用樣本估計總體北師大版知識分享

1、樣本估計總體樣本估計總體(zngt)(zngt)的分布的分布第一頁，共28頁。教學目標：學會教學目標：學會(xuhu)作出頻率分布直方圖和頻率折線圖作出頻率分布直方圖和頻率折線圖 理解用樣本統(tǒng)計圖估計總體的方法意義理解用樣本統(tǒng)計圖估計總體的方法意義教學教學(jio xu)難點難點:頻率分布直方圖、頻率折線圖頻率分布直方圖、頻率折線圖第二頁，共28頁。復習(fx)引入: 簡單簡單(jindn)隨機抽樣隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 分層抽樣分層抽樣（2 2）通過抽樣）通過抽樣(chu yn)(chu yn)方法收集數(shù)據(jù)的方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么？目的是什么？從中尋找所包含的信息，用樣本去估計總從中尋

2、找所包含的信息，用樣本去估計總體體(1)(1)隨機抽樣的幾種常用方法隨機抽樣的幾種常用方法 : : 抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等, 體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性第三頁，共28頁。這種估計大體這種估計大體(dt)分為兩類：分為兩類： 一類是用樣本的某種數(shù)字特征一類是用樣本的某種數(shù)字特征(例如平均數(shù)、標準差等例如平均數(shù)、標準差等)去估計去估計總體總體(zngt)的相應數(shù)字特征的相應數(shù)字特征.一類是用樣本的頻率分布一類是用樣本的頻率分布(fnb)去估計去估計總體分布總體分布(fnb);第四頁，共28頁。公式公式(gngsh)樣本數(shù)據(jù)：樣

3、本數(shù)據(jù)：nxxx，21nxxxxn 21平均數(shù)：平均數(shù)：標準差：標準差：nxxxxssn2212)()( 第五頁，共28頁。新課講解：頻率分布的概念：新課講解：頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般內(nèi)所占比例的大小。一般(ybn)(ybn)用頻率用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布分布直方圖反映樣本的頻率分布 畫頻率分布直方圖其一般畫頻率分布直方圖其一般(ybn)(ybn)步驟為：步驟為：（1 1）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差求極差（2 2）決定組距與組數(shù)）決定組距與組數(shù)（

4、3 3）將數(shù)據(jù)分組）將數(shù)據(jù)分組（4 4）列頻率分布表）列頻率分布表（5 5）畫頻率分布直方圖）畫頻率分布直方圖第六頁，共28頁。下表給出下表給出100100位居民位居民(jmn)(jmn)的月均用水量的月均用水量表表 第七頁，共28頁。第一步第一步: : 求極差求極差: : ( (數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(shj)(shj)組中最大值與最小值的差距組中最大值與最小值的差距) ) 最大值最大值= 4.3 = 4.3 最小值最小值= 0.2 = 0.2 所以所以(suy)(suy)極差極差= 4.3-0.2 = 4.1= 4.3-0.2 = 4.1第八頁，共28頁。第二步第二步: : 決定決定(judng)(ju

5、dng)組距與組數(shù)組距與組數(shù): : （強調(diào)取整）（強調(diào)取整） 當樣本容量不超過當樣本容量不超過100100時時, , 按照數(shù)按照數(shù)據(jù)的多少據(jù)的多少, , 常分成常分成(fn (fn chn)512chn)512組組. .為方便組距的選擇應力求為方便組距的選擇應力求“取整取整”. . 本題如果組距為本題如果組距為0.5(t). 0.5(t). 則則 4.18.20.5極差組數(shù)=組距所以將數(shù)據(jù)分成所以將數(shù)據(jù)分成(fn chn)9(fn chn)9組較合適組較合適. . 第九頁，共28頁。第三步第三步: : 將數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)(shj)(shj)分組：分組：( ( 給出組的界限給出組的界限) ) 0, 0

