數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)方法

1、第四章 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)方法模擬控制系統(tǒng)的控制過(guò)程是通過(guò)傳感器把被測(cè)的各個(gè)模擬參量，比如溫度、流量、壓力、液位、成份等，變換成電信號(hào)（電流、電壓），再送給模擬調(diào)節(jié)器。在調(diào)節(jié)器中，被測(cè)模擬參量轉(zhuǎn)換成的電信號(hào)與設(shè)定值進(jìn)行比較后，經(jīng)過(guò)PID控制器送到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，改變進(jìn)給量，達(dá)到自動(dòng)調(diào)節(jié)的目的。系統(tǒng)的控制器是連續(xù)模擬環(huán)節(jié)，也稱為模擬調(diào)節(jié)器。而在數(shù)字控制系統(tǒng)中，用數(shù)字控制器來(lái)代替模擬調(diào)節(jié)器。傳感器輸出的電信號(hào)通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，送給數(shù)字控制器?？刂破靼凑找欢ǖ目刂扑惴ㄟM(jìn)行運(yùn)算處理后，輸出控制量，再經(jīng)過(guò)D/A轉(zhuǎn)換成模擬量，通過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)去控制生產(chǎn)過(guò)程，使控制參數(shù)達(dá)到給定值。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中

2、，用計(jì)算機(jī)來(lái)控制和調(diào)節(jié)被控對(duì)象，實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器的功能。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，是指在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計(jì)出控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的控制算法，并通過(guò)控制程序加以實(shí)現(xiàn)，對(duì)硬件電路、外圍設(shè)備、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)控制功能。為什么要用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器的功能？主要是因?yàn)樗幸韵聝?yōu)點(diǎn)：（1） 可以分時(shí)控制，實(shí)現(xiàn)多回路控制計(jì)算機(jī)的運(yùn)行速度比較快，而被控對(duì)象變化一般都比較緩慢，因此用一臺(tái)計(jì)算機(jī)可以控制多個(gè)外圍設(shè)備。計(jì)算機(jī)采用分時(shí)控制，輪流為每個(gè)外圍設(shè)備服務(wù)，既提高了控制系統(tǒng)的速度，又大大節(jié)省了硬件開銷。（2） 控制算法靈活，功能強(qiáng)大，能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制規(guī)律使用計(jì)算機(jī)，通過(guò)控制程序?qū)崿F(xiàn)控制算法，可

3、根據(jù)實(shí)際需要調(diào)節(jié)控制參數(shù)，不需要修改硬件就可改變控制方案，因此非常靈活。此外計(jì)算機(jī)不僅可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID控制，而且還可以應(yīng)用直接數(shù)字控制、模糊控制、自適應(yīng)控制等各種控制方法。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)不僅要完成控制任務(wù)，還可實(shí)現(xiàn)監(jiān)控、數(shù)據(jù)采集、顯示、報(bào)警等各種功能，因此控制系統(tǒng)的功能非常強(qiáng)大，可以節(jié)約人力、物力。（3） 系統(tǒng)的可靠性高，穩(wěn)定性好用應(yīng)用軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器的功能，比用硬件組成的調(diào)節(jié)器具有更高的可靠性和穩(wěn)定性，而且容易調(diào)試，維修方便。（4） 保證安全生產(chǎn)，改善勞動(dòng)條件在石油化工、煤炭生產(chǎn)、無(wú)損檢測(cè)等應(yīng)用領(lǐng)域，由于生產(chǎn)環(huán)境比較惡劣，存在對(duì)人體有害的射線或氣體，就可用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程監(jiān)控。操

4、作人員不用去現(xiàn)場(chǎng)，也可對(duì)生產(chǎn)過(guò)程一目了然，極大的改善勞動(dòng)條件。_圖4.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖計(jì)算機(jī)D/A被控對(duì)象A/ Dy(t)r(t) +ABAB常見的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖如圖4.1所示。圖中r(t)是系統(tǒng)的輸入信號(hào)，即被測(cè)參數(shù)的給定值；y(t)是系統(tǒng)的輸出信號(hào)，即被測(cè)參數(shù)的實(shí)際測(cè)量值。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上是模擬部件和數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng)，包含連續(xù)模擬、離散模擬、離散數(shù)字等多種信號(hào)形式。D/A轉(zhuǎn)換器的輸入信號(hào)A和A/D轉(zhuǎn)換器的輸出信號(hào)A 都是數(shù)字量，而D/A轉(zhuǎn)換器的輸出信號(hào)B和A/D轉(zhuǎn)換器的輸入信號(hào)B 都是模擬量。如果把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)從A或A 點(diǎn)斷開，其輸入輸出都是數(shù)字量，我們

5、可以把它看作是一個(gè)離散系統(tǒng)；如果把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)從B或B 點(diǎn)斷開，其輸入輸出都是模擬量，我們可以把它看作是一個(gè)連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)。由此我們得到數(shù)字控制器的兩種設(shè)計(jì)方法。1、數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)法這種方法也稱為數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)法。忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)近似看作模擬系統(tǒng)。按照連續(xù)系統(tǒng)的理論進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，在S域中進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，求出連續(xù)控制器的傳遞函數(shù)，然后把連續(xù)控制器近似離散化為數(shù)字控制器，得到其控制算式，并由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用。2、數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)方法這種方法也稱為數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)法。把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)看作離散

6、控制系統(tǒng)，從被控對(duì)象的特性出發(fā)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論，利用Z變換等工具進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，得到其控制規(guī)律，并用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。這種設(shè)計(jì)方法完全根據(jù)采樣控制系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行綜合分析，比連續(xù)化設(shè)計(jì)方法更具有一般的意義。 這兩種設(shè)計(jì)方法采用不同的控制理論進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，使用的數(shù)學(xué)工具也不相同，如表4-1所示。表4-1 兩種設(shè)計(jì)方法所用的數(shù)學(xué)工具分類連續(xù)化設(shè)計(jì)方法離散化設(shè)計(jì)方法系統(tǒng)分析工具Laplace變換Z變換動(dòng)態(tài)行為的描述微分方程差分方程輸入輸出模型傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)分析平面S平面Z平面這一章主要介紹數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)方法，講述各種離散化方法、數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)、PID控制器的參數(shù)整定以及施密斯預(yù)

