高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列第1課時 (2)ppt課件

1、2.4 2.4 等比數(shù)列等比數(shù)列第第1 1課時課時 1、等差數(shù)列、等差數(shù)列: 普通地，假設(shè)一個數(shù)列從第普通地，假設(shè)一個數(shù)列從第2項項起，每一項與它的前一項的差等于起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差常用字母列的公差常用字母“d表示表示. 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式: 2、等差中項、等差中項： 假設(shè)三個數(shù)假設(shè)三個數(shù) a，A，b 成等差數(shù)列成等差數(shù)列，那么，那么A叫做叫做a與與b的等差中項的等差中項. 3、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式:daann1dnaan) 1(1( n

2、 2，n N *)2A= a+b 溫故知新溫故知新 以下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：以下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：細(xì)胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：1 ，2 ，4 ，8 ， .情景引入情景引入 “一尺之棰，日取其半，萬世不竭。一尺之棰，日取其半，萬世不竭。 現(xiàn)代言語現(xiàn)代言語 ：一尺長的木棒，每天取它的：一尺長的木棒，每天取它的一一 半，永遠(yuǎn)也取不完半，永遠(yuǎn)也取不完。 假設(shè)把假設(shè)把“一尺之棰看成單位一尺之棰看成單位“1“1， 1 , .21,81,41,那么，得到的數(shù)列是：那么，得到的數(shù)列是：(第一輪第一輪)第二輪第二輪被感染計算被感染計算機(jī)機(jī)20臺臺被感染計算被感染計算

3、機(jī)機(jī)202臺臺 計算機(jī)病毒的傳播計算機(jī)病毒的傳播每一輪感染的計算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：每一輪感染的計算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1 , 20 , 202 , 203 , .郵件接納郵件接納者者 銀行另一種支付利息的方式銀行另一種支付利息的方式復(fù)利復(fù)利 計算本利和的公式是：計算本利和的公式是： 本利和本利和 = = 本金本金1+1+利率存期。利率存期。 如今存入銀行如今存入銀行1000010000元錢，年利率是元錢，年利率是1.98%1.98%，那么按照復(fù)利，那么按照復(fù)利，5 5年內(nèi)各年末的本利和組成了年內(nèi)各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：下面的數(shù)列：10000 1.0198,410000 1.0198,21

4、0000 1.0198,310000 1.0198,510000 1.0198. 察看察看: :這四個數(shù)列有什么共同特點？這四個數(shù)列有什么共同特點？共同特點：從第二項起，每一項與它前面一項的共同特點：從第二項起，每一項與它前面一項的 比等于同一個常數(shù)比等于同一個常數(shù). 1 , 2 , 4 , 8 , .1 , .21,81,41,1 , 20 , 202 , 203 , .10000 1.0198,410000 1.0198,210000 1.0198,310000 1.0198,510000 1.0198.1、等比數(shù)列的定義：、等比數(shù)列的定義： 普通地，假設(shè)一個數(shù)列從第普通地，假設(shè)一個數(shù)列從

5、第2項起，每一項與項起，每一項與它的前一項的它的前一項的 比比 等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比常用字母，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比常用字母“q表示表示( q0 。 注：等比數(shù)列的每一項和公比都不能為注：等比數(shù)列的每一項和公比都不能為0。)0(1qqaann n 2，n N*數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式： 2、等比中項、等比中項: GbaG(a、b同號同號) 假設(shè)三個數(shù)假設(shè)三個數(shù) a，G，b 成等比數(shù)列，那么成等比數(shù)列，那么G叫做叫做a與與b的等比的等比中項中項.由由 得得abG3、等比數(shù)列的通項公式：、等比數(shù)列的通項公式：

6、 法一：遞推法法一：遞推法qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此歸納等比數(shù)列的通項公式可得：由此歸納等比數(shù)列的通項公式可得： 11nnqaa等等比比數(shù)數(shù)列列等等差差數(shù)數(shù)列列daa12daa213daa314由此歸納等差數(shù)列由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：的通項公式可得： dnaan) 1(1類比類比3、等比數(shù)列的通項公式：、等比數(shù)列的通項公式： 迭乘法迭乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共共n 1 項項等等比比數(shù)數(shù)列列 法二：迭加法法二：迭加法daa12daa23daa34dnaan) 1(1daann1+等等差差數(shù)數(shù)列列類比