6、.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共共9組組. 第十頁，共28頁。第四步第四步: : 列頻率列頻率(pnl)(pnl)分布表分布表. . 分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/組距組距0-0.5)40.5-1)8 1-1.5)15 1.5-2)22 2-2.5)25 2.5-3)15 3-3.5)5 3.5-4)4 4-4.5)2合計合計100組距組距=0.5=0.5 0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.05第十一頁，共28頁。00.10.20.30.40.50.6

7、0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5第五步第五步: : 畫出頻率畫出頻率(pnl)(pnl)分布直方分布直方圖圖. . 頻率頻率(pnl)/(pnl)/組距組距 月均用水量月均用水量/t/t ( (組距組距=0.5)=0.5) 0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小長方形小長方形的面積的面積(min j)(min j)總和總和=?=?月均用水量月均用水量最多的在哪最多的在哪個區(qū)間個區(qū)間? ?各小長方形的面積各小長方形的面積= =頻率頻率各小長方形的面積之和各小長方形的面積之和=1=1第十二頁，共28頁。00.0254.556.558.560.562

8、.564.566.568.570.572.574.576.5體重體重(kg)0.040.060.080.10iixf 52.578.5頻率頻率(pnl)分布折線圖分布折線圖:在頻率在頻率(pnl)(pnl)分布直方圖中，按照分組原則，再分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間在左邊和右邊各加一個區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的中點開始，用線段依次連接各個矩形的上端的的中點開始，用線段依次連接各個矩形的上端的中點中點, ,得到頻率得到頻率(pnl)(pnl)分布折線圖分布折線圖第十三頁，共28頁。00.0254.556.558.560.562.564.566.568.57

9、0.572.574.576.5體重體重(kg)0.040.060.080.10iixf 52.578.5頻率折線圖頻率折線圖注意注意(zh y):折線折線(zhxin)與橫軸所圍成的面與橫軸所圍成的面積是積是1.第十四頁，共28頁。頻率分布頻率分布(fnb)直方圖的特征：直方圖的特征：從頻率分布從頻率分布(fnb)直方圖可以清楚直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的看出數(shù)據(jù)分布(fnb)的總體趨勢。的總體趨勢。從頻率分布從頻率分布(fnb)直方圖得不出原直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。第十

10、五頁，共28頁。練練 習習：1.1.有一個容量為有一個容量為5050的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)(pn sh)(pn sh)如下：如下：12.5, 15.512.5, 15.5） 3 315.5, 18.515.5, 18.5） 8 818.5, 21.518.5, 21.5） 9 921.5, 24.521.5, 24.5） 111124.5, 27.524.5, 27.5） 101027.5, 30.527.5, 30.5） 5 530.5, 33.530.5, 33.5） 4 4(1)(1)列出樣本的頻率列出樣本的頻率(pnl)(pnl)分布分布表表; ;(2)(2)畫出

11、頻率畫出頻率(pnl)(pnl)分布直方圖分布直方圖; ;(3)(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計根據(jù)頻率分布直方圖估計, ,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 15.5, 24.524.5）的百分比是多少）的百分比是多少? ? 第十六頁，共28頁。解解: :組距為組距為3 3 分組分組 頻數(shù)頻數(shù)(pn sh) 頻率頻率 頻率頻率/ 組距組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.06

12、00.0730.0670.0330.027第十七頁，共28頁。頻率分布頻率分布(fnb)直方圖如下：直方圖如下：頻率頻率組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070第十八頁，共28頁。練習練習:2 .投擲投擲(tuzh)一枚均勻骰子一枚均勻骰子44次的記錄是：次的記錄是：32415134565425313414516331242634661622526543現(xiàn)對這些數(shù)據(jù)進行整理，試畫出頻數(shù)現(xiàn)對這些數(shù)據(jù)進行整理，試畫出頻數(shù)(pn sh)分布直分布直方圖方圖第一步：寫出樣本可能出現(xiàn)第一步：寫出樣本可能出現(xiàn)(chxin)(chxin)的一切數(shù)值，即：

