜為窗口函數(shù)的頻譜:)(jeWjjNNnnjnnjRjeeeenweW11)()(10)2/sin()2/sin(21NeNj用用幅度函數(shù)幅度函數(shù)和和相位函數(shù)相位函數(shù)來表示，則有來表示，則有jRjeWeW)()(其線性相位部分其線性相位部分 則是表示延時一半長度則是表示延時

25、一半長度je2/ ) 1( N34圖圖5.2.2 矩形窗序列矩形窗序列(n)=RN(n)及及WR()35理想頻響也可以寫成幅度函數(shù)和相位函數(shù)的表示形式理想頻響也可以寫成幅度函數(shù)和相位函數(shù)的表示形式其中幅度函數(shù)為其中幅度函數(shù)為|0|1)(ccdH()11()()*()()22jjjjjdRdRH eH eW eH eW ed deWeHjRjd)()()(21dWHeRdj)()(21對頻響起作用的是它的對頻響起作用的是它的幅度函數(shù)幅度函數(shù): 2/sin2/sinNWR( )( )( )dRh nh n wn()( )jjddHeHe36如果也以幅度函數(shù)如果也以幅度函數(shù) 和相位函數(shù)來表示和相位函

26、數(shù)來表示 H(ej),則：則：jjeHeH)()()(H則則設(shè)計的設(shè)計的FIR濾波器的濾波器的頻響的頻響的幅度函數(shù)幅度函數(shù)H()為為:dWHHRd)()(21)( 正好是理想濾波器正好是理想濾波器頻響的頻響的幅度函數(shù)與窗函數(shù)幅度函數(shù)與窗函數(shù)譜的譜的幅度函幅度函數(shù)的卷積。數(shù)的卷積。下面我們可以通過圖下面我們可以通過圖.3來看矩形窗卷積的過程來看矩形窗卷積的過程: :37圖圖5.2.3 5.2.3 矩形窗的卷積過程矩形窗的卷積過程384 4個特殊頻率點看卷積結(jié)果：個特殊頻率點看卷積結(jié)果：(a)=0時時,H(0)等于等于在在-c, c內(nèi)的積分面積內(nèi)的積分面積)(RW 因一般因一般 故

27、故H(0)近似為近似為 在在-, 內(nèi)的積內(nèi)的積分面積。分面積。 Nc2)(RW(b)=c時，一半重疊，時，一半重疊， H(c)=0.5 H(0);(c) =c-2/N時，第一旁瓣時，第一旁瓣(負數(shù)負數(shù))在通帶外，出現(xiàn)正肩峰；在通帶外，出現(xiàn)正肩峰；(d) =c+2/N 時，第一旁瓣時，第一旁瓣(負數(shù)負數(shù))在通帶內(nèi)，出現(xiàn)負肩峰。在通帶內(nèi)，出現(xiàn)負肩峰。39窗口函數(shù)對理想特性的影響：窗口函數(shù)對理想特性的影響：改變了理想頻響的邊沿特性，形成改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶過渡帶，寬為，寬為 ，等于等于WR()的的主瓣寬度主瓣寬度 (決定于窗決定于窗的的長長度度N和形狀和形狀) 。過渡帶兩旁產(chǎn)生過渡帶

28、兩旁產(chǎn)生肩峰和余振肩峰和余振(帶內(nèi)、帶外起伏帶內(nèi)、帶外起伏)，取決于，取決于WR()的的旁瓣旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相對值大，肩峰值亦大，旁瓣多，余振多；旁瓣相對值大，肩峰值亦大，與與 N無關(guān)無關(guān) (決定于窗口形狀決定于窗口形狀) 。N增加增加,過渡帶寬過渡帶寬度度減小減小,肩峰值不變。肩峰值不變。N4因主瓣附近因主瓣附近 其中其中x=N/2,所以所以N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關(guān)的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關(guān)系，只能改變系，只能改變WR()的絕對值大小和起伏的密度的絕對值大小和起伏的密度，當，當N增加時，增加時， WR()幅值變大，寬度幅值變大，寬度( )減小，面積不變，起伏震蕩變減

