物流優(yōu)化設(shè)計(jì)問題論文

1、第三屆浙江工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)競賽所選賽題： A B 我們承諾： 我們仔細(xì)閱讀了浙江工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。物流優(yōu)化設(shè)計(jì)問題摘要現(xiàn)代物流是以滿足消費(fèi)者的需要為目標(biāo)，把制造、運(yùn)輸、銷售等市場情

2、況統(tǒng)一起來思考的一種戰(zhàn)略措施。它是集現(xiàn)代運(yùn)輸、信息網(wǎng)絡(luò)、倉儲(chǔ)管理、營銷策劃等諸多業(yè)務(wù)、技術(shù)門類于一體的多學(xué)科、多領(lǐng)域的綜合管理科學(xué)1。本文就B題所給出的物流配送系統(tǒng)運(yùn)輸路徑和容量限制及擴(kuò)充問題進(jìn)行展開討論,建立數(shù)學(xué)模型，得到運(yùn)輸成本最低的最優(yōu)運(yùn)輸策略。通過分析可知，該問題實(shí)際上是一個(gè)最小費(fèi)用最大流問題。針對該問題，我們建立了兩個(gè)模型進(jìn)行解答。首先，考慮包含供應(yīng)商、經(jīng)銷商、配送中心的物流配送系統(tǒng)，產(chǎn)量與銷量絕對確定，采用線性規(guī)劃的方法建立數(shù)學(xué)模型一，構(gòu)造包含運(yùn)輸費(fèi)用及擴(kuò)充費(fèi)用的方程式，考慮擴(kuò)充時(shí)間限制以及容量限制等，針對方程中的變量進(jìn)行限制，當(dāng)總費(fèi)用取得最小值是就是該配送系統(tǒng)的最優(yōu)解，最后利用l

3、ingo軟件進(jìn)行編程和求解，解得最低成本為606.20。但是，如果使總運(yùn)輸費(fèi)用最低的代價(jià)是其中一個(gè)經(jīng)銷商承擔(dān)大部分的運(yùn)輸費(fèi)，則該經(jīng)銷商的滿意度會(huì)大大下降。再者，整個(gè)配送系統(tǒng)中的擴(kuò)容時(shí)間直接作用于物流中心的收益。因此，在求解最優(yōu)運(yùn)輸策略時(shí)，還要滿足所有經(jīng)銷商滿意度最高以及擴(kuò)容時(shí)間最小。由于以上三者的相互制約，我們所能達(dá)到的是讓三者都逼近其最小值。針對該目標(biāo)，對模型一進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)造包含運(yùn)輸費(fèi)用、擴(kuò)充費(fèi)用、經(jīng)銷商滿意度及擴(kuò)容時(shí)間的優(yōu)化模型，并用lingo進(jìn)行求解。最終解得的策略中，兩個(gè)經(jīng)銷商所承擔(dān)的費(fèi)用分別為288.87及335.23，擴(kuò)容時(shí)間為34.6，而總成本為624.10。雖然其總成本要比基本

4、模型略微大些，但其所花的時(shí)間僅僅是模型一所需擴(kuò)容時(shí)間168的20.6%，也使兩經(jīng)銷商所承擔(dān)的費(fèi)用均最接近其最小值。關(guān)鍵字：物流配送系統(tǒng) 線性規(guī)劃 最優(yōu)運(yùn)輸策略 最小運(yùn)輸成本 滿意度問題重述 物流作為“第三利潤源泉”在國民經(jīng)濟(jì)中的地位和作用越來越重要,它對于發(fā)展經(jīng)濟(jì)、加強(qiáng)軍事力量、改善人們物質(zhì)和文化生活以及擴(kuò)大國際技術(shù)、經(jīng)濟(jì)文化的交流等都具有重要意義。在一個(gè)物流配送系統(tǒng)中有兩個(gè)產(chǎn)品供應(yīng)商和供應(yīng)產(chǎn)品，其供應(yīng)量(產(chǎn)量)分別為84和116；同時(shí)有兩個(gè)經(jīng)銷商和，其需求量(銷量)分別為96和104。該物流配送網(wǎng)絡(luò)模型中供應(yīng)商和經(jīng)銷商之間設(shè)有兩個(gè)物流配送中和，并且 和 的容量均為40，其擴(kuò)張的費(fèi)用均為0.3