13、的一切數(shù)值，即：1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6 共共6 6個數(shù)個數(shù)( (數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)分組) )第十九頁，共28頁。第二步：列出頻率第二步：列出頻率(pnl)分布表：分布表：樣本樣本頻數(shù)頻數(shù)7 77 78 88 87 77 7頻率頻率0.160.160.160.160.180.180.180.180.160.160.160.16組距組距=1=1第三步第三步: : 畫頻率畫頻率(pnl)(pnl)分布直方圖分布直方圖第二十頁，共28頁。頻率頻率組距組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均(pngjn)用水量(t) 眾數(shù)(z

14、hn sh)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。如何如何(rh)在頻率分布直方圖中估計眾在頻率分布直方圖中估計眾數(shù)數(shù)可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心中心”第二十一頁，共28頁。0.52.521.5143.534.5頻率頻率(pnl)組距組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小矩形前四個小矩形(jxng)的面積和的面積和=0.49后四個小矩形后四個小矩形(jxng)的面積和的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中估計中位數(shù)如何在頻率分布直方圖中估計中位數(shù)第二十二頁，共28頁。分

15、組分組0, 0.5)0.5, 1)1, 1.5)1.5, 2)2, 2.5)2.5, 3)3, 3.5)3.5, 4)4, 4.5合計合計頻率頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.02149. 022. 015. 008. 004. 002. 0 x02. 202. 02在樣本中中位數(shù)的左右在樣本中中位數(shù)的左右(zuyu)各有各有50%的樣本數(shù)，的樣本數(shù)，條形面積各為條形面積各為0.5,所以反映在直方圖中位數(shù)所以反映在直方圖中位數(shù)左右左右(zuyu)的面積相等的面積相等.，中位數(shù)中位數(shù))可將中位數(shù)看作可將中位數(shù)看作(kn zu)整個直方圖面積整個直方圖面積的的

16、“中心中心”第二十三頁，共28頁。思考討論以下問題：思考討論以下問題：1、2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋不一樣，你能解釋(jish)其其中原因嗎？中原因嗎？答：答：2.02這個中位數(shù)的估計值這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中與樣本的中位數(shù)值位數(shù)值2.0不一樣，這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻不一樣，這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息(xnx)。所以

17、。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致與樣本的實際中位數(shù)值不一致.第二十四頁，共28頁。如何在頻率分布如何在頻率分布(fnb)直方圖中估計直方圖中估計平均數(shù)平均數(shù)第二十五頁，共28頁。=2.02 )()()(1001)(1001100991254110021xxxxxxxxxx1009912541100210081004xxx25 . 4402. 0215 . 008. 025 . 0004. 0=2.02平均數(shù)的估計值等于平均數(shù)的估計值等于(dngy)頻率分布直方圖中每個小矩形頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊

18、中點的的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。橫坐標之和。 可將平均數(shù)看作整個直方圖面積可將平均數(shù)看作整個直方圖面積(min j)的的“重心重心” 第二十六頁，共28頁。小結(jié)小結(jié)(xioji): (xioji): 畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟: : 第一步第一步: : 求極差求極差: (: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距的差距) ) 第二步第二步: : 決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù): : （強調(diào)取整）（強調(diào)取整） 第三步第三步: : 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組 ( ( 給出組的界限給出組的界限) ) 第四步第四步: : 列頻率分布表列頻率分布表. . （包括分組、頻數(shù)、（包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率頻率、頻率/ /組距）組距） 第五步第五步: : 畫頻率分布直方圖（在頻率分布表畫頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎上繪制，橫坐標為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱的基礎上繪制，橫坐標為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標為頻率坐標為頻率/ /組距組距. .） 組距：指每個小組組距：指每個小組(xioz)的兩個端點的