高一(Ⅱ)物理期中考試復(fù)習(xí)

1、高一（）物理期中考試復(fù)習(xí)【第五章 曲線運(yùn)動(dòng)】一、曲線運(yùn)動(dòng)中值得注意的幾個(gè)問題問題一：曲線運(yùn)動(dòng)的條件物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一條直線上。概括：（1）物體必須有初速度；（2）必須有合力；（3）速度與合力的方向不在同一條直線上。合外力對(duì)速度的影響：合外力不僅可以改變速度的大小，還可以改變速度的方向。如圖1-甲，與共線的分力改變速度的大小；與垂直的分力改變速度的方向。圖1-甲如圖1-乙、1-丙，將合力F沿著速度方向和垂直速度方向分解為和，沿著速度方向的分力產(chǎn)生加速度改變速度的大小，垂直速度方向的分力產(chǎn)生加速度改變速度的方向。 圖1-乙 圖1-丙問題二

2、：運(yùn)動(dòng)的合成和分解1. 怎樣確定合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)？ 物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)。合運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)（或幾個(gè)）分運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果。當(dāng)把一個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解，在確定它的分運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)要有實(shí)際意義。2. 運(yùn)動(dòng)合成的規(guī)律（1）合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性；（2）分運(yùn)動(dòng)具有各自的獨(dú)立性。3. 如何將已知運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成或分解（1）在一條直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成例如：速度等于的勻速直線運(yùn)動(dòng)與在同一條直線上的初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是初速度等于的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（2）互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)。一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是一

3、個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。反之，一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)也可分解為一個(gè)方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)方向上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)為研究復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)提供了一種方法。初速度為零的兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是一個(gè)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)?？偨Y(jié)規(guī)律：對(duì)于以上這些特例，我們可以通過圖示研究會(huì)更加簡(jiǎn)便。具體做法：先將速度進(jìn)行合成，再合成加速度，通過觀察合速度與合加速度的方向是否共線，進(jìn)而判定是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)。如圖2所示。圖2問題三：關(guān)于繩子末端速度的分解解決此類問題的關(guān)鍵是抓住合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)，準(zhǔn)確地判斷出分運(yùn)動(dòng)或合運(yùn)動(dòng)，而后再根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行正確的運(yùn)動(dòng)合成或分解。例：如圖3，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶

4、動(dòng)小車沿斜面升高。則：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為時(shí)，小車的速度為多少？圖3思維點(diǎn)撥：解決此類問題的重要思想就是通過對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，找到兩個(gè)物體速度之間的關(guān)系。就本題而言，重物M的速度是它的合速度，繩運(yùn)動(dòng)的速度既是小車的合速度又是重物的一個(gè)分速度，問題就是另一個(gè)分速度是什么。實(shí)質(zhì)上重物在下滑的過程中，既有沿繩向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，同時(shí)又有繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，繩的收縮效果與轉(zhuǎn)動(dòng)效果相互垂直，且為M的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。解析：如圖4，將重物的速度分解，由幾何關(guān)系得出小車的速度圖4問題四：（小船、汽艇等）渡河問題有關(guān)小船渡河問題是運(yùn)動(dòng)的合成與分解一節(jié)中典型實(shí)例，難度較大。小船渡河問題往往設(shè)

5、置兩種情況：（1）渡河時(shí)間最短；（2）渡河位移最短。現(xiàn)將有關(guān)問題討論如下，供大家參考。處理此類問題的方法常常有兩種：（1）將船渡河問題看作水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船的運(yùn)動(dòng)（即設(shè)水不流動(dòng)時(shí)船的運(yùn)動(dòng)）的合運(yùn)動(dòng)。（2）將船的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖5，為水流速度，則為船實(shí)際上沿水流方向的運(yùn)動(dòng)速度，為船垂直于河岸方向的運(yùn)動(dòng)速度。圖5問題1：渡河位移最短河寬是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情況下渡河位移最短的一定是河寬呢？下面就這個(gè)問題進(jìn)行如下討論：（1）要使渡河位移最小為河寬，只有使船垂直橫渡，則應(yīng)，即，因此只有，小船才能夠垂直河岸渡河，此時(shí)渡河的最短位移為河寬。渡河時(shí)間