7、估器的設(shè)計(jì)原理。4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)步驟雖然連續(xù)化的設(shè)計(jì)方法是一種近似的方法，但是由于工程技術(shù)人員比較熟悉連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，經(jīng)驗(yàn)比較豐富，而且這種設(shè)計(jì)方法容易掌握，所以仍然得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)方法要求系統(tǒng)的采樣周期足夠小，一般只能實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單的控制算法。圖4.2是帶采樣開關(guān)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，G0(S)是被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，H(S)是零階保持器的傳遞函數(shù)，D(z)是數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)，由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。模擬化設(shè)計(jì)的任務(wù)就是根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)和被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，并用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。圖4.2 帶采樣開關(guān)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)

8、構(gòu)圖+D(z)H(s)G0(s)y(t)r(t)_e(t)e(k)u(k)u(t)其設(shè)計(jì)可以按照以下步驟進(jìn)行：1、求出模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)D(S)把圖4.2所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)看作是一個(gè)連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，則其結(jié)構(gòu)如圖4.3所示，圖中G(S)=H(S)×G0(S)，是廣義被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。+D(s)G(s)_r(t)e(t)u(t)y(t)圖4.3 連續(xù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖按照連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，利用頻率特性法、根軌跡法等設(shè)計(jì)出模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)D(S)。2、選擇合適的采樣周期T數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)方法要求系統(tǒng)的采樣周期足夠小，因此采樣周期的選擇除了滿足香農(nóng)采

9、樣定理以外，還必須根據(jù)實(shí)際情況，合理選擇。一般情況下，設(shè)計(jì)人員都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法選擇相當(dāng)短的采樣周期。3、把D(S)離散化，求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)數(shù)字控制器最終要靠程序來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此必須把D(S)離散化，求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，才能得到其差分方程。把D(S)離散化為數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)的方法比較多，比如前向差分法、后向差分法、雙線性變換法、零階保持器法、階躍響應(yīng)不變法等。必須選擇合適的離散化方法，才能保證D(z)的性能接近D(S)的性能，滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求。4、檢驗(yàn)系統(tǒng)的閉環(huán)特性是否滿足設(shè)計(jì)要求求出廣義被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)，把D(z)連入系統(tǒng)，對(duì)

10、系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，檢查系統(tǒng)設(shè)計(jì)是否滿足要求。如果不滿足要求，就修改參數(shù)或重新設(shè)計(jì)。5、把D(z)變換成差分方程的形式，并編程實(shí)現(xiàn)連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)采用微分方程來(lái)描述，離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為用差分方程來(lái)描述。只有求出數(shù)字控制器所對(duì)應(yīng)的差分方程，我們才能得到控制算式，才能編程實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器的功能。6、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試用計(jì)算機(jī)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，把硬件和軟件結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試，這是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部分。4.2 模擬調(diào)節(jié)器的離散化方法模擬調(diào)節(jié)器離散化的目的就是由模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)D(S)得到數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，從而求出其差分方程。模擬調(diào)節(jié)器的離散化方法很多，本節(jié)簡(jiǎn)要介紹幾種常用的離散化方法。一、

11、 差分變換法差分變換法也稱為差分反演法，這是一種最簡(jiǎn)單的變換方法。模擬調(diào)節(jié)器如果用微分方程的形式表示，其導(dǎo)數(shù)就可以用差分方程來(lái)近似代替，把連續(xù)校正裝置的傳遞函數(shù)D(S)轉(zhuǎn)換成差分方程，再用差分方程來(lái)近似表示這個(gè)微分方程。差分變換法分為前向差分法和后向差分法。1、前向差分法利用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，可將寫成以下形式 （4-1）由上式可得 （4-2）把式（4-2）代入模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)D(S)中，即可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，得到前向差分法的計(jì)算公式： （4-3）式中T是系統(tǒng)的采樣周期。前向差分法還可通過(guò)數(shù)值微分計(jì)算得到。 （4-4）等式左邊進(jìn)行拉氏變換為，右邊進(jìn)行Z變換為，同樣可得到其變換

12、公式。2、后向差分法利用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，還可將寫成以下形式 （4-5）由上式可得 （4-6）把式（4-6）代入模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)D(S)中，即可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，得到后向差分法的計(jì)算公式： （4-7）式中T是系統(tǒng)的采樣周期。后向差分法同樣可通過(guò)數(shù)值微分計(jì)算得到。 （4-8） 等式左邊進(jìn)行拉氏變換為，右邊進(jìn)行Z變換為，同樣可得到其變換公式。例4-1 已知模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，分別采用前向差分和后向差分法對(duì)其進(jìn)行離散化，求出其脈沖傳遞函數(shù)D(z)以及所對(duì)應(yīng)的差分方程。解：（1）前向差分法根據(jù)其變換公式，則：對(duì)應(yīng)的差分方程為：（2）后向差分法根據(jù)其變換公式，則：對(duì)應(yīng)的差分方程為：

13、 差分變換法中，后向差分法比前向差分法有更好的穩(wěn)定性，所以應(yīng)用更加廣泛。二、 零階保持器法零階保持器法的基本思想是：離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)的采樣值相等，因此又稱為階躍響應(yīng)不變法。這種方法就是在模擬調(diào)節(jié)器前面，串聯(lián)一個(gè)零階保持器，最后進(jìn)行Z變換，得到數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)，即 （4-9）式中零階保持器的傳遞函數(shù)。例4-2 設(shè)模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，用零階保持器法求其脈沖傳遞函數(shù)D(z)及所對(duì)應(yīng)的差分方程。解：根據(jù)式（4-9），得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為： 其對(duì)應(yīng)的差分方程為：三、 雙線性變換法雙線性變換法又稱為突斯汀變換法或梯形法。利用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，可

14、將寫成以下形式 （4-10） 由式（4-10）可以得到： （4-11）把式（4-11）代入模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)D(S)中，即可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，得到雙線性變換法的計(jì)算公式： （4-12）例4-3 已知模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，選擇采樣周期T=1秒，用雙線性變換法求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，并寫出其差分方程。解：根據(jù)式（4-12），得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：所對(duì)應(yīng)的差分方程為： 四、根匹配法根匹配法又稱為匹配Z變換法或零極點(diǎn)匹配法，用這種方法能產(chǎn)生零點(diǎn)、極點(diǎn)都與連續(xù)系統(tǒng)相匹配的脈沖傳遞函數(shù)。其變換方法就是直接把S平面上的零極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的映射到Z平面上的零極點(diǎn)。假設(shè)模擬調(diào)

