數(shù)字仿真在控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化應(yīng)用

1、第12章 數(shù)字仿真在控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用v121 系統(tǒng)仿真與參數(shù)優(yōu)化v 在控制系統(tǒng)的設(shè)計過程中，通常需要考慮最優(yōu)化的問題，也就是如何使控制系統(tǒng)在滿足一定約束條件下使得某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值。一類是控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化；另一類是控制系統(tǒng)函數(shù)優(yōu)化，也就是控制器優(yōu)化?？刂葡到y(tǒng)參數(shù)最優(yōu)化一般是指，控制對象是已知的，控制器的結(jié)構(gòu)、形式也已確定，需要通過調(diào)整或找出控制器的某些參數(shù)，使得系統(tǒng)的性能在某種性能指標(biāo)意義下達(dá)到最佳。這一章我們主要來研究控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化問題。v1211 目標(biāo)函數(shù)v 衡量控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)的指標(biāo)一般概括為：穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性。但是通常情況下，這三種調(diào)節(jié)品質(zhì)指標(biāo)是互相矛盾的，譬如，為了

2、提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，往往會引起被調(diào)量的動態(tài)及靜態(tài)偏差加大。在保證調(diào)節(jié)系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度的情況下，應(yīng)盡量提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和快速性。v 控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化需要解決兩方面的問題：怎樣把上述的三個指標(biāo)歸結(jié)為一個目標(biāo)函數(shù)：在目標(biāo)函數(shù)確定后如何通過改變系統(tǒng)參數(shù)來使其達(dá)到最小值(最大值)。 v 若目標(biāo)函數(shù)用Q來表示，需要尋優(yōu)的參數(shù)用a來表示，則對于數(shù)學(xué)模型 的控制系統(tǒng)(x為n維狀態(tài)矢量，f為n維系統(tǒng)運(yùn)動方程的結(jié)構(gòu)矢量)，要求滿足下列約束條件：v 不等式約束 H(a)0 (q維)v 等式約束 G(a)0 (p維)v 等式終端約束 S(a，tf)0 (m維，tf為終端時間)v 尋找一組參數(shù)aa*，使目標(biāo)函數(shù)Q(

3、a*)=minQ(ai) (ai a ) ),(taxfx v 1目標(biāo)函數(shù)的選取v 基于不同的目的，可以構(gòu)造多種不同的目標(biāo)函數(shù)，使它既能比較確切地反映系統(tǒng)的品質(zhì)，又能比較方便的計算。顯然，當(dāng)選擇不同的目標(biāo)函數(shù)時，對同一系統(tǒng)，使這些目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)時參數(shù)將是不同的。v 在工程上，一般有兩種選擇目標(biāo)函數(shù)的方法。第一類目標(biāo)函數(shù)是直接按系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)提出的。由于衡量調(diào)節(jié)品質(zhì)的指標(biāo)一般有三個，而目標(biāo)函數(shù)一般只有一個。所以，一般是根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的要求，取上述三個特征數(shù)值中的一個作為目標(biāo)函數(shù)，而另外兩個作為檢驗(yàn)條件，或者由經(jīng)驗(yàn)估計系統(tǒng)的某些參數(shù)可能對某個特征數(shù)值影響較大，則相應(yīng)取目標(biāo)函數(shù)并對不同參數(shù)講行尋優(yōu)計

4、算。當(dāng)然這樣并不一定是總體最優(yōu)。v 第二類目標(biāo)函數(shù)是所謂誤差目標(biāo)函數(shù)，即采用期望的系統(tǒng)響應(yīng)(應(yīng)該是階躍響應(yīng))和實(shí)際系統(tǒng)響應(yīng)之差的某個函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，這實(shí)際上是對第一類目標(biāo)函數(shù)的幾個特征數(shù)值做某種數(shù)學(xué)上的處理，設(shè)法將它們統(tǒng)一地包含在一個數(shù)學(xué)表達(dá)式中。v 在實(shí)際使用中，積分的上限一般取系統(tǒng)過渡過程時間的152倍即可。同時，還考慮控制量或控制量變化速率作為積分項(xiàng)引入目標(biāo)函數(shù)，表示對控制量的限制。v 2目標(biāo)函數(shù)的程序設(shè)計與實(shí)現(xiàn)v 前面提到的目標(biāo)函數(shù)都可以在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。第一類目標(biāo)函數(shù)需要求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)，第二類目標(biāo)函數(shù)是需要求出系統(tǒng)的階躍輸入響應(yīng)。無論使用哪類目標(biāo)函數(shù)，最后歸結(jié)為先對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真

5、，然后根據(jù)仿真結(jié)果求出目標(biāo)函數(shù)值。v (1)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)指標(biāo)的計算。計算控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)指標(biāo)的程序框圖如圖121和圖122所示。 v1212 目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)方法v 控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化問題的解決途徑一般有兩種：間接尋優(yōu)法和直接尋優(yōu)法。v 1.間接尋優(yōu)法v 2.直接尋優(yōu)法v 直接尋優(yōu)法就是直接計算目標(biāo)函數(shù)Q(a)之值。按一定規(guī)律改變a，從而得到相應(yīng)的Q(a)，然后判斷是否達(dá)到最小，若是則停止搜索；否則再改變a，直到滿足為止。 v 一般地，目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)往往不是經(jīng)過幾次搜索就能實(shí)現(xiàn)的，至少要經(jīng)過幾十次甚至上百次的搜索，而每次搜索都要對系統(tǒng)進(jìn)行一次仿真計算。因此，必須選擇收斂性好，收斂速度快的尋優(yōu)

