《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章》答案

1、精品文檔第 1 章事件與概率2、若 A ,B ,C 是隨機(jī)事件，說明下列關(guān)系式的概率意義：（1）ABC A ；（2）A B C A；（3）AB C； （4） A BC .3、 試把 A A2An表示成 n 個(gè)兩兩互不相容事件的和.6、若 A , B , C, D 是四個(gè)事件，試用這四個(gè)事件表示下列各事件：（1）這四個(gè)事件至少發(fā)生一個(gè)；（2）這四個(gè)事件恰好發(fā)生兩個(gè)；（3） A , B 都發(fā)生而 C, D 都不發(fā)生；（4）這四個(gè)事件都不發(fā)生；（5）這四個(gè)事件中至多發(fā)生一個(gè)。8、證明下列等式：（1）C1Cn2C23C；nC；n2n 1；(2)C1Cn2Cn23C；(1)n1nC：0；(3)a rCk

2、 r k aCba rCa bk 09、袋中有白球 5 只，黑球 6 只，陸續(xù)取出三球，求順序?yàn)楹诎缀诘母怕省?0、 一部五本頭的文集，按任意次序放書架上去，試求下列概率：（1）第一卷出現(xiàn)在旁邊；（2）第一卷及第五卷出現(xiàn)在旁邊；（3 ）第一卷或第五卷出現(xiàn)在旁邊；（4）第一卷及第五卷都不出現(xiàn)在旁邊；（5）第三卷正好在正中。11、 把戲，2, 3, 4, 5 諸數(shù)各寫在一小紙片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得 數(shù)是偶數(shù)的概率。12、 在一個(gè)裝有 n 只白球，n 只黑球，n 只紅球的袋中，任取 m 只球，求其中白、黑、紅球 分別有m2m3m）只的概率。13、 甲袋中有 3 只白球，7 辦紅球

3、，15 只黑球，乙袋中有 10 只白球，6 只紅球，9 只黑球?，F(xiàn)從兩袋中各取一球，求兩球顏色相同的概率。14、 由盛有號(hào)碼 1,2, N 的球的箱子中有放回地摸了n 次球，依次記下其號(hào)碼，試求這些號(hào)碼按嚴(yán)格上升次序排列的概率。精品文檔16、任意從數(shù)列 1,2, N 中不放回地取出 n 個(gè)數(shù)并按大小排列成18、從 6 只不同的手套中任取 4 只，問其中恰有一雙配對(duì)的概率是多少？19、 從 n 雙不同的鞋子中任取2r（2rn）只，求下列事件發(fā)生的概率： （1）沒有成對(duì)的鞋子；（2）只有一對(duì)鞋子；（3）恰有兩對(duì)鞋子；（4）有 r 對(duì)鞋子。20、 袋中有 n 只球，記有號(hào)碼 1,2, ,n,求下列事

4、件的概率：（1）任意取出兩球，號(hào)碼為1,2；（ 2）任意取出 3 球，沒有號(hào)碼 1；（ 30 任意取出 5 球，號(hào)碼 1,2,3，中至少出現(xiàn)一個(gè)。21、 袋中裝有 1,2, ,N 號(hào)的球各一只，采用（1）有放回；（1 ）不放回方式摸球，試求在第k 次摸球時(shí)首次摸到 1 號(hào)球的概率。24、從 52 張撲克牌中任意抽取 13 張來，問有 5 張黑桃，3 張紅心，3 張方塊，2 張草花的概率。25、 橋牌游戲中（四人各從 52 張紙牌中分得 13 張），求 4 張 A 集中在一個(gè)人手中的概率。26、 在撲克牌游戲中（從 52 張牌中任取 5 張），求下列事件的概率：（1）以 A 打頭的同花 順次五張

5、牌；（2）其它同花是非曲直次五比重牌；（3）有四張牌同點(diǎn)數(shù)；（4）三張同點(diǎn) 數(shù)且另兩張也同點(diǎn)數(shù)；（5）五張同花；（6）異花順次五張牌；（7）三張同點(diǎn)數(shù)；（8）五 比重中有兩對(duì)；（9 ）五張中有一對(duì)；（10）其它情況。27、某碼頭只能容納一只船，現(xiàn)預(yù)知某日將獨(dú)立來到兩只船，且在24 小時(shí)內(nèi)各時(shí)刻來到有可能性都相等，如果它們需要?？康臅r(shí)間分別為3 小時(shí)及 4 小時(shí)，試求有一船要在江中等待的概率。28、兩人約定于 7 點(diǎn)到 8 點(diǎn)在某地會(huì)面，試求一人要等另一人半小時(shí)以上的概率。33、設(shè) A1,A2, An是隨機(jī)事件，試用歸納法證明下列公式:nP（A1AAn）P（Ai）P（AAj）（ 1）n1P（AA

