阻尼振動與受迫振動實(shí)驗(yàn)論文

1、 阻尼振動與受迫振動實(shí)驗(yàn)論文 王& （清華大學(xué)工程物理系&&&，中國，北京123456） （收稿日期：2014-05-25）摘 要 此次實(shí)驗(yàn)借助波爾振動儀研究阻尼振動和受迫振動的特性，通 過改變外激勵的周期來改變受迫力頻率來觀察不同，并繪制幅頻和 相頻特性曲線。關(guān)鍵詞 振動 阻尼 外力 振幅 相位差 引 言 振動是自然界最普遍的運(yùn)動形式之一，是物理量隨時間做周期 性變化的運(yùn)動。阻尼振動和受迫振動在物理和工程技術(shù)中得到廣泛的重視。本實(shí) 驗(yàn)借助波爾振動儀研究機(jī)械阻尼振動和受迫振動的特性。一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 觀測阻尼振動，學(xué)習(xí)測量振動系統(tǒng)基本參數(shù)的方法；2 研究受迫振動的

2、幅頻特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)象；3 觀測不同阻尼對受迫振動的影響。二 實(shí)驗(yàn)原理 1.有粘滯阻尼的阻尼振動彈簧和擺輪組成一振動系統(tǒng)，設(shè) 擺輪轉(zhuǎn)動慣量： J粘滯阻尼的阻尼力矩： 角速度d/dt與阻尼力矩系數(shù)的乘積彈簧勁度系數(shù)為： k彈簧的反抗力矩為： -k。忽略彈簧的等效轉(zhuǎn)動慣量，可得轉(zhuǎn)角的運(yùn)動方 (1) 記無阻尼時自由振動的固有角頻率:0，其值為0=， 定義阻尼系數(shù): =/（2J），則上式可以化為： （2） 小阻尼即時，阻尼振動運(yùn)動方程的解為 （3） 由上式可知，阻尼振動角頻率為，阻尼振動周期為 2.周期外力矩作用下受迫振動的解 在周期外力矩Mcost激勵下的運(yùn)動方程和方程的通解分別為 （4）

3、 （5） 這可以看作是狀態(tài)（3）式的阻尼振動和頻率同激勵源頻率的簡諧振動的 疊加。 穩(wěn)態(tài)解 （6） 穩(wěn)態(tài)解的振幅和相位差分別為 （7） （8） 其中，的取值范圍為（0，），反映擺輪振動總是滯后于激勵源支座的 振動。 3.電機(jī)運(yùn)動時的受迫振動運(yùn)動方程和解 彈簧支座的偏轉(zhuǎn)角的一階近似式可以寫成 = （9） 式中m是搖桿擺幅。由于彈簧的支座在運(yùn)動，運(yùn)動支座是激勵源。彈簧 總轉(zhuǎn)角為。于是在固定坐標(biāo)系中擺輪轉(zhuǎn)角的運(yùn) 動方程為 （10） 也可以寫成 （4） 于是得到 （7） 由m的極大值條件可知，當(dāng)外激勵角頻率 時，系統(tǒng)發(fā)生共振，m有極大值。 4.幅頻相頻特性曲線 引入?yún)?shù)，稱為阻尼比，它無量綱。 于是，

4、我們得到 他們隨頻率比變化的曲線成為幅頻相頻特性曲線。三 實(shí)驗(yàn)儀器本實(shí)驗(yàn)所用儀器是專門研究振動的波爾共振儀待測系統(tǒng)由擺輪A和彈簧B組成，振動的幅度由光電門通過測定缺口移動的個數(shù)來測定，外激勵是由轉(zhuǎn)速極為穩(wěn)定且可調(diào)的電機(jī)的偏心軸通過連桿和搖桿來加到振動系統(tǒng)上，可看做簡諧激勵，改變電機(jī)轉(zhuǎn)速就改變了周期，相位差由有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤讀數(shù)來確定，閃光燈亮?xí)r，此時零位標(biāo)志線所指示的角度就是外激勵超前擺輪的角度，每周期閃兩次，阻尼線圈產(chǎn)生電磁阻尼作用于擺輪。四 實(shí)驗(yàn)任務(wù)和實(shí)驗(yàn)步驟1 調(diào)整儀器使波耳共振儀處于工作狀態(tài)。 打開電源開關(guān)，關(guān)斷電機(jī)和閃光燈開關(guān)，阻尼開關(guān)置于“0”檔， 光電門H、I可以手動微調(diào)，避免和擺輪