5、5，配送中心容量進(jìn)行擴(kuò)充的時(shí)間限制為60，擴(kuò)充一單位容量所需的時(shí)間為2，配送中心容量進(jìn)行擴(kuò)充的時(shí)間限制為45，擴(kuò)充一單位容量所需的時(shí)間為3。運(yùn)輸費(fèi)用3.73.5容量限制403030304030容量擴(kuò)充時(shí)間限制604040406040單位擴(kuò)充時(shí)間322232單位擴(kuò)充費(fèi)用運(yùn)輸費(fèi)用1.6容量限制303040304030容量擴(kuò)充時(shí)間限制404060406040單位擴(kuò)充時(shí)間223232單位擴(kuò)充費(fèi)用 當(dāng)物資運(yùn)輸?shù)膶?shí)際情況如上面所描述，請建模模型使得建立的運(yùn)輸路徑和配送中心帶容量限制及容量可擴(kuò)充

6、的物流配送網(wǎng)絡(luò)模型就可以得到運(yùn)輸成本最低的最優(yōu)運(yùn)輸策略。問題分析物流配送中心是社會(huì)物流網(wǎng)絡(luò)中處于主要位置的結(jié)點(diǎn)，但不是所有物流結(jié)點(diǎn)都能稱為物流中心。物流配送中心必須是具有較大規(guī)模的物資集散或轉(zhuǎn)運(yùn)地點(diǎn)。屬于物資集散類型的如大型物資倉庫，它主要在物流系統(tǒng)中起調(diào)節(jié)和緩沖作用，解決供需節(jié)奏或批量不平衡的矛盾。如商業(yè)連鎖系統(tǒng)的配送中心，主要是為了降低物流系統(tǒng)的成本，提高服務(wù)水平，提高物資輸送末端系統(tǒng)效率等。2。對配送中心的解釋從物資運(yùn)輸實(shí)際情況表可以看出，通過配送中心的中轉(zhuǎn)，物資從供應(yīng)商到經(jīng)銷商所需運(yùn)輸費(fèi)用明顯降低。但是，配送中心的存在容量限制，可能無法滿足經(jīng)銷商對供應(yīng)商的產(chǎn)品需求。要想讓配送中心能夠更

7、大的運(yùn)輸能力，就必須對其容量進(jìn)行擴(kuò)充，于此同時(shí)每個(gè)配送中心也有自身的單位擴(kuò)充時(shí)間、費(fèi)用、總時(shí)間限制等限制因素。而對于直接從供應(yīng)商運(yùn)輸?shù)浇?jīng)銷商的產(chǎn)品，也必須考慮其較為昂貴的費(fèi)用和本身的容量限制。因此，整個(gè)問題可以抽象成一個(gè)優(yōu)化問題，要決策的是整個(gè)物資運(yùn)輸配送系統(tǒng)的最優(yōu)策略，要達(dá)到的目的即是運(yùn)輸成本最少。建立許多實(shí)際的優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型都是線性規(guī)劃，本題也是如此。在本題中，每個(gè)供應(yīng)商的產(chǎn)量和每個(gè)經(jīng)銷商的銷量是唯一確定的，而最終的配送方法雖是非明確的，但受到容量限制和容量擴(kuò)充時(shí)間限制著兩個(gè)約束條件的限制。這就是說，在產(chǎn)量、銷量、容量的約束下，最優(yōu)策略應(yīng)是唯一的。模型假設(shè) 經(jīng)銷商對產(chǎn)品供應(yīng)商沒有特定的