6、2An）。i 1n j i 136、考試時(shí)共有 N 張考簽，n 個(gè)學(xué)生參加考試（n N），被抽過的考簽立刻放回，求在考試結(jié)束后，至少有一張考簽沒有被抽過的概率。37、甲，乙丙三人按下面規(guī)則進(jìn)行比賽，第一局由甲，乙參加而丙輪空，由第一局的優(yōu)勝者xn，試求 XmM 的概率，這里1 M N精品文檔與丙進(jìn)行第二局比賽，而失敗者則輪空，比賽用這種方式一直進(jìn)行到其中一個(gè)人連勝兩精品文檔39、給定 p PA,q P B , r PA B，求 P AB 及 PAB。40、已知：P AB P A P B , C AB, C43、利用概率論的想法證明下列恒等式:1 (A噸 *1)A 1 (A 1)(A 2)其中

7、A，a 都是正整數(shù)，且A a。46、 證明 的一切子集組成的集類是一個(gè)域。47、 證明：域之交仍為域。解答K Nt(1) Pl 貝 if 購(gòu) A (n-p(AHPAB)+PA8C -ABCA.與男間學(xué)晶平燧 WHSTFU 亡運(yùn)幼覺日成(3當(dāng)小運(yùn)動(dòng)員的于丄強(qiáng)址平饒川孰的 ITLT匸於戒立.U)= 當(dāng)刃學(xué) t 的牛體也就兄平蹩叩毗的學(xué)生仝快 IE就不星運(yùn)渤員的字生金怵時(shí)慮立” it 可舷為 J 當(dāng)舟字主不転唱t_a 不直唱歉的一定是 I!學(xué) 峑.并且男筆生不是運(yùn)功慣且不是壇功咼的是男舉生的慮立.乩鵬設(shè)袋叩冇三金縱 編吊為 I,忑3,毎次篁一帕 IL 揮本空間共有 3 梯寧點(diǎn)(1),C2),.設(shè)阿

8、4 訶(7 訕 期了關(guān),4UJ-fcUb 亦,小A-S=V2t6、解：(1) 至少發(fā)生一個(gè)= A B C D .(2) 恰發(fā)生兩個(gè)= ABCD ACBD ADBC BCAD CDAB BD AC .(3) A , B 都發(fā)生而 C, D 都不發(fā)生= ABCD .(4)都不發(fā)生= ABCD ABCD.(5)至多發(fā)生一個(gè)= ABCD ABCD BACD CABD DABCAB AC AD BC BD CD .7. Nt 分析 卜起 Nl：Q 的乂殺.克嗆茨迎樣恭心搬再井析此靱証冉 WE# /),EtEt(JV 切軋(1E6為不可能事孤(卽若 di 它盡，則少WH沖 nun即耳E /lco6Ex1

9、朝毋頁(yè)叫 W 不昌.(和若陌，則必總剖屯國(guó)或皿血之一爰?jí)m但即君 E昂 q 由此得場(chǎng) EU 雖雖 M 監(jiān)* E彫昂柞 ewE：，刪必冇如EE|或*矍T 由呼靜EME風(fēng)E .申還有這樣的點(diǎn)小 12 列仏心口I 血不冉屆!|仃小加 諸目之痢的 人家用文腔農(nóng)小如圏人E站心卜： 精品文檔8、解：（1）因?yàn)椋? x）n1 C：x C；x2nCnxn，兩邊對(duì) x 求導(dǎo)得n（1 x）Cn2CnxnCnx，在其中令 x=1 即得所欲證。（2）在上式中令 x=-1 即得所欲證。（3） 要原式有意義，必須0 r a。由于 C；bCabb, CbC；k，此題即等于a要證CarC；kC；b, 0 r a .利用幕級(jí)數(shù)乘

