污水處理模型10頁

1、污水處理模型前提概要 隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)保問題已經(jīng)成為一個不容忽視的問題，而水資源更是關(guān)系著每個居民的日常生活，因此對于污水處理這一特殊的問題我們在解決時就應(yīng)該本著高效的原則去實施，在這個污水處理問題中，我們先建立了一般情況下的模型，然后將該模型應(yīng)用到實際問題中從而解決了實際問題。在模型的建立中我們要考慮工廠的凈化能力，江水的自凈能力，在保證江水經(jīng)這一系列的處理后在到達(dá)下一個居民點后要達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，還要花費最少，對該問題進(jìn)行全面的分析后可知這是一個運籌學(xué)方面關(guān)于線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題，在該模型的建立中我們針對江水污水濃度在每個居民點之前小于國家標(biāo)準(zhǔn)這一條件對其建立線性約束條件，然后綜合考慮費

2、用最小，在結(jié)合三個處理廠各自的情況后關(guān)于費用抽象數(shù)模型的目標(biāo)函數(shù)，然后應(yīng)用LINDO軟件求解該問題。問題的提出 如下圖，有若干工廠的污水經(jīng)排污口流入某江，各口有污水處理站，處理站對面是居民點。工廠1上游江水流量和污水濃度 ，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的水的污染濃度，以及各個工廠的污水流量和污水濃度均已知道。設(shè)污水處理費用與污水處理前后的濃度差與污水流量成正比，使每單位流量的污水下降一個濃度單位需要的處理費用（稱處理系數(shù)）為已知。處理后的污水與江水混合，流到下一個排污口之前，自然狀態(tài)下的江水也會使污水濃度降低一個比例系數(shù)（稱自凈系數(shù)），該系數(shù)可以估計。試確定各污水處理站出口的污水濃度，使在符合國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的條

3、件下總的處理費用最小。工廠3工廠2工廠1處理站1 處理站2 處理站3江水居民點1 居民點2 居民點3 問題的分析通過對該污水處理所花費用最少問題的分析，我們可知在此問題中有多個污水濃度，江水的原始污水濃度，工廠排出的污水濃度，處理廠排出的污水濃度，以及當(dāng)處理廠排出污水與江水混合后再經(jīng)江水自凈后的濃度，在這幾個濃度中只有經(jīng)處理廠排出的污水的濃度是未知的，其關(guān)系著整個問題，要使總費用最少，江中每段的污水濃度都達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，江水中污水濃度在到達(dá)下一居民點之前須達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)1（mg/l），那么問題的重點就在于對污水濃度的認(rèn)識。在問題中有三個工廠以及對應(yīng)的三個污水處理廠，那么這三個污水處理廠各向江中投放

4、的污水濃度就要有一個界值，又因當(dāng)處理廠將污水排到江中之后污水會隨著江水不斷向下游移動，因此下游污水的濃度與上游污水的濃度是緊密相關(guān)的，即江面中每段污水的濃度都是有聯(lián)系的，在模型的建立過程中我們就要考慮應(yīng)用遞推的方法進(jìn)行相鄰兩端之間污水濃度的聯(lián)系，在問題的求解中因所花費用都是用來對污水的處理，因此對個處理廠排出的污水濃度的確定就顯得至關(guān)重要，只有確定了這三個未知數(shù)即這三個界值后，我們才能建立目標(biāo)函數(shù)從而進(jìn)一步得到最小花費?；趯疂舛鹊南薅ㄅc對花費最少兩方面的考慮，我們建立了線性規(guī)劃模型。具體問題分析如下：對于第一個問題(1)為了使江面上所有地段的水污染達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn),最少需要花費多少費用的解也

5、就是說對于工廠1所排出的污水經(jīng)過污水處理廠處理后的污水與江水混合后的污水濃度就得達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)。同時工廠2，3排出的經(jīng)過處理的污水與江水經(jīng)過自凈的水混合后也要達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)。這樣在求解具體問題的時候每個限制條件在江水與工廠排出的水混合時進(jìn)行設(shè)定。對于第二個問題(2)如果只要求三個居民點上游的水污染達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)最少需要花費多少費用,對居民點1來說其上游的江水污水濃度為0.8(mg/l),低于國家的標(biāo)準(zhǔn)污水濃度，無需考慮。也就是說在第二，三個居民點之前，污水濃度必須達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，這時處理問題的限制條件發(fā)生在第二三個居民點處。這時工廠1排出的污水經(jīng)過污水廠的處理之后與江水混合再經(jīng)過江水自凈到達(dá)居民點2