5、或者相位差盤接觸， 手動調(diào)整電機(jī)偏心輪使有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上的0位標(biāo)志線指示0度， 撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度，松開手后，檢查擺輪的自由擺動情況。2.測量最小阻尼（0檔）時的阻尼比和固有角頻率0。 實(shí)際測量的是振幅值和振動周期。具體實(shí)驗(yàn)方法為： 開關(guān)置于“擺輪”，撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度后擺動，由大到小依次 讀取顯示窗中的振幅值j；周期選擇置于“10”位置，按復(fù)位鈕啟動周期測量，停 止時讀取數(shù)據(jù)。并立即再次啟動周期測量，記錄每次過程中的的值。（1）逐差法計(jì)算阻尼比；（2）用阻尼比和振動周期Td計(jì)算固有角頻率0。3. 測量其他2種或3種阻尼狀態(tài)的振幅，并求。 依照上法測量阻

6、尼（2、3、4）三種阻尼狀態(tài)的振幅。求出、Q。4. 測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線。開啟電機(jī)開關(guān)，置于“強(qiáng)迫力”，周期選擇置于“1”，調(diào)節(jié)強(qiáng)迫激勵周期旋鈕以改變電機(jī)運(yùn)動角頻率，選擇2個或3個不同阻尼比（和任務(wù)3中一致），測定幅頻和相頻特性曲線，注意阻尼比較?。ā?”和“1”檔）時，共振點(diǎn)附近不要測量，以免振幅過大損傷彈簧；每次調(diào)節(jié)電機(jī)狀態(tài)后，擺輪要經(jīng)過多次擺動后振幅和周期才能穩(wěn)定，這時再記錄數(shù)據(jù)。要求每條曲線至少有12個數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中要包括共振點(diǎn)，即=/2的點(diǎn)。五 實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及數(shù)據(jù)處理1.測量最小阻尼時的阻尼比與固有角頻率序號序號Dj=lnj+5-lnj116426123-0.287682

7、15527122-0.23940315428121-0.24116415229120-0.23639515130118-0.24660614931117-0.24177714832116-0.24362814633115-0.23867914534114-0.240541014435113-0.242431114236112-0.237331214137110-0.248281314038109-0.250291413839108-0.245121513740107-0.247151613641106-0.249221713442105-0.243881813343104-0.24596191

8、3244103-0.248072013145102-0.250222112946101-0.244692212847100-0.246862312748099-0.249072412649098-0.251312512450096-0.25593 由 得到 序號1234515.40315.41115.41815.42515.432 0.011016 2、 其他阻尼狀態(tài)：測量其他2種或3種阻尼狀態(tài)的振幅，求出、Q。 阻尼檔位_1_序號123456789101112j132121111101092084077070064058053048Td1.5411.5421.5421.5431.5441.5

9、441.5451.5451.5461.5461.5461.547 阻尼檔位_3_ 阻尼檔位3序號123456789101112j125103084069057046038031025021017013Td1.5411.5441.5441.5461.5471.5471.5481.5471.5481.5471.5471.547 3、 測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線 (注：阻尼檔位與2中一致)阻尼檔位_1_序號T(s)m1()2()理論|（-理論)/理論|11.3791.1197139817169.0174.0171.5172.80.8%21.3931.1084605719168.8173.7

10、171.7171.90.3%31.4121.0935450322168.5173.0170.8169.90.5%41.4341.0767681827167.2170.2168.7168.00.4%51.4631.0554241838164.0166.0165.0164.00.6%61.4921.0349099054157.5159.5158.5156.21.4%71.5041.0266526474153.0155.0154.0150.32.4%81.5211.01517790115133.0134.0133.5135.51.4%91.5351.00591894139104.0105.0104.