10、法可證明此式。因?yàn)閗 0（x 1）a（x 1）b（x 1）a b，比較等式兩邊 xb r的系數(shù)即得證。9、解：P A6A5A5/A31 0.153310、解：（1）第一卷出現(xiàn)在旁邊，可能出現(xiàn)在左邊或右邊，剩下四卷可在剩下四個(gè)位置上任意排，所以 p 2 4!/5!2/5（2） 可能有第一卷出現(xiàn)在左邊而第五卷出現(xiàn)右邊， 或者第一卷出現(xiàn)在右邊而第五卷 出現(xiàn)在左邊，剩下三卷可在中間三人上位置上任意排，所以p 2 3!/5! 1/10（3）p P第一卷出現(xiàn)在旁邊+P第五卷出現(xiàn)旁邊-P第一卷及第五卷出現(xiàn)在旁邊=-丄上.551010（4） 這里事件是（3）中事件的對(duì)立事件，所以P 1 7/10 3/10（5

11、） 第三卷居中，其余四卷在剩下四個(gè)位置上可任意排，所以P 1 4!/5! 1/52 或 4。當(dāng)末位數(shù)是 2 （或 4）時(shí)，前兩位數(shù)字從剩下四個(gè)數(shù)字中選排，所以 P 2 A/A；2/5m1m2m3mCnCnCn/3C3n13、解：P兩球顏色相同=P兩球均白+P兩球均黑+P兩球均紅310 76159207M0.33.2525 2525252562511、解：末位數(shù)吸可能是12、解：P14、解：若取出的號(hào)碼是按嚴(yán)格上升次序排列，則n 個(gè)號(hào)碼必然精品文檔同號(hào)碼可產(chǎn)生 n!種不同的排列，其中只有一個(gè)是按嚴(yán)格上升次序的排列，也就是說,精品文檔種組合對(duì)應(yīng)一種嚴(yán)格上升排列，所以共有CN種按嚴(yán)格上升次序的排列。

12、總可能場(chǎng)合數(shù)為 Nn，故題中欲求的概率為 P CN/Nn.15. Mte=引入車復(fù)紐汁置刪工從 nA 不同的用薫里毎次取出 mt*元重*元薫不-樸管占樣的輻序JI戰(zhàn) |；讖從 n 牛幾趙議每択狀 m 卜尢素的mm ft-.拡血的疊記為亡二 Ui 這牛於式的證昭恩踣是.把 n 牛不同前元索館號(hào)為褲耙至址聖卅的毎 覽中數(shù)從小劃人用列錚個(gè)數(shù)依氏加丄。丄翊一 1 風(fēng)這 紐敕就曼破了從 IA+櫛其尊鮎甘一 I 金數(shù)中取出牛數(shù)的*宦冥齟合屮的一址.這種選算構(gòu)說期看之同一一對(duì)應(yīng).若取由 n 個(gè)號(hào)碼旅上升（不一定嚴(yán)輅）ifc 啓列.與上 J5 同理可得. 個(gè)繭反齟合對(duì) 艇一種截上升次序的持砒 所 wj：fic

13、;種按上門次序的申 I 劉 n 權(quán)場(chǎng)會(huì)敕為科從而解袪二.現(xiàn)掛另一思翳叢解取川的僭個(gè)數(shù)中閭可設(shè)當(dāng)里肌的 n 載金祁和同時(shí)*可以君成中徇投有間壘.趙何壑心心二種皿擾；這時(shí)貝需取牛數(shù)字有 C；種脈 法 I 這曲場(chǎng)合的種數(shù)有 UQi,科.當(dāng)由小大兩牛數(shù)填上，麗間蜃的位置 HCti 種氐 編 數(shù)孚有（7；種取島 這種場(chǎng)件的種聲有匸神.當(dāng)吐個(gè)數(shù)【-宰數(shù)由城時(shí)，可為境 合種歟菊 C：iU 種.等等-星后.片 n 亍數(shù)均為不同數(shù)字時(shí).有 nJ 亍閭事.有 V 神蹴 閔救字百 C；種貼 k 這種場(chǎng)合料故 fFMH：種.冊(cè)以共有片訓(xùn)場(chǎng)仆裁為;叫=c.c；YLU Y；c：碌匕=Q,-此式證明見本廉弟富也（3）-總可

