數(shù)學(xué)課程素養(yǎng)及評(píng)價(jià)水平劃分

1、一、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分素養(yǎng)水平水平一水平二數(shù)學(xué)抽象能夠在熟悉的情境中直接抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納并形成簡單的數(shù)學(xué)命題，能夠模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決簡單問題。能夠解釋數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的含義，了解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，能夠在熟悉的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題。能夠了解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，結(jié)合實(shí)際情境解釋相關(guān)的抽象概念。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形，能夠在新的情境中選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則；理解數(shù)學(xué)命題

2、的條件與結(jié)論；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。能夠理解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題；能夠針對具體問題運(yùn)用或創(chuàng)造數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠通過數(shù)學(xué)對象、運(yùn)算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，能夠理解數(shù)學(xué)結(jié)水平三論的一般性，能夠感悟高度概括、有序多級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在現(xiàn)實(shí)問題中，能夠把握研究對象的數(shù)學(xué)特征，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能夠感悟通性通法的數(shù)學(xué)原理和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。在交流的過程中，

3、能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。素養(yǎng)水平邏輯推理能夠在熟悉的情境中，用歸納或類比的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系。能夠在熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，識(shí)別歸納推理、類比推理、演繹推理；知道通過歸納推理、類比推理得到的結(jié)論是或然成立的，通過演繹推理得到的結(jié)水平一論是必然成立的。能夠通過熟悉的例子理解歸納推理、類比推理和演繹推理的基本形式。了解熟悉的數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系；能夠證明簡單的數(shù)學(xué)命題并有條理地表述論證過程。能夠了解熟悉的概念、定理之間的邏輯關(guān)系。能夠在交流過程中，明確所討論問題的內(nèi)涵，有條理地表達(dá)觀點(diǎn)。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能

4、夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題的重要途徑。能夠?qū)εc學(xué)過的知識(shí)有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)命題，通過對條件與結(jié)果的分析，探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述水平二論證過程；能夠通過舉反例說明某些數(shù)學(xué)結(jié)論不成立。能夠理解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，初步建立網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)。能夠在交流的過程中，始終圍繞主題，觀點(diǎn)明確，論述有理有據(jù)。能夠在綜合的情境中，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對象，提出有意義的數(shù)學(xué)問題。能夠掌握常用邏輯推理方法的規(guī)則，理解其中所蘊(yùn)含的思想。對于新的數(shù)學(xué)問題，能夠提出不同的假設(shè)前提，推斷結(jié)論，形成數(shù)學(xué)命題。對于較復(fù)水平三雜的數(shù)學(xué)問題，通過構(gòu)建過渡性命題，探

5、索論證的途徑，解決問題，并會(huì)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程。能夠理解建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的公理化思想。能夠合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和思維進(jìn)行跨學(xué)科的表達(dá)與交流。素養(yǎng)水平數(shù)學(xué)建模了解熟悉的數(shù)學(xué)模型的實(shí)際背景及其數(shù)學(xué)描述，了解數(shù)學(xué)模型中的參水平一數(shù)、結(jié)論的實(shí)際含義。水平二知道數(shù)學(xué)建模的過程包括：提出問題、 建立模型、 求解模型、 檢驗(yàn)結(jié)果、完善模型。能夠在熟悉的實(shí)際情境中，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題。對于學(xué)過的數(shù)學(xué)模型，能夠舉例說明建模的意義，體會(huì)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；感悟數(shù)學(xué)表達(dá)對數(shù)學(xué)建模的重要性。在交流的過程中，能夠借助或引用已有數(shù)學(xué)建模的結(jié)果說明問題。能夠在熟悉的情境中，發(fā)現(xiàn)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，知道數(shù)學(xué)問

6、題的價(jià)值與作用。能夠選擇合適的數(shù)學(xué)模型表達(dá)所要解決的數(shù)學(xué)問題；理解模型中參數(shù)的意義，知道如何確定參數(shù)，建立模型，求解模型；能夠根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果，完善模型，解決問題。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，理解數(shù)學(xué)建模的意義；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，表述數(shù)學(xué)建模過程中的問題以及解決問題的過程和結(jié)果，形成研究報(bào)告，展示研究成果。在交流的過程中，能夠用模型的思想說明問題。能夠在綜合情境中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出數(shù)學(xué)問題。能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識(shí)，創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。水平三能夠理解數(shù)學(xué)建模的意義和作用；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過

