直線型數(shù)學(xué)壓軸

1、直線型1、（2014年門頭溝二模）24. 在ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，M是BC邊中點中點，連接MD和ME（1）如圖24-1所示，若AB=AC，則MD和ME的數(shù)量關(guān)系是 （2）如圖24-2所示，若ABAC其他條件不變，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；（3） 在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，M是BC的中點，連接MD和ME，請在圖24-3中補(bǔ)全圖形，并直接判斷MED的形狀 圖24-1圖24-3圖24-22、（2014年豐臺二模）24.如圖1，在中，A=30°，點E，F(xiàn)分別是線

2、段BC，AC的中點，連結(jié)EF（1）線段與的位置關(guān)系是_， _（2）如圖2，當(dāng)繞點順時針旋轉(zhuǎn)時（），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由圖3圖2（3）如圖3，當(dāng)繞點順時針旋轉(zhuǎn)時（），延長交于點，如果，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)圖13、（2014年平谷二模）24.（1）如圖1，在四邊形ABCD中，B=C=90°，E為BC上一點，且CE=AB，BE=CD，連結(jié)AE、DE、AD，則ADE的形狀是_.(2)如圖2，在，D、E分別為AB、AC上的點，連結(jié)BE、CD，兩線交于點P當(dāng)BD=AC，CE=AD時，在圖中補(bǔ)全圖形，猜想的度數(shù)并給予證明當(dāng)時， 的度數(shù)_4、

3、(2014年順義二模) 24在ABC 中， AB = AC ，ÐA =30°，將線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 BD ，再將線段BD平移到EF，使點E在AB上，點F在AC上（1）如圖 1，直接寫出 ÐABD和ÐCFE 的度數(shù)；（2）在圖1中證明： AE =CF；（3）如圖2，連接 CE ，判斷CEF 的形狀并加以證明5、（2014年石景山二模）24將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，的延長線與相交于點，連接（1）如圖1，若=，請直接寫出與的數(shù)量 關(guān)系；（2）如圖2，若=，猜想線段與的數(shù)量關(guān) 系，并證明你的猜想；（3）如圖3，若，（為常數(shù)），

4、請直接寫出的值 （用含、的式子表示）圖1圖1圖1 圖2 圖3解： 6、（2014年海淀二模）24在中，為平面內(nèi)一動點，其中a， b為常數(shù)，且 . 將沿射線方向平移，得到，點A、B、D的對應(yīng)點分別為點F、C、E.連接.（1）如圖1，若在內(nèi)部，請在圖1中畫出；（2）在（1）的條件下，若，求的長（用含的式子表示）；（3）若，當(dāng)線段的長度最大時，則的大小為_；當(dāng)線段的長度最小時，則的大小為_（用含的式子表示）.圖1 備用圖7、（2014年西城二模）24在ABC，BAC為銳角，AB>AC， AD平分BAC交BC于點D（1）如圖1，若ABC是等腰直角三角形，直接寫出線段AC，CD，AB之間的數(shù)量關(guān)系

5、；（2）BC的垂直平分線交AD延長線于點E，交BC于點F如圖2，若ABE=60°，判斷AC，CE，AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系并加以證明；如圖3，若，求BAC的度數(shù)8、（2014年通州二模）23已知：ABD和CBD關(guān)于直線BD對稱（點A的對稱點是點C），點E、F分別是線段BC和線段BD上的點，且點F在線段EC的垂直平分線上，連接AF、AE，AE交BD于點G（1）如圖l，求證：EAFABD；（2）如圖2，當(dāng)ABAD時，M是線段AG上一點，連接BM、ED、MF，MF的延長線交ED于點N，MBFBAF，AFAD，請你判斷線段FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷是正確的圖1圖29、（2014

6、年東城二模）24如圖，等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC=4，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當(dāng)BQD=30°時，求AP的長；（2）當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由；（3）在整個運動過程中，設(shè)AP為x，BD為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)BDQ為等腰三角形時BD的值10、（2014年朝陽二模）24. 已知ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC

7、（1）如圖1，過點A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上的一點，直線AE、CD相交于點P，且APD=45°，求證BD=CE圖2圖111、（2014年密云二模）24已知等腰和等腰中，ACB=AED=90°，且AD=AC （1）發(fā)現(xiàn)：如(圖1)，當(dāng)點E在AB上且點C和點D重合時，若點M、N分別是DB、EC的中點，則MN與EC的位置關(guān)系是 ，MN與EC的數(shù)量關(guān)系是 （2）探究：若把（1）小題中的AED繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如(圖2)所示，連接BD和EC,并連接DB、EC的中點M、N,則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系

8、仍然能成立嗎？若成立，以順時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖3）為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請說明理由;請以逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖4）為例給予證明位置關(guān)系成立，12、(2014年房山二模) 24. 邊長為2的正方形的兩頂點、分別在正方形EFGH的兩邊、上(如圖1)，現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點第一次落在上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交于點，邊交于點.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(如圖2)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）如圖3，設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.13、（2014年昌平二模）24【探究】如圖

9、1，在ABC中， D是AB邊的中點，AEBC于點E，BFAC于點F，AE，BF相交于點M，連接DE，DF. 則DE，DF的數(shù)量關(guān)系為 .【拓展】如圖2，在 A B C中 ，C B = C A ，點 D是AB邊的 中點 ，點M在 A B C的內(nèi)部 ，且 MBC =MAC . 過點M作MEBC于點E，MFAC于點F，連接DE，DF. 求證：DE=DF；【推廣】如圖3，若將上面【拓展】中的條件“CB=CA”變?yōu)椤癈BCA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.14、（2014年懷柔二模）24已知ABC是等邊三角形，E是AC邊上一點，F(xiàn)是BC邊延長線上一點，且CF=AE，連接

10、BE、EF（1）如圖1，若E是AC邊的中點，猜想BE與EF的數(shù)量關(guān)系為 .（2）如圖2，若E是線段AC上的任意一點，其它條件不變，上述線段BE、EF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明（3）如圖3，若E是線段AC延長線上的任意一點，其它條件不變，上述線段BE、EF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明圖1圖3圖215、（2014年大興二模）25. 已知：E是線段AC上一點，AE=AB，過點E作直線EF，在EF上取一點D，使得EDB=EAB，聯(lián)結(jié)AD.（1）若直線EF與線段AB相交于點P，當(dāng)EAB=60°時，如圖1，求證：ED =AD+BD；（2）若直線EF與線段AB相交于點P，當(dāng)EAB= （0º90º）時，如圖2，請你直接寫出線段ED、AD、BD之間的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示）； （3）若直線EF與線段AB不相交，當(dāng)EAB=90°時，如圖3，請你補(bǔ)全圖形，寫出線段E