6、。圖6（2）由以上分析可知，此時(shí)小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端A為圓心，小船的開航速度大小為半徑作圓，過O點(diǎn)作該圓的切線，交圓于B點(diǎn)，此時(shí)讓船速與半徑AB平行，如圖7所示，從而小船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度（合速度）與垂直河岸方向的夾角最小，小船渡河位移最小。由相似三角形知識(shí)可得解得渡河時(shí)間仍可以采用上面的方法圖7（3）此時(shí)小船仍不能垂直河岸渡河。由圖8不難看出，船速與水速間的夾角越大，兩者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。但無法求解其最小值，只能定性地判斷出，船速與水速間的夾角越大，其位移越小而已。圖8問題2：渡河時(shí)間最短；渡河時(shí)間的長(zhǎng)短同船速與水速間的大小關(guān)系無關(guān)，它只取決于在垂直河岸

7、方向上的速度。此方向上的速度越大，所用的時(shí)間就越短。因此，只有船的開航速度方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，即。二、如何解決平拋運(yùn)動(dòng)中的常見問題（一）理論基礎(chǔ)平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，因此常用的公式有如下幾點(diǎn)：（如圖1）圖1位移公式：，速度公式：，兩者關(guān)系：，（P點(diǎn)為OQ的中點(diǎn)）（二）典型例題分析1、利用速度公式解題圖2如圖2所示，球做平拋運(yùn)動(dòng)，在球落地前，其速度方向與豎直方向的夾角由變?yōu)?，求此球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。解：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度公式有 聯(lián)立解得2、利用位移公式解題如圖3所示，斜面高，傾角為，在斜面的頂點(diǎn)A以的速度水平拋出一小球，小球剛好落在B點(diǎn)，不

8、計(jì)阻力，求拋出速度、小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？（）圖3解：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式 聯(lián)立解得，3、利用兩者的關(guān)系公式解題4、用平拋曲線求初速度的n種方法在研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用實(shí)驗(yàn)描繪出的軌跡曲線求平拋物體的初速度，是本實(shí)驗(yàn)的主要目的之一?，F(xiàn)簡(jiǎn)析幾種求初速度的方法，供參考。 平拋規(guī)律法圖5根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。若實(shí)驗(yàn)描繪出的軌跡曲線如圖5所示，選拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，則有 二式聯(lián)立得 由軌跡曲線測(cè)出多個(gè)點(diǎn)ABCDE的坐標(biāo)（，），分別代入式求出多個(gè)值，最后求出它們的平均值即為所求初速度。 軌跡方程法由法1中的、消去，可得平拋軌跡方程結(jié)合圖中軌

9、跡曲線，若測(cè)出水平位移，豎直位移，由軌跡曲線方程可導(dǎo)出，。推證如下：因?yàn)?，所以同理又，所以故顯然，只要測(cè)出相等時(shí)間內(nèi)的水平位移和對(duì)應(yīng)的豎直位移的差值，即可求出初速度。 紙帶結(jié)論法對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，相鄰的相等時(shí)間T內(nèi)的位移差都相等，且。這是處理紙帶常用的一條重要結(jié)論。對(duì)于法2的測(cè)量數(shù)據(jù)，有 聯(lián)立、二式可得。另外，此法還可以擴(kuò)展，若軌跡曲線上依次還有點(diǎn)D、E等，且水平位移均為，豎直位移依次為、等，則有 由與或聯(lián)立可得或故（1、2、3、，2、3、4、，且）以上的分析給我們以啟示，在處理實(shí)驗(yàn)或解題時(shí)，不要墨守成規(guī)過分依賴課本，要善于開動(dòng)腦筋思考創(chuàng)新，尋找更好的方法和措施。這樣，既提高了解題能力和速度

