工程類,與一少部分行程類

1、A+教育 AJIA.EDUCATION 專業(yè)的中小學(xué)輔導(dǎo) A+教育學(xué)科輔導(dǎo)講義 講義編號(hào)：NZQX006授課對(duì)象班課授課教師牛振強(qiáng)授課時(shí)間2014年3月30日授課題目課 型預(yù)習(xí)課使用教具講義、練習(xí)冊(cè)、設(shè)計(jì)卷，智秦模擬卷教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)參考教材教輔、試卷，頂尖教案，A+教育題庫(kù)、智秦模擬卷、智秦真題教學(xué)流程及授課詳案 一、 路程問題的再次學(xué)習(xí)上周知識(shí)點(diǎn)回顧：行程問題可分為相遇問題，追及問題，相離問題，兩地距離問題。其中最主要的是相遇問題和求全程問題。（一） 1、相遇問題相遇問題的特點(diǎn)：兩種物體方向相反時(shí)間同時(shí)相遇問題的解決思路：速度之和×相遇時(shí)間=路程 路程÷速度和=

2、相遇時(shí)間 路程÷相遇時(shí)間=速度和2、追及問題追及時(shí)間=追及距離÷（快速-慢速） 追及距離=追及時(shí)間×（快速-慢速） 3、求全程問題（二）求全程問題的再次講解 1、甲乙兩車分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)相遇，已知甲車每小時(shí)比乙車慢行20千米，兩車的速度比是5:7, 兩地相距多少千米？提示：方法1由速度比求出路程比：因?yàn)闀r(shí)間比=路程比=（ ） ：（ ）路程比求出來(lái)了，全段路程可以分成（ ）份，甲車行了（ ）份，乙車行了（ ）份。六小時(shí)相遇，甲車每小時(shí)比乙車慢行20千米，六小時(shí)甲車比乙車少行（ ）千米。我們可以求出一份的路程是多少嗎？?jī)傻叵嗑喽嗌偾?？提示：?/p>

3、法2 把二者的速度都求出來(lái)。速度比是（ ）：（ ）乙車的速度比甲車快（ ）份。乙車比甲車每小時(shí)快20千米，可以求出每份速度是多少嗎？ 求出二者的速度和。甲的速度是 乙的速度數(shù) 速度和為 路程=速度和相遇時(shí)間，求出兩地距離是多少千米？2、修路隊(duì)修一條公路，已修的長(zhǎng)度是未修長(zhǎng)度的，已知維修的路長(zhǎng)490M,這條公路有多長(zhǎng)？ 提示：方法1：已修的長(zhǎng)度：未修的長(zhǎng)度=（ ）：（ ）=490：（ ）提示：方法2：已修的占（ ）份，未修的占（ ），已修的占全程的（ ） 已修的路程它所占的比重=全程路程3、客車從甲地開往乙地需要10個(gè)小時(shí)，貨車從乙地開往甲地需要15小時(shí)。兩車同時(shí)從甲乙兩地分別開出，相遇時(shí)客車多

4、行了96千米，求甲乙兩地的距離。提示：方法1：時(shí)間比就是速度的反比那么客車速度：貨車速度=（ ）：（ ） 速度比=路程比=（ ）：（ ）提示：方法2：客車用10小時(shí)行完全程，那么它每小時(shí)行全程的（ ）。同理，貨車用15小時(shí)行完全程，那么每小時(shí)行全程的（ ）4、甲乙兩地相距660千米，一列客車從甲地到乙地，同時(shí)一輛貨車車從乙地開往甲地，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇，已知客車的速度是貨車速度的倍，客、貨車每小時(shí)各行多少千米？提示：方法：求出二者的速度比，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再把假分?jǐn)?shù)化成比的形式 即：（ ）=（ ）：（ ） 速度和=（ ）（ ）最后把速度和按比例分配5、一列火車通過(guò)一條長(zhǎng)為1260M的大橋用60

5、秒，火車穿越2010M的隧道用時(shí)90秒。 提示：方法 火車本來(lái)就有長(zhǎng)度， （2010M+火車長(zhǎng)度） （用了90秒） - （1260M+火車長(zhǎng)度） （用了60秒）- =（隧道比大橋長(zhǎng)多少米）和（過(guò)隧道比過(guò)大橋多用的時(shí)間）（隧道比大橋長(zhǎng)多少米）（過(guò)隧道比過(guò)大橋多用的時(shí)間）=火車的速度速度時(shí)間=路程 求出60秒所走的路程-大橋長(zhǎng)度=火車長(zhǎng)度 或者：求出90秒所行距離-隧道長(zhǎng)度=火車長(zhǎng)度求火車的速度。求出火車的長(zhǎng)度。過(guò)一條2240M長(zhǎng)的大橋用多長(zhǎng)時(shí)間？求過(guò)一條長(zhǎng)4240米得隧道用多少秒？6、一列火車通過(guò)375米的隧道用去24秒，接著通過(guò)一座長(zhǎng)231米長(zhǎng)的橋用去16秒。求這列火車的速度。求這列火車的長(zhǎng)度