14、葩場(chǎng)合敕為叫=AT”故用妊應(yīng)附囁耶為匕碼產(chǎn)匸；16、解：因?yàn)椴环呕?，所?n 個(gè)數(shù)不重復(fù)。從1,2, ,M 1中取出 m-1 個(gè)數(shù)，從M 1, N中取出 n m 個(gè)數(shù)，數(shù) M 定取出，把這 n 個(gè)數(shù)按大小次序重新排列，則必有 xmM。故 P cm1C11CN m/CN。當(dāng)M 1 m 1或N M n m時(shí)，概率P 0.精品文檔17、 :從】2申宥放也地取 nt.這 n 卜紋打.處 7 g 刼 如果戟 tfj 兇泄札次圧觀到如 的臥A2次卅収到M 前亂 當(dāng)劭貞汆-疋肚取幻 M 的*當(dāng)次地同士應(yīng) 小 i 的有（MT）#種町陡的収仏（因棟 次耀珥以從 Af 1 卜數(shù)中?。?M 的 fj（AT-M 戶種

15、可能的哦秋，而-M 的只有種礙也 5P 全是 MA 所以可篦的取江（M-1 戶（W-陽(yáng)戶種.時(shí)于確定的占衣來肉 在 ti 次取數(shù)中,同亶霽屯汝取測(cè)G 的裁.鼻玉找取劃 AM 的亂 謹(jǐn)茯冇*丸種不同的國(guó)定方式，固此心次腿審!*M 的 數(shù).札枕展刮卜 M的載的可噸礙注育（丫二 1 財(cái)一 1 戶N-VfN 神，設(shè) B 表示事件把取出的 n+*A+M 大賈 AMM hMBA現(xiàn)就忙淮 l|.；Ul 匕也 仁丄：卜 hl |-.i：工.m14_上九細(xì)一士J.mI *JUT的所冇可能前取法冇藝 工 邙 U1JM種所以右18、 解：有利場(chǎng)合是，先從 6 雙中取出一雙，其兩只全取出；再?gòu)氖Ｏ碌? 雙中取出兩雙，

16、16從其每雙中取出一只。所以欲求的概率為P C6C/C5C2C1/C120.483319、 解：（1）有利場(chǎng)合是，先從 n 雙中取出 2r 雙，再?gòu)拿侩p中取出一只。2 r 1 2r 2 rP Cn（C2） /C2n,（2r n）（2）有利場(chǎng)合是，先從 n 雙中取出一雙，其兩只全取出，再?gòu)氖Ｏ碌膎 1雙中取出2r 2雙，從鞭每雙中取出一只。12 2r 21 2r 2 2r2r 2 2r 2 2rP CnC2Cn 1（C2） /C2nn2Cn 1/C?n2r 42 2r 42 r2 CnCn 2/C2n（4）Pc：（c；）r/c；nc；/c；：20、解：（1）P任意取出兩球，號(hào)碼為1，2=1/C；

17、.（2）任取 3 個(gè)球無號(hào)碼 1,有利場(chǎng)合是從除去 1 號(hào)球外的n 1個(gè)球中任取 3 個(gè)球的 組合數(shù)，故P任取 3 球，無號(hào)碼 1c31/cn3.（3） P任取 5 球，號(hào)碼 1,2,3 中至少出現(xiàn) 1 個(gè)=1 P任取 5 球，號(hào)碼 1,2,3 不出 現(xiàn)1 略心.(3) P精品文檔其中任取 5 球無號(hào)碼 1,2,3，有利場(chǎng)合是從除去 1,2,3 號(hào)球外的n 3個(gè)球中任取 5 個(gè)球的 組合數(shù)。精品文檔P (N 1)k 11/Nk(N 1)k 1/Nkm n22.（老師的解法產(chǎn)卅A23.2 臥 Ki#：it A-fTWtiilE 面數(shù) a 乙詼出正面取! B-StDIiEta 乙面霆 h肅慮刁冋甲

18、拯出正面 IfcW乙葬出正面龜 h生.若乙擲出 nik 正面-則*F5#Hbn次止面也戟是說乙擲出 0 歡反面*叩車少攝曲歐反面，從血屮擁曲應(yīng)側(cè)勒乙擲出反曲 數(shù).若乙攜出慮 1 比正而，則甲至壷 IWw 1 次正碼 血就是說乙擲岀 1 禰反面甲更少 州出 2 衣反向.畝面也有甲擲冊(cè)麼曲戡，乙揮出底面 SL 等尊.由此町得2巳屮撇斤疋面數(shù)S乙擲岀止面 = ff 擲出反面趙乙擲出反而瓠、:.P( PR= P(A) PA=I輕然 AJJ 旺尊可廁廠固比毎天暮自擲出正面寫夏 .llliw BFB“=陽(yáng),MlfijPg- *Mfczli 咄出卄 1 牛硬帀共育 2 卄等可齡合，耳中有節(jié)山勇。次正面，有%