7、程和結(jié)果。在交流的過程中，能夠通過數(shù)學(xué)建模的結(jié)論和思想闡釋科學(xué)規(guī)律和社會(huì)現(xiàn)象。素養(yǎng)水平直觀想象能夠在熟悉的情境中，建立實(shí)物的幾何圖形，能夠建立簡單圖形與實(shí)物之間的聯(lián)系；體會(huì)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系。水平一能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，借助圖形的性質(zhì)和變換（平移、 對稱、 旋轉(zhuǎn)）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；能夠描述簡單圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系及其特有性質(zhì)。能夠通過圖形直觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題；能夠用圖形描述和表達(dá)熟悉的數(shù)學(xué)問題、啟迪解決這些問題的思路，體會(huì)數(shù)形結(jié)合。能夠在日常生活中利用圖形直觀進(jìn)行交流。能夠在關(guān)聯(lián)情境中，想象并構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形；借助圖形提出數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，探索圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

8、。能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量之間關(guān)系的基本方法，能夠借助水平二圖形性質(zhì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律，解決實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題。能夠通過直觀想象提出數(shù)學(xué)問題；能夠用圖形探索解決問題的思路；能夠形成數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)幾何直觀的作用和意義。在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討數(shù)學(xué)問題。能夠在綜合情境中，借助圖形，通過直觀想象提出數(shù)學(xué)問題。能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)各分支之間的聯(lián)系；能夠借助直觀想象建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，并形成理論體系的直觀模型。水平三能夠通過想象對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀表達(dá)，反映數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，形成解決問題的思路。在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討問題的本質(zhì)及其

9、與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。素養(yǎng)水平數(shù)學(xué)運(yùn)算能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中了解運(yùn)算對象，提出運(yùn)算問題。能夠了解運(yùn)算法則及其適用范圍，正確進(jìn)行運(yùn)算；能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，根據(jù)問題的特征建立合適的運(yùn)算思路，解決問題。水平一在運(yùn)算過程中，能夠體會(huì)運(yùn)算法則的意義和作用，能夠運(yùn)用運(yùn)算驗(yàn)證簡單的數(shù)學(xué)結(jié)論。在交流的過程中，能夠用運(yùn)算的結(jié)果說明問題。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中確定運(yùn)算對象，提出運(yùn)算問題。能夠針對運(yùn)算問題，合理選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，解決問題。水平二能夠理解運(yùn)算是一種演繹推理；能夠在綜合利用運(yùn)算方法解決問題的過程中，體會(huì)程序化思想的意義和作用。在交流的過程中，能夠借助運(yùn)算探討問題。在綜合情境中，能把問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)算問題，

10、確定運(yùn)算對象和運(yùn)算法則，明確運(yùn)算方向。能夠?qū)\(yùn)算問題，構(gòu)造運(yùn)算程序，解決問題。水平三能夠用程序化的思想理解與表達(dá)問題，理解程序化與計(jì)算機(jī)解決問題的聯(lián)系。在交流的過程中，能夠用程式化思想理解和解釋問題。素養(yǎng)水平數(shù)據(jù)分析能夠在熟悉的情境中了解隨機(jī)現(xiàn)象及簡單的統(tǒng)計(jì)或概率問題。能夠?qū)κ煜さ母怕蕟栴}，選擇合適的概率模型，解決問題；能夠?qū)κ煜さ慕y(tǒng)計(jì)問題，選擇合適的抽樣方法收集數(shù)據(jù)，掌握描述、刻畫、分析數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)方法，解決問題。水平一能夠結(jié)合熟悉的實(shí)例，體會(huì)概率是對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的度量，可以通過定義的方法得到，也可以通過統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行估計(jì)；能夠用統(tǒng)計(jì)和概率的語言表達(dá)簡單的隨機(jī)現(xiàn)象。在交流的過程中