6、。 二、工程問題 1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成，一乙隊(duì)單獨(dú)的要10天完成。問題：提示： 甲乙兩隊(duì)的工作效率各是多或少？?jī)申?duì)合作4天后，該工程還剩多少？?jī)申?duì)一起完成這項(xiàng)工程需要多少時(shí)間？ 甲隊(duì)的工作效率比乙隊(duì)多百分之幾？當(dāng)兩人合作完成這項(xiàng)工程時(shí)，甲隊(duì)完成了該工程的幾分之幾？乙隊(duì)呢？乙隊(duì)先干5天后，下面的工程由甲來(lái)做，甲需要幾天完成？2、一項(xiàng)工程甲4天完成，乙5天完成。問題：提示： 甲乙兩隊(duì)的工作效率各是多或少？?jī)申?duì)一起完成這項(xiàng)工程需要多少時(shí)間？甲隊(duì)的工作效率比乙隊(duì)多百分之幾？乙隊(duì)先干5天后，下面的工程由甲來(lái)做，甲需要幾天完成兩隊(duì)合干五天，可以完成這項(xiàng)工程的嗎？當(dāng)二者合作完成時(shí)，二者各完成工程

7、的幾分之幾？3、甲乙丙三人合修一圍墻，甲乙合修5修好圍墻的，乙丙2天合修好余下的四分之一，剩下的甲丙合修5天才完成。乙丙的工作效率和是多少？甲丙的工效和是多少？甲乙丙的工作效率之和是多少？三者的工效分別是多少？甲乙丙三人獨(dú)自干各需要幾天？該工程甲乙完成20天后給丙干，丙需要幾天？4、甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一段公路，甲先獨(dú)坐4天，完成這項(xiàng)工程的三分之一，后來(lái)乙加入，兩隊(duì)合修了三天完成了。 問題：提示：甲乙三天完成工程的幾分之幾？ 甲的工作效率是多少？乙的工效是多少？乙獨(dú)左需要幾天？5、加工一批零件，甲獨(dú)做需要10天，乙獨(dú)做需要15天，丙獨(dú)做需要20天，現(xiàn)在三人合作，甲有事停工幾天，結(jié)果六天才將該工程

8、完成，甲停工了幾天？ 問題：提示：方法1 甲乙丙的工作效率各是多少？甲乙丙獨(dú)做需要幾天？如果甲不休息，三人合干6天，可以完成工程的幾分之幾？比單位“1”多了多少？ （多出來(lái)的部分甲可以干幾天，也就是說(shuō)甲休息了幾天。） 問題：提示：方法2 設(shè)：甲休息了X天，乙和丙都是干了6天，甲干了（6-X）天 甲的工效（6-X）+乙的工效6+丙的工效=1 6一項(xiàng)工程甲獨(dú)做24天完成，以獨(dú)做30天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作8天剩下的由甲來(lái)做，需要幾天完成？ 三、用比例來(lái)解應(yīng)用題（一）解比例應(yīng)用題的一般方法第一步 分析,判斷. 題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量 ，兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？第二步 設(shè)未知數(shù)x. 第三步 列方程.

9、根據(jù)比例的意義,可列方程第四步 解方程,求x.第五步 檢驗(yàn),寫答語(yǔ). 經(jīng)典例題1、一種鐵絲，才長(zhǎng)16米得質(zhì)量是4千克。現(xiàn)在有這種鐵絲895千克，長(zhǎng)多少米？第一步 分析,判斷. 題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量 ，兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？該題有兩個(gè)兩個(gè)量：總重量和長(zhǎng)度，很明顯二者成正比例關(guān)系，二者是成相比的關(guān)系因?yàn)椋嚎傊亓靠傞L(zhǎng)度=每米有多重。第二步 設(shè)未知數(shù)x. 既然是求長(zhǎng)多少米，那就設(shè)長(zhǎng)X米。 第三步 列方程. 根據(jù)比例的意義,可列方程總質(zhì)量：總長(zhǎng)度=總質(zhì)量：總長(zhǎng)度 4:16=895：X 第四步 解方程,求x.很明顯用十字相乘法或者兩內(nèi)項(xiàng)之積=兩外項(xiàng)之積的方法第五步 檢驗(yàn),寫答語(yǔ). 將x=（ ）代入方程,

