行列式及矩陣學習指導PPT課件

1、 2015.11.122015.11.12 線線 性性 代代 數(shù)數(shù)行列式及矩陣學習指導行列式及矩陣學習指導簡簡 介介 線性代數(shù)、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工科學生學習的三大數(shù)學課程。我院使用的線性代數(shù)教材是同濟大學數(shù)學系主編的線性代數(shù)（第六版），講授內(nèi)容內(nèi)容主要包括行列式、矩陣、線性方程組理論、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型等。教材所述內(nèi)容精煉，分析及解決問題的方法科學，也適合考研學生使用。主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、行列式和矩陣內(nèi)容提要一、行列式和矩陣內(nèi)容提要二、初次學習時要注意什么二、初次學習時要注意什么三、課后復習時應做些什么三、課后復習時應做些什么一、行列式和矩陣內(nèi)容提要一、行

2、列式和矩陣內(nèi)容提要1、行列式、行列式n階階行列行列式式有唯一有唯一解的線解的線性方程性方程組組二、二、三階三階行列行列式式行列行列式的式的性質(zhì)性質(zhì)行列式行列式按一行按一行（列）（列）展開展開Cramer法則法則21212121)(2112)21(2211)12(2112221122211211) 1() 1() 1(jjjjjjaaaaaaaaaaaaaa行列式的計算法定義三角形法降階法遞推公式法利用重要結果計算2、矩陣、矩陣矩陣矩陣加、減數(shù)乘乘法轉(zhuǎn)置行列式逆分塊矩陣分塊矩陣加、減數(shù)乘乘法轉(zhuǎn)置行列式逆方陣方陣分塊對角矩陣分塊對角矩陣二、初次學習時要注意什么二、初次學習時要注意什么1、教材內(nèi)容要

3、仔細研讀、教材內(nèi)容要仔細研讀 轉(zhuǎn)置行列式書中只給了數(shù)學公式化定義，仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，用“行寫成列，或列寫成行”理解起來效果比較好。 范德蒙德行列式的結果常作為公式應用，但結果抽象，也是需要仔細研究才能牢記。 )()()()()()(1111223113121112112222121nnnnnijjinnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxD 要證一個矩陣的逆是另外一個矩陣，那么需要證明什么？要證BA1只需證)(EBAEAB2、適當做好附注、適當做好附注 必要時在書中做好附注，例如，矩陣的逆是重要知識點，也是本課程的主軸，將各章內(nèi)容連串起來。每次學到一個可逆的等價條件，都應該做

4、好記錄，便于復習。三、課后復習時應做些什么三、課后復習時應做些什么多積累：時間允許時多做題多積累：時間允許時多做題多總結：善于將題目串聯(lián)、歸類多總結：善于將題目串聯(lián)、歸類多反思：對錯題多反省，找不足多反思：對錯題多反省，找不足按不同行不同列只能按不同行不同列只能取到主對角線上的取到主對角線上的n個元素作乘積，由定個元素作乘積，由定義得該行列式等于義得該行列式等于nnnnaaaaaaD21222111000 上（下）三角形行列式上（下）三角形行列式nnnnaaaaaaD00022211211 對角行列式對角行列式nnaaaD2211 nnaaa2211 (12)11221122( 1)nnnnn

5、a aaa aa行列式的計算方法行列式的計算方法1、定義法：、定義法：2221164214112111D03103420350021112141312rrrrrrr35003100005102111223 rr4590003500051021112310003500051021113443rrrr2、三角形法、三角形法0355010013111111523431cccc0551111115) 1(3305502611512rr5526) 1(31502821cc403351110243152113D3、降階法、降階法4 4、利用重要結論、利用重要結論27

6、881944132211111D)()()()(342423141312xxxxxxxxxxxx24051)4(4) 1(34374121511003010002100111D301021111 43212 BABCOA3111131111311111631161316113611163111131111311113各各列列加加到到第第一一列列20000200002011116各行減去第一行485、“行等和行等和”abbbabbbadcdcbabadcbann0000) 1() 1() 1(dcdcbabaDn2dcdcbabadcban) 1(4) 1() 1(2)(nDcdab6、遞推公式

7、、遞推公式ncncc12121nini00003000020111112)( !niin211nD0010301002111117、“爪形爪形”baaaaabaaaaabaaaaabannnn321321321321可化為爪形的可化為爪形的另外還有：另外還有：8、數(shù)學歸納法、數(shù)學歸納法9、加邊、拆行（列）法、加邊、拆行（列）法10、利用多項式根與系數(shù)的關系、利用多項式根與系數(shù)的關系矩矩 陣陣1、常見的矩陣、常見的矩陣零矩陣零矩陣行矩陣（行向量）、列矩陣（列向量）行矩陣（行向量）、列矩陣（列向量）方陣方陣上（下）三角矩陣上（下）三角矩陣對角矩陣對角矩陣數(shù)量矩陣（純量陣）數(shù)量矩陣（純量陣）單位矩陣單位矩陣對稱矩陣對稱矩陣2、矩陣的運算、矩陣的運算 要注意矩陣運算有哪些規(guī)律是不被滿足的，還要注意哪些矩要注意矩陣運算有哪些規(guī)律是不被滿足的，還要注意哪些矩陣的運算是特別的。陣的運算是特別的。對角矩陣對角矩陣的運算的運算分塊對角矩陣分塊對角矩陣的運算的運算3、矩陣、矩陣A可逆的等價條件可逆的等價條件EBAABEAB EBA0A（1）（2） （3）或4、A的逆的計算的逆的計算)(EBAEABAAA11111BABA（1）找 B，使（2） 111ABBA5、分塊矩陣的乘法、分塊矩陣的乘法 定義不易理解，重點掌握常用分法。定義不易理解，重點掌握常用分法。 幾點建議幾點建議 可以借