10、，也有利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維。5、平拋運(yùn)動(dòng)中n種常用的時(shí)間求解方法平拋運(yùn)動(dòng)是高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中一個(gè)基本模型，具有典型的物理規(guī)律?？疾橹谐３Ｉ婕暗健八俣?、位移、時(shí)間”等問題，下面針對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間問題常用的幾種方法進(jìn)行歸納總結(jié)，供大家參考。 利用水平位移或豎直位移求解時(shí)間平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。由合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于各分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。水平方向：，可得豎直方向：，解得。圖6 利用水平位移、豎直位移及傾角求解時(shí)間例1：如圖7，AB為斜面，傾角為，小球從A點(diǎn)以初速度水平拋出，恰好落到B點(diǎn)，求物體在空中飛行的時(shí)間。圖7分析及解答：由本題所

11、給的條件，顯然直接利用水平位移或豎直位移無法解答，但兩個(gè)位移可以通過斜面的傾角發(fā)生聯(lián)系。對(duì)于水平方向： 對(duì)于豎直方向： 又由 由以上三式聯(lián)立可得 利用速度求解時(shí)間由于豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則有，可得。例2：如圖8，以的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為的斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間為（ ）A. B. C. D. 圖8分析及解答：根據(jù)本題所給的信息，顯然無法利用位移求解，但我們可以從速度入手，將物體撞擊在斜面上的速度分解，如圖9所示，由幾何關(guān)系可得：豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由可得圖9 利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求解時(shí)間圖10例3：如圖10，是某次實(shí)驗(yàn)記錄的小球平拋運(yùn)動(dòng)軌

12、跡中的三點(diǎn)，測(cè)得A、B間的水平距離和B、C間的水平距離都是，AB間的豎直距離是，BC間的豎直距離是25cm。若取，則小球平拋的初速度等于多少？分析與解答：在實(shí)驗(yàn)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，設(shè)初速度為，加速度為，在兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為和，可以推出。本題中，由于物體水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且AB、BC兩段水平位移相等，由此可知，這兩段距離所用的時(shí)間相等均為，根據(jù)上述結(jié)論可得：在豎直方向上：，解得由水平方向：，可得 利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解時(shí)間推論：平拋運(yùn)動(dòng)中以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（，）的速度的反向延長(zhǎng)線交于軸的處。例4：如圖11，將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸以的速度拋出，經(jīng)

13、過一段時(shí)間到達(dá)P點(diǎn)，M為P點(diǎn)在軸上投影，做小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長(zhǎng)，與軸相交于Q點(diǎn)，已知，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？圖11分析與解答：由上面的結(jié)論可知，Q為OM的中點(diǎn)，則從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，小球發(fā)生的水平位移由于水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球在這段過程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。6、平拋運(yùn)動(dòng)中偏轉(zhuǎn)角的應(yīng)用在平拋運(yùn)動(dòng)中涉及角度問題常有兩類：位移偏轉(zhuǎn)角和速度偏轉(zhuǎn)角。例如：如圖12是初速度為的物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，OA是物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的位移，是物體在A點(diǎn)時(shí)的速度，其中為位移偏轉(zhuǎn)角，為速度偏轉(zhuǎn)角，則有，。圖12如能恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用這一規(guī)律，解題就可事半功倍，應(yīng)用如下：例：如圖13，小球在斜面上A點(diǎn)以速度水

14、平拋出，落在斜面上的C點(diǎn)，已知斜面傾角為，求：（1）小球何時(shí)離斜面最遠(yuǎn)；（2）小球何時(shí)落在斜面上的C點(diǎn)？（3）小球剛要落到斜面上時(shí)，速度方向與斜面間的夾角？圖13分析：（1）當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)方向與斜面平行時(shí)，小球與斜面相距最遠(yuǎn)，此時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)方向與水平方向間的夾角為，如圖14由上面結(jié)論可得圖14所以（2）當(dāng)小球落在斜面上時(shí)，小球的位移方向與水平方向間的夾角為，故可得所以（3）設(shè)小球的速度方向與斜面間的夾角為，小球的速度方向與水平面的夾角為，如圖15，則可得，且為小球落到斜面上的時(shí)間，又，所以可得。三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)典型問題剖析勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是熱點(diǎn)，同時(shí)它又容易和很多知識(shí)綜合在一起