10、左,右兩邊相等,（ ）和（ ）反比，與題意相符.所以,求出的解是正確的.1、鋪一個(gè)面積為45平方米的 房間用90快方磚；如果同樣大小的方磚去鋪54平方米的房間，要用多少塊方磚？2、用同樣的方磚鋪地，普24平方米用方磚96塊?，F(xiàn)有方磚620塊，可以鋪多少平方米？3、用邊長(zhǎng)20厘米的方磚普一塊地，需要2000塊。如果改用邊長(zhǎng)為4厘米大的方磚去鋪要用多少塊？4、生產(chǎn)一批零件，每個(gè)零件所用的時(shí)間由原來(lái)的8分鐘減少到2,4分鐘，過(guò)去每天生產(chǎn)60個(gè)，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個(gè)？6、甲地到乙地的距離是400千米。一輛汽車3小時(shí)行駛了240千米，照這樣的速度，行完全程要多少小時(shí)？7、用長(zhǎng)為30厘米、寬為24厘米的長(zhǎng)方

11、形專鋪路，需要九百塊，如果改用長(zhǎng)為20厘米的方磚，需要多少塊？8搬新居要裝修，賣地磚鋪客廳。一間客廳用每塊面積是1.5平方分米的地磚鋪地，滿鋪要用200塊地轉(zhuǎn)；如果改用面積是2平方分米的地磚，滿鋪要用多少塊地轉(zhuǎn)？第一步 分析,判斷. 題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量 由于1.5平方分米的地磚與2平方分米的地磚所鋪的是同一間房間,也就是面積相等,所以,可以確定地磚塊數(shù)和每塊地磚的面積成反比例. 第二步 設(shè)未知數(shù)x. 解:設(shè)用2平方分米的地磚x塊.第三步 列方程. 根據(jù)反比例的意義,可列方程: 2x=1.5*200 第四步 解方程,求x. x=150 第五步 檢驗(yàn),寫答語(yǔ). 將x=150代入方程,左,右兩邊

12、相等,也就是地磚塊數(shù)和地磚面積成反比，與題意相符.所以,求出的解是正確的.2.1.配制一種農(nóng)藥,藥和水的比是1:1000,現(xiàn)在有藥3.2千克,需要加水多少千克? 1.配制一種農(nóng)藥,藥和水的比是1:1000,現(xiàn)在有藥3.2千克,需要加水多少千克? 1:1000 = 3.2:x x=3.2*1000=3200千克 需要加水3200千克 3.在比例尺為1:4000000的地圖上,量得甲,乙兩城之間的距離為12.5厘米,求甲,乙兩城實(shí)際距離是多少千米? 1:4000000=12.5:x x=4000000*12.5=50000000厘米=500千米 1某工廠八月份計(jì)劃造一批機(jī)床，開工8天就造了56臺(tái)，

13、照這樣速度到月底可生產(chǎn)多少臺(tái)？ 第一步，先找對(duì)應(yīng)關(guān)系： 8天56臺(tái) 31天？臺(tái) 第二步，判斷成什么比例？(每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)一定，成正比例。) 請(qǐng)你在對(duì)應(yīng)關(guān)系的旁邊寫上“正”字，決定用正比例方法做。 解 設(shè)到月底可生產(chǎn)x臺(tái)。 x=217 答：照這樣速度月底可生產(chǎn)217臺(tái)。 2一批紙張，釘成20頁(yè)一本的練習(xí)本，能釘600本。如果釘成24頁(yè)一本的練習(xí)本，能釘多少本？ 第一步，先找對(duì)應(yīng)關(guān)系： 20頁(yè)600本 24頁(yè)？本 第二步，判斷成什么比例？(紙張總頁(yè)數(shù)一定，成反比例。) 請(qǐng)你在對(duì)應(yīng)關(guān)系的旁邊寫上“反”字，決定用反比例方法做。 解 釘成24頁(yè)一本的練習(xí)本，可釘x本。 24x=20×600 x

