《非線性控制系統(tǒng)B》ppt課件

1、 xxx; y xx kx; ym00sgn 齒輪間隙b ; ; bk; bkmii0sgn020200 xxx-kxysgn0 0 x , max ; b- 0 x , max ; b max ; bsgnx 0 x , axma- ; 0 0 x , maxa- ; 0y01xxx tBtAtBtAAy2cos2sincossin2211011111sincossintYtBtAyttdyBttdyAABBAYcos1sin1arctan,20120111121211 efef11 11212111arctanABXBAXYXN ttdyAtAtYty20111sin4sinsin 式中t

2、tdkSttdtkXsinsinsin4 20 21211arcsin21arcsin2arcsinsinsinXSXSXSkXAX N XSXSXSkX AXSXSSX ,代入上式故由于cossin2 kX XMXAXNtMyMttdMABA4sin44sin2, 0, 0, 01101110于是得 ttdtXkttdtyttdtyAtAtyBAttttttXktttytsinsin4 sin4 sin1 sin 0, 0, 0 0sin002202011111011111式中 2121111arcsin2 1arcsin22 arcsin,sinXXXkkXAXNXXXkXAXttX得代入

3、上式,其中 在分析非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，常用描畫函數(shù)的負(fù)倒在分析非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，常用描畫函數(shù)的負(fù)倒特性曲線，或者稱為負(fù)倒描畫函數(shù)。飽和特性的特性曲線，或者稱為負(fù)倒描畫函數(shù)。飽和特性的負(fù)倒特性為負(fù)倒特性為 可見，當(dāng)可見，當(dāng)X X為定值時(shí)，為定值時(shí)， 為一負(fù)實(shí)數(shù)。在復(fù)平面為一負(fù)實(shí)數(shù)。在復(fù)平面內(nèi)繪內(nèi)繪 出飽和特性的負(fù)倒特性曲線如圖出飽和特性的負(fù)倒特性曲線如圖8-158-15所示，所示，圖中箭頭表圖中箭頭表 示示X X增大時(shí)，負(fù)倒特性曲線的變化方增大時(shí)，負(fù)倒特性曲線的變化方向。向。 )(1)(sin21)(121XSASXSkXN)(1XNIm0圖圖8-15 飽和特性負(fù)倒特性飽和特性負(fù)倒特性k1XS

4、 SX X Re)(1XN三、描畫函數(shù)的負(fù)倒特性曲線三、描畫函數(shù)的負(fù)倒特性曲線下面進(jìn)一步討論繼電特性的幾種特殊情況下面進(jìn)一步討論繼電特性的幾種特殊情況 1 1理想繼電器特性理想繼電器特性(m=0) (m=0) 理想繼電特性的描畫函數(shù)：理想繼電特性的描畫函數(shù)： 它是一個(gè)實(shí)函數(shù)，其負(fù)倒特性為它是一個(gè)實(shí)函數(shù)，其負(fù)倒特性為 負(fù)倒特性曲線如圖負(fù)倒特性曲線如圖8-168-16所示所示 MXXN4)(1XMXN4)(Im0圖圖8-168-16 理想繼電器特性理想繼電器特性0XXRe)(1XN)(tx)(teMM0(a) 靜特性靜特性(b) 負(fù)倒特性負(fù)倒特性2 2具有死區(qū)的單值繼電器特性具有死區(qū)的單值繼電器特

5、性m=1m=1 它也是一個(gè)實(shí)函數(shù)，其負(fù)倒特性為它也是一個(gè)實(shí)函數(shù)，其負(fù)倒特性為 負(fù)倒特性曲線如圖負(fù)倒特性曲線如圖8-178-17所示所示 2)(14)(1XabXXN2)(14)(XaXbXNIm0圖圖8-178-17 具有死區(qū)的單值繼電器特性具有死區(qū)的單值繼電器特性Xa XRe)(1XN)(tx)(tebb0( (a) a) 靜特性靜特性( (b) 負(fù)倒特性負(fù)倒特性aaaX2ba23 3具有滯環(huán)的繼電器特性具有滯環(huán)的繼電器特性m=-1m=-1 它是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其負(fù)倒特性為它是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其負(fù)倒特性為 可見，負(fù)倒特性的虛部是一負(fù)常數(shù)，實(shí)部是隨可見，負(fù)倒特性的虛部是一負(fù)常數(shù)，實(shí)部是隨A A變化的負(fù)