15、，形成能力性很強(qiáng)的題目。對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)可重點(diǎn)從兩個(gè)方面掌握其特點(diǎn)，首先是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，其次是其動(dòng)力學(xué)規(guī)律，現(xiàn)就各部分涉及的典型問題作點(diǎn)滴說明。（一）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征及應(yīng)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時(shí)刻變化的，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。為了描述其運(yùn)動(dòng)的特殊性，又引入周期（T）、頻率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式較多。因此，熟練理解、掌握這些概念、公式，并加以靈活選擇運(yùn)用，是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。1. 基本概念、公式的理解和運(yùn)用例1 關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）A. 線速度不變 B. 角速度不變 C. 加速度為零 D. 周期不

16、變解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和周期是不變的；線速度的大小不變，但方向時(shí)刻變化，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是變化的，加速度不為零，答案為B、D。例2 在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓環(huán)上有A、B兩點(diǎn)，如圖1所示，過A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30°和60°，則A、B兩點(diǎn)的線速度之比為 ；向心加速度之比為 。圖1解析：A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 它們的角速度相同，所以線速度之比加速度之比2. 傳動(dòng)帶傳動(dòng)問題（二）動(dòng)力學(xué)特征及應(yīng)用物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力且有方向始終指向圓心1. 基本概念及規(guī)律的應(yīng)用例4 如圖3所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)和端

17、點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)求桿OA和AB段對(duì)球A的拉力之比。解析：隔離A、B球進(jìn)行受力分析，如圖3所示。因A、B兩球角速度相同，設(shè)為，選用公式，并取指向圓心方向?yàn)檎较颍瑒t對(duì)A球： 對(duì)B球： 兩式聯(lián)立解得圖3點(diǎn)評(píng)：向心力是指做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體受到的合力，而不一定是某一個(gè)力，要對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析。圖4例5 如圖4所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（ ）A. 球A的線速度必定大于球B的線速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B

18、的運(yùn)動(dòng)周期D. 球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力解析：對(duì)小球A、B受力分析，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力的合力，其合成如圖4所示，故兩球的向心力比較線速度時(shí)，選用分析得r大，v一定大，A答案正確。比較角速度時(shí)，選用分析得r大，一定小，B答案正確。比較周期時(shí)，選用分析得r大，T一定大，C答案不正確。小球A和B受到的支持力都等于，D答案不正確。點(diǎn)評(píng)：“向心力始終指向圓心”可以幫助我們合理處理物體的受力； 根據(jù)問題討論需要，解題時(shí)要合理選擇向心力公式。2. 軌跡圓（圓心、半徑）的確定圖5例6 甲、乙兩名滑冰運(yùn)動(dòng)員，面對(duì)面拉著彈簧秤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的滑冰表演，如圖5所示，兩人相距0.9m

19、，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是（ ）A. 兩人的線速度相同，約為40m/sB. 兩人的角速度相同，為6rad/sC. 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45mD. 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m解析：甲、乙兩人做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，向心力大小都是彈簧的彈力，則有即且，解得，由于所以而，r不同，v不同。所以答案選D。點(diǎn)評(píng)：有些勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓是比較“隱蔽”的，一旦理解錯(cuò)誤，就會(huì)給解題帶來麻煩，如本題中兩人做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑并不是兩人的間距，例2中A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心并不是圓環(huán)的中心O等。3. 聯(lián)系實(shí)際問題例7 司機(jī)開著汽車在一寬闊的馬路上勻速行駛突然發(fā)現(xiàn)前方有一

