三年級(jí)奧數(shù)雞兔同籠問(wèn)題教案

1、三年級(jí)奧數(shù)雞兔同籠問(wèn)題教案篇一：小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)雞兔同籠問(wèn)題教案小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)雞兔同籠問(wèn)題教案雞兔同籠問(wèn)題例1 （古典題）雞兔同籠，頭共46,足共128,雞兔各幾只？分析 如果46只都是兔，一共應(yīng)有 4X46=184只腳，這和已知的128只腳 相比多了 184-128=56只腳.如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少 4-2=2 （只） 腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使 56只腳的差數(shù)就沒(méi)有了呢？顯然， 56+ 2=28,只要用28只雞去置換28只兔就行了 .所以，雞的只數(shù)就是28,兔的 只數(shù)是46-28=18。解：雞有多少只？（4X 6-128） + （4-2）=（184-128）

2、 +2 =56+2=28（只）免有多少只？46-28=18（只）答：雞有28只，免有18只。我們來(lái)總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總 只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比 較，看相差多少.每差2只腳就說(shuō)明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只雞.我們稱(chēng)這種解題方法為假設(shè)法.概括起來(lái)，解雞兔同籠問(wèn)題的基 本關(guān)系式是：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)X 兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳 數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。例2雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？分析 這個(gè)例題與前面例題

3、是有區(qū)別的，沒(méi)有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2X100=200 （只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0, 雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多 了（200-80） =120 （只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞，雞 的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4） =6 （只），所以換成雞的兔子有120+ 6=20 （只）.有雞（100-20） =80 （只）。解：（2X100-80） + （ 2+4） =20 （只）。100-20=80（只）。答：雞與兔分別有

4、80只和20只。例3紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？分析1我們?cè)O(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少 人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過(guò)假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來(lái)分析求解。結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則 二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2 （人）.那么，請(qǐng) 你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？解法1：一班：135-5+ （7-5） +3=132+3=44（人）二班：44+5=49 （人）三班：49-7=42 （人）答：三年級(jí)一

5、班、 二班、三班分別有44人、49人和42人。分析2假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5 人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人.這時(shí)的總?cè)藬?shù)又該是多少？解法 2: （135+ 5+ 7 ） +3=147+3=49（人）49-5=44（人），49-7=42 （人）答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有 44人、49人和42人。想一想：根據(jù)解法1、解法2的思路，還可以怎樣假設(shè)？怎樣求解？例4劉老師帶了 41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了 10條船.每條大船坐6 人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？分析我們分步來(lái)考慮：假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6X 10= 60 （人）

6、。假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60- （41+1） =18（人），多的原因是把小 船坐的4人都假設(shè)成坐6人。一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18+2=9 （條）小船當(dāng)成 大船。解：6 X 10-（41+1 ） + （6-4）=18+2=9 （條）10-9=1（條）答：有9條小船，1條大船。例5有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘 蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀），求蜻蜓有多少只？分析這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問(wèn)題.觀察數(shù)字特點(diǎn)，蜻蜓、蟬都是 6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三 種動(dòng)物都是6條腿

7、，則總腿數(shù)為 6X 18=108（條），所差118-108=10 （條），必 然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有（118-108） + （8-6） =5（只） 蜘蛛.這樣剩下的18-5=13 （只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再?gòu)某岚驍?shù)入手，假設(shè)13 只都是蟬，則總翅膀數(shù)1X13=13 （對(duì)），比實(shí)際數(shù)少20-13 =7 （對(duì)），這是由于 蜻蜓有兩對(duì)翅膀，而我們只按一對(duì)翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求 7+ （2-1） =7 （只）.解：假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動(dòng)物共有多少條腿？6X18=108 （條）有蜘蛛多少只？（118-108） + （ 8-6） =5 （只）蜻蜒、蟬共有多少只？18-5

8、=13 （只）假設(shè)蜻蜒也是一對(duì)翅膀，共有多少對(duì)翅膀？1X13=13（對(duì)）蜻蜒多少只？（ 20-13） + 2-1） = 7 （只）答：蜻蜒有7只.篇二：北京華羅庚學(xué)校三年級(jí)奧數(shù)補(bǔ)習(xí)教案7雞兔同籠問(wèn)題雞兔同籠問(wèn)題例1 （古典題）雞兔同籠，頭共46,足共128,雞兔各幾只？分析 如果46只都是兔，一共應(yīng)有 4X46=184只腳，這和已知的128只腳 相比多了 184-128=56只腳.如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少 4-2=2 （只） 腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使 56只腳的差數(shù)就沒(méi)有了呢？顯然， 56+ 2=28,只要用28只雞去置換28只兔就行了 .所以，雞的只數(shù)就是28,兔的

9、 只數(shù)是46-28=18 o解：雞有多少只？（4X 6-128） + （4-2）=（184-128） +2 =56+2=28（只）免有多少只？46-28=18（只）答：雞有28只，免有18只。我們來(lái)總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總 只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比 較，看相差多少.每差2只腳就說(shuō)明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以 2,就可以算 出共有多少只雞.我們稱(chēng)這種解題方法為假設(shè)法.概括起來(lái)，解雞兔同籠問(wèn)題的基 本關(guān)系式是：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)X 兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳 數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)當(dāng)然，也可以

