高中數(shù)學(xué)必修2：131 柱體,椎體,臺(tái)體的表面積與體積

1、1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積面積：面積：平面圖形平面圖形所占平面的大小所占平面的大小體積：體積：立體幾何體立體幾何體所占空間的大小所占空間的大小12SahabSahbh面積面積: :平面圖形所占平面的大小平面圖形所占平面的大小 S矩形=ababAahBC1()2Sab h梯形abh2Sr圓12Sl r扇形2360rnabArl為弧長(zhǎng)，圓心角為n0rcl表面積就是各個(gè)面的面積之和。表面積就是各個(gè)面的面積之和。多面體的平面展開(kāi)圖 多面體的平面展開(kāi)圖多面體的平面展開(kāi)圖 多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些

2、棱將它剪開(kāi)，各個(gè)面體，沿著多面體的某些棱將它剪開(kāi)，各個(gè)面就可展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到一個(gè)平面圖形就可展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到一個(gè)平面圖形,這個(gè)平面圖形叫做該多面體的平面展開(kāi)圖這個(gè)平面圖形叫做該多面體的平面展開(kāi)圖. 棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開(kāi)圖是什圖形圍成的幾何體，它們的展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？么？如何計(jì)算它們的表面積？ 棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的體，它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面

3、積和底面面積之和積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和 S S表表=S=S側(cè)側(cè)+S+S底底h20212021年年1212月月1515日星期三日星期三5 5時(shí)時(shí)3939分分4141秒秒 云在漫步云在漫步h側(cè)面展開(kāi)圖是矩形側(cè)面展開(kāi)圖是矩形Sc h側(cè)20212021年年1212月月1515日星期三日星期三5 5時(shí)時(shí)3939分分4141秒秒 云在漫步云在漫步側(cè)面展開(kāi)12Sc h 側(cè)hh20212021年年1212月月1515日星期三日星期三5 5時(shí)時(shí)3939分分4141秒秒 云在漫步云在漫步側(cè)面展開(kāi)hh12Scch側(cè) 例例1 已知棱長(zhǎng)為已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面，各面均為等邊三角形的四面

4、體體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 DBCAS 分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成組成因?yàn)橐驗(yàn)锽C=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面體因此，四面體S-ABC 的表面積的表面積交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D解：先求解：先求 的面積，過(guò)點(diǎn)作的面積，過(guò)點(diǎn)作 ，ABCBCSD 22343.4Saa圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形：如果圓柱的底面半徑為如果圓柱的底面半徑為 ，母線為，母線為 ，那么圓柱的底面積為那么圓柱的底面積為 ，側(cè)面積為，側(cè)面積為 。因此圓柱的表面積為因

5、此圓柱的表面積為rl2rrl2)(2222lrrrlrSOO圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形：)(2lrrrlrSO Sr2如果圓錐的底面半徑為如果圓錐的底面半徑為 ，母線為，母線為 ，那么圓錐的底面積為那么圓錐的底面積為 ，側(cè)面積為，側(cè)面積為 。因此圓錐的表面積為因此圓錐的表面積為rl2rrl練習(xí)：圓錐母線長(zhǎng)為練習(xí)：圓錐母線長(zhǎng)為5 5厘米，底面厘米，底面半徑為半徑為3 3厘米，求圓錐的表面積。厘米，求圓錐的表面積。圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，它的表面積等于圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，它的表面積等于上、下兩個(gè)底面和加上側(cè)面的面積，即上、下兩個(gè)底面和加上側(cè)面的面積，即)(2

6、2 rllrrrSOO2 rr2圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺(tái)rr0r 例例2 2 如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆，盆底直徑為底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm1.5 cm，盆壁長(zhǎng)，盆壁長(zhǎng)15cm15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取取3.143.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圓臺(tái)的表面積公式得解：由圓臺(tái)的

7、表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：2225 . 11522015215215S21000()cm答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是1000 1000 2cm 練習(xí)4 Sl2 r1、圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是_。OOrl2224Srlr側(cè)2Srrl2 2、已知圓錐的表面積為 a ，且它的側(cè)面 展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這圓錐的底面直徑 為 。23()3amlOrl2 r2lr2lr 2()3ar rlr3ar練習(xí)：課本P27 13、若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面積和的2倍，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為_(kāi).54Srlrll側(cè)420l22

8、10Srr底5l OrO rl練習(xí)：課本P28 2空間幾何體的體積空間幾何體的體積體積體積: :幾何體所占空間的大小幾何體所占空間的大小 長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積= =長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬高高正方體的體積正方體的體積= =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)3 3 以前學(xué)過(guò)特殊的棱柱以前學(xué)過(guò)特殊的棱柱正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式的體積公式, ,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：它們的體積公式可以統(tǒng)一為：ShV （S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）一般棱柱體積也是：一般棱柱體積也是：ShV 其中其中S為底面面積，為底面面積，h為棱柱的高為棱柱的高 將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三

9、棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？關(guān)系？ 1 12 23 31 12 23 3ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高） 經(jīng)過(guò)探究得知，棱錐是同底等高的棱柱體積經(jīng)過(guò)探究得知，棱錐是同底等高的棱柱體積的的 即棱錐的體積：即棱錐的體積：31圓錐的體積公式：圓錐的體積公式：ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 31柱體的體積計(jì)算公式：柱體的體積計(jì)算公式：錐體的體積計(jì)算公式錐體的體積計(jì)算

10、公式:n練習(xí)：三棱錐練習(xí)：三棱錐P-ABC的的高為高為6,底面是邊長(zhǎng)為底面是邊長(zhǎng)為2的的等邊三角形等邊三角形,則三棱錐則三棱錐P-ABC的體積為的體積為_(kāi).CBAP23V柱體柱體=shV錐體錐體=1 1s s h h3 3（其中（其中S為底面積為底面積,h為高）為高）棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式hSSSSV)(31 其中其中 ， 分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高（棱臺(tái)）的高SS柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？hSSSSV)(31S為底面面積，為底面面積，h為柱體高為柱體高ShV 0S S分別為上、下分別為上、下底面底面面積，面積，h 為臺(tái)體高為臺(tái)體高ShV31SS S為底面面積，為底面面積，h為錐體高為錐體高上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小例例3、有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是、有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3)六六角螺帽重角螺帽重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為內(nèi)孔直徑為10