29、小，面積不變，起伏震蕩變密，且最大肩峰永遠為密，且最大肩峰永遠為8.95%，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。效應(yīng)。xxNNNNNWRsin2/)2/sin()2/sin()2/sin()(2/ N40051-40-30-21-100N=15N=31用矩形窗設(shè)計的用矩形窗設(shè)計的 c= /2 FIR濾波器的幅度響應(yīng)濾波器的幅度響應(yīng)圖圖5.2.4 矩形窗設(shè)計的矩形窗設(shè)計的FIR濾波器濾波器41 肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。的衰減，所以對濾波器的性

30、能有很大的影響。 改變窗函數(shù)改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但多種，但要滿足以下兩點要求要滿足以下兩點要求：窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶； 相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。通帶平穩(wěn)性。 但實際上這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度但實際上這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。來換取對旁瓣的抑

31、制。42幾種常用的窗函數(shù)：幾種常用的窗函數(shù)：1. 矩形窗，上面已講過，不再細述矩形窗，上面已講過，不再細述2. 漢寧窗（升余弦窗）漢寧窗（升余弦窗）)(12cos1 21)(nRNnnwN)(25.0)(5.01212nReenRNNnjNnjN 利用傅氏變換的移位特性，漢寧窗頻譜的幅度函數(shù)利用傅氏變換的移位特性，漢寧窗頻譜的幅度函數(shù)W()可用矩形窗的幅度函數(shù)表示為：可用矩形窗的幅度函數(shù)表示為： 211221122121121225. 05 . 011225. 05 . 0NjRRRNNjRNNjRNjRjeNWNWWeNWeNWeWeW43)12()12(25. 0)(5 . 0)(NWNW

32、WWRRR 三部分矩形窗頻譜相加，使旁瓣互相抵消三部分矩形窗頻譜相加，使旁瓣互相抵消，能量集中，能量集中在主瓣，旁瓣大大減小，在主瓣，旁瓣大大減小，主瓣寬度增加主瓣寬度增加1倍，為倍，為 ，見，見圖圖5.2.5。8N當N1時，N-1N,因此幅度函數(shù)近似為：)2()2(25. 0)(5 . 0)(NWNWWWRRR44圖圖 5.2.5 漢寧窗頻譜漢寧窗頻譜453. 漢明窗（改進的升余弦窗）漢明窗（改進的升余弦窗）)(12cos46.054.0)(nRNnnwN 它是對漢寧窗的改進，在主瓣寬度它是對漢寧窗的改進，在主瓣寬度( (對應(yīng)第一零點的寬度對應(yīng)第一零點的寬度) )相同相同( )( )的情況下

33、，旁瓣進一步減小，可使的情況下，旁瓣進一步減小，可使99.96%99.96%的能量集的能量集中在窗譜的主瓣內(nèi)；旁瓣峰值近小于主瓣的中在窗譜的主瓣內(nèi)；旁瓣峰值近小于主瓣的1%1%。8N4. 布萊克曼窗（三階升余弦窗）布萊克曼窗（三階升余弦窗）)(14cos08.012cos5.042.0)(nRNnNnnwN 增加一個二次諧波余弦分量，可進一步降低旁瓣，但主增加一個二次諧波余弦分量，可進一步降低旁瓣，但主瓣寬度進一步增加，為瓣寬度進一步增加，為 。增加。增加N可減少過渡帶?？蓽p少過渡帶。頻譜的幅度函數(shù)為：頻譜的幅度函數(shù)為：)12()12(25. 0)(42. 0)(NWNWWWRRR)14()1