11、，能夠用統(tǒng)計(jì)圖表和簡單概率模型解釋熟悉的隨機(jī)現(xiàn)象。能夠在關(guān)聯(lián)情境中，識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象，知道隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計(jì)或概率問題。能夠針對具體問題，選擇離散型隨機(jī)變量或連續(xù)型隨機(jī)變量刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，理解抽樣方法的統(tǒng)計(jì)意義，能夠運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)或概率模型解決問題。水平二能夠在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決問題的過程中，感悟歸納推理的思想，理解統(tǒng)計(jì)結(jié)論的意義；能夠用統(tǒng)計(jì)或概率的思維來分析隨機(jī)現(xiàn)象，用統(tǒng)計(jì)或概率模型表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在交流的過程中，能夠用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律解釋隨機(jī)現(xiàn)象。能夠在綜合情境中，發(fā)現(xiàn)并提出隨機(jī)問題。水平三 能夠針對不同的問題，綜合或創(chuàng)造性地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)，構(gòu)造相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)或概率模

12、型，解決問題；能夠分析隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，形成新的知識(shí)。能夠理解數(shù)據(jù)分析在大數(shù)據(jù)時(shí)代的重要性。能夠理解數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，可以通過對信息的加工，得到數(shù)據(jù)所提供的知識(shí)和規(guī)律，并用統(tǒng)計(jì)或概率的語言予以表達(dá)。在交流的過程中，能夠辨明隨機(jī)現(xiàn)象，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行表述。二、學(xué)業(yè)質(zhì)量（一）學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成本學(xué)科課程學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以本學(xué)科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平為主要維度（參見附錄1），結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)的總體刻畫。 依據(jù)不同水平學(xué)業(yè)或就表現(xiàn)的關(guān)鍵特征，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)明確將學(xué)業(yè)質(zhì)量劃分為不同水平，并描述了不同水平學(xué)習(xí)結(jié)果的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)

13、質(zhì)量是應(yīng)該達(dá)成的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)， 是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合。學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生自主學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)、教師教學(xué)活動(dòng)與評(píng)價(jià)、教材編寫的指導(dǎo)性要求，也是相應(yīng)考試命題的依據(jù)。（二）學(xué)業(yè)質(zhì)量水平數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平是六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)。每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)劃分為三個(gè)水平（詳述參見附錄1) ，每一個(gè)水平是通過數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾個(gè)方面進(jìn)行表述的。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)參見“學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面知下：情境與問題情境主要是指現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、 科學(xué)情境。 問題是指在情境中提出的數(shù)學(xué)問題；知識(shí)與技能主要是指能

14、夠幫助學(xué)生形成相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的知識(shí)與技能；思維與表達(dá)主要是指數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中反映的思維品質(zhì)、表述的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性；交流與反思主要是指能夠用數(shù)學(xué)語言直觀地解釋和交流數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論、應(yīng)用和思想方法，并能進(jìn)行評(píng)價(jià)、總結(jié)與拓展。水平質(zhì)量描述能夠在熱悉的情境中，直接抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠用歸納或類比水平一的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系，形成簡單的數(shù)學(xué)命題；能夠抽象出實(shí)物的幾何圖形，建立簡單圖形與實(shí)物之間的聯(lián)系，體會(huì)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系；了解隨機(jī)現(xiàn)象及簡單的概率或統(tǒng)計(jì)問題；了解熟悉的數(shù)學(xué)模型的實(shí)際背景及其數(shù)學(xué)描述，了解數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)、結(jié)論的實(shí)際含義，能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情