8、要求。 物流配送中心無中轉(zhuǎn)缺失。 不考慮運(yùn)輸時(shí)間的影響，只考慮擴(kuò)容時(shí)間。 所有運(yùn)輸費(fèi)用由經(jīng)銷商承擔(dān)。 所有產(chǎn)品單位均為如重量等之類的連續(xù)單位。符號(hào)說明 模型建立和求解供應(yīng)商A1配送中心O1 經(jīng)銷商B1供應(yīng)商A2經(jīng)銷商B2配送中心O2物流配送系統(tǒng)可以用如下圖表示：模型一：只考慮運(yùn)輸成本最低的基本模型 該問題實(shí)際上是個(gè)最小費(fèi)用最大流問題。是經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)中的一類典型問題。在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中每段路徑都有“容量”和“費(fèi)用”兩個(gè)限制的條件下，此類問題的研究試圖尋找出：流量從A到B，如何選擇路徑、分配經(jīng)過路徑的流量，可以達(dá)到所用的費(fèi)用最小的要求3。整個(gè)配送系統(tǒng)可以抽象成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中每段路徑都有“容量”

9、和“費(fèi)用”兩個(gè)限制。配送系統(tǒng)的總體運(yùn)輸成本由運(yùn)輸費(fèi)用和擴(kuò)充費(fèi)用組成。即：運(yùn)輸費(fèi)用是每條路線的運(yùn)輸費(fèi)用的疊加，因此，總體運(yùn)輸費(fèi)用表達(dá)式為：而擴(kuò)充費(fèi)則是單位擴(kuò)充費(fèi)用和擴(kuò)充量的乘積。對其中一條線路，如果運(yùn)輸量小于該線路的容量限制，則不需要進(jìn)行擴(kuò)充。因此，總體擴(kuò)充費(fèi)用的表達(dá)式為：其中 我們最終要達(dá)到的目的是使總運(yùn)輸費(fèi)用達(dá)到最小值。即： （1）由于每條路徑擴(kuò)充時(shí)間都有一定的限制，表達(dá)式必須滿足約束條件： ， （2）再者，由于每個(gè)供應(yīng)商的產(chǎn)量與每個(gè)經(jīng)銷商的需求量已知，因此，以及 ， （3）兩個(gè)等式必須成立。在一個(gè)物流配送系統(tǒng)中，配送中心只是一個(gè)中轉(zhuǎn)結(jié)點(diǎn)，所有從經(jīng)銷商運(yùn)輸?shù)脚渌椭行牡呢浳锶夹枰\(yùn)輸給供應(yīng)商

10、。即：， （4）對(1)，（2）、（3）、（4）進(jìn)行綜合，得以下模型：模型一的求解 對模型一編寫lingo程序（見程序1）可以得到如表一結(jié)果：表一線路運(yùn)輸量40.0044.0050.0030.0040.0050.00線路運(yùn)輸量24.0050.000.000.0032.004.00總費(fèi)用606.20模型二：在模型一基礎(chǔ)上考慮經(jīng)銷商滿意度以及擴(kuò)容時(shí)間的優(yōu)化模型模型一只考慮了總運(yùn)輸費(fèi)用最低，并沒有考慮經(jīng)銷商的滿意度。假定所有運(yùn)輸費(fèi)用都有經(jīng)銷商來承擔(dān)，則經(jīng)銷商的滿意度便與其承擔(dān)的運(yùn)輸費(fèi)成反比，即所付運(yùn)費(fèi)越少，滿意度越高。如果總體運(yùn)輸費(fèi)用達(dá)到最低，而其中一個(gè)經(jīng)銷商承擔(dān)的單位運(yùn)輸成本過大，即其滿意度過低，