6、方法，盡量減少計算目標(biāo)函數(shù)值的次數(shù)；另外，還要選擇快速數(shù)字仿真方法或并行處理技術(shù)進(jìn)行仿真以提高尋優(yōu)速度。 v122 單變量尋優(yōu)技術(shù)v 單變量尋優(yōu)法是最基本的直接尋優(yōu)法。上一節(jié)中我們提到參數(shù)尋優(yōu)過程中需要按照一定的規(guī)律確定尋優(yōu)步長hk及尋優(yōu)方向pk，其中hk的最優(yōu)選擇是一維尋優(yōu)問題，即通過在搜索過程中不斷縮小區(qū)間后達(dá)到最優(yōu)值。v 單變量尋優(yōu)法主要有兩類：區(qū)間消去法和插值法。v1221 區(qū)間消去法v 區(qū)間消去法的基本思想就是逐步縮小搜索區(qū)間，直至最小點(diǎn)存在的范圍達(dá)到允許的誤差范圍為止。 v 根據(jù)確定a1、a2方法的不同，單變量尋優(yōu)一般有Fibonacci法、黃金分割法。v 1Fibonacci法v

7、 該方法是按Fibonacci數(shù)列的規(guī)律進(jìn)行的區(qū)間縮減的一種搜索方法。Fibonacci數(shù)列是由以下差分方程遞推產(chǎn)生的： v 2黃金分割法v 我們已知 ，如果每次縮短的區(qū)間均均為0.618，既每次迭代an，bn的長度與an+1，bn+1的長度之比均為0.618，這種方法稱為黃金分割法。 618. 0lim1kkkFFv1222 差值法v 差值法的基本思想就是先按照某種規(guī)律確定若干點(diǎn)并計算出這些點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，然后通過這些點(diǎn)的某一類型曲線來近似目標(biāo)函數(shù)的曲線，最后消去不需要的區(qū)間，在新的區(qū)間繼續(xù)進(jìn)行搜索。v 二次差值法是最為常用的差值法，該方法是用二次多項(xiàng)式來逼近Q(a)的。v123 多變量尋優(yōu)

8、技術(shù)v 多變量尋優(yōu)就是在多維空間尋優(yōu)，即搜索a*(a1*，a2*，an*)，其中n為被尋參數(shù)的維數(shù)。首先需要確定尋優(yōu)方向P(k)(其中k表示第k步搜索)，然后確定在該方向上的步長h(k)。v1231 單純形法v 1單純形法的基本思想v 上面介紹的最速下降法和共扼梯度法都是以梯度為基礎(chǔ)的多變量尋優(yōu)方法，均需計算目標(biāo)函數(shù)的梯度。但在實(shí)際問題中目標(biāo)函數(shù)的梯度往往很難求得，而且誤差比較大。 v 為了避免計算目標(biāo)函數(shù)的梯度，產(chǎn)生了許多只計算目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)方法，就是直接依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的信息來確定尋優(yōu)方向的方法，即模式尋優(yōu)法。單純形法是使用最為廣泛的模式尋優(yōu)法。v 單純形法多維尋優(yōu)是利用單純形的頂點(diǎn)計算目標(biāo)函

9、數(shù)的值，按一定的規(guī)則進(jìn)行探索性搜索，并對搜索區(qū)單純形頂點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，判斷目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢，確定有利的搜索方向和步長。v 2單純形法的步驟 v 3應(yīng)用單純形法需要解決的問題v4單純形法應(yīng)用舉例v 單純形法尋優(yōu)過程不必計算梯度，只需不斷地進(jìn)行頂點(diǎn)函數(shù)值的計算比較。因而算法簡單，易于編程實(shí)現(xiàn)。下面用單純形法對火力發(fā)電機(jī)組主汽溫串級控制系統(tǒng)進(jìn)行PID參數(shù)尋優(yōu)。v 主汽溫串級控制系統(tǒng)工藝流程圖如圖129所示。v1232 遺傳算法v 1遺傳算法的基本思想 v 1975年Holland受生物進(jìn)化論的啟發(fā)提出了遺傳算法(genetic algorithms，簡稱GA)，GA是基于“適者生存”的一種高度

10、并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的優(yōu)化算法，它將問題的求解表示成“染色體”的適者生存過程，通過“染色體”群的一代代不斷進(jìn)化，包括復(fù)制、交叉和變異等操作，最終收斂到“最適應(yīng)環(huán)境”的個體，從而求得問題的最優(yōu)解。GA是一種通用的優(yōu)化算法，其編碼技術(shù)和遺傳操作比較簡單，優(yōu)化不受限制性條件的約束。v2遺傳算法的基本步驟v 遺傳算法是一類隨機(jī)優(yōu)化算法，但它不是簡單的隨機(jī)比較搜索而是通過對染色體的評價和對染色體中基因的作用，有效的利用已有信息來指導(dǎo)搜索有希望改善優(yōu)化質(zhì)量的狀態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的主要步驟如下：v (1)隨機(jī)產(chǎn)生一組初始個體構(gòu)成初始種群，評價每一個體的適配值。v (2)判斷算法收斂準(zhǔn)則是否滿足，若滿足，則輸出搜

