數(shù)學(xué)思想與方法試題總卷分析報告

1、. . .數(shù)學(xué)思想與方法試題A 卷一、填空題（每題 5 分，共 25 分）1算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解）。3所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（由數(shù)思形 、見形思數(shù) 、數(shù)形結(jié)合考慮問題 ）的一種思想方法 。5 古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本 為代表 ；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（九章算術(shù) ）為典范。7 數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為 （數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。9學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個主要階段：（潛意識階段 、明朗化

2、階段 、深刻理解階段 ）。二、判斷題（每題 5分，共 25 分 。在括號里填上是或否 ）1計算機是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物 ，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者 。（是）2抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系。 （ 否）3一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。（否）4貫穿在整個數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中有兩個思想，一是公理化思想，一是機械化思想 。（是 ）5提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結(jié)。（否）三、簡答題（每題 10 分，共 50 分）1為什么說 幾何原本 是一個封閉的演繹體系？1 答： 因為在 幾何原本 中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過

3、的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此 幾何原本 是一個封閉的演繹體系。 另外，幾何原本 的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是封閉的 。 所以，幾何原本 是一個封閉的演繹體系。評分標準 ：（ 1） 答對，得 4 分；（ 2） 答對，得 4 分；（ 3） 答對，得 2 分；（ 4）完整答出 ， 得 10 分 。2為什么說最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國人？2 答： 因為在中國漢代的古算書九章算術(shù) 中就已經(jīng)系統(tǒng)地使用了數(shù)學(xué)模型。九章算術(shù) 將 246 個題目歸結(jié)為九類，即九種不同的數(shù)學(xué)

4、模型，分列為九章 。 它在每一章中所設(shè)置的問題，都是從大量的實際問題中選擇具有典型意義的現(xiàn)實原型，然后再通過 “術(shù)”(即算法 )轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。 其中有些章就是專門探討某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用， 例如 “勾股 ”、“方程 ”等章。 這在世界數(shù)學(xué)史上是最早的。因此 ，我們說最早使用數(shù)學(xué)模.專業(yè) .專注.型方法的是中國人。評分標準 ：（ 1） 每答對一個 ，得 3 分；（ 2）完整答出 ， 得 10 分 。3什么是類比猜想？并舉一個例子說明。3 答： 人們運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想 ，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分數(shù)非常

5、相似，只不過是用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分數(shù)在定義、基本性質(zhì) 、約分 、通分、四則運算等方面都是對應(yīng)相似的。評分標準 ：（1） 每答對一個 ，得 5 分；（2）完整答出 ， 得 10 分。4簡述表層類比 ，并用舉例說明 。4答： 表層類比是根據(jù)兩個被比較對象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似所進行的類比。這種類比可靠性較差，結(jié)論具有很大的或然性。例如，從 a(bc)abac 類比出 sin()sinsin是錯誤的 ，而類比出lim (anbn )lim anlim bnnnn在數(shù)列極限存在的條件下是正確的。又如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類比得到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)構(gòu)上的類比

6、。5數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進原則？試舉例說明 。5 答： 數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學(xué)生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。 學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想方法的認識都是在反復(fù)理解和運用中形成的，是從個別到一般，從具體到抽象 ，從感性到理性 ，從低級到高級的沿著螺旋式方向上升的。 例如，學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學(xué)的畫示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；在學(xué)習(xí)數(shù)軸時 ，要求學(xué)生會借助數(shù)軸來表示相反數(shù)、絕對值 、比較有理數(shù)的大小等。B 卷一、填空題（每題 3 分，共 30 分）1 在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（幾何原本 ）。2隨機現(xiàn)象的特點

7、是（在一定條件下 ，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果）。3演繹法與 （歸納法 ）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。4在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則 、熟悉化原則 、和諧化原則 ）。5（ 數(shù)學(xué)思想方法 ）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用 。.專業(yè) .專注. . .6三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提 、小前提 、結(jié)論）三部分組成 。7傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重 （形式化數(shù)學(xué)知識 ）的傳授 ， 而忽略對知識發(fā)生過程中 （數(shù)學(xué)思想方法）的挖掘。8特殊化方法是指在研究問題中，（從對象的一個給定集合出發(fā) ，