15、節(jié)器的傳遞函數(shù)中零極點(diǎn)多項(xiàng)式為s+a，s+a±jb，則根匹配法的變換公式為： （4-13） （4-14）例4-4 已知模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，選擇采樣周期T=1秒，用根匹配法求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，并寫出其差分方程。解：模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)中零點(diǎn)多項(xiàng)式為s，極點(diǎn)多項(xiàng)式為s+1，根據(jù)式（4-13），求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為： 所對(duì)應(yīng)的差分方程為：五、修改的根匹配法根匹配法不能保證數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)與模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù) D(S)有相同的增益，修改的根匹配法就是在根匹配法的基礎(chǔ)上，為保證兩者有相同的增益所做出的一種改進(jìn)的變換方法。修改的根匹配法的數(shù)學(xué)表達(dá)式

16、是： （4-15）式中D (z)是用根匹配法得到的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)，k是在兩者對(duì)階躍函數(shù)作用的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相同的條件下所求出的比例系數(shù)。其離散化過(guò)程分為兩個(gè)步驟：首先采用根匹配法求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D (z)；其次在保證兩者對(duì)單位階躍響應(yīng)有相同增益的條件下求出系數(shù)k，這樣就可用修改的根匹配法求出D(z)。例4-5 設(shè)，采樣周期T=1秒，用修改的根匹配法求出D(z)，并寫出其差分方程。解：（1）用根匹配法求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D (z)（2）求出系數(shù)k由式（4-15），可得根據(jù)終值定理，在單位階躍函數(shù)作用下D(S)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值為：因此在單位階躍函數(shù)作用下，數(shù)字控制器的脈沖傳遞函

17、數(shù)D(z)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值也應(yīng)等于20，根據(jù)Z變換的終值定理，可知：所以 k=14.5數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的差分方程為：六、Z變換法Z變換法也稱為沖激不變法、脈沖響應(yīng)不變法，就是直接對(duì)模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)D(S)求Z變換，即 （4-16）例4-6 設(shè)，采樣周期T=1秒，用Z變換法求出D(z)，并寫出其差分方程。解：所對(duì)應(yīng)的差分方程為；以上各種離散化方法各有千秋，哪一種方法都沒(méi)有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。修改的根匹配法計(jì)算簡(jiǎn)單，而且模擬調(diào)節(jié)器和數(shù)字控制器的增益相同。如果只考慮系統(tǒng)增益，其效果最佳。后向差分法計(jì)算簡(jiǎn)單，穩(wěn)定的連續(xù)控制器可以產(chǎn)生穩(wěn)定的離散控制器，但是瞬態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)都會(huì)產(chǎn)生畸變。為了減小畸變

18、，應(yīng)該選擇較小的采樣周期。同時(shí)其精度比較低，因此只是在個(gè)別情況下用于微分環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的離散化。雙線性變換法可以把S的開左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)部區(qū)域，穩(wěn)定的連續(xù)控制器能產(chǎn)生穩(wěn)定的數(shù)字控制器，但是瞬態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)都會(huì)產(chǎn)生畸變。隨著采樣周期的增大，各種離散化方法得到的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)的性能會(huì)變差，與模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)D(S)的頻率特性的差別也變大。不論選用哪種離散化方法，只要能滿足實(shí)際需要，能夠用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)模擬調(diào)節(jié)器的功能，我們就認(rèn)為它是適用的。4.3 PID 算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例（proportional）、積分（integr

19、al）、微分（differential）控制，簡(jiǎn)稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制算法在工業(yè)控制中有著廣泛的應(yīng)用，大約有90%的工業(yè)控制系統(tǒng)都采用了PID控制算法。PID控制器以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。其調(diào)節(jié)的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)系統(tǒng)的偏差，按照比例、積分、微分之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，用運(yùn)算結(jié)果作為控制量，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。在實(shí)際應(yīng)用中，人們已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，可根據(jù)被控對(duì)象的特性和控制要求，靈活改變PID

20、控制器的結(jié)構(gòu)。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，用軟件實(shí)現(xiàn)PID控制器的功能，可以在線整定PID參數(shù)，靈活修正PID控制算法，使其功能進(jìn)一步完善。這一節(jié)主要講一下PID控制器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)及其程序設(shè)計(jì)。4.3.1 模擬PID調(diào)節(jié)器+比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)受控對(duì)象給定值r輸出y+ -+ue圖4.4 模擬PID調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)PID調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，其輸入是系統(tǒng)的偏差信號(hào)e，輸出是控制量u。系統(tǒng)偏差經(jīng)過(guò)比例、積分、微分的線性組合，構(gòu)成控制量，如圖4.4所示。實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)需要，靈活改變其結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同的線性組合，形成比例（P）調(diào)節(jié)器、比例積分（PI）調(diào)節(jié)器、比例微分（PD）調(diào)節(jié)器、比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)

21、器等。1、 比例調(diào)節(jié)器比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式，控制器的輸出與輸入之間成比例關(guān)系，其控制規(guī)律為： （4-17）式中kp是比例系數(shù)，e(t)是調(diào)節(jié)器輸入的偏差信號(hào)，u(t)是調(diào)節(jié)器輸出的控制量。只要存在偏差，比例調(diào)節(jié)器就會(huì)及時(shí)的調(diào)節(jié)被控參數(shù)，朝著減小偏差的方向變化。調(diào)節(jié)作用的強(qiáng)弱，除了與偏差有關(guān)，主要取決于比例系數(shù)kp。加大比例系數(shù)，調(diào)節(jié)作用加強(qiáng)，動(dòng)態(tài)特性變好，響應(yīng)速度變快，穩(wěn)態(tài)誤差減小。但是如果比例系數(shù)太大，會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)變差，引起被控量振蕩，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。比例調(diào)節(jié)器雖然有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)及時(shí)、調(diào)節(jié)速度快等優(yōu)點(diǎn)，但是當(dāng)僅有比例控制時(shí)，系統(tǒng)的輸出存在著穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-s