20、堵墻，他是剎車好還是轉(zhuǎn)彎好？（設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。）解析：設(shè)汽車質(zhì)量為m，車輪與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，剎車時(shí)車速為，此時(shí)車離墻距離為，為方便起見，設(shè)車是沿墻底線的中垂線運(yùn)動(dòng)。若司機(jī)采用剎車，車向前滑行的距離設(shè)為s，則常數(shù)，若司采取急轉(zhuǎn)彎法，則（R是最小轉(zhuǎn)彎半徑），。討論：（1）若，則急剎車或急轉(zhuǎn)彎均可以；（2）若，則急剎車會(huì)平安無事，汽車能否急轉(zhuǎn)彎與墻的長(zhǎng)度和位置有關(guān)，如圖6所示，質(zhì)點(diǎn)P表示汽車，AB表示墻，若墻長(zhǎng)度，如圖6，則墻在AB和CD之間任一位置上，汽車轉(zhuǎn)彎同樣平安無事；（3）若，則不能急剎車，但由（2）知若墻長(zhǎng)和位置符合一定條件，汽車照樣可以轉(zhuǎn)彎。

21、點(diǎn)評(píng)：利用基本知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是看能否將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為合理的物理模型。圖6（三）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例變形課文中的圓周運(yùn)動(dòng)只有汽車過橋和火車轉(zhuǎn)彎兩個(gè)實(shí)例，而從這兩個(gè)實(shí)例可以變化出很多模型。試分析如下：1、汽車過橋原型：汽車過凸橋如圖1所示，汽車受到重力G和支持力FN，合力提供汽車過橋所需的向心力。假設(shè)汽車過橋的速度為v，質(zhì)量為m，橋的半徑為r，。圖1分析：當(dāng)支持力為零時(shí)，只有重力提供汽車所需的向心力，即，A當(dāng)汽車的速度，汽車所受的重力G小于過橋所需的向心力，汽車過橋時(shí)就會(huì)離開橋面飛起來。B當(dāng)汽車的速度，汽車所受的重力G恰好等于過橋需要的向心力，汽車恰好通過橋面的最高點(diǎn)。C當(dāng)汽車的速度，汽車所

22、受的重力G大于所需的向心力，此時(shí)需要的向心力要由重力和支持力的合力共同來提供。因此，汽車過凸橋的最大速度為。模型一：繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如圖2所示，小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的向心力，即。圖2分析：當(dāng)繩的拉力為零時(shí)，只有重力提供小球所需的向心力，即，a當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來提供，只要不超過繩的承受力，已知物體的速度，就可求出對(duì)應(yīng)的拉力。b當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。c當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，此時(shí)小球?qū)⑸喜坏阶罡唿c(diǎn)。因此，繩拉小球在豎直平面內(nèi)

23、過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為。 實(shí)例：翻轉(zhuǎn)過山車如圖3所示：由于過山車在軌道最高點(diǎn)所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類似。請(qǐng)同學(xué)們自己分析一下。圖3模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如圖4所示，物體所受的重力和桿對(duì)球的彈力的合力提供物體所需的向心力，即圖4分析：當(dāng)桿對(duì)球的彈力為零時(shí)，只有重力提供小球所需的向心力，即，a當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來提供。（此時(shí)桿對(duì)小球的彈力為向下的拉力，參考圖3）。已知物體的速度，就可求出對(duì)應(yīng)的拉力。b當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。c當(dāng)小球的速度

24、，物體所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分將由桿對(duì)小球的支持力來抵消。（此時(shí)桿對(duì)小球的彈力為向上的支持力）。d當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G等于桿對(duì)小球的支持力。因此，一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)的最小速度為0。2、火車轉(zhuǎn)彎原型：火車轉(zhuǎn)彎如圖5所示，火車在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎，將擠壓外軌，由外軌給火車的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。圖5故火車轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛過轉(zhuǎn)彎處時(shí)，鐵軌對(duì)火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向圓心，提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力（如圖6所示）。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。圖6分析：當(dāng)火車的速度為時(shí)