7、類比3、等比數(shù)列的通項公式：、等比數(shù)列的通項公式：11nnqaa 例例1 1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%84%，這種，這種物質(zhì)的半衰期為多長物質(zhì)的半衰期為多長( (準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到1 1年年) ) ？解解:設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過經(jīng)過n年年,剩留量是剩留量是a n.由條件可得由條件可得,數(shù)列數(shù)列a n是一是一個等比數(shù)列個等比數(shù)列,其中其中 a1 = 0.84，q = 0.84， 設(shè)設(shè)a n = 0.5，那么，那么0.84 n = 0.5， 兩邊取對數(shù)兩邊取對

8、數(shù),得得 n lg 0.84 = lg 0.5， 解得解得n4. 答答:這種物質(zhì)的半衰期大約為這種物質(zhì)的半衰期大約為4年年.分析分析:經(jīng)過經(jīng)過1年剩留量年剩留量: 0.84 2 0.842 3 0.843 n 0.84 n 當(dāng)當(dāng) n=？時，？時，0.84 n = 0.5放射性物質(zhì)衰變到原來的放射性物質(zhì)衰變到原來的一半所需時間稱為這種一半所需時間稱為這種物質(zhì)的半衰期物質(zhì)的半衰期.例例2 2：根據(jù)如圖的框圖，寫出：根據(jù)如圖的框圖，寫出所打印數(shù)列的前所打印數(shù)列的前5 5項，并建項，并建立數(shù)列的遞推公式。這個數(shù)立數(shù)列的遞推公式。這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？列是等比數(shù)列嗎？ 開場開場A=1n=1輸出輸出AA=

9、 An=n+1n5?是是終了終了否否21161,81,41,21, 154321aaaaa) 1(21111naaann211nnaa1)21(nna解：假設(shè)將打印出來的數(shù)依次記為：解：假設(shè)將打印出來的數(shù)依次記為： 其遞推公式為：其遞推公式為：由于由于 因此這個數(shù)列是等比數(shù)列，其通項公式是因此這個數(shù)列是等比數(shù)列，其通項公式是1a2a3a即即A，由圖可得由圖可得開場開場A=1n=1輸出輸出AA= An=n+1n5?是是終了終了否否21 例例3 3：一個等比數(shù)列的第：一個等比數(shù)列的第3 3項和第項和第4 4項項分別是分別是 12 12和和1818，求它，求它的第的第1 1項和第項和第2 2項。項。

10、 18123121qaqa316,231aq解：設(shè)首項為解：設(shè)首項為a1，公比為，公比為q，那么有，那么有解得：解得： 所以所以 a2 = 8分析分析:123a184a1221qa1831qa 2 8 2 0.23a1a5a7a q22或416500.080.0032 na2、在利用電子郵件傳播病毒的例子中，假設(shè)第一輪感染的計、在利用電子郵件傳播病毒的例子中，假設(shè)第一輪感染的計算機(jī)數(shù)是算機(jī)數(shù)是80臺，并且從第一輪起，以后各輪的每一臺計算機(jī)臺，并且從第一輪起，以后各輪的每一臺計算機(jī)都可以感染下一輪的都可以感染下一輪的20臺計算機(jī)，到第臺計算機(jī)，到第5輪可以感染到多少輪可以感染到多少臺計算機(jī)？臺計

11、算機(jī)？1.知知 為等比數(shù)列，填表為等比數(shù)列，填表2、解：由題意知，每一輪被感染的計算機(jī)臺數(shù)構(gòu)成一、解：由題意知，每一輪被感染的計算機(jī)臺數(shù)構(gòu)成一 個個 首項為首項為80，公比為，公比為20的等比數(shù)列，的等比數(shù)列， 那么第那么第5輪被感染的計算機(jī)臺數(shù)為：輪被感染的計算機(jī)臺數(shù)為：744151028. 12080qaa答：第答：第5輪被感染的計算機(jī)臺數(shù)為：輪被感染的計算機(jī)臺數(shù)為： .71028. 11、了解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：、了解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式： ，n 2，n N；2、掌握等比中項的定義、掌握等比中項的定義.3、要會推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式：、要會推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式： )0(1qqaann)0,(111qaqaann課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)思索思索: :(1)(1)在等