6、實(shí)數(shù)。負(fù)倒特性曲線如圖變化的負(fù)實(shí)數(shù)。負(fù)倒特性曲線如圖8-188-18b b所示所示 224)(14)(XabjXaXbXNbajaXbXN44)(122Im0圖圖8-188-18 具有滯環(huán)的繼電器特性具有滯環(huán)的繼電器特性XRe)(1XN)(tx)(tebb0( (a) 靜特性靜特性( (b) 負(fù)倒特性負(fù)倒特性aaaX ba4 自振蕩的條件則得 如果XNjGXNjGyytYXNjGy1 01 , sin11-r=0c)(jG)(XNx XN1 jG XN1 1y jGXN1被被 XN1 jG 假設(shè)系統(tǒng)處于自持振蕩形狀，即系統(tǒng)的輸出是近似的正弦波。假設(shè)在干擾作用下，自持振蕩的幅值和頻率堅(jiān)持不變，那

7、么稱為穩(wěn)定的自持振蕩。假設(shè)在干擾作用下，系統(tǒng)的輸出發(fā)散或收斂，或者自持振蕩的幅值和頻率改動(dòng)，那么稱為不穩(wěn)定的自持振蕩。 留意，自持振蕩的穩(wěn)定性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是完全不同的概念。自持振蕩穩(wěn)定性可以從振蕩幅值添加時(shí)，負(fù)倒特性軌跡的挪動(dòng)方向判別。當(dāng)負(fù)倒特性軌跡從不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)時(shí)，交點(diǎn)處的自持振蕩是穩(wěn)定的自持振蕩。反之，當(dāng)負(fù)倒特性軌跡從穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)時(shí)，交點(diǎn)處的自持振蕩是不穩(wěn)定的自持振蕩 。 自持振蕩振幅和頻率確實(shí)定 自持振蕩可以用正弦振蕩近似表示，其幅值和頻率分別為交點(diǎn)處負(fù)倒特性軌跡上的X值，和 軌跡上對(duì)應(yīng)的值。即:)(jGXXNjGXNjG,)(1)()(1)(或或:XXNjGXNjG,)

8、(1Im)(Im)(1Re)(Re 2212902arctanarctan180arctan2arctan90 1jKG - XN求交點(diǎn)的頻率令 1XX11X1X1arcsin21X1XN12 23K 132321K 1jKG ,0 j , 1jKG21 21 對(duì)應(yīng)的K值應(yīng)滿足下式狀態(tài)即系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界點(diǎn),曲線通過當(dāng) 解得 5 . 2X9,166. 035 . 0KXN ,21XN 2323X11X1X1arcsin2XN1 s21XN1jKG3K21 查得由圖8即而振幅X由下式求得,其振蕩頻率為產(chǎn)生穩(wěn)定的自持振蕩,系統(tǒng)在相交點(diǎn)處,軌跡相交于負(fù)實(shí)軸,曲線與時(shí),當(dāng) 例例8-2 圖圖8-22所示

9、控制系統(tǒng)，其非線性元件為理所示控制系統(tǒng)，其非線性元件為理想繼電器特性，確定系統(tǒng)自持振蕩的振幅和頻率。想繼電器特性，確定系統(tǒng)自持振蕩的振幅和頻率。 ) 12 . 0)(11 . 0(15 sss)(te)(tc圖圖8-228-22 非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng))(tx1-1解解:繪出繪出 和和 曲線如圖曲線如圖(a)所示所示 0:)(1,0:4)(1XNXXXN502 . 01 . 01112 . 01 . 02 . 01 . 015212121TTTTTKT與實(shí)軸的交點(diǎn)：與實(shí)軸的交點(diǎn)： )(jG)(1XN)(jG由于相交點(diǎn)由于相交點(diǎn)B處描畫函數(shù)負(fù)處描畫函數(shù)負(fù)倒特性曲線當(dāng)?shù)固匦郧€當(dāng)X增大時(shí)是從增大時(shí)是