15、境中了解運(yùn)算對象，提出運(yùn)算問題。能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，解釋數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的含義，了解數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)問題；能夠通過熟悉的例子理解歸納推理、類比推理和演繹推理的基本形式，識(shí)別歸納推理、類比推理、演繹推理；掌握一些基本命題與定理的證明，并有條理地表述論證過程；能夠借助圖形的性質(zhì)和變換（平移、對稱、旋轉(zhuǎn)）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；能夠推述簡單圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系及其特有性質(zhì)， 能夠了解運(yùn)算法則及其適用范圍，正確進(jìn)行運(yùn)算，能夠根據(jù)問題的特征形成合適的運(yùn)算思路；能夠?qū)κ煜さ母怕蕟栴}，選擇合適的概率模型；能夠?qū)κ煜さ慕y(tǒng)計(jì)問題，選擇合適的抽樣方法收集數(shù)據(jù)，掌握描述、刻畫、分析數(shù)據(jù)的基

16、本統(tǒng)計(jì)方法；能夠解決簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題， 知道數(shù)學(xué)建模的過程包括：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)給果、完善模型，能夠在熟悉的實(shí)際情境中，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題。能夠了解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法；能夠用圖形描述和表達(dá)熟悉的數(shù)學(xué)問題、啟迪解決這些問題的思路，體會(huì)數(shù)形結(jié)合；能夠體會(huì)運(yùn)算法則的意義和作用，運(yùn)用運(yùn)算驗(yàn)證簡單的數(shù)學(xué)結(jié)論：能夠用概率和統(tǒng)計(jì)的語言表達(dá)筒單的隨機(jī)現(xiàn)象；能夠結(jié)合熟悉的實(shí)例， 體會(huì)概率的意義， 感悟統(tǒng)計(jì)方法的作用； 對于學(xué)過的數(shù)學(xué)模型，能夠舉例說明數(shù)學(xué)建模的意義，體會(huì)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。能夠在交流的過程中，結(jié)合實(shí)際情境解釋相關(guān)的抽

17、象概念；能夠在日常生活中利用圖形直觀進(jìn)行交流；能夠用統(tǒng)計(jì)圖表和簡單概率模型解釋熟悉的隨機(jī)現(xiàn)象：能夠用運(yùn)算的結(jié)果、借助或引用已有數(shù)學(xué)建模的結(jié)果說明問題；能夠明確所討論問題的內(nèi)涵，有條理地表達(dá)觀點(diǎn)。（參見案例20 35）能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，確定運(yùn)算對象和水平二隨機(jī)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題并提出或轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；能夠想象并構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，探索圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題的重要途徑；能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形；能夠在新的情境中選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題。能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠理解數(shù)學(xué)命題

18、的條件與結(jié)論，通過分析相關(guān)數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系；能夠通過舉反例說明某些數(shù)學(xué)結(jié)論不成立；能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量之間關(guān)系的基本方法，借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律，解決實(shí)際問題成數(shù)學(xué)問題；能夠針對運(yùn)算問題，合理選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，運(yùn)算求解；然夠選擇合適的數(shù)學(xué)模型表達(dá)所要解決的數(shù)學(xué)問題，理解模型中參數(shù)的意義，知道如何確定參數(shù)，建立模型，求解模型，能夠根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果，完善模型，解決問題；能夠針對具體問題，選擇離散型隨機(jī)變量或連續(xù)型隨機(jī)變量刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，理解抽樣方法的統(tǒng)計(jì)意義，運(yùn)用適當(dāng)?shù)母怕驶蚪y(tǒng)計(jì)

19、模型解決問題。能夠理解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證，理解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想，初步建立網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)；能夠用圖形探索解決問題的思路，形成數(shù)形結(jié)合的思想；能夠理解運(yùn)算是一種演繹推理，在綜合運(yùn)用運(yùn)算方法解決問題的過程中，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)；能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，表述數(shù)學(xué)建模過程中的問題以及解決問題的過程和結(jié)果，形成研究報(bào)告，展示研究成果；能夠在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決問題的過程中，解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，感悟歸納推理的作用，能夠用概率或統(tǒng)計(jì)模型表達(dá)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具

