江蘇省徐州市-八年級(上)月考數(shù)學試卷(10月份)-12頁

1、 八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的一邊等于4，一邊等于7，那么它的周長等于（）A. 12B. 18C. 12或21D. 15或183. 不能判斷兩個三角形全等的條件是（）A. 兩角及一邊對應相等B. 兩邊及夾角對應相等C. 三條邊對應相等D. 三個角對應相等4. 小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃應該帶（）A. 第1塊B. 第2

2、塊C. 第3塊D. 第4塊5. 如圖，已知AB=DC，AD=BC，E、F是DB上兩點，且BF=DE，若AEB=110°，ADB=30°，則BCF=（）A. 150B. 40C. 80D. 906. 如圖所示，ABEFCD，ABC=90°，AB=DC，那么圖中的全等三角形有（）A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對7. 如圖所示，AB=AC，要說明ADCAEB，需添加的條件不能是（）A. B=CB. AD=AEC. ADC=AEBD. DC=BE8. 如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結論中不一定成立的是（）A. PA=PBB. PO平

3、分APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP9. 如圖，ABC中，C=90°，AC=BC，AD是BAC的角平分線，DEAB于E，若AB=10cm，則DBE的周長等于（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 9cm10. 如圖，在ABC中，ADBC于點D，DB=DC，若BC=6，AD=5，則圖中陰影部分的面積為（）A. 30B. 15C. 7.5D. 6二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11. RtABC中，如果斜邊上的中線CD=4cm，那么斜邊AB=_cm12. ABCDEF，且ABC的周長為12，若AB=5，EF=4，AC=_13. 如圖，若ABCADE，且B=60

4、°，C=30°，則DAE=_14. 如圖，ABDC，請你添加一個條件使得ABDCDB，可添條件是_（添一個即可）15. 如圖，ABDACE，點B和點C是對應頂點，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，則DC=_cm16. 如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是_17. 在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，請你添加一個正方形到空白方格中，使它與其余五個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的添法共有_種18. 如圖所示，ABCD，O為A、C的平分線的交點，OEAC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距離等于_三、解答題（

5、本大題共7小題，共66.0分）19. 畫圖：牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處將牛牽到河邊C處飲水后再回家，試問C在何處，所走路程最短？（保留作圖痕跡）20. 已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC試說明ABC是等腰三角形21. 如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，A=D，AF=DC求證：ABCDEF22. 已知ABC中，BAC=150°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F求EAF的度數(shù)23. 如圖，已知AD是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAFD，需添加一個條件是：_，并給予

6、證明24. 如圖，點D，E在ABC的邊BC上，連接AD，AEAB=AC；AD=AE；BD=CE以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，構成三個命題：；（1）以上三個命題是真命題的為_（直接作答）；（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然后證明）25. 兩個大小不同的等腰直角三角板如圖所示放置，如圖是由它抽象出的幾何圖形B、C、E在同一條直線上，連結DC（1）請找出圖中的全等三角形（說明：結論中不得含有為標識的字母）（2）指出線段DC和線段BE的關系，請說明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、沿某條直線折疊后直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故A符

7、合題意； B、C、D都是軸對稱圖形，不符合題意 故選：A關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形2.【答案】D【解析】解：腰長是4時，周長是4+4+7=15， 腰長是7時，周長是7+7+4=18， 綜上所述：周長是15或18，故選；D根據(jù)等腰三角形的定義，可得第三邊的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案本題考查了等腰三角形的性質，利用了等腰三角形的性質3.【答案】D【解析】解：A、兩角及一邊對應相等滿足ASA，可判定兩個三角形全等； B、兩邊及夾角對應相等滿足SAS，可判定兩個三角形全等； C、三條邊

8、對應相等滿足SSS，可判定兩個三角形全等； D、三個角對應相等不能判定兩個三角形全等 故選：D根據(jù)全等三角形的判定定理求解本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角4.【答案】B【解析】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去， 只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的 故選：B根據(jù)題意應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證本

