江蘇省常州市西夏墅中學高一數學《分數指數冪》學案(1)

1、江蘇省常州市西夏墅中學高一數學分數指數冪學案（1）學習目標：理解根式 的概念及 n 次方根的性質課前預復習：一、情景設置鄧小平同志提出中國經濟發(fā)展三步走方針：從1981 年 到 1990 年實現國民生產總值翻一番，從1991 年到二十世紀末，國民生產總值再翻一番，人民生活水平達到小康水平；到21 世紀中葉，人均國民生產總值達到中等國家水平，人民生活比較富裕， 基本實現現代化 這里面涉及到一個數學問題，十年翻一番，每年平均要增長多少呢？如果設每年平均增長p%，1980 年的國民生產總值記為1，則有（ 1 p%）10 2，從這里如何求 p 呢？二、學生活動1復習平方根、立方根的定義：（ 1）如果

2、x2 a，那么 x（ 2）如果 x3 a，那么 x2類比得出n 次實數方根的概念如果 xna，那么 x（ n 為正整數，且n 2）問題解決：1 n 次實數方根的概念注：（ 1）在實數范圍內，正數的奇次方根是一個正數，負數的奇次方根是一個負數，零的奇次方根是零，即任一個實數都有且只有一個奇次方根設xn a（ a R，n 是奇數，且n 1），則 x n a ；（ 2）在實數范圍內 ，正數的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數，零的偶次方根是零，負數的偶次方根沒有意義設xn（ 0，n是正偶數），則x± na aa（ 3）當 a 0 時，對于任意不小于2 的整數 n， na 的值存在且惟一，

3、表示a 的 n 次算術根；當 a 0 時，當且僅當n 為奇數（ n 1）時， na 才有意義2根式的性質n，為奇數，an（ 1） ( n a ) a（ 2） nan ， 為偶數| a |n用心愛心專心1例題講解例 1求值223 233（ 1）5（ 2）5（4） 3（ 3）2（5） 44（6） 3202（ 7） 3 1總結：根式的性質例 2計算下列各式的值043281 42 24（ 1 ）2 1211632（2）3223 1 234 1 24（ 3）4x212x94 x220x 25(3x5)22練習反饋：1（ 1） 25 的平方根是；（ 2）27 的立方根是；（ 3） 16 的四次方根是；（

4、4） 32 的五次方根是；（ 5） a6的六次方根是；（ 6） 0 的 n 次方根是2下列說法： （1）正數的 n 次方根是正數； （ 2）負數的 n 次方根是負數； （ 3） 0 的 n次方根是 0；（ 4） n a 是無理數其中正確的是（寫出所有正確命題的序號）3對于 a 0， b 0， m， nZ，以下說法：（ 1） ambnamn ；（ 2） amnam n；m nbm（3） ambna mbm 其中正確的是ab；（ 4）（寫出所有正a確命題的序號） 4如果 a， b 是實數，則下列等式： （ 1） 3 a3b2ab2 a b；（ 2） a b 2 ab ；（ 3） 4a2b24 a2

5、 b2；（ 4）a22abb2 a b其中一定成立的是（寫出所有正確命題的序號）5已知 x1， y1，求xyxy 的值23xyxy課堂小結：1根式的概念；2 根式的性質用心愛心專心2課后鞏固： 一基礎訓練：1如果 x2a ，則 x 稱為 a 的；如果 x3a ，則 x 稱為 a 的2. 如果 xna(n 1,n N * ) ，則 x 稱為 a 的等于3. 若 n 是奇數，則 a 的 n 次實數方根記作n a為數；若 n 是偶數，且 a0 ，則次實數方根n 次實數方根； 0 的 n 次實數方根； 若 a0 則 n a 為數，若 ao 則 n aa 的 n 次實數方根為；負數沒有4.式 子 n an 1,n N 叫， n 叫， a 叫；nna5.若 n 是奇數，則n an；若 n 是偶數，則n an二能力提升：1. 27 的平方根與立方根分別是2. 求值：3. 化簡595 248 b88ab 87ab 7 a0, b04. 求下列各 式的值：（1） ( 5)2（2）(32) 3（3） 4 ( 2)42（4） 32212695. 設 3<x<3，化