最新【走向高考】屆高三數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)檢測(cè)：第11章第2節(jié)排列與組合(理)名師精編資料匯編

1、第十一章第二節(jié)一、選擇題1(2014 ·綱全國大)有 6 名男醫(yī)生、 5 名女醫(yī)生， 從中選出 2 名男醫(yī)生、 1 名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A60 種B70 種C75 種D 150 種答案 C解析 本題考查了分步計(jì)數(shù)原理和組合的運(yùn)算，從6 名男醫(yī)生中選 2 人有 C62 15 種選法，從 5 名女醫(yī)生選115×5 751 人有 C5 5 種選法，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有種不同的選法2 4 位同學(xué)每人從甲、乙、丙3 門課程中選修1 門，則恰有2 人選修課程甲的不同選法共有 ()A12 種B24 種C30 種D36 種答案 B解析 2人再選修剩下的2

2、 門課程，先從 4 人中選 2 人選修甲課程， 有 C4種方法，剩余 2有 22 種方法，共有C24× 22 24 種方法3某臺(tái)小型晚會(huì)由6 個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36 種B42 種C48 種D54 種答案 B解析 分兩類，第一類：甲排在第一位時(shí)，丙排在最后一位；中間4 個(gè)節(jié)目無限制條件，有 A 44種排法；第二類：甲排在第二位時(shí)，從甲、乙、丙之外的3 個(gè)節(jié)目中選1 個(gè)節(jié)目排在第 1 位時(shí)有 C31種排法，其他 3 個(gè)節(jié)目有 A33 種排法，故有 C31A 33種排法

3、依分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有413A 4C3A 342(種 )編排方案4一排 9 個(gè)座位坐了 3 個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3！B3× (3！ )3C(3！ )4D 9!答案 C解析 本題考查捆綁法排列問題由于一家人坐在一起，可以將一家三口人看作一個(gè)整體，一家人坐法有3！種，三個(gè)家庭即 (3！ )3 種，三個(gè)家庭又可全排列，因此共(3！ )4 種5 8 名學(xué)生和 2位老師站成一排合影，2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為 ()AA88A92B A 88C92CA 88A 72D A 88C72答案 A解析 不相鄰問題用插空法， 8 名學(xué)生先排有A 88

4、種，產(chǎn)生 9 個(gè)空， 2 位老師插空有 A 92種排法，所以最終有A 88·A 92 種排法故選 A 6 (2015 福·州質(zhì)檢 )某外商計(jì)劃在4 個(gè)候選城市中投資3 個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2 個(gè)，則該外商不同的投資方案有()A16 種B36 種C42 種D60 種答案 D解析 若 3 個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4 個(gè)城市中的3 個(gè)，每個(gè)城市一項(xiàng)，共A 43種方法；若3 個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4 個(gè)城市中的2 個(gè)，一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)共C32A 42種方法，由分類計(jì)數(shù)原理知共A 34 C23A 24 60 種方法二、填空題75 名乒乓球隊(duì)員中，有2 名老隊(duì)員

5、和3 名新隊(duì)員現(xiàn)從中選出3 名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3 名隊(duì)員中至少有1 名老隊(duì)員且1、 2 號(hào)中至少有1 名新隊(duì)員的排法有 _種 (用數(shù)字作答)答案 48解析 選 1 名老隊(duì)員，則有C12·C23·A 33 36 種；選2 名老隊(duì)員，則有C22·C13·C12·A 22 12種共有36 12 48(種)8有 5 名男生 3 名女生，從中選出5 人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，若某女生必須擔(dān)任語文課代表，則不同的選法共有_種 (用數(shù)字作答)答案 840解析 由題意知，從剩余7 人中選出4 人擔(dān)任4 個(gè)學(xué)科

6、課代表，共有A 47 840(種 )9從 0,1,2,3,4,5 這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 _答案 180解析 本小題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)由題意知可分為兩類，1)選 “0”，共有 C23C12C13A 33 108 個(gè)，2)不選 “0”，共有 C23A 44 72 個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得 72 108 180.三、解答題10 4 個(gè)不同的球， 4 個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)(1)恰有 1 個(gè)盒不放球，共有幾種放法？(2)恰有 1 個(gè)盒內(nèi)有 2個(gè)球，共有幾種放法？(3)恰有 2 個(gè)盒不放球，共有幾種方法？解析 (1)為保證 “ 恰有 1 個(gè)

7、盒不放球 ” ，先從 4 個(gè)盒子中任意取出一個(gè)，問題轉(zhuǎn)化為“4 個(gè)球，3 個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球， 共有幾種放法？ ” 即把 4 個(gè)球分成2,1,1 的三組，然后再從 3 個(gè)盒子中選 1 個(gè)放 2 個(gè)球，其余 2 個(gè)球放在另外2 個(gè)盒子內(nèi)， 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有 C41C42C31 ×A 22 144(種 )(2)“ 恰有 1 個(gè)盒內(nèi)有2 個(gè)球 ” ，即另外 3 個(gè)盒子放 2 個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1 個(gè)球，也即另外 3 個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒， 因此， “ 恰有 1 個(gè)盒內(nèi)有2 個(gè)球 ”與 “恰有 1 個(gè)盒不放球” 是同一件事，所以共有144 種放法(3)確定2 個(gè)空盒有 C4