22、tate error）。比例調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)特性曲線如圖4.5所示。2、比例積分調(diào)節(jié)器在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入積分項(xiàng)。積分控制規(guī)律為： （4-18）式中TI是積分時(shí)間常數(shù)，TI越大，積分作用就越弱。e(t)t0tu(t)0Kpe(t)圖4.5 比例調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)特性曲線t00tu(t)e(t)圖4.6 積分環(huán)節(jié)的響應(yīng)特性曲線積分環(huán)節(jié)的響應(yīng)特性曲線如圖4.6所示。只要

23、偏差不為零，積分環(huán)節(jié)就會(huì)累積偏差，影響控制量u，并減小偏差。直到偏差為零，控制作用不在變化，系統(tǒng)才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。因此積分作用能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差。但是積分作用的動(dòng)作比較緩慢，而且在偏差剛出現(xiàn)時(shí)，調(diào)節(jié)作用很弱，不能及時(shí)克服擾動(dòng)的影響，使動(dòng)態(tài)偏差增大，調(diào)節(jié)過(guò)程延長(zhǎng)，因此很少單獨(dú)使用。把比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)結(jié)合起來(lái)，就構(gòu)成比例積分調(diào)節(jié)器，其調(diào)節(jié)規(guī)律為：e(t)t0圖4.7 比例積分調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)特性曲線tu(t)0Kpe(t) （4-19）比例積分調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線如圖4.7所示。PI調(diào)節(jié)器對(duì)于偏差的階躍響應(yīng)除了比例環(huán)節(jié)的作用外，還包含了累積偏差的積分作用。在階躍作用剛開始的瞬間，調(diào)節(jié)器進(jìn)行比例控制。隨

24、后，積分作用開始累加偏差，其輸出值不斷增加。積分環(huán)節(jié)具有飽和作用，輸出也不能無(wú)限增加，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，PI調(diào)節(jié)器的輸出趨于穩(wěn)定?？梢?，PI調(diào)節(jié)器不僅具有速度快的優(yōu)點(diǎn)，而且可以消除靜差，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。在PI調(diào)節(jié)器中，積分時(shí)間常數(shù)TI是一個(gè)比較重要的參數(shù)。增大TI，積分作用減弱，系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，但是可以減小超調(diào)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以一定要考慮被控對(duì)象的特性，結(jié)合實(shí)際情況，選擇合適的積分時(shí)間常數(shù)TI。3、比例微分調(diào)節(jié)器PI調(diào)節(jié)器雖然可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，響應(yīng)速度也比較快，但是當(dāng)被控對(duì)象的慣性比較大時(shí)，其調(diào)節(jié)品質(zhì)仍然不能滿足要求。這時(shí)有必要在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，不僅對(duì)偏差作出即時(shí)反應(yīng)，

25、而且還要對(duì)偏差量的變化作出反應(yīng)。也就是說(shuō)，根據(jù)偏差變化的趨勢(shì)，提前給出較大的調(diào)節(jié)作用，及時(shí)消除系統(tǒng)的偏差。為了達(dá)到這一目的，可以在調(diào)節(jié)器中加入微分作用，不僅可以大大減小系統(tǒng)的偏差，而且加快了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度，改善了控制過(guò)程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。微分調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律為： （4-20）式中TD是微分時(shí)間常數(shù)，TD越大，微分作用就越強(qiáng)。圖4.9比例微分調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)特性曲線t0e(t)t0u(t)kpe(t)t0e(t)t0u(t)圖4.8微分環(huán)節(jié)的響應(yīng)特性曲線微分環(huán)節(jié)的響應(yīng)特性曲線如圖4.8所示。從圖中可以看出，微分環(huán)節(jié)對(duì)偏差的任何變化都會(huì)產(chǎn)生控制作用，來(lái)調(diào)整系統(tǒng)的輸出，阻止偏差的變化。偏差變化越快，反饋校

26、正量就越大，所以微分作用有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。微分環(huán)節(jié)只對(duì)偏差的變化作出反應(yīng)，對(duì)于固定偏差，不會(huì)產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，因此微分環(huán)節(jié)不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。把比例環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)結(jié)合起來(lái)，就構(gòu)成比例微分調(diào)節(jié)器，其調(diào)節(jié)規(guī)律為： （4-21）比例微分調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)特性曲線如圖4.9所示，在偏差剛出現(xiàn)的瞬間，其變化率非常大，PD調(diào)節(jié)器的作用最強(qiáng)。隨后系統(tǒng)偏差不再變化，PD調(diào)節(jié)器的輸出按指數(shù)下降，微分作用完全消失。PD調(diào)節(jié)器可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，改善調(diào)節(jié)品質(zhì)，但是不能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。為此，需要加入積分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)器。4、比例積分微分調(diào)節(jié)器 比例積分微分調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)規(guī)律

27、為：圖4.10 PID調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)特性曲線e(t)t0tu(t)0Kpe(t) （4-22）PID調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)特性曲線如圖4.10所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)產(chǎn)生偏差后，比例和微分環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生較大的調(diào)節(jié)作用。積分環(huán)節(jié)對(duì)偏差進(jìn)行累加，直到最后消除穩(wěn)態(tài)誤差。采用PID調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性都得到改善，因此在自動(dòng)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在工業(yè)控制領(lǐng)域，實(shí)際的被控對(duì)象一般都是具有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)，即： （4-23）被控對(duì)象具有純滯后特性，滯后時(shí)間為，理想的控制系統(tǒng)只能做到系統(tǒng)的輸出在滯后時(shí)間后，才能準(zhǔn)確地跟蹤輸入，因此相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為； （4-24）所以模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為

28、： （4-25）用級(jí)數(shù)展開，代入上式，得： （4-26）可把式（4-26）變形為： （4-27）式中：；式（4-27）其實(shí)就是模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，kp、TI、TD分別是比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)?？梢缘贸鼋Y(jié)論：按照理想控制設(shè)計(jì)出來(lái)的控制器是一個(gè)PID調(diào)節(jié)器。對(duì)于一般的工業(yè)被控對(duì)象，它是一個(gè)理想的調(diào)節(jié)器，只要選擇合適的參數(shù)，經(jīng)過(guò)原系統(tǒng)的滯后時(shí)間后，其輸出就可以準(zhǔn)確地跟蹤輸入。這也是在工業(yè)控制中大量應(yīng)用PID調(diào)節(jié)器的原因。用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID控制，必須把模擬PID調(diào)節(jié)器離散化，得到其控制算式。下面介紹PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)。 4.3.2 PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)模擬PID調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)規(guī)律