10、從不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū),所以交所以交點(diǎn)點(diǎn)B處的自持振蕩是穩(wěn)定的處的自持振蕩是穩(wěn)定的自持振蕩。自持振蕩。B圖圖(a) X 0 Re Im G(j) )(1XN 由由: 得得 :)(1)(XNjG27. 141450121XXTT0,xxxbxxxax x xx ,xx ,xx ,x21222212 , xxxxxxxxxnn則有,為系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)變量 令0kxx fxm 02 2xxxnn 相軌跡的斜率方程 則上式改寫為若令 則得,上式等號(hào)兩邊同除以 令22112210 x,xxf-dxdx , xx,xxxxx,f-dtxd dtdxxxx,-fdtxd xx,fx 它表示系統(tǒng)

11、的平衡狀態(tài)的點(diǎn)稱為奇點(diǎn),具有002122,xxfx ,x22222 0 ,Axxxdxxdxdxxdxx 積分 則上式變?yōu)橐驗(yàn)? 2xx 22222112Axx , xx,xx 則得若令 tAtxtAtxtxxAsin cos 2121的下列關(guān)系式后求得對(duì)和分別解出上述結(jié)果也可以由方程數(shù)是由初始條件確定的常式中,2121222112, , xxfxdxdxxxxfdxdx則上式改寫為常量,令12n1n2n222n12n122n12n22121x1 . 121. 1x , 1 . 1, 5 . 0 x2 xxx2xdxdx x2xx xx , xx, xx 則例為當(dāng)線,就得到不同斜率的等傾取不同

12、值時(shí),當(dāng) 或?qū)懽鲃t得令10022其中的相軌跡圖,xxxnn 軸值時(shí)的等傾線求得不同據(jù)此,12121212121212x, 0 x , ;x504. 0 x , 5 . 3- ; x344. 1x , 2- ;x1 .12x , 2 . 1- ; x1 .12x , 1- ;x576. 0 x 1, ; x1 . 1x 0, : 0, txxfx Cxxdxxxdx,sxxdxxxx,txx,txxtxxxxtxxxxxtxxftxxxtxxfxxdef21212121212222222 1 0 , , , , :于是得考慮到 :這樣上式又可改寫為表示,并用近似地視為一個(gè)常量,則變化都很小,和如

13、果變量 則有 定義 先把上式改寫為在應(yīng)用法作圖時(shí),.0 ,0 ,26 , ,111120102221111212121222212121RABRxxAxxRxtxxfRxxxxxxRC和徑分別為圓弧的圓心位置和半來表示,為半徑所作的小圓弧為圓心,似地用以跡可近則通過A點(diǎn)附近的相軌,的相平面上任取一點(diǎn)例如在圖8式中則上式變?yōu)榱罾?-5 知非線性系統(tǒng)的微分方程為知非線性系統(tǒng)的微分方程為: 相軌跡法繪制起始于初始點(diǎn)的試用,00, 100 3xxxxx 解解: 將微分方程改寫為將微分方程改寫為:xxxxxxxxxxx232232321 則,令圖圖8-27 用用法繪制相軌跡法繪制相軌跡方法作出.相軌跡

14、其余圓弧用相同.0 x0.12,x圓心的位置PAB從而確定了第一段圓弧求出精確的值,平均值,x和取這段圓弧上的x為了提高作圖的精度,據(jù)此作一圓弧,1,R0,由初始條件求得1 11圖圖8-29 x(t)與與t的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線圖圖8-28 x-x平面上的相軌跡平面上的相軌跡 所示為圖8據(jù)此作出瞬態(tài)響應(yīng)曲線 的時(shí)間同理可求出由B到C點(diǎn)的時(shí)間到點(diǎn)從相軌跡上點(diǎn)即平均速度,的來代替該區(qū)間內(nèi)的平均值區(qū)間內(nèi)可近似用和對(duì)于小增量的所示,-設(shè)系統(tǒng)的相軌跡如圖829, ,28txxxtxxtBAxxtxxxxtxBCBCBCABABABavav 為了研討系統(tǒng)在奇點(diǎn)附近的行為，或者說了解系統(tǒng)在奇點(diǎn)附近的相軌跡特征