25、，火車所需的向心力全部由重力和支持力的合力來提供，即，。a若火車的速度，將擠壓外軌；b若火車的速度，將擠壓內(nèi)軌。模型一：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來提供（如圖7所示）圖7模型二：小球在漏斗中的轉(zhuǎn)動(dòng)小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來提供（如圖8所示）圖8（四）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題常涉及兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)做其他形式的運(yùn)動(dòng)。由于這兩種運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，因此，依據(jù)等時(shí)性建立等式來解待求量是解答此類問題的基本思路。特別需要提醒同學(xué)們注意的是，因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能

26、發(fā)生，這就要求我們?cè)诒磉_(dá)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去，以下幾例運(yùn)算結(jié)果中的自然數(shù)“n”正是這一考慮的數(shù)學(xué)化。例1 如圖1所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過圓筒。若子彈穿出后在圓筒上只留下一個(gè)彈孔，則圓筒運(yùn)動(dòng)的角速度為多少？圖1解析：子彈穿過圓筒后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它再次到達(dá)圓筒壁時(shí)，若原來的彈孔也恰好運(yùn)動(dòng)到此處。則圓筒上只留下一個(gè)彈孔，在子彈運(yùn)動(dòng)位移為d的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為，其中，即。解得角速度的值，例2 質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，周期為T。當(dāng)P經(jīng)過圖中D點(diǎn)時(shí)，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點(diǎn)

27、Q受到力F的作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。為使P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的速度相同，則F的大小應(yīng)滿足什么條件？圖2解析：速度相同包括大小相等和方向相同，由質(zhì)點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)情況可知，只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圓周上的C點(diǎn)時(shí)P、Q速度方向才相同，即質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)過周經(jīng)歷的時(shí)間 質(zhì)點(diǎn)P的速率 在同樣的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度應(yīng)達(dá)到v，由牛頓第二定律及速度公式得 聯(lián)立以上三式，解得【第六章 萬有引力與航天】一、萬有引力定律及其應(yīng)用（一）開普勒運(yùn)動(dòng)定律1、開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上2、開普勒第二定律：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等

28、3、開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等（二）萬有引力定律1、內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比2、公式：FG,其中，稱為為有引力恒量。3、適用條件（1）適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間。（2）適用于兩個(gè)均勻球體之間。（3）適用于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)與一個(gè)均勻球體之間。注意：萬有引力定律把地面上的運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1千克的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距1米時(shí)相互作用的萬有引力（三）萬有引力和重力 重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地

29、球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力重力實(shí)際上是萬有引力的一個(gè)分力另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力，如圖所示，由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極逐漸增大通常的計(jì)算中因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即m2gG, g=GM/r2常用來計(jì)算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（r+h）2，比較得gh=（）2·g 在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個(gè)分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有 FF向m2g，所以m2g=F一F向

30、Gm2R自2因地球目轉(zhuǎn)角速度很小G» m2R自2,所以m2g= G假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，即自變大，由m2gGm2R自2知物體的重力將變小，當(dāng)G=m2R自2時(shí)，m2g=0，此時(shí)地球上物體無重力，但是它要求地球自轉(zhuǎn)的角速度自，比現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)角速度要大得多.（四）天體表面重力加速度問題設(shè)天體表面重力加速度為g,天體半徑為R，由mg=得g=,由此推得兩個(gè)不同天體表面重力加速度的關(guān)系為二、應(yīng)用萬有引力定律分析天體問題1. 基本方法：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供。應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析計(jì)算。2. 天體質(zhì)量M、密度的估算測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

31、半徑r和周期T，由,得，為天體的半徑。當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時(shí)，則。3. 天體質(zhì)量的幾種計(jì)算方法以地球質(zhì)量的計(jì)算為例：（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r，根據(jù)，得。 （2）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和半徑r，根據(jù)，得（3）若已知月球運(yùn)行的線速度v和周期T，根據(jù)和，得。（4）若已知地球半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)，得，此式通常稱為黃金代換式。三、人造衛(wèi)星l. 衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑r的關(guān)系（1）由得，r越大，v越?。?）由，得，r越大，越小（3）由得，r越大，T越大2. 在不同軌道上衛(wèi)星的角速度比較如圖所示，衛(wèi)星分別處在地球的不同圓形軌道上