6、之前須達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，居民點3同理。問題假設(shè)與符號說明： 假設(shè)在兩個江面之間的江水流量和污水濃度在一小段范圍內(nèi)變化不大，即將一段江面看做一個點，我們對該點進(jìn)行處理。X1:工廠1排出污水的濃度;X2:工廠2排出污水的濃度;X3:工廠3排出污水的濃度。Y1:工廠1排出的污水經(jīng)過處理廠處理后的濃度;Y2:工廠2排出的污水經(jīng)過處理廠處理后的濃度。Y3:工廠3排出的污水經(jīng)過處理廠處理后的濃度。Z1:處理廠1排出的污水濃度與江水混合后的濃度(問題2中加入自凈)。Z2:處理廠2排出的污水濃度與江水混合后的濃度(問題2中加入自凈)。Z3:處理廠3排出的污水濃度與江水混合后的濃度(問題2中加入自凈)。F1:處理廠

7、1處理所用的處理費用;F2:處理廠2處理所用的處理費用。F3:處理廠3處理所用的處理費用。問題的分析：首先求解問題是求 Min F1+F2+F3兩個問題具體分析：1：保證所有地段即保證污水與江水混合一剎那就符合國家標(biāo)準(zhǔn)低于1mg/l。即 2：保證所有居民段即在上式上加入自凈系數(shù)。即：模型的建立：決策目標(biāo)：Min F1+F2+F3處理廠排出的污水:工廠排出的污水:X1=100X2=60X3=50問題1：處理廠排出口的污水混合后濃度(這時的污水濃度最高所以保證此刻的污水濃度低于1即可)：處理廠1：z1:處理廠2：處理廠3：問題2：到達(dá)居民點1之前的上游污水濃度為一開始的江水污染濃度忽略不計。到達(dá)居

8、民點2之前的上游污水濃度:到達(dá)居民點3之前的上游污水濃度:z3:模型求解：沒有出現(xiàn)決策變量的乘積?？梢杂肔INGO得出最優(yōu)解。問題1：Global optimal solution found. Objective value: 489.5000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost F1 295.0000 0.000000 F2 194.5000 0.000000 F3 0.000000 1.000000 X1 100.0000 0.000000 X2 60.00000

9、 0.000000 X3 50.00000 0.000000 Y1 41.00000 0.000000 Y2 21.10000 0.000000 Y3 50.00000 0.000000 Z1 1.000000 0.000000 Z2 1.000000 0.000000 Z3 0.8433498 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 489.5000 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 -5.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 -1.000000 6 0.00

10、0000 -1.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 -0.1000000 9 0.000000 -1.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 100.5000 12 1.000000 0.000000 13 0.000000 1010.000 14 1.000000 0.000000 15 0.1566502 0.000000 16 0.8433498 0.000000最少花費為489.5萬元。處理站1使用了295萬元的處理費。處理站2使用了194.5元的處理費。處理站3沒有使用費用。處理站1排出的污水與江水混合后

11、濃度為1，正好符合國家標(biāo)準(zhǔn)。處理站2也是正好符合國家標(biāo)準(zhǔn)。處理站3因為自凈系數(shù)比較大，所以很低于國家標(biāo)準(zhǔn)。問題2： Global optimal solution found. Objective value: 183.3333 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost F1 183.3333 0.000000 F2 0.000000 1.000000 F3 0.000000 1.000000 X1 100.0000 0.000000 X2 60.00000 0.000000

12、 X3 50.00000 0.000000 Y1 63.33333 0.000000 Y2 60.00000 0.000000 Y3 50.00000 0.000000 Z2 1.000000 0.000000 Z3 0.7752475 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 183.3333 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 -1.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.0000

13、00 8 0.000000 -1.111111 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 1116.667 11 1.000000 0.000000 12 0.2247525 0.000000 13 0.7752475 0.000000只需第一個處理站花費183.333元。其他處理站不需要花費。第一個居民點的上游污水濃度為0.8.第二個的上游污水濃度為1.第三個上游居民點的污水濃度為0.775.模型的總結(jié)：模型雖然看似有點小復(fù)雜其實還是比較容易的，沒有復(fù)雜的變量運算。優(yōu)點：有簡單的線性結(jié)構(gòu)模型?？梢酝ㄟ^計算機LINGO快速得出答案?？梢酝茝V到K個工廠、處理站與江水的合理配置。缺點:極其不符合現(xiàn)實?；瘜W(xué)反應(yīng)、流量變化等等均沒有考慮，假設(shè)也太過理想化。屬于簡單的過家家產(chǎn)品。附錄：程序代碼問題1：min F1+F2+F3stX1=100X2=60X3=505y1+F1-5X1=05y2+F2-5X2=05y3+F3-5X3=01005z1-5y1=8001010z2-5y2-4.5y1=7201015z3-5y3-606z2=0z1&l