橢圓高通濾波器設(shè)計--馬肖茗 033(1)

1、成績 齊魯理工學(xué)院課程設(shè)計說明書(論文)題 目 橢圓高通濾波器的設(shè)計 課 程 名 稱 數(shù)字信號處理 二 級 學(xué) 院 機(jī)電工程學(xué)院 專 業(yè) 通信工程 班 級 2013級通信工程一班 學(xué) 生 姓 名 馬肖茗 學(xué) 號 201310537033 設(shè) 計 地 點 電氣信息工程訓(xùn)練中心 指 導(dǎo) 教 師 王彩峰 設(shè)計起止時間：2016年6月13日至2016年6月24日目錄一、設(shè)計任務(wù)與要求：3二、總體方案設(shè)計：3三、單元程序設(shè)計與參數(shù)計算：4四、程序與仿真：6五、分析及總結(jié)：11六、心得與體會12七、參考文獻(xiàn)12橢圓高通濾波器的設(shè)計一、課程設(shè)計目的濾波器是自動控制、信號處理和通信領(lǐng)域的重要組成部分,廣泛地應(yīng)

2、用于各種系統(tǒng)中。通過本課程的學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生掌握數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)知識、分析與計算的基本方法，具備進(jìn)行試驗的初步技能，并為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。課程設(shè)計是理論教學(xué)之后的一個綜合性實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，是對課程理論和課程實驗的綜合和補(bǔ)充。通過查找資料、選擇方案、撰寫報告，完成一個較完整的設(shè)計過程，將抽象的理論知識與實際的設(shè)計聯(lián)系在一起，使學(xué)生在掌握基本設(shè)計方法的同時，加深對課程知識的理解和綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用基礎(chǔ)理論知識和專業(yè)知識解決實際工程設(shè)計問題的能力，以及工程意識和創(chuàng)新能力。二、課程設(shè)計的基本要求1通過MATLAB編程可以很容易實現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器,并能畫出濾波器的幅頻特性曲線

3、。2通過利用MATLAB濾波濾波器設(shè)計函數(shù)直接實現(xiàn)橢圓濾波器的設(shè)計，找到應(yīng)用MATLAB來設(shè)計橢圓濾波器的方法。3給出了基于MATLAB設(shè)計高通橢圓型濾波器的具體步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號，并實現(xiàn)對信號進(jìn)行采樣。4.對采樣信號進(jìn)行頻譜分析和利用設(shè)計的橢圓濾波器對采樣信號進(jìn)行濾波處理，并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析和處理。橢圓高通濾波器的設(shè)計一、設(shè)計任務(wù)與要求：1通過MATLAB編程可以很容易實現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器,并能畫出濾波器的幅頻特性曲線。2通過利用MATLAB濾波濾波器設(shè)計函數(shù)直接實現(xiàn)橢圓濾波器的設(shè)計，找到應(yīng)用MATLAB來設(shè)計橢圓濾波器的方法。3給

4、出了基于MATLAB設(shè)計高通橢圓型濾波器的具體步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號，并實現(xiàn)對信號進(jìn)行采樣。4.對采樣信號進(jìn)行頻譜分析和利用設(shè)計的橢圓濾波器對采樣信號進(jìn)行濾波處理，并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析和處理。二、總體方案設(shè)計：（一）模擬濾波器的基本理論：模擬濾波器是電子設(shè)備中最重要的部分之一。常用的濾波器有巴特沃斯(Butterworth)和切比雪夫(Chebyshev)及橢圓型（Elliptical）濾波器，其中巴特沃斯。和切比雪夫濾波器的傳輸函數(shù)都是一個常數(shù)除以一個多項式，為全極點網(wǎng)絡(luò)，僅在無限大處阻帶衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點又有極點。零

5、、極點在通帶內(nèi)產(chǎn)生等紋波，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點減少了過渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說對于給定的階數(shù)和波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器更窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。（2） 橢圓濾波器的特點：橢圓濾波器傳輸函數(shù)是一種較復(fù)雜的逼近函數(shù)，利用傳統(tǒng)的設(shè)計方法進(jìn)行電路網(wǎng)絡(luò)綜合要進(jìn)行繁瑣的計算，還要根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行查表，整個設(shè)計、調(diào)整都十分困難和繁瑣。有許多方法都是希望能快速簡便地設(shè)計并實現(xiàn)橢圓濾波器從而把電子電路設(shè)計者從煩瑣的模擬濾波器設(shè)計中解放出來。本文采用的方法是MATLAB設(shè)計出濾波器的傳輸函數(shù)，然后再用通用的可編程濾波器來實現(xiàn)。幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，