9、題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL5.【答案】C【解析】解：AB=DC，AD=BC， 四邊形ABCD為平行四邊形， ADE=CBF， BF=DE， ADECBF， BCF=DAE， DAE=180°-ADB-AED， AED=180°-AEB=180°-110°=70°，ADB=30°， BCF=80° 故選：C由AB=DC，AD=BC可知四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)BF=DE，可證ADECBF，則BCF=DAE，因為A

10、EB=110°、ADB=30°，所以可推得BCF=90°本題主要考查了平行四邊形的性質，運用平行四邊形的性質可以求角的度數(shù)、線段的長度，證明角相等、線段相等或倍分等6.【答案】C【解析】解：ABEFDC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS）；在ABE和CDE中，ABECDE（AAS）；在BFE和CFE中，BFECFE圖中的全等三角形共有3對故選：C根據(jù)平行的性質及全等三角形的判定方法來確定圖中存在的全等三角形共有三對：ABCDCB，ABECDE，BFECFE再分別進行證明本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、S

11、AS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角7.【答案】D【解析】解：A、當B=C時，符合ASA的判定條件，故A正確； B、當AD=AE時，符合SAS的判定條件，故B正確； C、當ADC=AEB時，符合AAS的判定條件，故C正確； D、當DC=BE時，給出的條件是SSA，不能判定兩個三角形全等，故D錯誤； 故選：DADC和AEB中，已知的條件有AB=AC，A=A；要判定兩三角形全等只需條件：一組對應角相等，或AD=AE即可可據(jù)此進行判斷，兩邊及一邊的對角相等是不能判定兩個三角形全等的本題主要考查的

12、是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作為判定兩個三角形全等的依據(jù)8.【答案】D【解析】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPA=PBOPAOPBAPO=BPO，OA=OBA、B、C項正確設PO與AB相交于EOA=OB，AOP=BOP，OE=OEAOEBOEAEO=BEO=90°OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故選：D本題要從已知條件OP平分AOB入手，利用角平分線的性質，對各選項逐個驗證，選項D是錯誤的，雖然垂直，但不一定平分OP本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到OPAOPB，進而求得AOEBOE是解決的關鍵9.【答案】A【解析】解：AD是BAC

13、的角平分線，C=90°，DEAB， CD=DE， AD=AD， RtACDRtAED（HL）， AC=AE， AC=BC， AC=BC=AE， DBE的周長=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm， 故選：A根據(jù)角平分線的性質得：CD=DE，利用HL證明RtACDRtAED，得AC=AE，所以BC=AE，代入DBE的周長可得結果本題考查了等腰直角三角形和角平分線的性質，以及全等三角形的性質和判定，在求三角形周長時，如果所對應的邊不能依次求出，可以利用整體的思想，將所求周長的三角形各邊利用相等關系轉化為其它邊，利用已知條件得出結論10.【答案】C【解

14、析】解：BC=6，AD=5，SABC=×6×5=15，所以陰影部分面積=×SABC=7.5故選：C根據(jù)題意可得：ABC關于AD對稱，再由軸對稱圖形的性質可得：圖中陰影部分的面積為ABC的面積的一半本題考查了軸對稱的性質；根據(jù)軸對稱的性質結合圖形推出陰影部分面積是三角形面積的一半是解題的關鍵11.【答案】8【解析】解：RtABC中，斜邊上的中線CD=4cm， AB=8cm， 故答案為：8根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半12.【答案】3【解析】解：ABCDEF， B

15、C=EF=4， ABC的周長為12，AB=5， AC=12-5-4=3 故答案為：3根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BC=EF，再根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解本題考查了全等三角形的性質，三角形的周長的定義，熟記性質是解題的關鍵13.【答案】90°【解析】解：在ABC中，B=60°，C=30°， BAC=180°-B-C=90°， ABCADE， DAE=BAC=90°， 故答案為：90°根據(jù)三角形內角和定理求出BAC，根據(jù)全等三角形的性質求出DAE=BAC，求出即可本題考查了全等三角形的性質和三角形內角和定理的應用，注