11、則該經(jīng)銷商可能無法接受模型一所得的最優(yōu)策略。同時(shí)，模型一沒有考慮擴(kuò)充所花費(fèi)的時(shí)間。每條線路的擴(kuò)充都需花費(fèi)一定的時(shí)間，這直接作用于物流中心的收益問題。并且當(dāng)一個(gè)經(jīng)銷商急需貨物時(shí)，他可能更在意的是所需時(shí)間而非費(fèi)用。因此，要得到運(yùn)輸最優(yōu)策略，還需綜合考慮各個(gè)經(jīng)銷商承擔(dān)的費(fèi)用以及擴(kuò)充花費(fèi)的時(shí)間。計(jì)算時(shí)，從供應(yīng)商運(yùn)輸?shù)脚渌椭行乃a(chǎn)生的費(fèi)用按供應(yīng)商從配送中心所得到的貨物的比例來分配。即：因此，經(jīng)銷商所承擔(dān)的總費(fèi)用表達(dá)式為： 而經(jīng)銷商所承擔(dān)的總費(fèi)用為：在整個(gè)配送系統(tǒng)中，擴(kuò)充容量所需時(shí)間的表達(dá)式為：由于每條路徑擴(kuò)充時(shí)間限制不變，每個(gè)供應(yīng)商的產(chǎn)量與經(jīng)銷商的需求量確定并且不變，且同樣應(yīng)滿足所有從經(jīng)銷商運(yùn)輸?shù)脚渌椭?/p>

12、心的貨物全都需要運(yùn)輸給供應(yīng)商。由以上三個(gè)約束條件，我們可以得到以兩下個(gè)線性規(guī)劃方程組：1規(guī)劃的最小值，記規(guī)劃結(jié)果為： 2規(guī)劃的最大值，記規(guī)劃結(jié)果為： 對以上兩個(gè)線性規(guī)劃編寫lingo程序（見程序2），便可得到規(guī)劃結(jié)果、。在同樣的約束條件下，我們可以的到、以及、值（見程序3、4）。但是，我們所需要達(dá)到的目標(biāo)是、以及達(dá)到最小值。當(dāng)然由于三者的相互制約性，要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)是不現(xiàn)實(shí)的，我們所能做的，是在總運(yùn)費(fèi)最小的情況下盡可能的讓、和逼近其最小值。為此，構(gòu)造一個(gè)三維空間，分別以：、作為單位向量。 則理想點(diǎn)但所在的： 而目標(biāo)點(diǎn)為： 我們要使目標(biāo)點(diǎn)盡量接近理想點(diǎn)，即：當(dāng)與距離最小，并滿足約束條件時(shí)，我們便可

13、以取得此模型的解。模型二的求解由程序2、3、4可得兩個(gè)經(jīng)銷商所承擔(dān)的費(fèi)用的最小值及最大值及最大擴(kuò)容時(shí)間。如下表：項(xiàng)目值275.84342.46303.69449.620248.00將、和的值以及帶入模型二，并編寫lingo程序（見程序5），可以得到結(jié)果如表二：表二項(xiàng)目值0.32288.87335.2334.60624.10且運(yùn)輸路線如表三所示：表三線路運(yùn)輸量40.0030.0030.0030.0030.0030.00線路運(yùn)輸量22.7037.307.306.7026.0030.00結(jié)果的分析與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵粡哪Ｐ鸵凰玫降慕Y(jié)果可以看出，除了所有與配送中心相聯(lián)系的線路中，除了因其運(yùn)費(fèi)較為昂貴沒有達(dá)到

14、其容量限制外，所有線路都達(dá)到了其容量的最大值。其中，除了、都進(jìn)行了擴(kuò)充。而所有直接從供應(yīng)商運(yùn)輸?shù)浇?jīng)銷商的線路都沒有進(jìn)行擴(kuò)充。這和經(jīng)配送中心中轉(zhuǎn)之后運(yùn)費(fèi)大大降低的實(shí)際情況相符合。另外，由于線路所需的單位運(yùn)輸費(fèi)用過高，所以應(yīng)盡量不要選擇該線路進(jìn)行運(yùn)輸，這和結(jié)果中線路上運(yùn)輸量為零相符合，線路上運(yùn)輸量為零的原因也是如此。因此，該模型所得的結(jié)果與題目所需結(jié)果符合很好。模型二從結(jié)果可以看出，為624.10，與基礎(chǔ)模型相比略微大些，但是已取得其最小值，即兩個(gè)經(jīng)銷商所承受的費(fèi)用及整個(gè)配送系統(tǒng)的擴(kuò)充時(shí)間均最接近其最小值。模型二的結(jié)果顯示，只有、進(jìn)行了擴(kuò)容，這大大降低了配送系統(tǒng)的擴(kuò)容時(shí)間。其次，只有、沒有達(dá)到其容