6、對于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬。（三）采樣定理及相關(guān)定理模擬信號經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱之為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。理想采樣就是假設(shè)采樣開關(guān)閉合時間無限短。此時采樣序列可表示為一個沖激函數(shù)序列。采樣定理：要想采樣后能夠不失真地還原出原模擬信號，則采樣頻率必須大于兩倍原模擬信號頻譜的最高截止頻率。（4） 設(shè)計步驟1.確定模擬濾波器的性能指標(biāo)：Wp, Ws, p, s。2.由性能指標(biāo)計算出濾波器階次N。3.通過歸一化及去歸一化求出的模擬濾波器Ha(s)。三、單元程序設(shè)計與參數(shù)計算：（一

7、）、 Matlab的信號處理軟件提供了設(shè)計橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。 1）. Ellipord函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)。 確定模擬濾波器的性能指標(biāo)：Wp,Ws,Rp,Rs。設(shè)計要求是高通濾波器，需要屏蔽的是5Hz和15Hz的波形，所以可令Wp=30*2/Fs，設(shè)Ws=1，Rp<0.1dB,Rp>40dB,由這些參數(shù)可用ellipord函數(shù)求的橢圓濾波器的階數(shù)，其程序如下：Rp=0.1; Rs=40; Wp=30*2/Fs; Ws=1; n,Wn=ellipord(Wp

8、,Ws,Rp,Rs,'s');各個參量意義：N-橢圓濾波器最小階數(shù)；Wn為橢圓濾波器的帶寬；Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；Rp-通帶波紋（dB）；Rs-阻帶最小衰減(dB)；計算結(jié)果為：N=5，Wn= 0.6，即至少需要5階橢圓濾波器。2）、Ellip函數(shù)的功能是用來設(shè)計橢圓濾波器，其調(diào)用格式：b,a = ellip(n,p,s,Wp) （3-1）b,a = ellip(n,p,s,Wp,'ftype') （3-2）其中：'ftype' = 'high' 高通濾波器；'ftype

9、' = 'low'低通濾波器；'ftype' = 'stop'帶阻濾波器（二）、Matlab的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù):fft函數(shù)、filter函數(shù)和freqz函數(shù)。1.fft函數(shù)功能：對信號進(jìn)行離散傅里葉變換。其調(diào)用格式：fft(X) （3-3） fft(X,N) （3-4） fft(X,DIM)或fft(X,N,DIM) （3-5）說明：fft(X)是對輸入信號X的離散傅里葉變換。fft(X,N)是N點傅里葉變換，如果X少于N點則補(bǔ)0湊齊位數(shù)，長于N點則截斷。如果x是個矩陣，列的長度將會以同樣的方式調(diào)整，fft會對每列進(jìn)行傅里

10、葉變換，并返回一個相同維數(shù)的矩陣。fft(X,DIM)或fft(X,N,DIM)是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應(yīng)用。DIM可適應(yīng)于任意維度的fft運(yùn)算。2.filter函數(shù)功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。其調(diào)用格式：y=filter(b,a,x)（3-6）y,zf=filter(b,a,x)（3-7）y=filter(b,a,x,zi)（3-8）說明：filter采用數(shù)字濾波器對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，其實現(xiàn)采用移位直接型結(jié)構(gòu)，因而適用于IIR和FIR濾波器。即濾波器系數(shù)a=a0 a1 a2 .an,b=b0 b1 .bm,輸入序列矢量為x。這里，標(biāo)準(zhǔn)形式為a0=1，如果輸入矢量a

11、時，a01，則MATLAB將自動進(jìn)行歸一化系數(shù)的操作；如果a0=0，則給出出錯信息。y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對x中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。3.freqz函數(shù)功能：離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。其調(diào)用格式：h,w=freqz(b,a,n) （3-9） h,f=freqz(b,a,n,Fs) （3-10） h=freqz(b,a,w) （3-11） h=freqz(b,a,f,Fs) （3-12）

12、 freqz(b,a,n) （3-13） 說明: freqz 用于計算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(e)。h,w=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點幅頻響應(yīng)值，這n個點均勻地分布在0,上,并將這n個頻點的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n =512。 jh,f=freqz(b,a,n,Fs)用于對H(e)在0,Fs/2上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。h=freqz(b,a,w)用于對H(e)在0,2上進(jìn)行采樣，采樣頻率點由矢量w