10、先假設(shè)全是雞。例2雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？ 分析 這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒(méi)有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢?假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2X100=200 （只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0, 雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比 已知多了（ 200-80） =120 （只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成 雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4） 二6 （只），所以換成雞的兔子有120+ 6=20 （只）.有雞（100-20） =80 （

11、只）。解：（2X100-80） + （ 2+4） =20 （只）。100-20=80 （只）。答：雞與兔分別有80只和20只。例3紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班 少7人，三個(gè)班各有多少人？分析1我們?cè)O(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少 人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過(guò)假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來(lái)分析求解。結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則 二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2 （人）.那么，請(qǐng) 你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？解法1：一班：135-5

12、+ （7-5） +3=132+3=44（人）二班：44+5=49 （人）三班：49-7=42 （人）答：三年級(jí)一班、 二班、三班分別有44人、49人和42人。分析2假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5 人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人.這時(shí)的總?cè)藬?shù)又該是多少？解法 2: （135+ 5+ 7 ） +3=147+3=49（人）49-5=44（人），49-7=42 （人）答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有 44人、49人和42人。想一想：根據(jù)解法1、解法2的思路，還可以怎樣假設(shè)？怎樣求解？例4劉老師帶了 41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了 10條船.每條大船坐6 人，每條小船坐4人

13、，問(wèn)大船、小船各租幾條？分析我們分步來(lái)考慮：假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6X 10= 60 （人）。假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60- （41+1） =18（人），多的原因是把小 船坐的4人都假設(shè)成坐6人。一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18+2=9 （條）小船當(dāng)成 大船。解：6 X 10-（41+1 ） + （6-4）=18+2=9 （條）10-9=1（條）答：有9條小船，1條大船。例5有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘 蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀），求蜻蜓有多少只？分析這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問(wèn)題.觀察數(shù)

14、字特點(diǎn)，蜻蜓、蟬都是 6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三 種動(dòng)物都是6條腿，則總腿數(shù)為 6X 18=108（條），所差118-108=10 （條），必 然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有（118-108） + （8-6） =5（只） 蜘蛛.這樣剩下的18-5=13 （只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再?gòu)某岚驍?shù)入手，假設(shè)13 只都是蟬，則總翅膀數(shù)1X13=13 （對(duì)），比實(shí)際數(shù)少20-13 =7 （對(duì)），這是由于 蜻蜓有兩對(duì)翅膀，而我們只按一對(duì)翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求 7+ （2-1） =7 （只）.解：假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動(dòng)物共有多少條腿？6X

15、18=108 （條）有蜘蛛多少只？（118-108） + （ 8-6） =5 （只）蜻蜒、蟬共有多少只？18-5=13（只）假設(shè)蜻蜒也是一對(duì)翅膀，共有多少對(duì)翅膀？1 X 13=13 （對(duì)）蜻蜒多少只?（20-13） + 2-1 ） = 7 （只）答：蜻蜒有7只.習(xí)題1 .小華用二元五角錢(qián)買(mǎi)了面值二角和一角的郵票共17張，問(wèn)兩種郵票各買(mǎi)多少?gòu)垼? .有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？3 .松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)，它一連幾天 采了 112個(gè)松子，平均每天采14個(gè).問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨？4 .蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和一對(duì)翅膀，現(xiàn)有 這三

16、種動(dòng)物共21只，共140條腿和23對(duì)翅膀，問(wèn)蜘蛛、蝴蝶、蟬各有幾只？5 .體育老師買(mǎi)了運(yùn)動(dòng)服上衣和褲子共 21件，共用了 439元，其中上衣每件 24元、褲子每件19元，問(wèn)老師買(mǎi)上衣和褲子各多少件？6 .雞、兔共籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問(wèn)雞、兔各幾只？答案1.解：二元五角=250分；1角=10分；2角=20分.假設(shè)都是10分郵 票：10X17=170（分）比實(shí)際少了多少錢(qián)？250-170=80 （分）每張郵票相差錢(qián)數(shù)：20-10=10 （分）有二角郵票多少?gòu)垼?0+10=8 （張）有一角郵票多少?gòu)垼?17-8=9 （張）答：二角白郵票有8張，一角的郵票有9張。7 .解：假設(shè)全是雞，

17、則可求得到兔子只數(shù)：（44-2X20） + （ 4-2） =2 （只） 雞的只數(shù)：20- 2=18 （只）答：雞有18只，免有2只。8 .解：松鼠媽媽一共采了幾天松子？112+14= 8 （大）假設(shè)8天全是睛大，一共應(yīng)采松子20X8=160 （個(gè)）比實(shí)際采的松子多多少？160- 112=48（個(gè)）晴天和雨天每天采的松子相差個(gè)數(shù)：20-12= 8 （個(gè)）用晴天換雨天的天數(shù)：48+8=6 （大）答：這幾天中有6天有雨。4. 解：蜘蛛數(shù)：（140- 6X 21） + （8-6） =14+ 2=7 （只）蝴蝶和蟬共有只數(shù)：21-7=14 （只）蟬的只數(shù)：（2X14-23） + （2-1） =5 （只）