15、量的最大值，這不僅與其運(yùn)輸成本較高相符，也符合了配送中心能夠減少運(yùn)輸成本的特征。比較所有線路的運(yùn)輸費(fèi)用和擴(kuò)充費(fèi)用的實(shí)際情況，模型二的結(jié)果與實(shí)際相符合。進(jìn)而證明了模型二的正確性。優(yōu)缺點(diǎn)與改進(jìn)方向模型一中的線性規(guī)劃方程簡潔明了，便于計(jì)算。只要知道整個(gè)配送系統(tǒng)中，所有供應(yīng)商需要的產(chǎn)量、經(jīng)銷商的需求量以及每個(gè)線路的費(fèi)用及限制，就可以用此模型計(jì)算出成本最低的最優(yōu)路線。但是，其缺點(diǎn)也正是如此。如果只考慮總體的運(yùn)輸成本最低，就無法針對每個(gè)經(jīng)銷商的滿意度以及擴(kuò)充時(shí)間來制定運(yùn)輸路線，因而可能不會(huì)被某個(gè)經(jīng)銷商所認(rèn)可。模型二針對模型一的缺點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，并對此建立數(shù)學(xué)模型。最終，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)經(jīng)銷商所承受的費(fèi)用及整個(gè)配送系

16、統(tǒng)的擴(kuò)充時(shí)間均最接近其最小值的結(jié)果。通過計(jì)算可知，模型一所需擴(kuò)容時(shí)間為168，而模型二僅需34.60，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于模型一。因此，雖然模型二所需成本要比模型一多了17.9，但其節(jié)省的時(shí)間可為物流中心增添更多其他收入。同時(shí)，該模型可移植性強(qiáng)。如果在物流配送系統(tǒng)中增加幾個(gè)物流結(jié)點(diǎn)，只要知道新路線的費(fèi)用和限制條件，以及增加的供應(yīng)商或經(jīng)銷商的產(chǎn)量或需求量，通過在模型中增添變量并修改限制條件就可以求得最優(yōu)解。但是，該模型的試用條件在于所有費(fèi)用均由經(jīng)銷商承擔(dān)。如果實(shí)際運(yùn)輸費(fèi)用并非如此，而由供應(yīng)商和經(jīng)銷商共同承擔(dān)，則該模型無法適用。這也是該模型的缺點(diǎn)所在。實(shí)際運(yùn)用過程中，還需考慮如油價(jià)、人員管理費(fèi)用等會(huì)變化的費(fèi)用

17、，以及實(shí)際交通情況。若能將約束條件進(jìn)行擴(kuò)充，則能獲得更加貼近現(xiàn)實(shí)的最佳方案，這也是兩個(gè)模型的改進(jìn)方向。參考文獻(xiàn)1 陳光, 信息網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的現(xiàn)代物流我國物流業(yè)的現(xiàn)狀與對策:2010。2中國大學(xué)生網(wǎng)，3維基百科，最小費(fèi)用最大流問題，/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B4%B9%E7%94%A8%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%B5%81：2008附錄注：一下所有程序均由lingo11.0實(shí)現(xiàn)，并選用Global Optimum進(jìn)行求解。程序1：計(jì)算模型一的解model:sets:path/1.2/:aa,bb;way/1.3

