江蘇省太倉(cāng)市浮橋中學(xué)2016年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、浮橋中學(xué)2016年5月數(shù)學(xué)模擬試卷一、（本部分共12小題,每小題3分，共36分每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1. -2的相反數(shù)是（ ） A. B.-2 C.2 D.-2.“送人玫瑰，手留余香”，年輕的深圳有一批無(wú)私奉獻(xiàn)的義工，截至2012年7月深圳注冊(cè)義工達(dá)35000人，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ） A. B. C. D. 3下圖中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是( )A B C D 4.下列運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D.5.已知點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，則的取值范圍為 （ ） A. B.C. D.6.如圖2，直線ab，1的度數(shù)是（ ） A.15° B

2、.150° C.30° D.60° 7從一個(gè)袋中摸出一個(gè)球（袋中每一個(gè)球被摸到的可能性相等），恰為紅球的概率為，若袋中原有紅球4個(gè)，則袋中球的總數(shù)大約是（ ） A.12 B.16 C.32 D.248下列命題中錯(cuò)誤的是（ ） A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.正方形對(duì)角線相等 C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.菱形的對(duì)角線互相垂直9.如圖3，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)以速度出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖4所示，則矩形ABCD面積是（ ） A.5 B.10 C.15 D.2010. 如圖5，已知

3、雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k值是（ ） A.3 B.2 C.4 D. 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11計(jì)算： =12如圖，AB=AC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可） （第12題） 13. 分解因式： .14如圖6，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOD與AOB的周長(zhǎng)差是5cm，則邊AB的長(zhǎng)是 cm.15. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .16.如圖7所示，在中，點(diǎn)A在圓內(nèi)，B、C在圓上，其中OA=7，BC=18，A=B=60°，則_.（第17題）（第18題

4、）17. 如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開(kāi)口a的值= 。18. 如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著B(niǎo)A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)APQ是直角三角形時(shí)，t的值為 .浮橋中學(xué)2016年5月數(shù)學(xué)模擬試卷答卷一、 選擇題:12345678910二、填空題11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三、解答題（本題共10小題，共76分）19（本題5分）計(jì)算：20（本題5分）解不等式組：21

5、.（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.22. （本題6分）某校九年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批筆獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只筆可以打九折，用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的筆，打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本（1）求打折前每支筆的售價(jià)是多少元？（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)筆和筆袋共80件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為10元，兩種物品都打八折，若購(gòu)買(mǎi)總金額不低于400元，問(wèn)最多購(gòu)買(mǎi)多少支筆？23.（本題8分）“地球一小時(shí)（Earth Hour）”是世界自然基金會(huì)（WWF）應(yīng)對(duì)全球氣候變化所提出的一項(xiàng)倡議，希望個(gè)人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個(gè)星期六20：30-21：30熄燈一小時(shí)，來(lái)喚醒人們對(duì)節(jié)約資源保護(hù)環(huán)境的意識(shí).

6、2013年，因?yàn)槲鞣綇?fù)活節(jié)的緣故，活動(dòng)提前到2013年3月23日,在今年的活動(dòng)中，關(guān)于南京電量不降反升的現(xiàn)象，有人以“地球一小時(shí)你怎么看？”為主題對(duì)公眾進(jìn)行了調(diào)查，主要有4種態(tài)度A：了解、贊成并支持 B：了解，忘了關(guān)燈 C：不了解，無(wú)所謂 D：純粹是作秀，不支持，請(qǐng)根據(jù)圖8中的信息回答下列問(wèn)題：(1)這次抽樣的公眾有_人；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不了解，無(wú)所謂”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是_度；A人數(shù)/人100150200250300350400450D0BC50態(tài)度圖8(4)若城區(qū)人口有300萬(wàn)人，估計(jì)贊成并支持“地球一小時(shí)”的有_人并根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，談?wù)勛约旱母邢隓B

7、30%CA ABCDEFG圖1124（本題8分）如圖11，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過(guò)A作AFAE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。AE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：AE=AF. （2）若AF=7，DE=2，求EG的長(zhǎng).25. （本題8分）如圖，直線y=mx與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），ACx軸于C，連結(jié)BC（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)mx時(shí)，x的取值范圍；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26. （本題10分）如圖，以線段AB為直徑的O交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是AE的中

8、點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)M，BOE=60°，cosC=，BC=2（1）求A的度數(shù)；（2）求證：BC是O的切線；（3）求弧AM的長(zhǎng)度27.（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）點(diǎn)B的坐標(biāo) ；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28. （本題10分）如圖，已知矩形ABCD，AB=8cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/

9、s的速度沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)（點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)），以PQ為直徑作O交AB于E，連接EQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，O的面積為s（1）求證：EQAB；（2）試求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t=2時(shí)s的值；（3）探究：是否存在一個(gè)時(shí)刻t，使O與邊AD相切？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)s及t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案題號(hào)12345678910答案CBDDACBCBB11.0；12.答案不惟一；13. 3a(a-1)2；14.2；15. (1,5)；16. ；17. 解：連接AC，過(guò)B作BDAC于D；AB=BC，ABC是等腰三角形，AD

10、=CD；此多邊形為正六邊形，ABC=120°，ABD=60°，BAD=30°，AD=ABcos30°=2×=，a=2cm18. 解：AB是O的直徑，ACB=90°；RtABC中，BC=2，ABC=60°；AB=2BC=4cm；當(dāng)BFE=90°時(shí)；RtBEF中，ABC=60°，則BE=2BF=2cm；故此時(shí)AE=ABBE=2cm；E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：2cm，故t=1s；所以當(dāng)BFE=90°時(shí)，t=1s；當(dāng)BEF=90°時(shí)；同可求得BE=0.5cm，此時(shí)AE=ABBE=3.5cm；E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