34、4(04. 0NWNWRR12N46 圖圖5.2.6 四種常用的窗函數(shù)四種常用的窗函數(shù)矩形窗矩形窗 漢寧窗漢寧窗 漢明窗漢明窗 布萊克曼窗布萊克曼窗47圖圖5.2.7 四種常用的窗函數(shù)的頻譜（四種常用的窗函數(shù)的頻譜（N=51） A=20lg|W()/W(0)|485 . 051cN圖圖5.2.8 5.2.8 四種窗口在同一指標下設(shè)計的濾波起的頻率特性四種窗口在同一指標下設(shè)計的濾波起的頻率特性49表表5.2 四種不同窗函數(shù)的性能比較四種不同窗函數(shù)的性能比較505.凱塞窗凱塞窗 以上四種窗函數(shù)，都是以增加主瓣寬度為代價來降低以上四種窗函數(shù)，都是以增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣。旁瓣。凱塞窗則可自由選

35、擇主瓣寬度和旁瓣衰減凱塞窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。 101/211)(2NnINnInwooI0(x)是零階修正貝塞爾函數(shù)，參數(shù)是零階修正貝塞爾函數(shù)，參數(shù)可自由選擇，可自由選擇，決定主瓣決定主瓣寬度與寬度與 旁瓣衰減旁瓣衰減。越大，越大，w(n)窗越窄，窗越窄，旁瓣變小，旁瓣變小，但其頻但其頻譜的主瓣變寬。一般取譜的主瓣變寬。一般取 4N時，時， hM(n)hd(n)54286. 2821,05021),21(07886. 0)21(5842. 050),7 . 8(1102. 04 . 0AtNdBAtdBAtdBAtAtdBAtAt 當給定當給定（過渡帶寬）和過渡帶寬）和AtAt（

36、阻帶最小衰減）時，參數(shù)（阻帶最小衰減）時，參數(shù)和濾波器的長度和濾波器的長度N N可用以下經(jīng)驗公式?？捎靡韵陆?jīng)驗公式。零階貝塞爾函數(shù)零階貝塞爾函數(shù)210!)2/(1)(kkkxxI55解解：首先求解：首先求解hd(n) ，根據(jù)指標要求其截止頻率應(yīng)為，根據(jù)指標要求其截止頻率應(yīng)為1()2sin(),()/ccjjndcchneednnnn ,2 . 0cr302 . 0285. 2850N55. 4)7 . 850(1102. 0,21N 例例2：用凱塞窗設(shè)計一：用凱塞窗設(shè)計一FIR低通濾波器，低通邊界頻率低通濾波器，低通邊界頻率為為 ,阻帶邊界頻率為阻帶邊界頻率為r=0.5，阻帶衰減，阻帶衰減At

37、不小于不小于50dB。0.3c22crc 56圖圖5.2.11 5.2.11 凱塞窗設(shè)計舉例凱塞窗設(shè)計舉例圖圖(a)為為N=30直接截取的頻率特性，直接截取的頻率特性， 圖圖(b)為凱塞窗設(shè)計的頻率特為凱塞窗設(shè)計的頻率特性。性。57補例：補例：323 10/prad s 321.5 10/rrad s 15sFkHz用窗函數(shù)法設(shè)計具有線性相位的用窗函數(shù)法設(shè)計具有線性相位的FIR高通濾波器，通帶高通濾波器，通帶截止頻率截止頻率，阻阻帶截止頻率帶截止頻率，阻帶衰減不小于，阻帶衰減不小于50dB，（1）請選擇合適的窗函數(shù)，并確定窗函數(shù)的長度；請選擇合適的窗函數(shù)，并確定窗函數(shù)的長度；

38、( )dh n（2）理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)）理想濾波器的單位脈沖響應(yīng) （3）該）該FIR數(shù)字濾波的相位延遲是多少？數(shù)字濾波的相位延遲是多少？ 采樣頻率采樣頻率解解（1）50,AtdB 選擇漢明窗,()0.2ppsrrsprprsTTTrad 對于漢明窗對于漢明窗6.66.6,33,=3334NNN取或580.20.4(2)0.322prc 2()011( )()22sin()()()( 1)ccjj njj ncnddjcch nHeedeedenSa nn 情況情況1 1：情況情況2 2：N21Na)(nhda為奇數(shù)，為奇數(shù)，為整數(shù)，為整數(shù)，關(guān)于關(guān)于偶對稱。偶對稱。為第一種類型線性相位濾波