29、為： （4-28）式中e(t)是系統(tǒng)的偏差，調(diào)節(jié)器的輸入信號(hào)；kp是調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；TI是調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間常數(shù)；TD是調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間常數(shù)；u(t)是控制量，調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，必須把式（4-28）離散化，得到數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的控制算式，才能編寫PID控制程序，用軟件實(shí)現(xiàn)PID控制。離散化過(guò)程分為三步：（1） 連續(xù)時(shí)間離散化模擬PID調(diào)節(jié)器中，時(shí)間t是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)只能按照采樣時(shí)刻的偏差值來(lái)計(jì)算控制量，因此必須把連續(xù)時(shí)間離散化。連續(xù)時(shí)間t用離散時(shí)間kT來(lái)代替，其中T是采樣周期；k是采樣序號(hào)，k=0，1，2，（2） 積分項(xiàng)用累加求和來(lái)近似式中t=T，時(shí)間間隔t是系統(tǒng)的

30、采樣周期，應(yīng)該使T足夠小，保證系統(tǒng)的精度。（3） 微分項(xiàng)用一階后向差分來(lái)近似由此，得到離散的PID控制算式： （4-29）式（4-29）表示的控制算式提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)在第k個(gè)采樣時(shí)刻的位置u(k)，比如用PID控制器控制閥門的開度，其輸出u(k)與閥門開度的位置一一對(duì)應(yīng)，所以被稱為位置式的PID控制算式，其控制示意圖如圖4.11所示。給定值r +-位置式PID控制器受控對(duì)象輸出值yeu圖4.11 位置式PID控制示意圖令積分系數(shù)，微分系數(shù)，則式（4-29）可以寫成： （4-30）從上式可以看出，要想計(jì)算出u(k)，必須把前面所有時(shí)刻的偏差e(i) 進(jìn)行累加，計(jì)算量比較大，編程也比較復(fù)雜，而且存儲(chǔ)

31、多個(gè)偏差值，也會(huì)占用大量的存儲(chǔ)空間。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，可以對(duì)其作如下改動(dòng)。由式（4-30），我們可以得到u(k-1)： （4-31）用式（4-30）減去（4-31），可得： （4-32）式中u(k-1) 對(duì)應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)在第k-1個(gè)采樣時(shí)刻的位置，所以其輸出u(k)提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)在第k個(gè)采樣時(shí)刻位置的增量，因此被稱為增量式的PID控制算式?？梢钥闯?，要計(jì)算u(k)，只需用到e(k)、e(k-1)、e(k-2)三個(gè)最近的偏差值，計(jì)算比較簡(jiǎn)單，編程也比較容易。增量式的PID控制算式也可變形為： （4-33） 式中： ；控制步進(jìn)電機(jī)時(shí)可以應(yīng)用增量式PID控制器，在執(zhí)行過(guò)程中用步進(jìn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)位置的累積，對(duì)位置的

32、增量進(jìn)行累加，其控制示意圖如圖4.12所示。圖4.12 增量式PID控制示意圖y受控對(duì)象r +-增量式PID控制器eu步進(jìn)電機(jī)u位置式PID控制算法和增量式PID控制算法的流程圖如圖4.13所示。開始置參數(shù)r 、a0、a1、a2置初值e(k-1)=e(k-2)=0、u(k-1)啟動(dòng)A/D轉(zhuǎn)換，采集輸出y(k)求偏差e(k)= r- y(k)計(jì)算u(k)輸出u(k)=u(k)+ u(k-1)，進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換參數(shù)傳遞e(k-2)=e(k-1)、e(k-1)=e(k)u (k-1)= u (k)采樣時(shí)間到？NY圖4.13 位置式PID和增量式PID控制算法的流程圖開始置參數(shù)r 、a0、a1、a2置初

33、值e(k-1)=e(k-2)=0啟動(dòng)A/D轉(zhuǎn)換，采集輸出y(k)求偏差e(k)= r- y(k)計(jì)算u(k)輸出u(k)，進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換參數(shù)傳遞e(k-2)=e(k-1)e(k-1)=e(k)采樣時(shí)間到？NY增量式PID控制器與位置式PID控制器相比，有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）位置式PID控制器輸出的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，控制算式要對(duì)過(guò)去所有的偏差值進(jìn)行累加，因此容易產(chǎn)生累積誤差。增量式PID控制器輸出的是位置的增量，計(jì)算時(shí)只用到最近三次偏差，不需要累加誤差，計(jì)算誤差或精度對(duì)控制量的影響比較小。（2）位置式PID控制器輸出的是控制量的全量u(k)，增量式PID控制器輸出的是控制量的增量u(k)，使用相同的

34、計(jì)算機(jī)，u(k)比u(k)小很多，因此當(dāng)控制器的輸出產(chǎn)生誤動(dòng)作，增量式PID控制器對(duì)系統(tǒng)的影響比較小。當(dāng)計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，u(k)為零時(shí)，系統(tǒng)仍然可以保持在原來(lái)的位置，與所需的位置差距并不太大，可靠性比較高。（3）手動(dòng)控制就是用人對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，自動(dòng)控制就是不需要人的干預(yù)，由計(jì)算機(jī)來(lái)控制系統(tǒng)。不論怎么控制，每次執(zhí)行機(jī)構(gòu)的變化都是u(k)，所以增量式PID控制器在切換控制方式時(shí)，不會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生太大的沖擊。正是因?yàn)橛幸陨蟽?yōu)點(diǎn)，增量式PID控制器比位置式PID控制器的應(yīng)用更為廣泛。4.4 幾種改進(jìn)的PID控制算法位置式PID控制算法和增量式PID控制算法是兩種標(biāo)準(zhǔn)的PID控制，在使用過(guò)程中，由于執(zhí)行機(jī)