19、傘出現(xiàn) 1 次正麗丫.c：牛川觀“士】績(jī)正麗,抑1 節(jié)隨幣;n 冇才牛尊可能廝件.英中有 c?心出環(huán)D次疋面，C1，用 3U 戰(zhàn)正頁(yè)，*，c：F 出現(xiàn)“次帀面若甲那ItJIrt + 14-帀*乙擲 n 牛埋幣.則共有 fl, =2JlJ-2* =2iwJ種等可能場(chǎng)缶 毘中甲揮岀正囪 ”乙卿出匸面多的冇刊場(chǎng) A 詼有W W + UQ ） W（UC ：）+=CufC 十 U 十十）+匸囂（C +c-U）料用公式=C；十 U矗g；二 C：得叱(C Y：)+ ,十+) + fC;+ C：g 十 U r U)十*21、解：（1）有利場(chǎng)合是，前k 1次從N1個(gè)號(hào)中（除 1 號(hào)外）抽了，第 k 次取到 1

20、號(hào)球,（2）考慮前 k 次摸球的情況,P AN1/AN精品文檔(C；-1+m V + - +T ) W Y i Y)精品文檔Jgf + cUb （c；1+cc7 +c,；c； 14-1（c；）J+c；c； +c；c： 4應(yīng)注意 r 出 OJ/-.ftM 牛正血的 n+2 住會(huì)不杲琴可能的.24、解：P CCnCi/C520.0129或解為，4 張 A 集中在特定一個(gè)手中的概率為C：C：8/C12，所以 4 張 A 集中在一個(gè)人手中的概率為P 4 C：8/C5；0.0106.26、解：(1)P 4/C：0.0000015 .這里設(shè) A 只打大頭，若認(rèn)為可打兩頭AKQJ10 及A2345，則答案有

21、變，下同。(2)取出的一張可民由 K , Q ,，6 八個(gè)數(shù)中之一打頭，所以115P C4C8/ C520.0000123 .(3)取出的四張同點(diǎn)牌為 13 個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，再?gòu)氖Ｏ?48 張牌中取出 1 張，所以P C；3C：/C520.00024.(4)取出的 3 張同點(diǎn)占有 13 個(gè)點(diǎn)中一個(gè)點(diǎn)，接著取出的兩張同點(diǎn)占有其余 12 個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，所以P C113C43C112Cj/Cf20.00144.(5) 5 張同花可以是四種花中任一種，在同一種花中，5 張牌占有 13 個(gè)點(diǎn)中 5 個(gè)點(diǎn)，所以 P dC/C：0.00198.(6) 異花順次五張牌=順次五張牌 - 同花順次五張牌。順次五

22、張牌分別以 A ,K,，6 九個(gè)數(shù)中之一打頭，每張可以有四種不同的花；而同花順次中花色只能是四25、解：P131313kC52C39C26C13130.0106.149131313C4C4C43C39C26C13c5；精品文檔種花中一種。所以p =P順次五張牌 - 同花順次五張牌c；(c；)5C4C9 /C520.0000294.精品文檔(7)三張同點(diǎn)牌占有 13 個(gè)點(diǎn)中一個(gè)占有剩下 12 個(gè)點(diǎn)中兩個(gè)點(diǎn)，所以P C；3C：C122(C：)2/C520.0211.(8)P五張中有兩對(duì)=P五張中兩對(duì)不同點(diǎn)+P五張中兩對(duì)同點(diǎn)C22211512C4C4C11C4/C52C；3C：C；0.0475.(9

23、)pC13C4C12(C4)/C520.423.(10)若記(i)事件為A,則 A1A5, A2A5,A3A8,A4A9而事件9As, A9兩兩不相容，所以p 1 P Ai 591 P(A) 0.506.i 527、解：設(shè) x, y 分別為此二船到達(dá)碼頭的時(shí)間，則0 x 24, 0 y 24.兩船到達(dá)碼頭的時(shí)間與由上述 條件決定的正方形內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的(如圖)設(shè) A 表事件一船要等待空出碼頭”則A發(fā)生意味 著同時(shí)滿足下列兩不等式x y 3, y x 4由幾何概率得，事件A的概率，等于正方形CDEF中直線x y3及y x 4 之間的部分面積，與正方形CDEF 的面積之比，即PA 2421202