8、2種方法 .4 個(gè)球放進(jìn) 2 個(gè)盒子可分成(3,1)， (2,2) 兩類，第一類有序223 1 2C4C2223 1 2不均勻分組有C4C1A 2種方法；第二類有序均勻分組有A 22·A 2種方法，故共有C4(C4C1A 2C2C22 ·A 22) 84(種 ).A242一、選擇題1現(xiàn)有16 張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4 張從中任取3 張，要求這3 張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1 張，不同取法的種數(shù)為()A232B252C472D 484答案 C解析 本題考查了利用組合知識(shí)來解決實(shí)際問題332 116× 15× 14C16

9、4C4 C4C126 16 72 560 88 472.另解： C40C123 3C43 C41C12212× 11× 10 12 4×12×11 220 264 12472.62解題時(shí)要注意直接求解與反面求解相結(jié)合，做到不漏不重2(2014 四·川高考 )六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192 種B216 種C240 種D 288 種答案B解析 分兩類：最左端排甲有A 55 120 種不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有C14A 44 96 種不同的排法，由加法原理可得滿足條件

10、的排法共有120 96216 種二、填空題3在連續(xù)自然數(shù)100,101,102 ， 999 中，對(duì)于 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，取三個(gè)不同且不相鄰的數(shù)字按遞增或遞減的順序排成的三位數(shù)有_個(gè)答案 91解析 分兩類：遞減時(shí)，若有0，則 0 在個(gè)位，符合要求，從10 個(gè)數(shù)字中選3 個(gè)不相鄰數(shù)字，相當(dāng)于從10 個(gè)位置中選3 個(gè)不相鄰的位置，故可將所選的3 個(gè)位置插在其余7個(gè)位置的空位之中， 故不同的情況共有 C38種；遞增時(shí)， 不能有 0，則應(yīng)從 1 到 9 的 9 個(gè)數(shù)字中，選 3 個(gè)不相鄰的數(shù)字，同有 C37種，故所求的三位數(shù)有： C38 C37 91(個(gè))4(2014 ·

11、;京高考北 )把 5 件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A 與產(chǎn)品 B 相鄰，且產(chǎn)品A 與產(chǎn)品 C 不相鄰，則不同的擺法有_種答案 36解析 本題考查了計(jì)數(shù)原理與排列組合知識(shí)先只考慮 A 與產(chǎn)品 B 相鄰，此時(shí)用捆綁法，將A 和 B 作為一個(gè)元素考慮，共有A 44 24種方法， 而 A 和 B 有 2 種擺放順序， 故總計(jì) 24× 248 種方法， 再排除既滿足A 和 B 相鄰，又滿足 A 與 C 相鄰的情況，此時(shí)用捆綁法，將A、 B、 C 作為一個(gè)元素考慮，共有3種A3 6方法，而 A、 B、C 有 2 種可能的擺放順序，故總計(jì)6× 2 12 種方法綜上，符合題意的擺放共有48

12、12 36種三、解答題5在 10 名演員中， 5 人能歌， 8 人善舞，從中選出5 人，使這 5 人能演出一個(gè)由 1 人獨(dú)唱 4 人伴舞的節(jié)目，共有幾種選法？解析 本題中的 “ 雙面手 ” 有 3 人，僅能歌的2 人，僅善舞的 5 人把問題分為： (1)獨(dú)唱演員從雙面手中選， 剩下的 2 個(gè)雙面手和只能善舞的5 個(gè)演員一起參加伴舞人員的選拔；(2) 獨(dú)唱演員不從雙面手中選拔，即從只能唱歌的2人中選拔，這樣 3 個(gè)雙面手就可以和只能善舞的 5 個(gè)演員一起參加伴舞人員的選拔故選法種數(shù)是C31C74 C21C84 245.6已知 10 件不同的產(chǎn)品中有 4 件次品， 現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)試， 直到找到所有4 件次品為止(1)若恰在第 2 次測(cè)試時(shí)，才測(cè)試到第一件次品，第8 次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法(2)若至多測(cè)試 6 次就能找到所有 4 件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？解析 (1)若恰在第 2 次測(cè)試時(shí)，才測(cè)到第一件次品，第8 次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個(gè)抽取測(cè)試第2 次測(cè)到第一件次品有4 種抽法；第 8 次測(cè)到最后一件次品有3 種抽法；第 3 至第 7 次抽取測(cè)到最后兩件次品共有A52種抽法