35、構(gòu)、被控對(duì)象、工業(yè)環(huán)境、控制要求等各方面的原因，標(biāo)準(zhǔn)的PID控制往往不能滿足要求，因此必須對(duì)PID控制算法進(jìn)行改進(jìn)。用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID控制，可以根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際要求，對(duì)PID控制算法靈活改動(dòng)，達(dá)到提高調(diào)節(jié)品質(zhì)的目的。下面介紹幾種改進(jìn)的PID控制算法。4.4.1 對(duì)積分項(xiàng)的改進(jìn)積分項(xiàng)的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但是由于計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)、系統(tǒng)的慣性、積分的飽和作用以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)的性能等各方面的原因，在積分項(xiàng)的作用下，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)，其控制品質(zhì)變差，因此必須對(duì)積分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。1、 減小積分整量化誤差的方法由式（4-32）可知，增量式PID控制算式中的積分項(xiàng)為： （4-34）當(dāng)采樣周期比較小，積分時(shí)間常

36、數(shù)比較大，由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，其運(yùn)算結(jié)果有可能小于計(jì)算機(jī)的最低有效位，在運(yùn)算的時(shí)候，積分項(xiàng)的輸出就可能被計(jì)算機(jī)取整，當(dāng)作零而舍掉，積分作用消失，產(chǎn)生誤差。這種由于計(jì)算機(jī)取整而產(chǎn)生的積分項(xiàng)輸出誤差稱為積分整量化誤差，計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制是產(chǎn)生整量化誤差的原因。例如，某字長(zhǎng)為8位的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，采用增量式PID控制器，比例系數(shù)kp=1，積分時(shí)間常數(shù)TI=10秒，采樣周期T=1秒，當(dāng)數(shù)字量偏差e(k)=0.01，對(duì)應(yīng)的積分項(xiàng)輸出為： 此時(shí)積分項(xiàng)的輸出小于計(jì)算機(jī)的最低有效位，計(jì)算機(jī)會(huì)把它當(dāng)作零舍去，控制器的積分環(huán)節(jié)就沒(méi)起作用。只有數(shù)字量偏差增大到一定程度，積分項(xiàng)輸出才能大于計(jì)算機(jī)的最低有效位，積分環(huán)

37、節(jié)才能起作用。積分整量化誤差的存在勢(shì)必使系統(tǒng)存在靜差，必須予以消除。通常采用兩種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：（1）擴(kuò)大計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)，增加計(jì)算機(jī)的位數(shù)，提高運(yùn)算精度。其實(shí)質(zhì)是降低計(jì)算機(jī)最低有效位所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)量，把計(jì)算機(jī)取整而舍去的部分保留下來(lái)。上面的例子中，如果選擇12位字長(zhǎng)的計(jì)算機(jī)，其最低有效位為1/4096，積分項(xiàng)的輸出大于計(jì)算機(jī)的最低有效位，積分項(xiàng)被保留下來(lái)，起到累積誤差的作用，從而消除系統(tǒng)靜差。（2）當(dāng)積分項(xiàng)的輸出小于計(jì)算機(jī)的最低有效位時(shí)，不要把它們當(dāng)作零舍去，而是把它們一次次累加起來(lái)，直到積分項(xiàng)輸出的數(shù)字量大于最低有效位，把整數(shù)作為積分項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，小數(shù)部分作為下次累加的基數(shù)值。這種改進(jìn)的PID

38、控制算法稱為防止積分整量化誤差的PID控制算法，其控制算式可以寫成： （4-35）每次運(yùn)算時(shí)，把積分項(xiàng)單獨(dú)累加，根據(jù)累加結(jié)果，決定積分項(xiàng)的輸出值，其流程框圖如圖4.14所示：NYYNu(k)=uPD(k)+1u(k)=uPD(k)-1開始計(jì)算m(k)？m(k)>0？u(k)=uPD(k)輸出u(k)圖4.14 防止積分整量化誤差的PID控制算法程序流程2、 積分飽和及其抑制方法（1）積分飽和產(chǎn)生的原因及其危害實(shí)際控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的物理性能和機(jī)械性能的約束，把控制變量及其變化率限制在有限的范圍內(nèi)，即。如果計(jì)算機(jī)輸出的控制量u在范圍內(nèi)，那么系統(tǒng)就會(huì)按照期望的過(guò)程進(jìn)行控制；如果控制量u

39、umin或uumax，受執(zhí)行機(jī)構(gòu)的限制，雖然計(jì)算機(jī)有控制量輸出，但是執(zhí)行機(jī)構(gòu)只能按照控制量u=umin或u=umax來(lái)運(yùn)行，系統(tǒng)不會(huì)按期望的過(guò)程進(jìn)行控制，由此將不能得到期望的控制效果。比如控制閥門的開度或直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速，閥門不可能無(wú)限的開大或關(guān)小，電機(jī)的速度也不可能一直加快或減慢，達(dá)到其極限值后，閥門的開度或直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速就不會(huì)再變化，這就是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和效應(yīng)。在位置式的數(shù)字PID控制系統(tǒng)中，大幅度變動(dòng)給定值或者突然啟動(dòng)、停止時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較大的偏差，這些偏差經(jīng)過(guò)積分項(xiàng)的累加，有可能使控制量超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)的有限范圍，不能及時(shí)按照控制量的要求動(dòng)作，產(chǎn)生飽和效應(yīng)，使超調(diào)量增大甚至振蕩，影響控制效果，

40、這種飽和現(xiàn)象是由積分項(xiàng)引起的，所以被稱為積分飽和。積分飽和使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，過(guò)渡過(guò)程變慢，超調(diào)量增大，甚至產(chǎn)生振蕩，影響控制效果，因此必須克服積分飽和對(duì)系統(tǒng)的影響，提高控制質(zhì)量。下面就介紹幾種常用的抑制積分飽和的方法。（2）積分分離法減小積分飽和的關(guān)鍵在于使積分項(xiàng)的累積不要太大。積分分離法的基本思想是：當(dāng)偏差e(k)大于一定的閾值，就舍棄積分環(huán)節(jié)，進(jìn)行PD控制，使累加的偏差和不至于太大；當(dāng)偏差e(k)較小的時(shí)候，引入積分環(huán)節(jié)，進(jìn)行PID控制，消除系統(tǒng)靜差。這樣，既保證了系統(tǒng)無(wú)靜差，又使系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定性。積分分離的PID控制算式為： （4-36）式中 B為偏差e(k)的閾值?？?/p>