39、器。為第一種類型線性相位濾波器。N21Na)(nhda為偶數(shù)，為偶數(shù)，不是整數(shù)，不是整數(shù)，關(guān)于關(guān)于奇對稱，奇對稱，為第四種類型線性相位濾波器。為第四種類型線性相位濾波器。591(3)2Nmin( ) 01( )( )( )0ddhangh nnNh nh nRnn取其它60MATLAB程序：小結(jié)：小結(jié)： 窗口設(shè)計法的優(yōu)點：設(shè)計簡單，可以設(shè)計任意頻率特窗口設(shè)計法的優(yōu)點：設(shè)計簡單，可以設(shè)計任意頻率特性的濾波器，因而很實用。性的濾波器，因而很實用。 缺點：通帶和阻帶的邊界頻率不易控制，長度缺點：通帶和阻帶的邊界頻率不易控制，長度N不易不易一次決定，需反復幾次才能求得滿意結(jié)果。一次決定，需反復幾次才能

40、求得滿意結(jié)果。615.3 頻率采樣法頻率采樣法 一個有限長序列，可以通過其頻譜的相同長度的等間一個有限長序列，可以通過其頻譜的相同長度的等間隔采樣值準確地恢復原有的序列。頻率采樣法便是從頻域隔采樣值準確地恢復原有的序列。頻率采樣法便是從頻域出發(fā)，對理想的頻率響應(yīng)加以等間隔采樣，并以此作為實出發(fā)，對理想的頻率響應(yīng)加以等間隔采樣，并以此作為實際際FIR濾波器的頻響特性的離散樣本值。濾波器的頻響特性的離散樣本值。一、基本思想一、基本思想 使所設(shè)計的使所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散頻數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散頻率點上的值準確地等于理想濾波器在這些頻率點處的值，率點上的值準確地等于理想

41、濾波器在這些頻率點處的值，在其它頻率處的特性則有較好的逼近。在其它頻率處的特性則有較好的逼近。jnhNIDFTNNkjdjdeHnhkHeHeHd )(2)()(不同于點點頻率取樣確定內(nèi)插公式內(nèi)插公式62二二.設(shè)計方法設(shè)計方法1）確定kkH、,)()(2kjkNkjdeHkHeH1, 1 , 0Nk2）計算)(nh,)(1)(10/2NkNnkjekHNnh1, 1 , 0Nn3）計算)( ZH112/10011( )( )( )1NNNnjk NnkzH zh n zH kNez63三、逼近誤差三、逼近誤差 由由 或或 H(z)。 由上述設(shè)計過程得到的由上述設(shè)計過程得到的 與與 的逼近程度，

42、的逼近程度，以及以及 與與H(k)的關(guān)系？的關(guān)系？jkkeHkHH)(,jeHjdeHjeH由由1, 1 , 0,)(1)(10/2NnekHNnhNkNnkj1010/210)(1)()(NnnNkNnkjNnnzekHNznhzH得得641/21011)(1zezkHNNkjNNk令令 ，則，則1011)(1)(NkkNzWkHNzzHNjeW/210/210)(1NnnNnkjNkzekHN65單位圓上的頻響為：單位圓上的頻響為：12/01( )1jNNjkjkjNHeeH kNee10212/2sin2/sin)(1NkNkNjeNkNkHN10()()NjkkHke這是一個內(nèi)插公式。