20、體現(xiàn)象；能夠利用直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算探討數(shù)學(xué)問題；能夠用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律解釋隨機(jī)現(xiàn)象；能夠用模型的思想說明問題。能夠在交流的過程中，圍繞主題，觀點(diǎn)明確，論述有理有據(jù)，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述論證過程。（參見案例2035）水平三能夠在綜合的情境中，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對象，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，提出數(shù)學(xué)問題；能夠借助圖形探索解決問題的思路；能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題。能夠通過數(shù)學(xué)對象、運(yùn)算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)；能夠掌握不同的邏輯推理方法；能夠?qū)^復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過構(gòu)建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題，能夠?qū)^復(fù)雜的運(yùn)算問題

21、，設(shè)計(jì)算法，構(gòu)造運(yùn)算程序，解決問題；能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)各分支之間的聯(lián)系；能夠借助直觀想象建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，并形成理論體系的直觀模型，感悟高度概括、有序多級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系；能夠在現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)問題。 運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識(shí)， 創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型，解決問題；能夠針對不同的問題，綜合或創(chuàng)造性地運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，構(gòu)造相應(yīng)的概率或統(tǒng)計(jì)模型，解決問題。在實(shí)際情境中，能夠把握研究對象的數(shù)學(xué)特征，感悟通性通法的數(shù)學(xué)原理和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)論證和數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果；能夠理解建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的公理化思想；能夠用程序思想理解與

22、表達(dá)問題，理解程序思想與計(jì)算機(jī)解決問題的聯(lián)系；能夠通過想象對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀表達(dá)，抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，形成解決問題的思路，能夠理解數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，可以通過對信息的加工，得到數(shù)據(jù)所提供的知識(shí)和規(guī)律，理解數(shù)據(jù)分析在大數(shù)據(jù)時(shí)代的重要性。在交流的過程中，能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；能夠利用直觀想象探討問題的本質(zhì)及其與數(shù)學(xué)的聯(lián)系；能夠用程序思想理解和解釋問題；能夠辨明隨機(jī)現(xiàn)象，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言進(jìn)行表述；能夠通過數(shù)學(xué)建模的結(jié)論和思想闡釋科學(xué)規(guī)律和社會(huì)現(xiàn)象；能夠合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和思維進(jìn)行跨學(xué)科的表達(dá)與交流。（參見案例25， 28，30， 31， 34）（三）學(xué)業(yè)質(zhì)量水平與考試評(píng)價(jià)的關(guān)系

23、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一是高中畢業(yè)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的要求， 也是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的命題依據(jù)；數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二是高考的要求，也是數(shù)學(xué)高考的命題依據(jù)；數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平三是基于必修、選擇性必修和選修課程的某些內(nèi)容對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成提出的要求，可以作為大學(xué)自主招生的參考。關(guān)于教學(xué)與評(píng)價(jià)的具體要求可參照“教學(xué)與評(píng)價(jià)建議”，關(guān)于學(xué)業(yè)水平考試與高考命題的具體要求可參照“學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議”，關(guān)于教材編寫的具體要求可參照“教材編寫建議” 。贈(zèng)送以下資料考試知識(shí)點(diǎn)技巧大全一、考試中途應(yīng)飲葡萄糖水大腦是記憶的場所， 腦中有數(shù)億個(gè)神經(jīng)細(xì)胞在不停地進(jìn)行著繁重的活動(dòng),大腦細(xì)胞活動(dòng)需要大量能量?？茖W(xué)研究證實(shí)

24、,雖然大腦的重量只占人體重量的 2%-3%,但大腦消耗的能量卻占食物所產(chǎn)生的總能量的20%,它的能量來源靠葡萄糖氧化過程產(chǎn)生。據(jù)醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)記載 ,一個(gè)健康的青少年學(xué)生 30 分鐘用腦 ,血糖濃度在 120 毫克 /100 毫升 ,大腦反應(yīng)快 ,記憶力強(qiáng)； 90 分鐘用腦，血糖濃度降至 80 毫克 /100 毫升，大腦功能尚正常； 連續(xù) 120 分鐘用腦， 血糖濃度降至60 毫克 /100 毫升，大腦反應(yīng)遲鈍，思維能力較差。我們中考、高考每一科考試時(shí)間都在2 小時(shí)或 2 小時(shí)以上且用腦強(qiáng)度大，這樣可引起低血糖并造成大腦疲勞，從而影響大腦的正常發(fā)揮，對考試成績產(chǎn)生重大影響。因此建議考生，在用腦60