24、1212/ 242311/1152 0.272228、解：設(shè) x, y 分別為此二人到達(dá)時(shí)間，則7 x 8, 7 y 8。顯然，此二人到達(dá)時(shí)間(x,y)與由上述條件決定的正方形CDEF 內(nèi)和點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的(如圖)。設(shè) A 表事件 其中一人必須等另外一人的 時(shí)間 1/2 小時(shí)以上；則 A 發(fā)生意味著滿足如下11不等式x y或y x。由幾何概率得,22事件 A 的概率等于 GDH 及 FMN 的面積之和與正方形CDEF 的面積之比，所以P(A)1112(2 21)/(1 1)2 2精品文檔29, flLFl A ff = .rpAX- =些則0 x玉飮 0JC2 d - x, xs a、斗 + 佃

25、-心）、fr2- M（） = X| 4 * M A 心fx3 x,=曲O 謨;X n 屯AX. X X.= ,vl-x2.尢=心一亂.則二港図構(gòu)戚=角+ （ - x J少一,n 旺 a* （工I 一用十）4（$_耳“） 斗=比弋2A,+ （a - .r3） 工| -J n “ 0CUI）時(shí)*不更枸成 J麻.由幾何旣率知,=| X / X 丄訝 +丄 MX 丄衣/12U 2222 解；設(shè) 0 到匸成的三錢民長(zhǎng)分別為亂燉，即相應(yīng)的 右卅點(diǎn)郅標(biāo)為屯w晁耕。玉斗只=1 迢 金戲 段咧成用涉曲處曼條 FT *右斗4 p n u x + r v, v + r x.枉線聞（h 1上任意投三點(diǎn)與帀方體OWjr

26、Ml. 0 百盂 10 = 1 申的於召”打?qū)?yīng)，軒見所求心構(gòu)感:Mrnm$裁價(jià)于在邊&為 1 的立方悴 T 中均勻地拂點(diǎn),麗點(diǎn)落在萬*孑產(chǎn)亂耳十言乂十匸滬蠱區(qū)城中的懂率=這也就址落茫囲中由 A A1）C A -Hili. A fWK .& hue.AAon .吐BO匚所網(wǎng)祓曲真嵋石中的刪率 rti 1 r（r）-】,5 -諾城山8I精品文檔丄舅丄 xl3-1.3 22曲此得論牛不誰梅應(yīng)三垢堆苗書何的唱李一桿玄3K設(shè)方格邊悵為當(dāng)磴幣凰心落于圖中陰常制疔才耳鈕界不和亶(團(tuán)屮衣取-bJj 輅 h 由兒 WIHtW1戶硬帀與震不相交丿豐豐枳1方格血積二 W)/.f令2 1)/P=0.

27、(Ha 1-4周右半*70 時(shí).咬帀必勺蠱村卷(晝殊嘟件人 戰(zhàn)只需嘴腔a打 Z (丄 如冷方昨 押才桃?guī)熍c線不和交的賺平?jīng)_于 i%悶、鮮：to* n 中皿出的兩皴分別為血屮則 aa 與 止勺底 ABCD 內(nèi)的點(diǎn)- XJ 庖(1)Kx + y = .2與航:仝點(diǎn)坐氐為 Ch 0,2)與DC 點(diǎn)坐徐為 W 工 D,所 CL 由幾何概舉町得P倆數(shù)之和小粕沈鷺讐止方曲面稅 就血線取=扌與 BC 童點(diǎn)警標(biāo)為| 1,9iDC 魚血來杯為:討14 )所且由幾何僦申得精品文檔(35 直釀 jr+yMia 與曲線莎二丄的交直坐輸為 1 如斟*4石=0-6 + 0JH-(1932J歸=0,268! = 0.6-O

28、.lpH = 62島耳y2-0.952：門兩數(shù)之和彷于】2 関數(shù)之積小于丄4囲膨 X 城/枳1E方形曲枳0.2x1-bCI.26K(-X + 1.2) +CIJ0.9K ItZx十忙肚4v(I十I2)dx/ aw(1、1皿I1 QW21l0.2 +丄F+L加4 丄x2+IJjrI 2)hI 2Jiig= 0.2+ D.0&57 +03116 0.0160 =0 59333、證：當(dāng)n 2時(shí)，A A2A1A1A2), A 與A2AlA2兩者不相容，所以此即當(dāng)n 2時(shí)原式成立。設(shè)對(duì)n 1原式成立，現(xiàn)證對(duì) n 原式也成立。P(A1An 1An)P A1An 1AnP(AAn 1)P(An)PA