43、這是一個內(nèi)插公式。66式中式中NkNjjkeNkNNe212/2sin)2/sin(1為內(nèi)插函數(shù)為內(nèi)插函數(shù)令令, 1, 1 , 0,2NiiN則則kikieiNjk01)(2所以：所以：121200( )()( )()0,0,1,2,1NNjijNkkikNH kikH eH keik iN67內(nèi)插公式表明：內(nèi)插公式表明： 1、在每個采樣點上，、在每個采樣點上， 逼近誤差為零，逼近誤差為零，頻響頻響 嚴格地與理想頻響的采樣值嚴格地與理想頻響的采樣值H(k)相等；相等；)()(kHeHkj)(jeH 2、在采樣點之間，頻響由各采樣點的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加、在采樣點之間，頻響由各采樣點的內(nèi)插函數(shù)延伸迭

44、加而形成，因而有一定的逼近誤差，誤差大小與理想頻率響應(yīng)而形成，因而有一定的逼近誤差，誤差大小與理想頻率響應(yīng)的曲線形狀有關(guān)，的曲線形狀有關(guān)，理想特性平滑，則誤差小理想特性平滑，則誤差?。环粗?，誤差大。；反之，誤差大。在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點附近，在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點附近， 會產(chǎn)生肩峰和波會產(chǎn)生肩峰和波紋。紋。)(jeH3、N增大，則采樣點變密，逼近誤差減小。增大，則采樣點變密，逼近誤差減小。68圖圖5.3.1 5.3.1 頻率采樣的不同頻率特性頻率采樣的不同頻率特性69四、四、 約束條件約束條件 為了設(shè)計線性相位的為了設(shè)計線性相位的FIR濾波器，采樣值濾波器，采樣值 H(k)要滿足要滿足一定

45、的約束條件。一定的約束條件。 前已指出前已指出,具有線性相位的具有線性相位的FIR濾波器，其單位脈沖響應(yīng)濾波器，其單位脈沖響應(yīng)h(n)是實序列，且滿足是實序列，且滿足 ，由此得到的，由此得到的幅頻和相頻特性，就是對幅頻和相頻特性，就是對H(k)的約束的約束(P193表表5.1)。)1()(nNhnh (1)若若要設(shè)計第一類線性相位要設(shè)計第一類線性相位FIR濾波器，即濾波器，即N為奇數(shù)，為奇數(shù)，h(n)偶對稱，則偶對稱，則:21)(NjjeHeH幅度函數(shù)幅度函數(shù)H()應(yīng)具有偶對稱性：應(yīng)具有偶對稱性：)2()( HH70kjkeHkH)(令：令：則則 必須滿足偶對稱性：必須滿足偶對稱性：,kNkH

46、HkH1, 1 , 0Nk而而 必須取為：必須取為：k,) 1(212NkNNkNk1, 1 , 0Nk (2)若要設(shè)計第二種線性相位若要設(shè)計第二種線性相位FIR濾波器，即濾波器，即N為偶數(shù)，為偶數(shù)，h(n)偶對稱，由于幅度特性是奇對稱的，偶對稱，由于幅度特性是奇對稱的， 2HH71因此，因此，Hk 也必須滿足奇對稱性：也必須滿足奇對稱性：,kNkHH1, 1 , 0Nk相位關(guān)系同上，相位關(guān)系同上，1, 1 , 0,) 1(NkNkNk 其它兩種線性相位其它兩種線性相位FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，同樣也要數(shù)字濾波器的設(shè)計，同樣也要滿足幅度與相位的約束條件滿足幅度與相位的約束條件 (3)若要設(shè)計第三

47、種線性相位若要設(shè)計第三種線性相位FIR濾波器，即濾波器，即N為奇數(shù)，為奇數(shù)，h(n)奇對稱，由于幅度特性是奇對稱的，奇對稱，由于幅度特性是奇對稱的， 2HH72因此，因此，Hk 也必須滿足奇對稱性：也必須滿足奇對稱性：,kNkHH1, 1 , 0Nk1, 1 , 0,2) 1(NkNkNk (4)若要設(shè)計第四種線性相位若要設(shè)計第四種線性相位FIR濾波器，即濾波器，即N為偶數(shù)，為偶數(shù)，h(n)奇對稱，由于幅度特性是偶對稱的，奇對稱，由于幅度特性是偶對稱的， 2HH則則 必須滿足偶對稱性：必須滿足偶對稱性：kH,kNkHH1, 1 , 0Nk相位關(guān)系如下，相位關(guān)系如下，1, 1 , 0,2) 1(

