常微分方程第一、二章考試卷1_第1頁
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文檔簡介

1、 常微分方程第一章、第二章測驗試卷(1)班級 姓名 學號 得分 一、 填空1、_稱為一階線性方程，它有積分因子_，其通解為_。2、當_時，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0稱為恰當方程，或稱全微分方程。3、_稱為伯努利方程，它有積分因子_。4、_稱為齊次方程。5、方程，當時，通過_,可化為齊次方程， =0，令u=_，化為變量分離方程。6、_稱為黎卡提方程，若它有一個特解，則經過變換_,可化為伯努利方程。7、ydx+xdy=_, =_8、=_, =_9、=_, =_二、 求下列方程的通解1、(y-2x)dx+(+)dy=02、3、4、5、6、7、8、9、三、 證明題1、在微分方程中，P、

2、Q、R都是關于x、y的齊次方程，且P和Q的次數相同。試證：通過變量變換y=xv，此方程可化為伯努利方程。2、試導出方程M(x,y)+N(x,y)dy=0有形如u(x+y)的積分因子的充要條件。參考答案一、 1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 二、1、即 2、即3、故可得通解為即4、方程兩邊同乘以u(x) 即得全微分方程所以，方程的通解為5、解、等式兩邊同除以x(y-1)，則方程可化為積分上式，即得顯然y=1也是原方程的解。6、7、因這是線性微分方程，得8、解：所給定微分方程是線性微分方程，其通解為9、于是，所求的通解為三、1、 解：設P、Q為m次的齊次函數，R為n次齊次函數因此，所給微分方程變?yōu)?、 解：一般函數u(x,y)是積分因子的充要條件是 現若u(x+y)=u(z)是積分因子，則 即 故要使方程有形如u(x+y)的積分因子的充

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