13、指定。 h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對H(e)在0,FS上采樣，采樣頻率點由矢量f指定。 freqz(b,a,n) 用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。四、程序與仿真：一）、高通濾波器設(shè)計程序：%連續(xù)信號的產(chǎn)生及采樣 clear Fs=100; t=(1:100)/Fs; s1=sin(2*pi*t*5); s2=sin(2*pi*t*15); s3=sin(2*pi*t*30); s=s1+s2+s3;plot(t,s)xlabel('時間(s)')ylabel('幅值'

14、) a、連續(xù)信號仿真圖：圖 4-1圖4.1：連續(xù)信號的仿真圖%橢圓高通濾波器的設(shè)計 Rp=0.1; Rs=40; Wp=30*2/Fs; Ws=1; n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wp,'high');H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel('頻率(Hz)'); ylabel('頻率響應(yīng)圖'); grid;

15、0;b、橢圓高通濾波器的仿真圖 圖4-2圖4-2：橢圓高通濾波器的仿真圖%對濾波后的信號進(jìn)行分析和變換 sf=filter(b,a,s); plot(t,sf); xlabel('時間 (s)'); ylabel('幅值'); axis(0 1 -1 1); S=fft(s,512); SF=fft(sf,512); w=(0:255)/256*(Fs/2); plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:25

16、6)'); xlabel('頻率(Hz)'); ylabel('傅立葉變換圖'); grid; legend('before','after');c、信號通過橢圓高通濾波器的仿真圖，如圖圖4-3：信號通過橢圓高通濾波器的仿真圖二）、給原始信號加一個白噪聲則%給連續(xù)采樣信號增加一個噪聲clearFs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;noise = randn

17、(size(s);plot(t,noise)xlabel('時間(s)')ylabel('幅值')圖4.4 連續(xù)信號加噪聲后的仿真圖%對濾波后的加噪信號進(jìn)行分析和變換sf=filter(b,a,noise);plot(t,sf);xlabel('時間 (s)');ylabel('幅值');axis(0 1 -1 1);S=fft(noise,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)'); xlabel('頻

18、率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;legend('before','after');圖4.5：加噪信號通過橢圓高通濾波器的仿真五、分析及總結(jié)：橢圓濾波器能得到較其它濾波器更窄的過渡帶寬，可以獲得對理想濾波器幅頻響應(yīng)的最好逼近，是一種性價比很高的濾波器。利用Matlab語言，其信號處理工具箱提供了豐富的設(shè)計方法，可以使得繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用函數(shù)，就可以正確快捷地得到設(shè)計結(jié)果從而較方便地設(shè)計出橢圓濾波器。橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在設(shè)計過程中可以對比濾波器的特性

19、，隨時更改橢圓濾波器通帶截止角頻率Wp，阻帶起始角頻率Ws，通帶波紋p，阻帶最小衰減s等參數(shù)，觀察濾波器的濾波效果。通過在設(shè)計中計算出的階次，考慮到實際應(yīng)用中計算機(jī)計算時間的限制，濾波器階次不可能過高，左右浮動試驗多次后得出5階為最佳階數(shù)。通過圖可知，設(shè)計出的濾波器具有較理想的高通性能，對中頻和低頻信號能有明顯的截止作用，同時也不會對高頻信號造成損失，很好的滿足了設(shè)計要求。六、心得與體會通過一個星期的數(shù)字信號處理課程設(shè)計，我對教材中所學(xué)知識有了更深的理解和認(rèn)識，教材中的基本定理和原理對我的設(shè)計起到了很好的指導(dǎo)作用，同時學(xué)習(xí)應(yīng)用了數(shù)字信號處理軟件Matlab，感嘆于其功能的強(qiáng)大性與掌握編程各種函數(shù)和語句的重要性。通過了解所要編程運(yùn)行的對象的原理，我學(xué)會了熟練運(yùn)用其基本功能。我覺得近一周的課程設(shè)計對我來說，它不僅僅是讓我們把所學(xué)的理論知識與實踐相結(jié)合起來，提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力，更重要的是同學(xué)間的團(tuán)結(jié)，課程設(shè)計反映的是一個從理論到實際應(yīng)用的過程，但是更遠(yuǎn)一點可以聯(lián)系到畢業(yè)以后從學(xué)校到踏上社會的一個過程。同組同學(xué)的方案和建議使得我們的設(shè)計得以完善，在仿真中遇到的問題也都得到