雙曲線簡單幾何性質(zhì)知識點總結(jié)

1、U!雙曲線一、雙曲線及其簡單幾何性質(zhì)（一）雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩個定點Fi,F2的距離差的絕對值等于常數(shù)2a（0<2a< I F 1F2 I ）的點的軌跡 叫做雙曲線。定點叫做雙曲線的焦點；I F1F2 I =2c,叫做焦距。 備注：當(dāng)|PFj-丨PF2 I =2a時，曲線僅表示右焦點F2所對應(yīng)的雙曲線的一支（即右支）：當(dāng)IPF2 I - I PF1 I =2a時，曲線僅表示左焦點Fi所對應(yīng)的雙曲線的一支（即左支）； 當(dāng)2a= I F,F2|Ht,軌跡為以只，F(xiàn)2為端點的2條射線； 當(dāng)2a> I F1F2I時，動點軌跡不存在。雙曲線二一孚=1與孚一二=1 （a>0,

2、b> 0）的區(qū)別和聯(lián)系/ lr cr tr標(biāo)準(zhǔn)方程二一I (a>0, b> 0)/ lr22二一二=1(a>0,b>0)cr1圖像1y/F2a2Fl Al/uAo F9 x"0XAiFl性質(zhì)范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)實、虛軸漸近線準(zhǔn)線方程離心率焦半徑通徑a, b, c之間的關(guān)系（二）雙曲線的簡單性質(zhì)*> 25由標(biāo)準(zhǔn)方弓-汩I0, b>。），從橫的方向來看，直線x=F ®之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大。x的取值范國 ,y的取值范圍2. 對稱性：對稱軸對稱中心3頂點：（如圖） 頂點：特殊點:實軸：兒舛長

3、為2a, a叫做半實軸長.虛軸：目禺長為2b, b叫做半虛軸長.雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點4. 離心率：雙曲線形狀與e的關(guān)系:,e越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大,雙曲線的焦距與實軸長的比2a 。，叫做雙曲線的離心率.范國：這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊.由此可知，雙曲線的離心率越大，它的幵口就越闊.5。雙曲線的第二定義：ce = （c > a > 0）到定點F的距離與到定直線/的距離之比為常數(shù) 。的點的軌跡是雙曲線.其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線. 常數(shù)e是雙曲線的離心率.準(zhǔn)線方程：*>2; _ IT7 （Cf X _對于獷 $ 來說

4、，相對于左焦點&（一小）對應(yīng)著左準(zhǔn)線c ,2=：天=相對于右焦點尸2（&0）對應(yīng)著右準(zhǔn)線C ；6. 漸近線« = 1過雙.曲線/ X 的兩頂點A，4,作X軸的垂線X = ±£l t經(jīng)過B2作y軸的垂線y = ±b ,四條直線x y± = 0圍成一個矩形矩形的兩條對角線所在直線方程是或 W b ）,這兩條直線就是雙曲線的漸近線.雙曲線無限接近漸近線，但永不相交。7。等軸雙曲線定艾：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線性質(zhì)：（1）漸近線方程為：）' = ±x；（2）漸近線互相垂直：（3）離心率e =邁.8. 共漸近

5、線的雙曲線系x2 v2v2 ，與雙曲線r r = l （a>0,b>0）共漸近線的雙曲線方程可表示為 =一 =2 （入工0且入為待定常數(shù)）備注沖曲吟-訃“ Sb。）共焦點吹曲線方程可表示為託-三=1例1求與雙曲線16 9 = 1有共同漸近線且過點（2. 3）的雙曲線方程.9o共純雙曲線以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共艇雙曲線. 區(qū)別：三個#a,b, c中a, b不同（互換）c相同.共用一對漸近線.雙曲線和它的共絶雙曲線的焦點在同一圓上確定雙曲線的共輒雙曲線的方法：將1變?yōu)門.10 .雙曲線的焦半徑定心雙曲線上任意一點M與雙曲線焦點尸“耳的連線段，叫做雙曲線的焦