16、意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等14.【答案】AB=CD等（答案不唯一）【解析】解：ABDC， ABD=CDB，又BD=BD， 若添加AB=CD，利用SAS可證兩三角形全等； 若添加ADBC，利用ASA可證兩三角形全等（答案不唯一） 故填AB=CD等（答案不唯一）由已知二線平行，得到一對角對應相等，圖形中又有公共邊，具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇

17、條件是正確解答本題的關健15.【答案】5【解析】解：ABDACE，點B和點C是對應頂點， AB=AC=9cm， DC=AC-AD=5cm 故答案為：5根據(jù)全等三角形的性質可得AB=AC=9cm，再根據(jù)線段的和差關系即可求解考查了全等三角形的性質，性質1：全等三角形的對應邊相等；性質2：全等三角形的對應角相等16.【答案】三角形穩(wěn)定性【解析】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性將其固定，顯然是運用了三角形的穩(wěn)定性注意能夠運用數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象，考查三角形的穩(wěn)定性17.【答案】4【解析】解：如圖所示這樣的添法共有4種故答案為：4因為中間4個小正方形組

18、成一個大的正方形，正方形有四條對稱軸，試著利用這四條對稱軸添加圖形得出答案即可本題考查的是利用軸對稱設計圖案，解答此題要明確軸對稱的性質，并據(jù)此構造出軸對稱圖形18.【答案】2【解析】解：過點O作OFAB于F，作OGCD于G，O為BAC、DCA的平分線的交點，OEAC，OE=OF，OE=OG，OE=OF=OG=1，ABCD，BAC+ACD=180°，EOF+EOG=（180°-BAC）+（180°-ACD）=180°，E、O、G三點共線，AB與CD之間的距離=OF+OG=1+1=2故答案為：2過點O作OFAB于F，作OGCD于G，然后根據(jù)角平分線上的點到

19、角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出BAC+ACD=180°，然后求出EOF+EOG=180°，從而判斷出E、O、G三點共線，然后求解即可本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵，難點在于作出輔助線并證明E、O、G三點共線19.【答案】解：作點A關于直線l的對稱點A，連接AB交l于點C，點C就是所求的點【解析】作點A關于直線l的對稱點A，連接AB交l于點C，則C點即為所求點本題考查的是軸對稱-最短路線問題，以及軸對稱圖形在實際生活中的應用，但軸對稱圖形的畫法、兩點之間線段最短是解答此題的關鍵

20、20.【答案】證明：OB=OC，OBC=OCB，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，BEC=BDC=90°，又BOE=COD，EBO=DCO，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形【解析】首先可得OBC=OCB，證明EBO=DCO，繼而可得ABC=ACB本題考查了等腰三角形的判定，解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的判定定理21.【答案】證明：AF=DC，AF+FC=DC+CF，即AC=DF在ABC和DEF中，AB=DEA=DAC=DF，ABCDEF（SAS）【解析】由AF=DC可得出AC=DF，結合AB=DE、A=D即可證出ABCDEF（SAS）此題主要考查了三角形全等的判

21、定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目22.【答案】解：設B=x，C=yBAC+B+C=180°，BAC=150° x+y=30°AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，EA=EB，F(xiàn)A=FC，EAB=B，F(xiàn)AC=CEAF=BAC-（x+y）=150°-30°=120°【解析】根據(jù)三角形內角和定理可求B+C；根據(jù)垂直平分線性質，EA=EB，F(xiàn)A=FC，則EAB=B，F(xiàn)AC=C，EAF=BAC-EAB-FAC=140°-（B+C）此題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，屬基礎題，滲透了整體求值的思想方法23.【答案】