48、NkNkNk73例例5.6：利用頻率采樣法設(shè)計一個線性相位利用頻率采樣法設(shè)計一個線性相位FIR數(shù)字數(shù)字 LP 濾波濾波器，其理想特性為器，其理想特性為 采樣點數(shù)采樣點數(shù) N=33。5 .005 .001jdeH 解解：根據(jù)：根據(jù)P.193的表的表5.1，能設(shè)計低通線性相位數(shù)字濾波器，能設(shè)計低通線性相位數(shù)字濾波器的只有的只有1、2兩種，因兩種，因N為奇數(shù)，所以為奇數(shù)，所以只能選擇第一種只能選擇第一種。即即 h(n)=h(N-1-n)，N為奇數(shù)為奇數(shù); 幅頻特性關(guān)于幅頻特性關(guān)于偶對稱偶對稱，也即，也即 HK 偶對稱偶對稱,HK =HN-K。用。用 HK 的對稱性的對稱性,求求2區(qū)間的頻響采樣值。區(qū)

49、間的頻響采樣值。 根據(jù)指標要求，在根據(jù)指標要求，在02內(nèi)有內(nèi)有33個取樣點，所以第個取樣點，所以第k點對點對應(yīng)頻率為應(yīng)頻率為 而截止頻率而截止頻率 0.5位于位于 之間，所以，之間，所以，k=08時，取樣值為時，取樣值為1（為通帶）（為通帶）；k33293328332和74258HH033,HH132,HH 故故 k=2532時，取樣值也為時，取樣值也為1，其余樣本值為，其余樣本值為0；因；因 k=33 為下一周期，所以為下一周期，所以0區(qū)間有區(qū)間有9個值為個值為 1的采樣點，的采樣點，2區(qū)區(qū)間有間有8個值為個值為 1 的采樣點，因此：的采樣點，因此：圖圖5.3.2 過渡帶不設(shè)采樣點設(shè)計實例過

50、渡帶不設(shè)采樣點設(shè)計實例 根據(jù)對稱性：根據(jù)對稱性：kN kHH7532033322124903225;8012kkNkkHkNkk將將 代入內(nèi)插公式，求代入內(nèi)插公式，求H(ej)：kjkeHkH)(321160sin/21sin2/2kkNjjkjNNkHNH eeeNk N163202/33/2sin33233sin331jkkekkH76考慮到考慮到8k25時時 Hk=0，而其它，而其它k時，時，Hk=1,令令 k=33-n，則，則32252/33/2sin33233sinkkkkH8133/)33(2sin33)33(233sinnnn8811sin 33sin 33233233sinsi

51、n233233nnnnnn81332sin33233sin332sin33233sin2sin233sin331)(kjkkkkeH77圖圖5.3.3 過渡采樣點不同的三個過渡采樣點不同的三個FIR濾波器設(shè)計實例濾波器設(shè)計實例 78 從圖上從圖上 (b)可以看出，其過渡帶寬為一個頻率采樣間可以看出，其過渡帶寬為一個頻率采樣間隔隔 2/33，而最小阻帶衰減略小于，而最小阻帶衰減略小于20dB。 對大多數(shù)應(yīng)用場合，阻帶衰減如此小的濾波器是不能對大多數(shù)應(yīng)用場合，阻帶衰減如此小的濾波器是不能令人滿意的。令人滿意的。 增大阻帶衰減三種方法：增大阻帶衰減三種方法：1）增加過渡帶寬）增加過渡帶寬，以犧牲過渡