8、進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法 。9分類方法的原則是 （不重復(fù) 、無遺漏 、標準同一 、按層次逐步劃分 ）。10 數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（概念型 、方法型 、結(jié)構(gòu)型 ）。二、判斷題（每題 2 分，共 10分。在括號里填上是或否 ）1數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué) 、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用 。（否 ）2在解決數(shù)學(xué)問題時 ，往往需要綜合運用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。（是 ）3如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個算法 ，就一定能求出該問題的精確解。（否）4分類可使知識條理化 、系統(tǒng)化 。（是）5在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，不必經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié) 。（否）三、簡答題（每題 6 分，共 3

9、0 分）1我國數(shù)學(xué)教育存在哪些問題？1答： 數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果 ，輕過程 ；重解題訓(xùn)練 ，輕智力 、情感開發(fā) ；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學(xué)生考試分數(shù)高，但是學(xué)習(xí)能力低下； 重模仿，輕探索 ，學(xué)習(xí)缺少主動性 ，缺乏判斷力和獨立思考能力 ； 學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)過重 。 原因是課堂教學(xué)效益不高 ，教學(xué)圍繞升學(xué)考試指揮棒轉(zhuǎn)，不斷重復(fù)訓(xùn)練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質(zhì)的想法 ，造成學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)過重 。2 幾何原本 貫徹哪兩條邏輯要求？2 答：幾何原本 貫徹了兩條邏輯要求 。 第一，公理必須是明顯的 ，因而是無需加以證明的 ，其是否真實應(yīng)受推出的結(jié)果的檢驗，但它仍是不加證明而采用的命題 ；初始概念必須是直

10、接可以理解的，因而無需加以定義 。 第二，由公理證明定理時 ，必須遵守邏輯規(guī)律與邏輯規(guī)則；同樣，通過初始概念以直接或間接方式對派生概念下定義時，必須遵守下定義的邏輯規(guī)則 。3簡述數(shù)學(xué)抽象的特征 。3答：數(shù)學(xué)抽象有以下特征 ： 數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性； 數(shù)學(xué)抽象具有層次性 ； 數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺； 數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象4 什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合算法有限性特點的例子。答： 算法得有限性是指一個算法必須在有限步之內(nèi)終止。例如，對初始數(shù)據(jù)20 和 3，計算過程為無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束，同時也不會出現(xiàn)中斷。如果在某一處中斷過程，我們只能得到一個近似的、不準

11、確的結(jié)果 。而且如果在某一步中斷計算過程已經(jīng)不是執(zhí)行原來的算法?？梢?，十進小數(shù)除法對于20 和 3 這組數(shù)不符合算法的“有限性 ”特點。5簡述將 “化隱為顯 ”列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一條原則的理由。5答： 由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學(xué)雖然蘊含著思想方法，但是如果不是有意識地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時 ，學(xué)生常常只注意到處于表層的數(shù)學(xué)知識，而注意不到處于深層的思想方法。 因此，進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時必須以數(shù)學(xué)知識為載.專業(yè) .專注.體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化 ，才能通過知識教學(xué)過程達到思想方法教學(xué)之目的。四、解答題（每題 15 分，共 30

12、 分）1 (1)什么是類比推理？ (2)寫出類比推理的表示形式。(3)怎樣才能增加由類比得出的結(jié)論的可靠性？四、解答題1解答：類比推理是指 ，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。類比推理的表示形式為：A 具有性質(zhì)a1， a2， ， an及 d；B 具有性質(zhì)a1 ，a2， ，an；因此，B 也可能具有性質(zhì)d 。盡量滿足下列條件可增加類比結(jié)論的可靠性：A 與 B 共同 (或相似 )的屬性盡可能多些；這些共同 (或相似 )的屬性應(yīng)是類比對象A 與 B 的主要屬性 ；這些共同 (或相似 )的屬性應(yīng)包括類比對象的不同方面，并且盡可能是多方面的；可遷移的屬性d

