超用心相交線和平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相交線和平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系：相交與平行。在初中，我們會(huì)更加深入地研究角度的關(guān)系。角度的關(guān)系和直線的位置關(guān)系密切相關(guān)。5.1相交線一、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角121與2有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即1=2鄰補(bǔ)角43 3與4有公共頂點(diǎn)3與4有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。3+4=180°相關(guān)測(cè)試：（1） .若三條直線交于一點(diǎn)，則共有對(duì)頂角(平角除外)( ) A.6對(duì) B.5對(duì) C.4對(duì) D.3對(duì)（2

2、）下列各圖中，與是對(duì)頂角的是( )（3） .直線AB、CD相交于點(diǎn)O，如果，那么；如果的2倍大，那么二、兩條直線相交的特殊位置：垂線定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。ABCDO符號(hào)語言記作： 如圖所示：ABCD，垂足為O垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。相關(guān)測(cè)試：（1）如圖，點(diǎn)O是直線CD上一點(diǎn)，求的度數(shù)（2）三角形ABC中，cm ,cm,cm.那么點(diǎn)B到直線 AC的距離是_，

3、A、B兩點(diǎn)的距離是_.如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念 分析它們的聯(lián)系與區(qū)別 垂線與垂線段 區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì)) 兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離 區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。 聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離。 線段與距離 距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。三平行線1、平行線的概念：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種1.相交;2.平行在同一平面內(nèi)

4、，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作。附：判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn)，則兩直線平行； 兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線2、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行3、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，注意符號(hào)語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會(huì)結(jié)論，這兩條直線都平行。5、三線八角12345678兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。如圖，直

5、線被直線所截1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）5與3在截線的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。相關(guān)練習(xí)：一、選擇題: 1.在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是( )毛 A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列說法正確的是( ) A.經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行 B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行 C.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D.

6、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 3.在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 4.下列說法正確的有( ) 不相交的兩條直線是平行線;在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種; 若線段AB與CD沒有交點(diǎn),則ABCD;若ab,bc,則a與c不相交. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2 填空題1.若ABCD,ABEF,則_,理由是_.2.在同一平面內(nèi),若兩條直線相交,則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_;若兩條直線平行,則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_.3.同一平面內(nèi)的三條直線,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為_.4.直線L同側(cè)有A,B,C三點(diǎn),若

7、過A,B的直線L1和過B,C的直線L2都與L平行,則A,B,C三點(diǎn)_,理論根據(jù)是_.5.兩條直線平行，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.6.平行用符號(hào)“_”表示，直線AB與CD的平行，可以記作_.7._，_的兩條直線叫做平行線.8.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有_和_兩種.三、解答題變式訓(xùn)練:1. 已知直線ab,bc,cd,則a與d的關(guān)系是什么?為什么?四平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ABCDEF1234性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。幾何符號(hào)語言：ABCD12（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABCD32（兩直線平行，同位角相等）ABCD421

8、80°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）2、兩條平行線的距離如圖，直線ABCD，EFAB于E，EFCD于F，則稱線段EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離。AEGBCFHD注意：直線ABCD，在直線AB上任取一點(diǎn)G，過點(diǎn)G作CD的垂線段GH，則垂線段GH的長(zhǎng)度也就是直線AB與CD間的距離。相關(guān)練習(xí)：1.命題“垂直于同一直線的兩直線平行”這個(gè)命題對(duì)不對(duì)_(寫對(duì)錯(cuò))2. 如圖1，直線，直線與相交若，則 圖1 圖2 圖33、如圖2，已知?jiǎng)t_4、如圖3 ，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150°，則C_5、如圖4，已知，則 圖4 圖5 圖66、如圖5所示，請(qǐng)寫出能判定CEAB的一個(gè)條

9、件 7、如圖6，已知，=_8 如圖10，分別在上，為兩平行線間一點(diǎn)，那么（ ） 圖 10五、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行ABCDEF1234簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）42180°ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）請(qǐng)同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等”或同旁內(nèi)