52、帶換取阻帶衰減的增加。，以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。 例如在本例中可在例如在本例中可在k=9和和k=24處各增加一個過渡帶采處各增加一個過渡帶采樣點樣點H9=H24=0.5(如如圖圖 (c)所示所示 )，使過渡帶寬增加到二個頻，使過渡帶寬增加到二個頻率采樣間隔率采樣間隔4/33，重新計算的，重新計算的H(ej)見圖見圖 (d)，其阻帶衰減，其阻帶衰減增加到約增加到約 -40dB。 根據(jù)根據(jù)H(ej)的表達式，的表達式，H(ej)是是Hk的線性函數(shù)，因此還可以的線性函數(shù)，因此還可以利用線性最優(yōu)化的方法確定過渡帶采樣點的值，得到要求的濾利用線性最優(yōu)化的方法確定過渡帶采樣點的值，得到要求的濾波器

53、的最佳逼近（而不是盲目地設(shè)定一個過渡帶值）。波器的最佳逼近（而不是盲目地設(shè)定一個過渡帶值）。 例如，本例中可以用簡單的梯度搜索法來選擇例如，本例中可以用簡單的梯度搜索法來選擇H9、H24,使使通帶或阻帶內(nèi)的最大絕對誤差最小化。通帶或阻帶內(nèi)的最大絕對誤差最小化。 2）過渡帶的優(yōu)化設(shè)計）過渡帶的優(yōu)化設(shè)計79 要求使阻帶內(nèi)最大絕對誤差達到最?。ㄒ布醋钚∷p達要求使阻帶內(nèi)最大絕對誤差達到最小（也即最小衰減達到最大），可計算得到最大），可計算得H9=0.3904。對應(yīng)的。對應(yīng)的 H(ej)的幅頻特性，的幅頻特性，比比H9=0.5時時 的阻帶衰減大大改善的阻帶衰減大大改善,衰減約衰減約-50dB 。如果還

54、要進。如果還要進一步改善阻帶衰減，可以進一步加寬過渡區(qū)，添上第二個甚一步改善阻帶衰減，可以進一步加寬過渡區(qū)，添上第二個甚至第三個不等于至第三個不等于0的頻率取樣值，當然也可用線性最優(yōu)化求取的頻率取樣值，當然也可用線性最優(yōu)化求取這些取樣值。這些取樣值。 3）增大）增大N 如果要進一步增加阻帶衰減，但又不增加過渡帶寬，可增如果要進一步增加阻帶衰減，但又不增加過渡帶寬，可增加采樣點數(shù)加采樣點數(shù)N。 例如，同樣邊界頻率例如，同樣邊界頻率c=0.5 , 以以N=65采樣，并在采樣，并在k=17和和k=48插入由阻帶衰減最優(yōu)化計算得到的采樣值插入由阻帶衰減最優(yōu)化計算得到的采樣值H17=H48=0.5886

55、,在在k=18、47處插入經(jīng)阻帶衰減最優(yōu)化計算獲得的采樣值處插入經(jīng)阻帶衰減最優(yōu)化計算獲得的采樣值H18=H47=0.1065 , 這時得到的這時得到的H(ej)，過渡帶為，過渡帶為6/65，而阻帶衰，而阻帶衰減增加了減增加了20多分貝，達多分貝，達-60dB以上以上(如圖如圖 (e)所示所示) ，當然，代價，當然，代價是濾波器階數(shù)增加，運算量增加。是濾波器階數(shù)增加，運算量增加。 80N=65;k=0:(N-1)/2;Wm=2*pi*k./N;Ad(1:(N+1)/2)=1;Ad(18)=0.5886;Ad(19)=0.1065;Ad(20:33)=0;Hd=Ad.*exp(-j*0.5*(N-

56、1)*Wm);Hd=Hd conj(fliplr( Hd(2:(N+1)/2) ) );h=real(ifft(Hd);w=linspace(0,pi-0.1,1000);H=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;MATLAB程序：8182頻率采樣設(shè)計法優(yōu)點：頻率采樣設(shè)計法優(yōu)點： 直接從頻域進行設(shè)計，物理概念清楚，直觀方便；直接從頻域進行設(shè)計，物理概念清楚，直觀方便； 適合于窄帶濾波器設(shè)計，這時頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個非適合于窄帶濾波器設(shè)計，這時頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個非零值。零值。典型應(yīng)用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達接收機，覆蓋典型應(yīng)用：用一串窄