13、應(yīng)是和 a1， a2， ， an 屬于同一類型 。2 一個星級旅館有150 個房間 。 經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，經(jīng)理得到數(shù)據(jù) ：如果每間客房定價為160 元，住房率為55% ；如果每間客房定價為140 元，住房率為65% ；如果每間客房定價為120 元，住房率為75% ；如果每間客房定價為100 元，住房率為85% 。 欲使每天收入提高，問每間住房的定價應(yīng)是多少？2 答： 弄清實際問題加以化簡。經(jīng)分析 ，為了建立旅館一天收入的數(shù)學(xué)模型，可作如下假設(shè) ：設(shè)每間客房的最高定價為160 元；根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，設(shè)隨著房價的下降 ，住房率呈線性增長 ；設(shè)旅館每間客房定價相等。建立數(shù)學(xué)模型 。根據(jù)題意

14、，設(shè) y 表示旅館一天的總收入， x 為與 160元相比降低的房價 。由假設(shè) ， 可得每降低 1元房價 ，住房率增加為10%0.00520因此一天的總收入為y 150(160 x)(0.550.005x)（1）由于 0.55 0.005x1，可知 0x90 。于是問題歸結(jié)為 ：當(dāng) 0x90 時，求 y 的最大值點 ，即求解maxy150(160 x)(0.550.005x)0x90.專業(yè) .專注.(模型求解 。將(1)左邊除以 (150 ×0.005) 得y，x250 x17600，由于常數(shù)因子對求最大值沒有影響，因此可化為求y 的最大值點 。 利用配方法得y，(x25)218225

15、易知當(dāng)，x =25 時 y 最大，因此可知最大收入對應(yīng)的住房定價為160 元 25元 =135元相應(yīng)的住房率為0.55+0.005 ×25=67.5%最大收入為150 ×135 ×67.5%=13668.75(元)檢驗 。容易驗證此收入在已知各種客房定價的對應(yīng)收入中確實是最大的，這可從下面表格中看出。定價160 元140 元120 元100 元135 元收入13200 元13650 元13500 元12750 元13668.75 元如果為了便于管理，那么定價140 元也是可以的 ，因為這時它與最高收入只差18.75 元 。如果每間客房定價為180 元，住房率為 4

16、5% ，其相應(yīng)收入只有12150 元。 由此可見假設(shè) 是合理的 。 實際上二次函數(shù)在0，90 之內(nèi)只有一個極值點 。C 卷一、填空題（每題 3 分，共 30 分）1學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個主要階段（對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類）。2強抽象就是指 ，通過（數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標）而形成新概念的抽象過程 。3 菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征：（由類比法推得的結(jié)論必然正確），加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。4分類必須遵循的原則是（ 不重復(fù) ， 無遺漏 ， 標準同一

17、）。5 面對一個問題，經(jīng)過認真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手：演繹證明此猜想為真；或者 （尋找反例說明此猜想為假 ），并且進一步修正或否定此猜想。6幾何原本 所開創(chuàng)的 （公理化 ）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進他們的發(fā)展。7變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何 ，）， 標志是 （微積分 ）。8（ 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。9深層類比又稱實質(zhì)性類比，它是通過 （對被比較對象的處理相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析）而得到的類比 。10 一個概括過程包括（比較 、區(qū)分、擴張、分析）。.專業(yè) .專注.二、判斷

18、題（每題 2 分，共 10 分）1九章算術(shù) 不包括代數(shù) 、幾何內(nèi)容 。（否 ）2既沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識。 （ 是）3對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。（ 是）4特殊化是研究共性中的個性的一種方法。（否）5數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。（否）三、簡答題 （每題 6 分，共 30 分）1簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。1答：猜想能力培養(yǎng)可以通過數(shù)學(xué)教學(xué)，如： 新知識的學(xué)習(xí) 、 數(shù)學(xué)規(guī)律的尋求、 解題思路的探索等途徑來實現(xiàn)。2簡述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。2答： 利用特殊值 (圖形 )解選擇題 ； 利用特殊化探求問題結(jié)論； 利用特例檢驗一般