32、，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中物體1在地面上隨地球自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星2在近地軌道上（h0），衛(wèi)星3在同步軌道上，衛(wèi)星4在離地球更遠(yuǎn)的軌道上. 顯然，（為地球自轉(zhuǎn)角速度），由，可知，隨r的增大，減小。故處于地表以上同步軌道以下的圓軌道上的衛(wèi)星的角速度；處于同步軌道以上的衛(wèi)星，即若某一時(shí)刻衛(wèi)星2、3、4處于過地心的同一直線上沿軌道同向運(yùn)動(dòng)，則站在位置l處的觀察者會(huì)看到過一小段時(shí)間衛(wèi)星3仍處于自己的正上方，衛(wèi)星2將運(yùn)動(dòng)至頭頂前方，衛(wèi)星4將滯后于衛(wèi)星3，在頭頂上方偏后，因此衛(wèi)星2、3、4將不在同一直線上。3. 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力完全是由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引

33、力提供的，而放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是由萬有引力的一個(gè)分力提供的。衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度，其中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心間的距離. 物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，其中T為地球自轉(zhuǎn)周期，R為地球半徑. 比近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度要小得多。四、應(yīng)用萬有引力定律的一些解題技巧1、掌握一些推論并能靈活運(yùn)用，將會(huì)化繁化簡(jiǎn)，變難為易，解決問題的思路和方法清晰明了，方便快捷。題型一：關(guān)系在質(zhì)量為M的某天體上空，有一質(zhì)量為的物體，距該天體中心的距離為，所受重力為萬有引力：由上式可得常量或推論一：在某天體上空物體的重力加速度與成反比。即或 例1：設(shè)地球表面重力加速度為，物體在距離地心4R

34、（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為，則為（ ）A. 1 B. C. D. 解析：由式得答案應(yīng)選D。題型二：關(guān)系有一質(zhì)量為的物體（衛(wèi)星或行星等）繞質(zhì)量為M的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為，線速度為，萬有引力提供向心力：由上式可得常量或推論二：繞某天體運(yùn)動(dòng)物體的速度與軌道半徑的平方根成反比。即或 例2：已知人造地球衛(wèi)星靠近地面運(yùn)行時(shí)的環(huán)繞速度約為，則在離地面的高度等于地球半徑處運(yùn)行的速度為（ ）A. B. C. D. 解析：由式得答案應(yīng)選C題型三：關(guān)系有一質(zhì)量為的物體（衛(wèi)星或行星等）繞質(zhì)量為M的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為，角速度為，萬有引力提供向心力：由上式可得：常量

35、或推論三：繞某天體運(yùn)動(dòng)的物體的角速度的二次方與軌道半徑的三次方成反比。即或 例3：兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的軌道半徑之比為，它們角速度之比 。解析：由式可得題型四：T關(guān)系有一質(zhì)量為的物體（衛(wèi)星或行星等）繞質(zhì)量為M的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為，周期為T，萬有引力提供向心力：，由上式可得：常量或推論四：繞某天體運(yùn)動(dòng)的物體的周期T的二次方與其軌道半徑的三次方成正比。即或 這就是開普勒第三定律。例4：兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，衛(wèi)星距地面的高度等于R，衛(wèi)星距地面的高度等于3R，則、兩衛(wèi)星周期之比 。 解析：由式得2、利用的有關(guān)計(jì)算 （1）比較兩不同星體表面的重力加速度（2）利用黃金代換，架起“天”與“地”的橋梁例4：已知地球的半徑為，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算從月球到地心的距離為 m。（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）解析：設(shè)月球到地心的距離為，由萬有引力提供向心力有 月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為T=27.3d在地球表面萬有引力提供重力則 其中M為地球的質(zhì)量，R為地球的半徑，為地球表面的重力加速度取由得例5：2002年