41、制作用剛開始時(shí)偏差很大，采用積分分離法，積分環(huán)節(jié)不起作用，不累加偏差，防止了積分項(xiàng)過(guò)大；當(dāng)偏差進(jìn)入閾值限定的誤差帶才開始累加偏差，有利于消除靜差。即使系統(tǒng)進(jìn)入飽和區(qū)，由于累積的偏差和較小，也能較快退出飽和區(qū)，減小超調(diào)，改善系統(tǒng)的輸出特性。積分分離的PID控制算法的程序流程圖如圖4.15所示。（3）變速積分的PID算法積分分離的PID控制中，當(dāng)偏差比較大的時(shí)候，積分項(xiàng)不起作用，積分項(xiàng)前面的系數(shù)=0；當(dāng)偏差在閾值限定的誤差帶，積分項(xiàng)累加偏差，積分項(xiàng)前面的系數(shù)=1，開始啟動(dòng)A/D轉(zhuǎn)換，采集輸出值y(k)求偏差e(k)=r-y(k)B？計(jì)算u1(k)=kpe(k)+kDe(k)-e(k-1)輸出u(k

42、)=u1(k)計(jì)算u2(k)=kIe(i)輸出u(k)=u1(k)+ u2(k)YN圖4.15 積分分離的PID控制算法的程序流程圖它對(duì)積分項(xiàng)采用開關(guān)控制，是突變的。變速積分的實(shí)質(zhì)是改進(jìn)的積分分離法，其基本思想是根據(jù)偏差的大小改變積分項(xiàng)的累加速度。偏差越大，累加速度越慢，積分作用越弱；偏差越小，累加速度越快，積分作用越強(qiáng)。在變速積分中，是緩慢變化的，它對(duì)積分項(xiàng)采用線性控制，比積分分離的PID控制算法更優(yōu)越。變速積分的PID控制算式為： （4-37）式中 （4）遇限削弱積分法這種改進(jìn)的PID控制算法的基本思想是：一旦計(jì)算機(jī)輸出的控制量進(jìn)入飽和區(qū)，則停止增大積分項(xiàng)的累加，只進(jìn)行削弱積分項(xiàng)的累加。具

43、體作法是：計(jì)算控制量u(k)時(shí)，首先判斷上一采樣時(shí)刻的輸出u(k-1)是否超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)限定的范圍。如果超過(guò)上限，只累加負(fù)的偏差；如果低于下限，只累加正的偏差。這種PID控制算法可以避免控制量長(zhǎng)時(shí)間停留在飽和區(qū)。圖4.16是遇限削弱積分的PID控制算法的程序流程圖。YN圖4.16 遇限削弱積分的PID控制算法程序流程圖開始啟動(dòng)A/D轉(zhuǎn)換，采集輸出值y(k)求偏差e(k)=r-y(k)u(k-1)umax？計(jì)算u1(k)=kpe(k)+kDe(k)-e(k-1)計(jì)算u2(k)=kIe(i)輸出u(k)=u1(k)+ u2(k)u(k-1)umin？e(k)0？e(k)0？u2(k)=0u2(k)=

44、0NNNYYY4.4.2 對(duì)微分項(xiàng)的改進(jìn)在標(biāo)準(zhǔn)的PID控制算式中，微分項(xiàng)表示誤差的變化率。當(dāng)變化率很大時(shí)，微分項(xiàng)的輸出就會(huì)急劇增加，很容易引起調(diào)節(jié)過(guò)程的振蕩，導(dǎo)致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降，因此必須對(duì)微分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。1、 不完全微分的PID算法不完全微分的PID算法的基本思想是：把PID控制中的微分環(huán)節(jié)串聯(lián)上一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，改為不完全微分環(huán)節(jié)，克服完全微分的缺點(diǎn)。完全微分的PID控制器的傳遞函數(shù)為：其微分環(huán)節(jié)串聯(lián)上一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，得到不完全微分的PID控制器的傳遞函數(shù)為： （4-38）式中Tf是串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。由此可得，不完全微分的連續(xù)PID調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)規(guī)律為： （4-39）式中u(t)為完全微分的P

45、ID控制器的輸出，即 式（4-38）可以寫為： （4-40）式中，是由比例項(xiàng)和積分項(xiàng)得到的控制量；，是由微分項(xiàng)得到的控制量。 對(duì)上式進(jìn)行離散化，可得式中 所以不完全微分的位置式數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的控制算式為： （4-41）同樣，讀者可推導(dǎo)出不完全微分的增量式數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的控制算式。圖4.17描繪出單位階躍作用下，兩種PID控制器的輸出特性。(a ) 完全微分完全微分0 1 2 3 4 5 6NTu(k)積分比例(b ) 不完全微分不完全微分0 1 2 3 4 5 6NTu(k)積分比例圖4.17 單位階躍作用下PID控制的輸出特性從圖（a）可以看出，完全微分的PID控制中，微分環(huán)節(jié)只在第一個(gè)

46、采樣周期起作用，而且控制量急劇上升或下降，微分作用很強(qiáng)，可能使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩或失控。而不完全微分的PID控制中，微分項(xiàng)串聯(lián)了一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，使微分作用緩慢持續(xù)多個(gè)采樣周期，按照指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零，響應(yīng)過(guò)程更加平滑，因而系統(tǒng)不易產(chǎn)生振蕩，可以獲得較好的控制效果。r(t) + - y(t)u(t)e(t)圖4.18 被控量微分先行2、 微分先行的PID算法微分先行的PID算法有兩種形式：對(duì)被控量微分先行和對(duì)偏差微分先行，其結(jié)構(gòu)分別如圖4.18和4.19所示。被控量微分先行和標(biāo)準(zhǔn)的PID控制相比，不同之處在于，它只對(duì)被控量微分，不對(duì)偏差進(jìn)行微分。也就是說(shuō)，在對(duì)偏差進(jìn)行PI控制之前，先對(duì)被控量進(jìn)行微分。