19、結(jié)果； 利用特殊化探索解題思路。3什么是歸納猜想 ？并舉一個例子說明 。3 答： 人們運用歸納法 ，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想 ，這種思想方法稱為歸納猜想。 例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后 ，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14 ，于是提出了圓周率是3.14 的猜想 。 后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為，果然和 3.14 很接近 。4簡述概括與抽象的關(guān)系 。4 答： 概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系。抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間不一定有種屬關(guān)系。

20、概括是在思維中由認識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物 ，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個屬概念。 概括和抽象雖有差別 ，但又是互相聯(lián)系 、密不可分的 。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能認識任何事物的本質(zhì)屬性，就無法概括 。概括也是抽象思維過程中所必須的一個環(huán)節(jié) ，前述 “收括 ”操作實際上也是一個概括過程，有人就把 “收括 ”稱之為概括 ，由于對共同點的概括才能得出對象的本質(zhì)屬性，從而完成抽象過程。5在實施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時應(yīng)注意哪些問題？5答：為了切實加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，還應(yīng)注意以下幾點事項：要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入教學(xué)目

21、標，并在教案中設(shè)計好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程； 重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程 ，認真設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標 ； 做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作； 不同類型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求； 注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用 。四、解答題（每題 15 分，共 30 分）1圓周角定理證明思路如下：.專業(yè) .專注.將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況： 角的一邊落在直徑上； 角的兩邊在某一直徑的兩側(cè)； 角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如上圖所示 。 先對情況 進行證明 ，然后將情況 、 轉(zhuǎn)化為情況 分別進行證明 。最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結(jié)論。試具體分析上述證明中需要用到

22、哪些數(shù)學(xué)思想2論述幾何原本 思想方法的特點。2答：封閉的演繹體系因為在 幾何原本 中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，并且引入的概念 （除原始概念 ）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原本 是一個封閉的演繹體系。另外，幾何原本 的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是封閉的 。所以，幾何原本 是一個封閉的演繹體系。 抽象化的內(nèi)容幾何原本 中研究的對象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會生活之間

23、的關(guān)系 ，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實原型。因此幾何原本 的內(nèi)容是抽象的。 公理化的方法幾何原本 的第一篇中開頭5 個公設(shè)和5 個公理 ，是全書其它命題證明的基本前提，接著給出23 個定義，然后再逐步引入和證明定理 。定理的引入是有序的，在一個定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過的定理。以后各篇除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理 。 這種處理知識體系與表述方法就是公理化方法。D 卷一、填空題（每題 5 分，共 25 分）2 所謂類比 ，是指（由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法）；常稱這種方法為類比法，也稱類比推理 。4猜

24、想具有兩個顯著特點：（ 具有一定的科學(xué)性， 具有一定的推測性）。6所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）。8數(shù)學(xué)模型具有 （抽象性 、準確性和演繹性、預(yù)測性 ）特性。10 概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認識（ 由.專業(yè) .專注. . .對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性）的認識。二、判斷題（每題 5 分，共 25 分）1數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思方法教學(xué)目標。（ 否）2由類比法推得的結(jié)論必然正確。（否）3有時特殊情況能與一般情況等價。（是）4

25、演繹的根本特點就是當(dāng)它的前提為真時，結(jié)論必然為真 。（是）5抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有種屬關(guān)系。（是）三、簡答題（每題 5 分，共 50 分）1簡述確定性現(xiàn)象 、隨機現(xiàn)象的特點以及確定性數(shù)學(xué)的局限性。1 答： 確定性現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定 ，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會發(fā)生某種結(jié)果 ，或者必然不會發(fā)生某種結(jié)果。 隨機現(xiàn)象的特點是 ：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果 ，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。 對于隨即現(xiàn)象 ，由于條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述；此外，由于隨機現(xiàn)象并不是雜亂