15、，需求先把系統(tǒng)的微分方程在奇點(diǎn)處作線性化處置。設(shè)系統(tǒng)的微分方程式設(shè)系統(tǒng)的微分方程式Axxxaxaxxaxaxxxfxxxxfxxfxxfxxfxxxfxxxxfxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfffxxfxxxfx 2! 212! 21,. 00 , 0, 00 , 0, , 22212122121111220 , 02222210 , 0212210 , 0212220 , 02210 , 0122220 , 02212210 , 0211220 , 0211220 , 02110 , 01112122112122112121222111于是得項(xiàng),略去二次項(xiàng)及以后的各即有數(shù),在原點(diǎn)

16、附近展開泰勒級(jí)和將為解析函數(shù)和即假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為奇點(diǎn), 平面上的相軌跡方程且和的特征值為為非奇異矩陣,則有,令Z - zCzzzdzdz zz zzAPzz00zz Pzxxfa,xfa,xfa,xfa,aaaaA211221211222211121212121210,022220,012210,021120,0111122211211 v 二、奇點(diǎn)的分類二、奇點(diǎn)的分類平面上的穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)在平面上的穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)在特征值的分布2121, , )xxc)zzb)a圖圖8-301) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 假設(shè)系統(tǒng)的兩個(gè)特征根為相異的負(fù)實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)。此時(shí) 221121212112122121121212121

17、212121212121212t21t121211k12zzzzxx xxxx1xxPzz 11P Pzxxx10 xx xx, xx0 xxx x,x0zez0zezz,z, 0kzCz 211 或?qū)懽?于是得 其中,若令則上式改寫為,記寫出系統(tǒng)的微分方程為和線性變換由則需進(jìn)行下列平面上的相軌跡,若要畫出在來確定,和方向要能過考察相平面上相軌跡的運(yùn)動(dòng)在 假設(shè)系統(tǒng)的兩個(gè)特征根為相等的正實(shí)數(shù)，假設(shè)系統(tǒng)的兩個(gè)特征根為相等的正實(shí)數(shù)，那么對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)。其相軌跡見圖那么對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)。其相軌跡見圖8-31。平面上的鞍點(diǎn)在 平面上的鞍點(diǎn)在 特征值的分布2121, , )xxc)zzb)a

18、對(duì)應(yīng)的相軌跡方程為對(duì)應(yīng)的相軌跡方程為: 0 xxx x,xtzzzb31z,z0kCzz zCz 212121221211222k1k1222 平面上的相軌跡可畫出在經(jīng)過非線性變換后,不穩(wěn)定的.鞍點(diǎn)表示的平衡狀態(tài)是這種奇點(diǎn)稱為鞍點(diǎn),的增長而遠(yuǎn)離奇點(diǎn).隨著時(shí)間其余所有的相軌跡都將外,分隔線4個(gè)不同的區(qū)域.除了且它們將相平面分隔成本身也是相軌跡,和坐標(biāo)軸在特定的初始條件下,所示,相平面上相軌跡為圖8在,或221121212112122121121212121212121 1 11 10 zzzzxxxxxxxxPzzPPzxxxxx, xx,xx或?qū)懽饔谑堑闷渲?若令則上式改寫為記3) 焦點(diǎn)焦點(diǎn)假

19、設(shè)系統(tǒng)的特征根是一對(duì)位于假設(shè)系統(tǒng)的特征根是一對(duì)位于S左半平面的共軛復(fù)根，左半平面的共軛復(fù)根，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱穩(wěn)定焦點(diǎn)；反之，為不穩(wěn)定焦點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱穩(wěn)定焦點(diǎn)；反之，為不穩(wěn)定焦點(diǎn)。 是由初始條件確定.和初相角系數(shù)式中,令 AeAeeAezz zzj00jzz j tjttjt2121212,1 , , 2121平平面面上上的的不不穩(wěn)穩(wěn)定定焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在平平面面上上的的穩(wěn)穩(wěn)定定焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在yyb)yya) 穩(wěn)穩(wěn)定定焦焦點(diǎn)點(diǎn)相相軌軌跡跡均均卷卷離離奇奇點(diǎn)點(diǎn)為為不不如如果果定定焦焦點(diǎn)點(diǎn)相相軌軌跡跡均均卷卷向向奇奇點(diǎn)點(diǎn)為為穩(wěn)穩(wěn)如如果果則則其其中中令令0;0Ae2yy tsinAe2tcosAe2zzjj11