14、=500 答：如果釘成24頁(yè)一本的練習(xí)本可釘500本。 學(xué)生獨(dú)立地用老師教的分析應(yīng)用題的思路和方法在本上做兩道題。 (1)火車3小時(shí)行135千米，用同樣的速度5小時(shí)可以行多少千米？ (2)有一批磚，25人去搬，6小時(shí)搬完，如果30人去搬，需要多少小時(shí)搬完？ (三)練習(xí)解答兩步的比例應(yīng)用題 1李濤讀一本書，每天讀6頁(yè)，30天可以讀完。如果每天多讀4頁(yè)，多少天可以讀完？ 黑板上的對(duì)應(yīng)關(guān)系變成： 解 設(shè)x天讀完。 (64)x=6×30 10x=6×30 x=18 答：18天可以讀完。 2在第1題的基礎(chǔ)上，改變問題。 李濤讀一本書，每天讀6頁(yè)，30天可以讀完，如果每天多讀4頁(yè)，提前

15、幾天讀完？ 對(duì)應(yīng)關(guān)系： 解 設(shè)如果每天多讀4頁(yè)，x天讀完。 (64)x=6×30 10x=6×30 x=18 3018=12(天) 答：提前12天讀完。 (指導(dǎo)學(xué)生分析、比較。) 以上兩道題，什么發(fā)生了變化？什么沒有變？(條件和問題發(fā)生了變化，使原來(lái)的題復(fù)雜了一步，但用反比例解的方法沒有變。) 練習(xí)(學(xué)生獨(dú)立分析，做題。) 1一輛汽車從甲城開往乙城，3小時(shí)行駛105km。用同樣的速度又行駛了1.2h到達(dá)乙城，甲城到乙城有多少千米？ 解 設(shè)甲城到乙城有x千米。 3x=105×(31.2) x=147 答：甲城到乙城有147km。 2光明鄉(xiāng)有144公頃水稻，5天收割了

16、90公頃，照這樣計(jì)算，剩下的幾天可以收割完？ 解 設(shè)剩下的x天可以收割完。 90x=5×54 x3 答：剩下的3天可以收割完。 (再用間接設(shè)的方法做兩道題。) 1紡織廠的織布車間過(guò)去每人看16臺(tái)織布機(jī)，每班需要42人，現(xiàn)在改進(jìn)操作方法，每人看24臺(tái)。每班可以節(jié)約幾人？ 16×42=24x 42x 2某機(jī)器廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)機(jī)器48臺(tái)，15天可以完成任務(wù)，現(xiàn)在要12天完成任務(wù)，每天應(yīng)增產(chǎn)多少臺(tái)？ 12x=48×15 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù) 解比例應(yīng)用題15分 回答：2 瀏覽：431 提問時(shí)間：2009-03-21 10:211，大小兩瓶油 共重2.7千克，把大瓶油的四分之一倒

17、給小瓶油后，大瓶與小瓶油的重量比是3：2，大瓶原有油幾千克？ 2，在10千米賽跑中，第一名到終點(diǎn)時(shí)，第二名離終點(diǎn)還有2千米，若速度保持不變，當(dāng)?shù)诙浇K點(diǎn)時(shí)，第三名離終點(diǎn)幾千米？ 3，兩個(gè)鐵環(huán)滾過(guò)一段距離，一個(gè)轉(zhuǎn)50圈， 另一個(gè)轉(zhuǎn)40圈，如果一個(gè)鐵環(huán)的周長(zhǎng)比另一個(gè)鐵環(huán)的周長(zhǎng)少44厘米，這段距離是多少米？ 4，兩個(gè)城市相距820千米，甲乙兩車同時(shí)相向開出，速度比為9：7，相遇時(shí)，兩輛車各行了多少千米？ 5，一批零件125人加工18天可完成，如人數(shù)增加五分之一，加工完成這批零件比原定時(shí)間少用多少天？ 6，一條公路由甲乙兩個(gè)隊(duì)合修要12天完成，現(xiàn)在先由甲隊(duì)修3天，再由乙隊(duì)修一天，共修這條路的二十分之三，如全部由甲隊(duì)修，需要幾天完成？ 7，甲乙兩輛汽車同時(shí)從AB兩個(gè)城市相對(duì)開出，經(jīng)過(guò)8小時(shí)后相遇，甲車?yán)^續(xù)向前開到B城還要4小時(shí)，已知甲每小時(shí)比乙快35千米，AB兩個(gè)城市之間的公路長(zhǎng)幾千米？1、將油倒好后，兩者是3：2，即兩瓶分別是：2.7×3/5=1.62kg和2.7×2/5=1.08kg。 大瓶原有的油倒走1/4，剩下原有油的0.75，原有油是：1.62/0.75=2.16kg 2、第三名？不知第三名的速度或與第一名的關(guān)系，無(wú)法做。 3、周長(zhǎng)=2R，同一距離下，大