26、無章的現(xiàn)象，就個體而言 ，似乎沒有什么規(guī)律存在，但當(dāng)同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時 ，從總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)律性，而確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示這種規(guī)律性。2簡述計算機在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。2答： 推動了數(shù)學(xué)的應(yīng)用、 加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化、 促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展。3簡述化歸方法的和諧化原則3 答：和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。 美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此， 我們在解題過程中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等的結(jié)構(gòu)特征 ，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息 ， 從而確立解題的總體思路，達到以美啟真的作用。4常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？4答： 在建立了太陽中心理論后，17 世紀的人們面

27、臨了如何改進計算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動、下降的物體還落在地球上等之類的問題。 這類問題的核心是物體的運動。面對這類帶有運動特征的問題，人們已有的數(shù)學(xué)知識 ：算術(shù)、初等代數(shù) 、初等幾何和三角等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué)，顯得無效 。 由于初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量(即常量 )和固定的圖形為其研究對象(因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué)) 。運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒?，對于這些運動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力 。5簡述代數(shù)解題方法的基本思想。5 答：代數(shù)解題方法的基本思想是， 首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程 ， 然后

28、通過對方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值 。E 卷一、填空題（每題 3 分，共 30 分）1三段論是演繹推理的主要形式。三段論由 （大前提 、小前提 、結(jié)論）三部分組成 。2化歸方法是指 ，（把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中，最終獲得原問題解答的一種方法）。.專業(yè) .專注. . .3在計算機時代 ，（計算方法）已成為與理論方法 、實驗方法并列的第三種科學(xué)方法。4算法具有下列特點 ：（ 有限性 ， 確定性 ， 有效性 ）。5化歸方法的三個要素是 ：（化歸對象 、化歸目標 、化歸途徑 ）。6 根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識、明朗化 、深刻理解三個階段，可

29、相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計成（多次孕育 、初步理解、簡單應(yīng)用 ）三個階段 。7一個概括過程包括 （比較、區(qū)分、擴張和分析 ）等幾個主要環(huán)節(jié) 。8 古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型：一種是 （崇尚邏輯推理 ，）， 以幾何原本 為代表 ；一種是 （長于計算和實際應(yīng)用 ）， 以九種算術(shù)為典范 。9九章算術(shù) 思想方法的特點主要有（開放的歸納體系 、算法化的內(nèi)容 、模型化的方法）。10 初等代數(shù)的特點是 （是用字母符號來表示各種數(shù) ，并且最初研究的對象主要是代數(shù)式的運算和方程的求解）。二、判斷題（每題 2 分，共 10 分）1完全歸納法實質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。（ 是 ）2 古希臘的柏拉圖曾在他

30、的學(xué)校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是因為他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識。（ 否）3完全歸納法的一般推理形式是：設(shè) S有性質(zhì) P，因此推斷集合 S 中的每一個對象都具有性質(zhì) P。（否）4九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地敘述分數(shù)運算的著作，它關(guān)于負數(shù)的論述也是世界上最早的。（是 ）5算術(shù)反映的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。（否）三、簡答題（每題 6 分，共 30 分）1試對九章算術(shù) 思想方法的一個特點“算法化的內(nèi)容 ”加以說明 。1 答： 九章算術(shù) 在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出 “術(shù) ”，作為一類問題的共同解法。 以后遇到其它同類問題，只要按 “術(shù)

31、”，給出的程序去做就一定能求出問題的答案。 歷代數(shù)學(xué)家受到追求實用、講究算法的傳統(tǒng)思想的影響，使他們對九章算術(shù) 的注、校，主要集中在對 “術(shù) ”進行研究 ，即不斷改進算法。因此我們說 ，內(nèi)容的算法化是九章算術(shù) 思想方法上的特點之一。2簡述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用2答：化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能至少可以歸結(jié)為以下三個方面：利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識； 利用化歸方法指導(dǎo)解題； 利用化歸原則理清知識結(jié)構(gòu)評分標準 ：3試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程。3答：用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示如下：.專業(yè) .專注.。.這個框圖告訴我們： 若我們面對的問題A 解決起來比較困難，可以先將 A 特殊化為 A，因為 A 與 A 相比較 ，外延變小 ，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由 A 所導(dǎo)出的結(jié)論B，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多。 把信息 B反饋到問題A