新課標(biāo)高考期望與方差經(jīng)典高考題精品資料

1、期望與方差1. 某射手有 5 發(fā)子彈，射擊一次命中概率為 0.9 ，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù) 的分布列2. 某一中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為3，某班3 名同學(xué)商定明天分別4就同一問題詢問該服務(wù)中心 且每人只撥打一次， 求他們中成功咨詢的人數(shù) 的分布列3. 一袋中裝有 5 只球，編號為 1，2，3，4，5，在袋中同時取 3 只，以 表示取出的 3 只球中的最大號碼，寫出隨機變量的分布列4. 一批零件中有 9 個合格品與 3 個不合格品安裝機器時，從這批零件中任取一個如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品數(shù)的分布列5. （ 2012

2、年高考（安徽理）某單位招聘面試 , 每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題 ,若調(diào)用的是 A 類型試題 , 則使用后該試題回庫 , 并增補一道 A 類試題和一道 B 類型試題入庫 , 此次調(diào)題工作結(jié)束 ; 若調(diào)用的是 B 類型試題 , 則使用后該試題回庫 , 此次調(diào)題工作結(jié)束 . 試題庫中現(xiàn)共有 n m道試題 , 其中有 n 道 A 類型試題和 m 道 B 類型試題 , 以 X 表示兩次調(diào)題工作完成后 , 試題庫中 A 類試題的數(shù)量 .()求 Xn2的概率 ;( ) 設(shè) mn, 求 X 的分布列和均值 ( 數(shù)學(xué)期望 ).6. （ 2012 年高考（天津理）現(xiàn)有 4 個人去參加某娛樂活動 , 該活動有甲、

3、乙兩個游戲可供參加者選擇 . 為增加趣味性 , 約定 : 每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個游戲 , 擲出點數(shù)為 1 或 2 的人去參加甲游戲 , 擲出點數(shù)大于 2的人去參加乙游戲 .( ) 求這 4 個人中恰有 2 人去參加甲游戲的概率:( ) 求這 4 個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率:()用X ,Y分別表示這4 個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù), 記=|XY|, 求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E.本題要求我們給出耗用子彈數(shù)的概率分布列我們知道只有 5 發(fā)子彈，所以 的取值只有1，2，3，4，5當(dāng)1時，即 P(1)0.9；當(dāng)2 時，要求第一次沒射中，第二次射中，故

4、P(2)0.10.90.09 ；同理，3 時，要求前兩次沒有射中，第三次射中， P(3)0.120.90.009；類似地，P(4) 0.130.9 0.0 0 0 9；第 5 次射擊不同， 只要前四次射不中，都要射第5發(fā)子彈，也不考慮是否射中，所以P(5)0.14 ，所以耗用子彈數(shù)的分布列為：0123P0.90.090.0090.00013k13 k解：由題：k3 B3,4，所以 P(k)C344, k0,1,2,3，分布列為0123P19272764646464n 次獨立重復(fù)實驗說明：關(guān)鍵是理解二項分布的特點：即某同一事件，在中，以事件發(fā)生的次數(shù)為隨機變量解：隨機變量 的取值為 3，4，5當(dāng)

5、 3 時，即取出的三只球中最大號碼為3，則其他二球的編號只能是1，2，故有P(C3213);C5310當(dāng) 4 時，即取出的三只球中最大號碼為4，則其他二球只能在編號為1，2，3 的 3 球中取 2 個，故有C323P( 4);C5310當(dāng) 5 時，即取出的三只球中最大號碼為5，則其他二球只能在編號為1，2，3，4 的 4 球中取 2 個，故有2P(5)C363.C35105因此，的分布列為P345136101010解：以表示在取得合格品以前取出的不合格品數(shù)，則是一個隨機變量，由題設(shè)可能取的數(shù)值是0， 1， 2， 3當(dāng)0 時，即第一次就取到合格品，其概率為P (0)30.750;12當(dāng) 1 時，

6、即第一次取得不合格品，不放回，而第二次就取得合格品，其概率為P (391)0.204;1211當(dāng) 2 時，即第一、二次取得不合格品，不放回，第三次取得合格品，其概率為P (3292)0.041;1211 11當(dāng) 3 時，即第一、二、三次均取得不合格品，而第四次取得合格品，其概率為P(32193)11 100.005.129所以的分布列為0123P0.7500.2040.0410.005說明：一般分布列的求法分三步： （1）首先確定隨機變量 的取值喲哪些；（2）求出每種取值下的隨機事件的概率； （ 3）列表對應(yīng)，即為分布列【解析】 (I) Xn 2 表示兩次調(diào)題均為A 類型試題 , 概率為nn1

7、m nmn 21( )mn 時 , 每次調(diào)用的是A 類型試題的概率為p2隨機變量 X 可取 n,n1,n2P( Xn)(1p)21, P(Xn1)2 p(1p)1,P(Xn 2) p2 1424Xnn1n2P111424EXn1( n1)1(n 2)1n142n4n1答:(Xn2的概率為)nmn2m( ) 求 X 的均值為 n11. 【命題意圖】本小題主要考查古典概型及其計算公式, 互斥事件、事件的相互獨立性、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識 . 考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力 .依題意,這 4個人中 , 每個人去參加甲游戲的概率為1 , 去參加乙游戲的概率3為 2. 設(shè)“這

8、4 個人中恰有 i 人去參加甲游戲”為事件 A (i0,1,2,3, 4)則3i,i1 i 2 4 iP( Ai )C4 ( ) ().(1)這 4 個人中恰有 2 人去參加甲游戲的概率為21 22 28.P( A2) C4(3) (3)27(2)設(shè)“這 4 人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”不事件B ,則 BA3A4, 由于 A3與 A4互斥,故P(B) P( A3) P( A4) C43 (1)3 ( 2) C44( 1)413339所以這 4 人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為1 .9(3) 的所有可能的取值為 0,2,4 , 由于 A1 與 A3 互斥 , A0