25、分鐘時(shí)，開始補(bǔ)飲 25%濃度的葡萄糖水100 毫升左右，為一個(gè)高效果的考試加油 。二、考場記憶“短路”怎么辦呢？對于考生來說，掌握有效的應(yīng)試技巧比再做題突擊更為有效。1.草稿紙也要逐題順序?qū)懖莞逡麧?，草稿紙使用要便于檢查。不要在一大張紙上亂寫亂畫，東寫一些，西寫一些。打草稿也要像解題一樣，一題一題順著序號(hào)往下寫。最好在草稿紙題號(hào)前注上符號(hào)，以確定檢查側(cè)重點(diǎn)。為了便于做完試卷后的復(fù)查，草稿紙一般可以折成4-8 塊的小方格，標(biāo)注題號(hào)以便核查，保留清晰的分析和計(jì)算過程。2.答題要按 先易后難 順序不要考慮考試難度與結(jié)果，可以先用5 分鐘熟悉試卷，合理安排考試進(jìn)度，先易后難，先熟后生，排除干擾。考試

26、中很可能遇到一些沒有見過或復(fù)習(xí)過的難題， 不要 蒙 了。一般中考試卷的題型難度分布基本上是從易到難排列的，或者交替排列。3.遇到容易試題不能浮躁遇到容易題，審題要細(xì)致。圈點(diǎn)關(guān)鍵字詞，邊審題邊畫草圖，明確解題思路。有些考生一旦遇到容易的題目，便覺得心應(yīng)手、興奮異常，往往情緒激動(dòng)，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大葉， 防止受熟題答案與解題過程的定式思維影響，避免漏題，錯(cuò)題，丟掉不該丟的分。4. 答題不要猶豫不決選擇題做出選擇時(shí)要慎重，要關(guān)注題干中的否定用詞，對比篩選四個(gè)選項(xiàng)的差異和聯(lián)系， 特別注意保留計(jì)算型選擇題的解答過程。 當(dāng)試題出現(xiàn)幾種疑惑不決的答案時(shí)， 考生一定要有主見，有自信心，即使不

27、能確定答案，也不能長時(shí)間猶豫，浪費(fèi)時(shí)間，最終也應(yīng)把認(rèn)為正確程度最高的答案寫到試卷上， 不要在答案處留白或開天窗。5.試卷檢查要細(xì)心有序應(yīng)答要準(zhǔn)確。一般答題時(shí)，語言表達(dá)要盡量簡明扼要，填涂答題紙絕不能錯(cuò)位。答完試題，如果時(shí)間允許，一般都要進(jìn)行試卷答題的復(fù)查。復(fù)查要謹(jǐn)慎，可以利用逆向思維，反向推理論證，聯(lián)系生活實(shí)際，評(píng)估結(jié)果的合理性，選擇特殊取值，多次歸納總結(jié)。另外，對不同題型可采用不同的檢查方法。選擇題可采用例證法，舉出一兩例來能分別證明其他選項(xiàng)不對便可安心。 對填空題，則一要檢查審題 ;二要檢查思路是否完整 ;三要檢查數(shù)據(jù)代入是否正確 ;四要檢查計(jì)算過程 ;五要看答案是否合題意 ;六要檢查步驟

28、是否齊全，符號(hào)是否規(guī)范。還要復(fù)查一些客觀題的答案有無遺漏，答案錯(cuò)位填涂，并復(fù)核你心存疑慮的項(xiàng)目。 若沒有充分的理由， 一般不要改變你依據(jù)第一感覺做出的選擇。6、萬一記憶 短路 可慢呼吸考試中，有些考生因?yàn)榍訄?，?dǎo)致無法集中精神，甚至大腦忽然一片空白， 發(fā)生 記憶堵塞 。此時(shí)不要緊張，不妨嘗試如下方式：首先是穩(wěn)定心態(tài)，保持鎮(zhèn)靜，并注意調(diào)節(jié)自己的呼吸率。先慢吸氣，當(dāng)對自己說 放松 時(shí)緩慢呼氣，再考慮你正在努力回憶的問題， 如果你仍不能回想起來，就暫時(shí)擱下這道題，開始選做其他會(huì)的試題，過段時(shí)間再回過頭來做這道題。第二，積極聯(lián)想。你不妨回憶老師在講課時(shí)的情景或自己的復(fù)習(xí)筆記，并努力回憶與發(fā)生記憶堵塞問