11、5111.96.6%101.5441.0000554315882.084.083.090.27.9%111.5580.9910690512753.055.054.058.27.2%121.5750.980994659042.543.543.036.718.0%131.6080.959655425420.521.521.018.811.7%141.6480.936945133613.015.014.011.919.3%151.6930.91204110268.010.69.38.213.4%阻尼檔位_3_序號T(s)m1()2()理論|（-理論)/理論|11.3881.1136325718160

12、.0164.0162.0165.10.011%21.4261.0839565223156.0159.2157.6157.10.32%31.4691.0522273735148.0150.0149.0146.70.011%41.4961.0332366348136.5138.5137.5137.40.073%51.5101.0236569556127.0128.5127.8124.50.021%61.5231.0149192465115.5116.5116.0104.70.10%71.5371.0056746971100.2101.0101.098.13.0%81.5411.0030642472

13、95.196.795.996.40.52%91.5421.00241375 7393.094.393.6594.00.37%101.5470.999173897488.089.588.7587.8 1.1%111.5510.996597037383.584.584.081.03.7%121.5580.992119387275.576.576.069.88.9%131.5650.987681797068.570.069.2560.115.2%141.5840.975866166047.549.5 48.541.3816.9%151.6070.961868084833.435.234.329.01

14、8.3%161.6520.935697343419.021.020.017.911.78%171.7000.909277652516.013.014.512.714.17%6、 圖像擬合7、 實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) (1) 為避免剩磁影響，不要隨便撥動阻尼開關(guān)，并且在同一阻尼狀態(tài)需測量完阻尼振動和受迫振動再撥動到另一個阻尼狀態(tài)。 (2) 相頻特性和幅頻特性要在振動穩(wěn)定后測量 (3) 共振點(diǎn)附近隨時調(diào)節(jié)，避免振幅過大而損壞儀器(4)閃光燈的正確使用。八、 問題討論 (1)如何判斷受迫振動已處于穩(wěn)定狀態(tài)？答：經(jīng)過一段時間，振幅測

15、量值基本穩(wěn)定了，則可認(rèn)為受迫振動基本達(dá)到穩(wěn)定。也可以通過時間常數(shù)𝜏來估計(jì)達(dá)到穩(wěn)定的時間。實(shí)驗(yàn)中，可以通過先后撥動開關(guān)到“擺輪”和“強(qiáng)迫力”，讀取二者周期，當(dāng)二者周期相同時，說明受迫振動基本達(dá)到穩(wěn)定了。但應(yīng)用此法切記讀取強(qiáng)迫力周期時開關(guān)應(yīng)撥回“強(qiáng)迫力”位置。為了減少等待受迫振動達(dá)到穩(wěn)定的時間，可以選取強(qiáng)迫力周期單調(diào)遞增（遞減）的方法逐次測量各數(shù)據(jù)點(diǎn)，這樣每次振動狀態(tài)的改變都較小，則受迫振動運(yùn)動方程解的特解部分對應(yīng)的較小，則這部分振動的影響會很快的消除。動的（3)實(shí)驗(yàn)中如何判斷達(dá)到共振？共振頻率是多少？答：由實(shí)驗(yàn)原理(3)可知，共振頻率為𝜔實(shí)驗(yàn)中，可以適當(dāng)增加共振點(diǎn)

16、附近的測量點(diǎn)密度，在共振點(diǎn)附近反復(fù)仔細(xì)調(diào)節(jié)外激勵頻率，觀測到振幅最大時對應(yīng)的就是共振點(diǎn)。但是在阻尼較高的情況下，由于振幅測量準(zhǔn)確度不夠，可能共振點(diǎn)附近多點(diǎn)的振幅測量值都相同（比如本實(shí)驗(yàn)中的阻尼狀態(tài)3），則記錄下這些點(diǎn)，共振點(diǎn)可以從幅頻曲線圖找出。9、 文獻(xiàn)綜述: 振動現(xiàn)象在自然界中廣泛存在。鐘擺的擺動, 水上浮標(biāo)的浮動, 蒸汽機(jī)活塞的往復(fù)運(yùn)動, 在微風(fēng)中樹梢的搖擺, 這些都是機(jī)械振動現(xiàn)象。另外, 電磁振蕩, 晶體中處于晶座上原子的熱運(yùn)動, 人體血管的脈動等也都是振動現(xiàn)象。不管是哪一種運(yùn)動形式的振動, 描寫它們所需要的數(shù)學(xué)形式都是相同的?？梢? 振動是橫跨物理學(xué)甚至化學(xué)、生物學(xué)等不同領(lǐng)域的一種相當(dāng)普遍而重要的運(yùn)動形式。因此, 研究振動的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了力學(xué)的范圍。有關(guān)機(jī)械振動的概念和分析問題的方法常常可用于研究其他領(lǐng)域里的振動。 眾所周知, 簡諧振動是最簡單最基本的振動。有些常見的振動