20、Pzyy yy2j212j21j00jjj11yPAPy jj11P yPzt2221tt212111 假設(shè)系統(tǒng)的特征根為一對(duì)共軛虛根，即假設(shè)系統(tǒng)的特征根為一對(duì)共軛虛根，即1,2=j對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為中心點(diǎn)。奇點(diǎn)稱為中心點(diǎn)。積分常數(shù)C為與初始條件有關(guān)的式中,即 由于2212211222112122212121 00 Cyydyydyyyydydyyyyyyyyy 平面上的中心點(diǎn)在 平面上的中心點(diǎn)在2121, , xxb)yya)非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)除了具有線性系統(tǒng)的發(fā)散和收斂兩種方非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)除了具有線性系統(tǒng)的發(fā)散和收斂兩種方式外，還有一種運(yùn)動(dòng)方式式外，還有一種運(yùn)動(dòng)方式自持振蕩，自持振蕩在相

21、平面自持振蕩，自持振蕩在相平面上表觀為一個(gè)孤立的封鎖軌跡線上表觀為一個(gè)孤立的封鎖軌跡線極限環(huán)。極限環(huán)。下面以范德波爾下面以范德波爾van der pol方程為例闡明方程為例闡明極限環(huán)的穩(wěn)定性。知方程極限環(huán)的穩(wěn)定性。知方程 不穩(wěn)定極限環(huán)穩(wěn)定極限環(huán) b)a)時(shí)的極限環(huán).相當(dāng)于最后相軌跡進(jìn)入值也隨之減小,的減小,值x動(dòng).隨著振幅不斷衰減的阻尼運(yùn)作使方程所描述的系統(tǒng),若初始值求得相比較,方程把上式與下列線性微分00, 11202 01 22xxxxxxxxxx 是一個(gè)不穩(wěn)定的極限環(huán)可推出對(duì)應(yīng)該方程的,用上述相同的分析方法如范德波爾方程改為反之為不穩(wěn)定極限環(huán).限環(huán);這種極限環(huán)稱為穩(wěn)定極它,側(cè)的相軌跡若均

22、趨向極限環(huán).極限環(huán)內(nèi)外兩都卷向使極限環(huán)內(nèi)部的相軌跡越來越大,相應(yīng)系統(tǒng)使x的幅值,若初始值0 01 0, 12mxxxxx 于1) 當(dāng)系統(tǒng)的非線性方程可解析的，可根據(jù)其線性化方程當(dāng)系統(tǒng)的非線性方程可解析的，可根據(jù)其線性化方程式根的性質(zhì)去確定奇點(diǎn)的類型，然后用圖解法或解析法式根的性質(zhì)去確定奇點(diǎn)的類型，然后用圖解法或解析法畫出奇點(diǎn)附近的相軌跡。畫出奇點(diǎn)附近的相軌跡。例例8-6 求以下方程所描畫系統(tǒng)的相軌跡圖，求以下方程所描畫系統(tǒng)的相軌跡圖，并分析系統(tǒng)奇點(diǎn)的穩(wěn)定性。并分析系統(tǒng)奇點(diǎn)的穩(wěn)定性。025 . 02xxxx 2) 當(dāng)系統(tǒng)的非線性方程非解析的，那么經(jīng)過將非線性元件的特征當(dāng)系統(tǒng)的非線性方程非解析的，

23、那么經(jīng)過將非線性元件的特征作分段線性化處置，即把相平面分成假設(shè)干個(gè)區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域作分段線性化處置，即把相平面分成假設(shè)干個(gè)區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域有一個(gè)相應(yīng)的微分方程和奇點(diǎn)。只需把各個(gè)區(qū)域內(nèi)的相軌跡有一個(gè)相應(yīng)的微分方程和奇點(diǎn)。只需把各個(gè)區(qū)域內(nèi)的相軌跡依次銜接起來，就可得到系統(tǒng)完好的相軌跡圖。依次銜接起來，就可得到系統(tǒng)完好的相軌跡圖。解解: 奇點(diǎn)為奇點(diǎn)為0，0和和-2，0在原點(diǎn)附近，線性化后的方程為在原點(diǎn)附近，線性化后的方程為該奇點(diǎn)為穩(wěn)定焦點(diǎn).由此可知,特征方程39.125.0022 .0 025 .0 2, 12jxxx 在奇點(diǎn)-2，0附近，對(duì)方程作如下改寫對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)為鞍點(diǎn)由此可知,特征方程上式近似表

