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1、數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)案例執(zhí)教時間:2014年9月28日嘉聯(lián)學(xué)校八年級數(shù)學(xué)執(zhí)教老師蘭梅課題 :平方根教學(xué)目標(biāo):( 1)掌握平方根的概念,明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別。( 2)能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根,理解開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算之間的互為逆運(yùn)算的關(guān)系。( 3)了解平方根的性質(zhì)。在探索平方根性質(zhì)時,學(xué)會使用分類討論的思想和方法。教學(xué)重點(diǎn) :平方根的概念和開平方運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn): 平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)過程:教學(xué)步驟設(shè)計(jì)意圖教師活動學(xué)生活動教學(xué)媒體和教學(xué)形式一、回顧與思考通過復(fù)習(xí)為引指出問題1 4 的算術(shù)平方根是_; 0 的算術(shù)平 出 平 方 根 的 概 和講解。方根是 _
2、 ; 16 的算術(shù)平方根是_.念作鋪墊, 同時2你能求出下列各數(shù)的平方嗎?也 引 起 學(xué) 生 注0,-1 , 5,2.3 ,-3 ,3,1。意算術(shù)平方 根與平方根之間的差異。思考和回答。課件顯示問題二、師生互動,導(dǎo)入新課活動一提出問題,引入新課在下列括號中能填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立嗎?并與同學(xué)交流。() 2 9;() 2 16;() 2 25.操作媒體出示問題和評講?;卮稹M队帮@示練習(xí)題。我們能夠求一個數(shù)的平方是多少,也能由一個數(shù)的平方是多少求這個數(shù),那么一個數(shù)與它的平方數(shù)之間有什么關(guān)系呢?指出常量和變量是相對的。這就是我們這節(jié)課要討論的問題:平方根。三、平方根和開平方的意義活動二舉例和講解帶問
3、題看課本投 影顯示問題問題一:什么是平方根?舉例說明。問題二: 開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是什么關(guān)創(chuàng)設(shè)情境引入概念系?如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a 的平方根(或二次方根),也就是說,如果 x2 =a, 那么 x 叫做 a 的平方根。求一個數(shù)平方根的運(yùn)算,叫做開方。說明:這一過程教師應(yīng)結(jié)合具體情況,引導(dǎo)學(xué)生弄清下面的問題:( 1)2在 x =a 中,誰是誰的平方根;( 2)開平方和平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算,開平方要借助平方運(yùn)算來實(shí)現(xiàn);( 3)算術(shù)平方根和平方根定義中,x的意義不同?;顒尤剿髌椒礁再|(zhì)求下列各數(shù)的平方根:( 1) 64;( 2) 49; (3) 0;( 4) 4抽象 概括 形成概
4、念板書平方根定義。先獨(dú)立解答,再交流討論并展示。目投影題根據(jù)你的答案,解答:( 1)一個正數(shù)有幾個平方根?有什么特點(diǎn)?( 2) 0 的平方根有什么特點(diǎn)?( 3)負(fù)數(shù)有平方根嗎?( 4)一個數(shù)的算術(shù)平方根是它的平方根嗎?說明:因?yàn)槿我鈹?shù)的平方根都是非負(fù)數(shù),也就是非負(fù)數(shù)才有平方根,所以:( 1)一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù), 其中正的平方根是它的算術(shù)平方根;( 2) 0 有一個平方根,它是0 本身;( 3)負(fù)數(shù)沒有平方根;( 4)一個數(shù)的算術(shù)平方根是它的一個正的平方根?;顒铀钠椒礁谋硎痉▎栴}引導(dǎo):( 1)非負(fù)數(shù)的平方根怎樣表示?怎樣讀?舉例說明。深入 分析 理解概念引導(dǎo)學(xué)生分析平方根的定
5、義??凑n本,先自主探究,后合作交流并展題投影問( 2)什么是被開方數(shù)?被開方數(shù)的取值范圍是什么?邊講解邊提問。示。( 3)一個數(shù)的算術(shù)平方根是它的平方根嗎?一個數(shù)的平方根是它的算術(shù)平方根嗎?正數(shù)a 有兩個平方根,一個是a 的算術(shù)平方根“a ”,另一個是“a ”,它們互為相反數(shù),這兩個平方根合起來可記作“±a ”,讀作“正負(fù)根號a ”其中a 叫做被開投影例題方數(shù),且a 0。如 144 的平方根表示法為± 144 , 144 是被開方數(shù)。例 求下列各數(shù)的平方根:(1)64; (2)49(3)0.0004; (4)(-25)2 ; (5)11121活動五做一做討論 練習(xí) 鞏固與學(xué)
6、生共同做題投影顯示概念分析。練習(xí)題( 1)(64 )2 等于多少?(49 )2分析和解121提出問題,答。等于多少?(7.2 ) 2 等于多少?組織討論。討論和( 2)對于正數(shù) a,( a )2 等于多少?交流。四、小結(jié)小結(jié)請學(xué)生小小結(jié)。1、平方根的概念、表示方法、求法及性質(zhì);結(jié)。2、思維方法:平方根運(yùn)算和開平方運(yùn)算互為記錄。逆運(yùn)算,可以互相檢驗(yàn);3、探究策略:由特殊到一般,再由一般特殊是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的基本方法和途徑;4、用定義解決問題也是常用方法和有力工具。五、作業(yè)(略)布置作業(yè)。 教學(xué)設(shè)計(jì)整體說明這是一節(jié)概念教學(xué)課。平方根概念比較抽象,學(xué)生不容易理解,是教學(xué)的難點(diǎn)。教師在設(shè)計(jì)時,注意遒循人們認(rèn)識事物的規(guī)律,從感性到理性,從具體到抽象。首先創(chuàng)設(shè)情境,從實(shí)例引入概念。 然后通過對幾個實(shí)例的經(jīng)較,抽象概括得出平方根的概念。再進(jìn)一步深入分析平方根的定義,讓學(xué)生理解平方根的概念。最后通過多
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