47、這種算法適用于給定值頻繁升降的場(chǎng)合，可以避免給定值頻繁升降所帶來(lái)的沖擊，防止超調(diào)量過(guò)大，使系統(tǒng)不會(huì)因?yàn)檎{(diào)節(jié)閥動(dòng)作劇烈而產(chǎn)生振蕩。偏差微分先行的不同之處在于，對(duì)偏差進(jìn)行微分控制后，才進(jìn)行PI調(diào)節(jié)。這種算法適用于串級(jí)控制的副回路，因?yàn)槠浣o定值由主回路提供，所以對(duì)被控量和給定值都應(yīng)進(jìn)行微分處理。y(t)r(t) + -u(t)e(t)圖4.19 偏差微分先行4.4.3 其它改進(jìn)的PID控制算法1、 前置濾波的PID算法在實(shí)際的過(guò)程控制中，采樣回路都存在高頻干擾，應(yīng)該濾除這種干擾。高頻干擾的濾波應(yīng)該采用低通濾波器，一般使用一階滯后濾波器。把一階滯后濾波器作為前置濾波器對(duì)偏差進(jìn)行濾波，使進(jìn)入PID控制器

48、的偏差值不會(huì)因?yàn)榻o定值突變而產(chǎn)生劇烈的變化。經(jīng)過(guò)濾波，偏差具有一定的慣性，其變化過(guò)程比較緩慢，可以防止系統(tǒng)出現(xiàn)過(guò)大的控制量。圖4.20是前置濾波的PID控制器的系統(tǒng)框圖。一階滯后濾波PID控制器受控對(duì)象r +-yeecu圖4.20 前置濾波的PID控制器的系統(tǒng)框圖一階滯后濾波器的輸入信號(hào)是系統(tǒng)偏差e，輸出信號(hào)是修正后的偏差ec，其傳遞函數(shù)為： （4-42）式中為RC模擬濾波器的濾波時(shí)間常數(shù)，其取值決定濾波效果。對(duì)應(yīng)的一階滯后濾波器的差分方程為： （4-43）式中T為采樣周期，為濾波器時(shí)間常數(shù)，稱為濾波系數(shù)，且01。濾波器的輸出信號(hào)ec(k)是PID控制器的輸入信號(hào)，所以只要用ec(k)，ec(

49、k-1)、ec(k-2)分別代替PID控制算式中的e(k)，e(k-1)、e(k-2)，就可以得到前置一階滯后濾波器的PID控制算式，同樣它可分為位置式和增量式。前置一階滯后濾波器的位置式PID控制算式為： （4-44）前置一階滯后濾波器的增量式PID控制算式為： （4-45）2、 帶死區(qū)的PID控制算法為了避免控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，消除由此產(chǎn)生的振蕩，設(shè)計(jì)人員可以人為的設(shè)計(jì)一個(gè)靈敏區(qū)B，采用帶死區(qū)的PID控制，控制器結(jié)構(gòu)如圖4.21所示。死區(qū)環(huán)節(jié)PID控制器eecu圖4.21 帶死區(qū)的PID控制器結(jié)構(gòu)死區(qū)環(huán)節(jié)的特性為： （4-46）時(shí)，死區(qū)環(huán)節(jié)的輸出等于輸入，按照標(biāo)準(zhǔn)的PID算法得到控制量u；時(shí)

50、，死區(qū)環(huán)節(jié)的輸出為0，同樣可以計(jì)算出控制量u。帶死區(qū)的PID控制實(shí)際是一個(gè)非線性的PID調(diào)節(jié)器，死區(qū)B的大小是一個(gè)非常重要的參數(shù)，如果B值太大，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較大的純滯后，偏差也比較大；如果B值太小，調(diào)節(jié)動(dòng)作過(guò)于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定控制的目的，死區(qū)失去了意義。B=0時(shí)，就相當(dāng)于沒(méi)有死區(qū)環(huán)節(jié)，成為標(biāo)準(zhǔn)的PID控制器。因此應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的B值。3、 基于內(nèi)模控制的PID算法內(nèi)?？刂疲↖MC）是Carica和Morari受模型算法控制和動(dòng)態(tài)矩陣控制的啟發(fā)，于1982年提出的。由于算法簡(jiǎn)單，參數(shù)整定直觀明了，控制性能較好，引起了工業(yè)控制界的廣泛關(guān)注。而常規(guī)的PID控制器的魯棒性較差，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生

51、變化時(shí)，控制參數(shù)不能隨之變化，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的控制品質(zhì)指標(biāo)惡化，影響系統(tǒng)的控制性能。把內(nèi)?？刂茟?yīng)用于PID控制，可以提高系統(tǒng)的抗干擾性能和魯棒性。IMC結(jié)構(gòu)如圖4.22所示，其中GIMC(S)為內(nèi)?？刂破鞯膫鬟f函數(shù)，G(S)為系統(tǒng)的被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，GM(S)為系統(tǒng)的內(nèi)部模型的傳遞函數(shù)，y、r為被控對(duì)象的輸出信號(hào)和輸入信號(hào)，d為隨動(dòng)干擾信號(hào)。 由圖4.22可得到系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)為：圖4.22 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖 （4-47）式中R(S)、Y(S)、D(S)分別是被控對(duì)象的輸入信號(hào)r、輸出信號(hào)y和隨動(dòng)干擾信號(hào)d的拉普拉斯變換像函數(shù)。從閉環(huán)響應(yīng)的表達(dá)式可以看出，如果模型準(zhǔn)確，即G(S)=GM(S)，而且外界不存在隨動(dòng)干擾信號(hào)，則反饋信號(hào)應(yīng)該為0，不僅可以較好地跟蹤輸入點(diǎn)，而且對(duì)消除擾動(dòng)也非常有利。同時(shí)為了提高系統(tǒng)的魯棒性，應(yīng)盡量減少生產(chǎn)對(duì)象和建模之間不匹配而造成的影響。當(dāng)模型失配或有干擾存在的時(shí)候，閉環(huán)系統(tǒng)不一定能獲得所期望的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性，甚至有可能不穩(wěn)定，引入反饋控制器可以簡(jiǎn)單而有效地解決這一問(wèn)題。內(nèi)?？刂破饔煽刂破骱蜑V波器兩部分組成，它們對(duì)系統(tǒng)的作用是獨(dú)立的。控制器影響系統(tǒng)的響應(yīng)性能，濾波器影響系統(tǒng)的魯棒性。采用相消法設(shè)計(jì)內(nèi)?？刂破鞯牟襟E分兩步：（1）穩(wěn)定控制器的設(shè)計(jì)將被控對(duì)象G(S)分解為全通部分G-(