11、距離為：3.5cm，故t=1.75s；當(dāng)E從B回到O的過(guò)程中，在運(yùn)動(dòng)的距離是：2（43.5）=1cm，則時(shí)間是：1.75+=s綜上所述，當(dāng)t的值為1s或1.75s和s時(shí)，BEF是直角三角形19、解：原式-4分（每項(xiàng)1分）-5分20. 解：解得x3，解得x8則不等式組的解集是：3x821. 解：原式-1分 -2分 -4分 當(dāng)x=2時(shí)，原式=0 -6分22. 解：（1）設(shè)筆打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，由題意得：+10=2分解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根，答：打折前每支筆的售價(jià)是4元；3分（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆y件，則購(gòu)買(mǎi)筆袋80y件，由題意得：4004×0.8y+10

12、15;0.8×（80y）4分解得：y505分，最多購(gòu)買(mǎi)50支筆6分23. （1）1000人-2分（2）作圖略-4分（3）162°-6分（4）45萬(wàn)人。 -7分ABCDEFG 談感想:言之有理給1分，沒(méi)有道理不給分。8分24. （1）證明：正方形ABCD中，BAD=90°，AD=AB， AFAE，F(xiàn)AB+BAE=90° DAE+BAE=90°,FAB=DAE -2分FBA=D=90°，ABFADEAE=AF -4分（2） 解：在RtABF中，F(xiàn)BA=90°,AF=7,BF=DE=2 AB=,EC=DC-DE= -5分D=ECG

13、=90°，DEA=CEG，ADEGCE -6分 EG= -8分25. 解：（1）把A（1，2）代入y=mx得m=2，則解析式是y=2x，把A（1，2）代入y=得：k=2，則解析式是y=；3分（2）根據(jù)圖象可得：1x0或x16分（3）存在 7分 D的坐標(biāo)（1，4）8分26. 【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)即可得出A的度數(shù)（2）要證BC是O的切線，只要證明ABBC即可（3）根據(jù)垂徑定理求得AOM=60°，運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)求出OA的長(zhǎng)度，即可求得弧AM的長(zhǎng)度【解答】解：（1）OA=OE，A=OEA，BOE=A+OEA=2A，A=BOE=30°；（2

14、）在ABC中，cosC=，C=60°，又A=30°，ABC=90°，ABBC，AB為直徑，BC是O的切線；（3）點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，OMAE，A=30°，AOM=60°，在RTABC中，tanC=，BC=2，AB=BCtanC=2×=6，OA=3，弧AM的長(zhǎng)=【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角函數(shù)的知識(shí)、切線的判定以及弧形的長(zhǎng)度要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可27. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D；根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B到x、y軸的距離，

15、即B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線過(guò)B點(diǎn)的坐標(biāo)，可得a的值，進(jìn)而可得其解析式；（3）首先假設(shè)存在，分A、C是直角頂點(diǎn)兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，BCD+ACO=90°，ACO+CAO=90°，BCD=CAO，（1分）又BDC=COA=90°，CB=AC，BCDCAO，（2分）BD=OC=1，CD=OA=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2分）（2）拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1），則得到1=9a3a2，解得a=，所以拋物線的解析式為y=x2+x2；（5分）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得ACP仍然是以AC為直角

16、邊的等腰直角三角形：若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過(guò)點(diǎn)P1作P1Mx軸，CP1=BC，MCP1=BCD，P1MC=BDC=90°，MP1CDBCCM=CD=2，P1M=BD=1，可求得點(diǎn)P1（1，1）；（6分）若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；則過(guò)點(diǎn)A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，（12分）過(guò)點(diǎn)P2作P2Ny軸，同理可證AP2NCAO，NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得點(diǎn)P2（2，1），（7分）以A為直角頂點(diǎn)的等腰RtACP的頂點(diǎn)P有兩種情況即過(guò)點(diǎn)A作直線LAC，在直線L上截取AP=AC時(shí)，點(diǎn)P可能在y軸

17、右側(cè)，即現(xiàn)在解答情況的點(diǎn)P2；點(diǎn)P也可能在y軸左側(cè)，即還有第種情況的點(diǎn)P3因此，然后過(guò)P3作P3Gy軸于G，同理：AGP3CAO，GP3=OA=2，AG=OC=1，P3為（2，3）；經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P1（1，1）與點(diǎn)P2（2，1）都在拋物線y=x2+x2上，點(diǎn)P3（2，3）不在拋物線上（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，綜合性強(qiáng)，能力要求極高考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法28. 【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）利用圓周角定理得出PEQ=90°，進(jìn)而得出EQAB；（2）利用PE，EQ的長(zhǎng)得出QP的平方的值，進(jìn)而得出（）2=t28t+

18、25，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）利用已知得出當(dāng)O與邊AD相切時(shí)，O也與邊BC相切，進(jìn)而利用勾股定理以及一元二次方程的解法得出t的值即可【解答】（1）證明：以PQ為直徑作O交AB于E，PQ為O直徑，PEQ為圓周角，PEQ=90°，EQAB；（2）解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，則AP=tcm，QC=tcm，EQAB，QEB=B=C=90°，四邊形QEBC是矩形，BE=CQ=tcm，EQ=BC=6cm，PE=82tcm，PQ2=EQ2+PE2，PQ2=（82t）2+62（）2=（82t）2+62=t28t+25，S=（）2=（t28t+25）=t28t+25，當(dāng)t=2時(shí)，s=t28t+25=48