11、索結(jié)果；否則，執(zhí)行下一步。v (3)根據(jù)適配值的大小以一定方式執(zhí)行復(fù)制操作。v (4)按交叉概率執(zhí)行交叉操作，生成新個體。v (5)按變異概率執(zhí)行變異操作，生成新個體。v (6)由交叉和變異產(chǎn)生新一代的種群，返回步驟(2)。v標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的流程圖如圖12.13所示。v3遺傳算法的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)v (1)編碼。遺傳算法尋優(yōu)首先要確定問題的編碼方案。所謂編碼就是將問題的解用一種碼來表示，從而將問題的狀態(tài)空間與GA的碼空間相對應(yīng)。不同的碼長和碼制，對問題求解的精度與效率有很大影響，常用的編碼形式為二進(jìn)制編碼。v (2)初始種群的產(chǎn)生。初始種群的產(chǎn)生一般有兩種方法。一種是完全隨機(jī)的方法產(chǎn)生的，它適合于對問

12、題的解無任何先驗(yàn)知識的情況；另一種就是加入先驗(yàn)知識，在滿足先驗(yàn)知識轉(zhuǎn)變的必要條件的解中隨機(jī)選取樣本。 v (3)適配值函數(shù)。適配值函數(shù)用于對個體進(jìn)行評價，也是優(yōu)化發(fā)展的依據(jù)。簡單問題的優(yōu)化，通常采用將目標(biāo)函數(shù)直接變換成適配值函數(shù)的方法。復(fù)雜問題的優(yōu)化往往需要根據(jù)實(shí)際問題及經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造合適的適配值函數(shù)。v (4)算法參數(shù)。在運(yùn)行遺傳算法程序時，需要對種群大小、染色體長度、交叉率、變異率、最大進(jìn)化代數(shù)等參數(shù)進(jìn)行預(yù)先選擇，這些參數(shù)對遺傳算法的性能有很重要的影響。 v1233 蟻群算法v 覓食行為是蟻群一個重要而有趣的行為。根據(jù)昆蟲學(xué)家的觀察和研究發(fā)現(xiàn)，生物世界中的螞蟻有能力在沒有任何可見提示下找出從蟻穴

13、到食物源的最短路徑，并且能隨環(huán)境的變化而變化適應(yīng)性地搜索新的路徑，產(chǎn)生新的選擇。v 在從食物源到蟻穴并返回的過程中，螞蟻能在其走過的路徑上分泌一種化學(xué)物質(zhì)-信息激素，通過這種方式形成信息激素軌跡。螞蟻在運(yùn)動過程中能夠感知這種物質(zhì)的存在及其強(qiáng)度，并以此指引自己的運(yùn)動方向，使螞蟻傾向于朝著該物質(zhì)強(qiáng)度高的方向移動。信息激素軌跡可以使螞蟻找到它們返回食物源(或蟻穴)的路徑，其他螞蟻也可以利用該軌跡找到由同伴發(fā)現(xiàn)的食物源的位置。 v 意大利學(xué)者M(jìn)Dorigo等人通過模擬螞蟻覓食行為與TSP(旅行商問題)的相似性提出了蟻群算法。我們就以TSP問題來說明螞蟻系統(tǒng)模型，對于其他問題，可以對此模型稍作修改便可應(yīng)

14、用。雖然它們從形式上看略有不同，但基本原理是相同的，都是通過模擬蟻群行為達(dá)到優(yōu)化的目的。v MDorigo曾給出蟻群算法的三種不同模型，分別稱為Ant-cycle system、Ant-quantity system、Ant-density system。在一系列標(biāo)準(zhǔn)測試問題上運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)表明，Ant-cycle算法的性能優(yōu)于其他兩種算法。因此，對螞蟻系統(tǒng)的研究朝著更好的了解Ant-cycle系統(tǒng)特征的方向發(fā)展?，F(xiàn)在，Ant-cycle算法模型通常被稱作螞蟻系統(tǒng)，而另外兩種算法模型被放棄了，這里也將根據(jù)Ant-cycle模型來介紹蟻群算法。 v 作為一種帶有構(gòu)造性特征的隨機(jī)搜索優(yōu)化方法，蟻群算法的應(yīng)用前景和影響將會越來越廣泛和深遠(yuǎn)。但是蟻群算法的研究時間畢竟不長，有許多課題尚待研究和解決。它的發(fā)展還遠(yuǎn)沒有像遺傳算法、模擬退火算法等那樣形成系統(tǒng)的分析方法和堅實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，多數(shù)研究成果都只是基于大量實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析，其中各種算法參數(shù)的選取也比較復(fù)雜，需要從算法理論