29、An 1AnP(AAn 1)P(An)PAAnA2AnAn 1AnP(AA2) P(A2AA2) P(A) P(A2)P(AIA2).對(duì)前后兩項(xiàng)分別應(yīng)用歸納假設(shè)得P(An)n 1P(AAn)P(AAnAjAn)i 1n 1 j i 1(1)2P(AAnAjAnAn 1An)n 1P(AiAn 1An)P(A) P(AAj)n 1n 1 j i 1(1)n2P(A An1)精品文檔nP(A)P(AAj)(1)n1P(AA2An).i 1n j i 1至此，原式得證。則、設(shè)州第/牛戰(zhàn)上拿到自BflOtt, jMi工，押*瓦乏麗容，現(xiàn)屈上童處式|楸鬥 4/)二(“可妝 1 覽 1/師二“恥二 (心丿

30、人.，化珂地血 J 二 1/V!由巷比得肥至少片一個(gè)戰(zhàn)士拿到自巴的槍 = /4U 也 UUQ=乞-乞 珂&勺”十(一廣鞏出仏血,) 恥問I汕：由此M求孤 刃件“至少自 ，戰(zhàn)丄拿到口己的槍”的劇d事劉的嗨單為陽(yáng)、51 k W 定的戰(zhàn)上拿到口己削槍的槌率墾 1 二丄；.利用上題洼(槻這里 W-上干 kY-iJ戰(zhàn)玄都注有拿到自己槍的慢窄為鬥恰有*牛戰(zhàn)士拿別自己的槍.則這 Ic,臨 禽八上町以圧 X 卩戰(zhàn)上屮任總的 k 卩強(qiáng) L風(fēng)対，戰(zhàn) I 屮遼他 闇 Ik rLfiCt 種母必 ffitsiift “梏有 it Fat土#和自己槍的 is 孰 是爭(zhēng)件B* k t#g 地士拿到自己的檢 nH余

31、用站個(gè)戰(zhàn)七沒籽拿利 n 己曬槍“噴申的 G 俸 呵射 p 附仃戰(zhàn)丄網(wǎng) g 搶 we；-厶$単+宴羋.*山r-n / FT上!36、解：設(shè)考簽編號(hào)為 1,2, , N，記事件 A 第x號(hào)考簽未被抽到，則P(AJ (N 1)n/Nn，P(AAj) (N 2)n/Nn(i j),P(AA2AN)(N N)n/Nn0 ；屮-】)_PtN竹 ft 丄沒f)A1牛戰(zhàn)上拿到自己的槍二 1 工 T+ + (-!)VC；一(一1)精品文檔諸A相容，利用第 33 題公式計(jì)算得37、解：這些比賽的可能結(jié)果，可以用下面方法表示：aa, acc, acbb, acbaa, acbacc,acbacbb,Lbb, bcc

32、, bcaa, bcabb, bcabcc,bcabcaa,L其中 a 表甲勝，b 表乙勝，c 表丙勝。在這些結(jié)果中，恰巧包含 k 個(gè)字母的事件發(fā)生的概率應(yīng)為125P(a)P(b)2(1)-.證：就父勝子的懾率為打，子 H 父的就率力片父理厚.母 1136 母肚予，子 II 母時(shí) 槪爭(zhēng)汕別兄 ms 兀吋 刪站鬥間有黃孟 碼十片=嚴(yán)沖*仿上題，設(shè)首局為父對(duì) 母比寒的可累劃:,刈 t 肚蟲上蟲1%站旳口心為 U 評(píng) 1 吟縮*由* *利表父廉，皚父勝埠與艾勝子的率不同.為明確起見.比賽結(jié)果申了母下折.下標(biāo)中 1 劉應(yīng)楓牢P,*故冋林卜邱呵珂裁護(hù)珂冋)-P1PI +類個(gè)地，券一同占乂対子，期可得挪-

33、局若了對(duì)母”則小訕=FU 前T】*門慎的=風(fēng)珂 6 +風(fēng)碼 R = Pi/MPV +PI)=Pi小(.由于 R “、所以 F】P*P汕|Pr 扎已鬥円冋宀鬥 Pl 4 此處(tf 丨 U P樹*Mii鳳町a(chǎn) 円的這說明父的抉菠杲優(yōu).P=至少有一張考簽未被抽到 PAiAANNP(A)P(AAj)i 1N j i 1(1)N1P(A(A2AN)CN(N1)nnCN(n 2)Nn(1)N2CN1Nn1)i1CN(N i)nNnaa 發(fā)生的概率為 1/4, acbb 發(fā)生的概率為 1/16 等等。則p(c) P(acc) P(bcc) P(acbacc) P(bcabcc)由于甲，乙兩人所處的地位是對(duì)