18、/:;trans(path,path):;line(way,path,path):a,v,t,s,p;endsetsdata:aa=84,116; !aa 表示A的供應(yīng)量;bb=96,104; !bb 表示B的需求量;v=30,30,30,30, !v 表示容量限制; 40,30,40,30, 40,30,40,30;t=50,50,50,50, !t 表示容量擴(kuò)充后的最大容量; 60,50,60,50, 60,50,60,50;s=0.3,0.3,0.3,0.3, !s表示擴(kuò)充費(fèi)用; 0.4,0.3,0.4,0.3, 0.4,0.3,0.4,0.3;p=1.5,1.3,1,1, !p表示表示

19、單位運(yùn)費(fèi); 1.5,1.7,1.9,1.6, 3.7,5,3.1,3.5;enddatamin=sum(line:a*p+s*(a#GT#v)*(a-v); !目標(biāo)函數(shù);!以下四條對應(yīng)約束條件;for(line:a<=t); for(path(i):sum(path(j):a(1,i,j)+a(3,i,j)=aa(i); for(path(j):sum(path(i):a(2,i,j)+a(3,i,j)=bb(j);for(path(i):sum(path(j):a(1,j,i)=sum(path(j):a(2,i,j);end程序2：計(jì)算的最小值（最大值僅需將min改成max）mode

20、l:sets:path/1.2/:aa,bb;way/1.3/:;trans(path,path):;line(way,path,path):a,v,t,s,p;endsetsdata:aa=84,116; !aa 表示A的供應(yīng)量;bb=96,104; !bb 表示B的需求量;v=30,30,30,30, !v 表示容量限制; 40,30,40,30, 40,30,40,30;t=50,50,50,50, !t 表示容量擴(kuò)充后的最大容量; 60,50,60,50, 60,50,60,50;s=0.3,0.3,0.3,0.3, !s表示擴(kuò)充費(fèi)用; 0.4,0.3,0.4,0.3, 0.4,0.3

21、,0.4,0.3;p=1.5,1.3,1,1, !p表示表示單位運(yùn)費(fèi); 1.5,1.7,1.9,1.6, 3.7,5,3.1,3.5;enddatau=sum(path(i):a(2,i,1)/sum(trans(i,j):a(2,i,j); !在A到B的總費(fèi)用中B1的分配比例;min=u*sum(trans(i,j):s(1,i,j)*(a(1,i,j)#GT#v(1,i,j)*(a(1,i,j)-v(1,i,j)+sum(path(i):s(2,i,1)*(a(2,i,1)#GT#v(2,i,1)*(a(2,i,1)-v(2,i,1)+sum(path(i):s(3,i,1)*(a(3,i

22、,1)#GT#v(3,i,1)*(a(3,i,1)-v(3,i,1)+u*sum(trans(i,j):a(1,i,j)*p(1,i,j)+sum(path(i):a(2,i,1)*p(2,i,1)+sum(path(i):a(3,i,1)*p(3,i,1); !目標(biāo)函數(shù);!以下四條對應(yīng)約束條件;for(line:a<=t); for(path(i):sum(path(j):a(1,i,j)+a(3,i,j)=aa(i); for(path(j):sum(path(i):a(2,i,j)+a(3,i,j)=bb(j);for(path(i):sum(path(j):a(1,j,i)=su

23、m(path(j):a(2,i,j); End程序3：計(jì)算的最小值（最大值僅需將min改成max）model:sets:path/1.2/:aa,bb;way/1.3/:;trans(path,path):;line(way,path,path):a,v,t,s,p;endsetsdata:aa=84,116; !aa 表示A的供應(yīng)量;bb=96,104; !bb 表示B的需求量;v=30,30,30,30, !v 表示容量限制; 40,30,40,30, 40,30,40,30;t=50,50,50,50, !t 表示容量擴(kuò)充后的最大容量; 60,50,60,50, 60,50,60,50;