29、題有關(guān)的論據(jù)和概念， 把回憶起的內(nèi)容迅速記下來，然后，看能否從中挑出一些有用的材料或線索。第三，進(jìn)行一分鐘自我暗示。即根據(jù)自己的實(shí)際，選擇能激勵(lì)自己，使自己能心情平靜和增強(qiáng)信心的話， 在心中默念 3 至 5 遍。比如： 我已平靜下來，我能夠考好 、 我有信心，一定能考出理想的成績 等等。第四，分析內(nèi)容，查找相關(guān)要點(diǎn)。借助試卷上其它試題，也許會(huì)給考生提供某些線索。因此不要輕易放棄，查看試題中的相關(guān)要點(diǎn)，看看是否能給考生提供線索或啟發(fā)。贈(zèng)送以下資料考試知識(shí)點(diǎn)技巧大全二、考試中途應(yīng)飲葡萄糖水大腦是記憶的場所， 腦中有數(shù)億個(gè)神經(jīng)細(xì)胞在不停地進(jìn)行著繁重的活動(dòng),大腦細(xì)胞活動(dòng)需要大量能量。科學(xué)研究證實(shí) ,雖

30、然大腦的重量只占人體重量的 2%-3%,但大腦消耗的能量卻占食物所產(chǎn)生的總能量的20%,它的能量來源靠葡萄糖氧化過程產(chǎn)生。據(jù)醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)記載 ,一個(gè)健康的青少年學(xué)生 30 分鐘用腦 ,血糖濃度在 120 毫克 /100 毫升 ,大腦反應(yīng)快 ,記憶力強(qiáng)； 90 分鐘用腦，血糖濃度降至 80 毫克 /100 毫升，大腦功能尚正常； 連續(xù) 120 分鐘用腦， 血糖濃度降至60 毫克 /100 毫升，大腦反應(yīng)遲鈍，思維能力較差。我們中考、高考每一科考試時(shí)間都在2 小時(shí)或 2 小時(shí)以上且用腦強(qiáng)度大，這樣可引起低血糖并造成大腦疲勞，從而影響大腦的正常發(fā)揮，對考試成績產(chǎn)生重大影響。因此建議考生，在用腦60 分鐘

31、時(shí)，開始補(bǔ)飲 25%濃度的葡萄糖水100 毫升左右，為一個(gè)高效果的考試加油 。二、考場記憶“短路”怎么辦呢？對于考生來說，掌握有效的應(yīng)試技巧比再做題突擊更為有效。1.草稿紙也要逐題順序?qū)懖莞逡麧?，草稿紙使用要便于檢查。不要在一大張紙上亂寫亂畫，東寫一些，西寫一些。打草稿也要像解題一樣，一題一題順著序號(hào)往下寫。最好在草稿紙題號(hào)前注上符號(hào)，以確定檢查側(cè)重點(diǎn)。為了便于做完試卷后的復(fù)查，草稿紙一般可以折成4-8 塊的小方格，標(biāo)注題號(hào)以便核查，保留清晰的分析和計(jì)算過程。2.答題要按 先易后難 順序不要考慮考試難度與結(jié)果，可以先用5 分鐘熟悉試卷，合理安排考試進(jìn)度，先易后難，先熟后生，排除干擾?？荚囍泻芸赡苡龅揭恍]有見過或復(fù)習(xí)過的難題， 不要 蒙 了。一般中考試卷的題型難度分布基本上是從易到難排列的，或者交替排列。3.遇到容易試題不能浮躁遇到容易題