57、帶濾波器組成多卜勒雷達接收機，覆蓋不同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測目標的運動速度；不同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測目標的運動速度； 缺點：截止頻率難以控制。缺點：截止頻率難以控制。 因頻率取樣點都局限在因頻率取樣點都局限在2/N的整數(shù)倍點上，所以在指定的整數(shù)倍點上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時，這種方法受到限制，比較死板。通帶和阻帶截止頻率時，這種方法受到限制，比較死板。 充分加大充分加大N，可以接近任何給定的頻率，但計算量和復雜性，可以接近任何給定的頻率，但計算量和復雜性增加。增加。小結(jié)：小結(jié)：83例例5.7：設(shè)計一個線性相位設(shè)計一個線性相位FIR數(shù)字數(shù)字帶通帶通 濾波器，其理想特濾波器，

58、其理想特性為性為 采樣點數(shù)采樣點數(shù) N=32。10.20.60jdHe其它 根據(jù)指標要求，在根據(jù)指標要求，在02內(nèi)有內(nèi)有32個取樣點，所以頻率間隔個取樣點，所以頻率間隔為為 下邊界頻率下邊界頻率 0.2位于位于 之間，上邊界頻率之間，上邊界頻率0.6位于位于 之間。之間。23222343232和229103232和 解解：根據(jù)：根據(jù)P.193的表的表5.1，能設(shè)計帶通線性相位數(shù)字濾波器，能設(shè)計帶通線性相位數(shù)字濾波器的有的有1、2、3三三種，因種，因N為偶數(shù)，所以為偶數(shù)，所以只能選擇第二種只能選擇第二種。即即 幅頻特性關(guān)于幅頻特性關(guān)于奇對稱奇對稱，也即，也即 。下面求。下面求2區(qū)區(qū)間的頻響采樣值

59、。間的頻響采樣值。-kN kHH 84-kN kHH 根據(jù)對稱性：根據(jù)對稱性：故故 k=49時，取樣值為時，取樣值為1， k=2328 ，取樣值為，取樣值為-1；因此：；因此：2149123280132233kkkNkHkNk 其他855.4* FIR數(shù)字濾波器的最優(yōu)化設(shè)計數(shù)字濾波器的最優(yōu)化設(shè)計 前面介紹了前面介紹了FIR數(shù)字濾波器的兩種逼近設(shè)計方法，即窗數(shù)字濾波器的兩種逼近設(shè)計方法，即窗口法（時域逼近法）和頻率采樣法（頻域逼近法），用這兩口法（時域逼近法）和頻率采樣法（頻域逼近法），用這兩種方法設(shè)計出的濾波器的頻率特性都是在不同意義上對給定種方法設(shè)計出的濾波器的頻率特性都是在不同意義上對給定

60、理想頻率特性理想頻率特性Hd(ej)的逼近。的逼近。 說到逼近，就有一個逼近得好壞的問題，對說到逼近，就有一個逼近得好壞的問題，對“好好”“”“壞壞”的衡量標準不同，也會得出不同的結(jié)論，我們前面講過的的衡量標準不同，也會得出不同的結(jié)論，我們前面講過的窗口法和頻率采樣法都是先給出逼近方法、所需變量，然后窗口法和頻率采樣法都是先給出逼近方法、所需變量，然后再討論其逼近特性，如果反過來要求在某種準則下設(shè)計濾波再討論其逼近特性，如果反過來要求在某種準則下設(shè)計濾波器各參數(shù)，以獲取最優(yōu)的結(jié)果，這就引出了最優(yōu)化設(shè)計的概器各參數(shù)，以獲取最優(yōu)的結(jié)果，這就引出了最優(yōu)化設(shè)計的概念，最優(yōu)化設(shè)計一般需要大量的計算，所以