34、稱的，所以p(a)2326 229P(b)，精品文檔39、解:P(AB)P(A B) P(A B B)P(A B) P(B) r qP(AB)P(A B) 1 P(A B) 1 r.精品文檔40、證:設(shè) BCCi,C(A B)C2.由 CAB可得,CA B ,- C CiC2, CiC2(i)又 CAB ACiA(BC)AB再由P(B)P(Ci)得P(AG) P(AB) P(A)P(B) P(A)P(Ci) 由 C2A 并利用 P(A) 1 得P(AC2)P(C2)P(A)P(C2)由(1), (2), (3)可得P(AC) P A(CiC2)P(ACiAC2)P(ACi) P(AC2) P(

35、A)P(Ci) P(A)P(C2)P(A) P(Ci) P(C2) P(A)P(C)4lt證1心缶無砂調(diào)在及刊南 5 冏聞APMJ + P（去）7,衛(wèi)二則出斗 I 構(gòu)次利用 I）的結(jié)卑衍円/蛙沖 U|赴M） 2 PU/+PMM 訂-1衛(wèi)網(wǎng)和“片的“丹地）1 =科珀）+鬥血）+曲 4 訂丄機(jī)、* 設(shè) M 階廿列式中 j1t 珂 r 打列朮燧開式的締 國(guó)為刑河仃卅網(wǎng)列兄霖的栗枳.劉丁栢一項(xiàng)中的拎牛元素.從推一列中取-個(gè)元素有 N 種版秋.寺從第-例申戦的元祐取瓷 乩 耳從第二列屮以 今兀露存 W1 崔畋*接電從第三列屮展 傘尼幕和川一 2 種収;L 尊等*禪種脫弦噴訓(xùn)足彎可龍的，哉有 N!神取注

36、r雀每盍事件NflYfF 刊武的頂含h 站M9Ap（1（=（ -I）h _!_二_L一二_*至少含 4 E 時(shí)弗戲無索前項(xiàng)的 Hl 率為點(diǎn)得說主M線圮押壩綁曽口-w右11K注:不含主對(duì)肅線無Jpfi的雌為(2)(3)P( X|JThi I p uh =y珂也 J-工門右 “J-A) )lr=lKM計(jì)住精品文檔43、證：設(shè)袋中有 A 個(gè)球，其中 a 個(gè)是白球，不還原隨機(jī)取出，第k 次才首次取得白球的精品文檔AA 1A：a(A a)(A a 1) (A a k 2)AAA(A 1)(A 2) (A k 1)因?yàn)榇杏?a 個(gè)白球，A a 個(gè)黑球，若一開始總是取到黑球，直到把黑球取完為 止，則至遲到

37、第 A a 1 次一定會(huì)取到白球；也就是說，第一次或第二次或至遲到第A a 1 次取得白球事件是必然事件，其概率為1。所以1 P1P2a a(ApA a 1A A(Aa)a(A a)2 11)A(A 1)(a 1)a等式兩邊冋乘以A得a1A aA 1(A a)(A a 1)(Aa) 2 1A(A 1)(A 2)(A1) (a 1)aa44,解,的墟辛為 12-71.?%, Si SI 乩丹渭垓箱&粘!技吐知 BW 71；的可戲育圈昴療效.4 軋 IT諸元氮 按圧通過求世*奔丸魚算逐步戶：|一；讓 2崗共包書箱牛元素；口鼻，厶丘九乩川武川&必鳳EUEdHU/l 耳UR 麗刁 U 民艮丿 4U# fit-.現(xiàn)證明它是包售入 B 的丘小 b-齷首兜它它含禹 B；lljJ所有寒均由人 B 產(chǎn)生 故最小.集是有限也 故貝需竝它為代數(shù)，即按如下購(gòu)樂斡訕集系箱聞切心若UJ、則CUDE尸。杞胡幣證U 確為供恥： 證二，由閏初，兩 F 榮寧可嚴(yán)生用個(gè)欖分*可礫之 為產(chǎn)生址時(shí)禾小那井.從這四牛部分申任取 0仁藝艮 4求并宦+扶刷枸成tf *C14Ci+C；+C-16牛