18、蝴蝶只數(shù)：14-5=9 （只）篇三：小學(xué)奧數(shù)雞兔同籠問(wèn)題教案雞兔同籠問(wèn)題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的， 它是一類(lèi)有名的中 國(guó)古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題來(lái)加以計(jì)算。雞兔同籠問(wèn)題【例題講解】例1小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問(wèn)：小梅家的雞 與兔各有多少只？分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有 2X16=32 （只）腳，但實(shí)際上有 44只腳，比假設(shè)的情況多了 44-32 = 12 （只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng) 作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了 2只。因此只要算出12里面有幾個(gè)2,就可以求

19、出兔的只數(shù)。解：有兔（44-2X16） + （4-2） =6 （只），有雞 16-6=10 （只）。答：有6只兔，10只雞。當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有4X 16= 64（只）腳， 但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了 64-44= 20 （只）腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng) 作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了 4-2=2 （只）。 因此只要算出20里面有幾個(gè)2,就可以求出雞的只數(shù)。有雞（4X16-44） + （4-2） =10 （只），有兔1610=6 （只）。由例1看出，解答雞兔同籠問(wèn)題通常采用假設(shè)法， 可以先假設(shè)都是雞，然后 以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，

20、然后以雞換兔。因此這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題?！舅季S拓展訓(xùn)練一】1 、100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn)： 大、小和尚各有多少人？分析與解：本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問(wèn)題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同 籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解。假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300140= 160（個(gè)） 現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少31 = 2（個(gè)）， 因?yàn)?60+ 2=80,故小和尚有80人，大和尚有100 80 = 20 （人）。同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。在

21、下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。2 、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共 買(mǎi)了 16套，用錢(qián)280元。問(wèn)：兩種文化用品各買(mǎi)了多少套？分析與解：我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有 1個(gè)頭11只腳，一種“怪兔”有1 個(gè)頭19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買(mǎi)文化用品問(wèn)題轉(zhuǎn)換成 雞兔同籠問(wèn)題了。假設(shè)買(mǎi)了 16套彩色文化用品，則共需19X 16= 304 （元），比實(shí)際多304280= 24 （元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用 1911=8 （元），所以買(mǎi)普通文化用品24+8=3 （套），買(mǎi)彩色文化用品163=13（套）。例2雞、兔共100

22、只，雞腳比兔腳多20只。問(wèn)：雞、兔各多少只？分析：假設(shè)100只都是雞，沒(méi)有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。 這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的 數(shù)比實(shí)際上多20020=180 （只）?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少 2只， 兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少 4+2=6 （只），而180+ 6= 30,因此有兔子30只，雞10030=70 （只）。解：有兔（2X 10020） + （ 2 + 4） = 30 （只），有雞10030=70 （只）。答：有雞70只，兔30只。1【思維拓展訓(xùn)練二】1 、現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油

23、4千克，每個(gè)小瓶可裝油2 千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問(wèn)：大、小瓶各有多少個(gè)？分析：本題與例4非常類(lèi)似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（4X 50-20） + （4 + 2） =30 （個(gè)），大瓶有50-30 = 20 （個(gè)）。答：有大瓶20個(gè)，小瓶30個(gè)。2 、一批鋼材，用小卡車(chē)裝載要45輛，用大卡車(chē)裝載只要36輛。已知每輛 大卡車(chē)比每輛小卡車(chē)多裝4噸，那么這批鋼材有多少?lài)?？分析：要算出這批鋼材有多少?lài)?，需要知道每輛大卡車(chē)或小卡車(chē)能裝多少?lài)?。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車(chē)來(lái)裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車(chē)比每 輛小卡車(chē)多裝4噸，所以要剩下4X36=144 （噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸

24、 鋼材還需要45-36=9 （輛）小卡車(chē)。這樣每輛小卡車(chē)能裝144+ 9=16 （噸）。由此可求出這批鋼材有多少?lài)?。解?X 36+ （45-36） X 45= 720 （噸）。答：這批鋼材有720噸。例3樂(lè)樂(lè)百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元, 但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償 1.26元，結(jié)果 搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問(wèn)：搬運(yùn)過(guò)程中共打破了幾只花瓶？分析：假設(shè) 500只花瓶在搬運(yùn)過(guò)程中一只也沒(méi)有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24 X 500=120 （元）。實(shí)際上只得到 115.5 元，少得 120-115.5=4.5 （元）。搬 運(yùn)站每打破一只花瓶要損失 0.24 + 1.26 =1.5 （元）。因此共打破花瓶4.5+ 1.5 =3 （只）。解：（0.24 X500 115.5） + （ 0.24 + 1.26） = 3 （只）。答：共打破3