24、示為附近,在則原方程變?yōu)?令69. 1,19. 1025 . 0025 . 00, 0025 . 022122yyyyyyyyyxy 圖圖8-35 例例8-6的相軌跡的相軌跡假設(shè)形狀的初始點(diǎn)位于圖中的陰影區(qū)域內(nèi)，假設(shè)形狀的初始點(diǎn)位于圖中的陰影區(qū)域內(nèi)，那么相軌跡均收斂于坐標(biāo)原點(diǎn)，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。那么相軌跡均收斂于坐標(biāo)原點(diǎn)，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，初始形狀假設(shè)位于陰影區(qū)域外，相軌跡均趨向于反之，初始形狀假設(shè)位于陰影區(qū)域外，相軌跡均趨向于無窮遠(yuǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。無窮遠(yuǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與初始形狀有關(guān)。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與初始形狀有關(guān)。例例8-7 一非線性系統(tǒng)如圖一非線性系統(tǒng)如圖8-3

25、6所示，試求在階躍輸所示，試求在階躍輸入入r(t)=R01(t)和斜坡輸入和斜坡輸入r(t)=vt(v0)時(shí)的相軌跡。時(shí)的相軌跡。 輸出特性飽和非線性的輸入非線性控制系統(tǒng)b)a) 圖圖8-362 . 0, 2 . 0, 4,10MeKsT圖中解：由圖得解：由圖得37所示的三個(gè)區(qū)域圖8把相平面分割特點(diǎn),根據(jù)飽和非線性特性的所以上式改寫為,因?yàn)閞為rrTKmeeTceKmccT 圖圖8-37 相平面的區(qū)域劃分相平面的區(qū)域劃分 0000e-erTKMeeTeerTKMeeTeerTKeeeT e-eMeeMeeemrrr 的方程三區(qū)不同的區(qū)域所對(duì)應(yīng)得b36由圖8 0000e-e eee-e0KMee

26、Tee0KMeeTTKMeTKMeeeKeeeTtee11 20 0, 0,100 或?qū)懽飨到y(tǒng)的方程為在飽和區(qū)域和內(nèi),飽和區(qū)域節(jié)點(diǎn)只能為穩(wěn)定焦點(diǎn)或穩(wěn)定0,0所以奇點(diǎn)正值,由于方程各項(xiàng)系數(shù)均為線性區(qū)域當(dāng)當(dāng) 時(shí)的相軌跡.當(dāng)圖8a跡見圖8區(qū)域和部分的相軌則得即等傾線的斜率,若令相軌跡的斜率等于為一簇水平線.它們相軌跡的等傾線都點(diǎn)存在,在區(qū)域和內(nèi)沒有奇tbKMeKMedeed123838 000e-eee圖圖8-38 的相軌跡)階躍信號(hào)作用下系統(tǒng)范圍內(nèi)的相軌跡ba)0ee 000000eeeee-eVKMeeTeeVKMeeTeeTKMVeTKMVeeeeKVKVVKeeeTeVKmeeTVVtt11

27、 20 , 1 00 或?qū)懽黠柡蛥^(qū)還是小于的值是否大于這取決區(qū)域外,也可以在本,此奇點(diǎn)可以在本區(qū)域內(nèi)奇點(diǎn)為則原方程改寫為常數(shù),其中令 統(tǒng)又一明顯不同之處.系這是非線性系統(tǒng)與線性條件有關(guān),它的大小與系統(tǒng)的初始來表示,OP系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由線段的相軌跡可知,由圖8當(dāng)其值但有穩(wěn)態(tài)誤差,輸入,系統(tǒng)的輸出能跟蹤斜坡可知,由圖8內(nèi),位于區(qū)域故奇點(diǎn)由于軸的下方,位于漸近線,當(dāng)誤差是無窮大這種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)由相軌跡圖可知,而是落在區(qū)域不位于區(qū)域內(nèi),由,即,當(dāng)三種情況的漸近線有對(duì)于區(qū)域漸近線cTeTedeedTeeeTKVeeKMVKVebKVeKVeKMVeeKMVeKVKeVKMVKMVeKMVess391, 0, 01 01 0 , 0,)3.390 ,0,)2,39a-8)