24、s=0.3,0.3,0.3,0.3, !s表示擴(kuò)充費(fèi)用; 0.4,0.3,0.4,0.3, 0.4,0.3,0.4,0.3;p=1.5,1.3,1,1, !p表示表示單位運(yùn)費(fèi); 1.5,1.7,1.9,1.6, 3.7,5,3.1,3.5;enddatau=sum(path(i):a(2,i,2)/sum(trans(i,j):a(2,i,j); !在A到B的總費(fèi)用中B2的分配比例;min=u*sum(trans(i,j):s(1,i,j)*(a(1,i,j)#GT#v(1,i,j)*(a(1,i,j)-v(1,i,j)+sum(path(i):s(2,i,2)*(a(2,i,2)#GT#v(

25、2,i,2)*(a(2,i,2)-v(2,i,2)+sum(path(i):s(3,i,2)*(a(3,i,2)#GT#v(3,i,2)*(a(3,i,2)-v(3,i,2)+u*sum(trans(i,j):a(1,i,j)*p(1,i,j)+sum(path(i):a(2,i,2)*p(2,i,2)+sum(path(i):a(3,i,2)*p(3,i,2); !目標(biāo)函數(shù);!以下四條對應(yīng)約束條件;for(line:a<=t); for(path(i):sum(path(j):a(1,i,j)+a(3,i,j)=aa(i); for(path(j):sum(path(i):a(2,i,

26、j)+a(3,i,j)=bb(j);for(path(i):sum(path(j):a(1,j,i)=sum(path(j):a(2,i,j); end程序4：計(jì)算的最小值（最大值僅需將min改成max）model:sets:path/1.2/:aa,bb; way/1.3/:;trans(path,path):;line(way,path,path):a,v,t,s,p,c; endsetsdata:aa=84,116; !aa 表示A的供應(yīng)量;bb=96,104; !bb 表示B的需求量;v=30,30,30,30, !v 表示容量限制; 40,30,40,30, 40,30,40,30;

27、t=50,50,50,50, !t 表示容量擴(kuò)充后的最大容量; 60,50,60,50, 60,50,60,50;s=0.3,0.3,0.3,0.3, !s表示擴(kuò)充費(fèi)用; 0.4,0.3,0.4,0.3, 0.4,0.3,0.4,0.3;p=1.5,1.3,1,1, !p表示表示單位運(yùn)費(fèi); 1.5,1.7,1.9,1.6, 3.7,5,3.1,3.5;c=2,2,2,2, !c表示單位擴(kuò)充時(shí)間; 3,2,3,2, 3,2,3,2;enddatamin=sum(line:(a#GT#v)*(a-v)*c); !目標(biāo)函數(shù)!以下四條對應(yīng)約束條件;for(line:a<=t); for(path

28、(i):sum(path(j):a(1,i,j)+a(3,i,j)=aa(i); for(path(j):sum(path(i):a(2,i,j)+a(3,i,j)=bb(j);for(path(i):sum(path(j):a(1,j,i)=sum(path(j):a(2,i,j); end程序5：計(jì)算模型二的解model:sets:path/1.2/:aa,bb;way/1.3/:;trans(path,path):;line(way,path,path):a,v,t,s,p,c;endsetsdata:aa=84,116; !aa 表示A的供應(yīng)量;bb=96,104; !bb 表示B的需

29、求量;v=30,30,30,30, !v 表示容量限制; 40,30,40,30, 40,30,40,30;t=50,50,50,50, !t 表示容量擴(kuò)充后的最大容量; 60,50,60,50, 60,50,60,50;s=0.3,0.3,0.3,0.3, !s表示擴(kuò)充費(fèi)用; 0.4,0.3,0.4,0.3, 0.4,0.3,0.4,0.3;p=1.5,1.3,1,1, !p表示表示單位運(yùn)費(fèi); 1.5,1.7,1.9,1.6, 3.7,5,3.1,3.5;c=2,2,2,2, !c表示單位擴(kuò)充時(shí)間; 3,2,3,2, 3,2,3,2;enddatau1=sum(path(i):a(2,i,1)/sum(trans(i,j):a(2,i,j); !在A到B的總費(fèi)用中B1的分配比例;w1=u1*sum(trans(i,j):s(1,i,j)*(a(1,i