第四章彎曲應(yīng)力

1、中國(guó)地質(zhì)大學(xué)工程學(xué)院力學(xué)課部第四章第四章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力4-1 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖4-2 梁的剪力和彎矩、剪力圖和彎矩圖梁的剪力和彎矩、剪力圖和彎矩圖4-4 梁橫截面上的正應(yīng)力梁橫截面上的正應(yīng)力. 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件4-5 梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力. 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件4-6 梁的合理設(shè)計(jì)梁的合理設(shè)計(jì)4-3 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖工程實(shí)例工程實(shí)例列車車軸列車車軸伽利略梁的彎曲實(shí)驗(yàn)伽利略梁的彎曲實(shí)驗(yàn)橫向橫向力力橫向力橫向力4-1 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖變

2、形變形受力受力彎曲變形彎曲變形(bending)外力與桿軸線垂直時(shí)（通常稱為橫向力）外力與桿軸線垂直時(shí)（通常稱為橫向力）其軸線將由直線彎成曲線其軸線將由直線彎成曲線受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：作用于桿件的載作用于桿件的載荷（包括支座反力）垂直于荷（包括支座反力）垂直于桿件軸線，稱之為橫向力。桿件軸線，稱之為橫向力。對(duì)軸線變彎為主要特征的變形形式，稱為彎曲。凡是以彎曲對(duì)軸線變彎為主要特征的變形形式，稱為彎曲。凡是以彎曲為主要變形的桿件，為主要變形的桿件，稱為梁。稱為梁。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：任意二橫截面繞任意二橫截面繞橫向軸轉(zhuǎn)動(dòng)，形成相對(duì)角位橫向軸轉(zhuǎn)動(dòng)，形成相對(duì)角位移移 ，桿的軸線彎成一曲，桿的軸線彎成一

3、曲線，產(chǎn)生一撓度線，產(chǎn)生一撓度 。 w梁的彎曲平面（即彎曲前與彎曲后梁軸線所確定的平面）與載荷平面（即梁上載荷所在平面）重合（或平行）的這種彎曲，稱為平面彎曲。通過(guò)梁軸線和截面對(duì)稱軸的平面，稱為縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面。當(dāng)梁上載荷（含支座反力）位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，將發(fā)生平面彎曲。最基本常見(jiàn)的彎曲問(wèn)題最基本常見(jiàn)的彎曲問(wèn)題對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲時(shí)梁變形后軸線所在平面與外力所在平面相重合，對(duì)稱彎曲時(shí)梁變形后軸線所在平面與外力所在平面相重合，因而一定是因而一定是平面彎曲平面彎曲。梁變形后的軸線與外梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)力在同一平面內(nèi)FA AF1F2 B對(duì)稱軸對(duì)稱軸縱對(duì)稱面縱對(duì)稱面FB 特定條件

4、下，發(fā)生非對(duì)稱彎曲的梁變形后其軸線所在平面也特定條件下，發(fā)生非對(duì)稱彎曲的梁變形后其軸線所在平面也會(huì)跟外力所在平面相重合，因而也屬于會(huì)跟外力所在平面相重合，因而也屬于平面彎曲平面彎曲。1 1、梁不具有縱對(duì)稱面；、梁不具有縱對(duì)稱面；2 2、梁有縱對(duì)稱面，但外力沒(méi)有作用在縱、梁有縱對(duì)稱面，但外力沒(méi)有作用在縱對(duì)稱面內(nèi)，從而變形后軸線所在平面與對(duì)稱面內(nèi)，從而變形后軸線所在平面與梁的縱對(duì)稱面不一致。梁的縱對(duì)稱面不一致。非對(duì)稱彎曲非對(duì)稱彎曲yzFzyFx梁及其計(jì)算簡(jiǎn)圖梁及其計(jì)算簡(jiǎn)圖梁上最常見(jiàn)的載荷類型:集中力P、集中力偶M0和均布載荷qAqCBD載荷類型載荷類型外力偶外力偶外力外力集中力集中力P分布力分布力

5、q均布力均布力q(x)=C線性分布力線性分布力q(x)=ax+b其它分布力其它分布力q(x)集中力偶集中力偶Mo分布力偶分布力偶mo線性分布力偶線性分布力偶mo均布力偶均布力偶mo=C其它分布力偶其它分布力偶mo梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖三種類型的梁共同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？yxxQMMQ4-2 梁的內(nèi)力和內(nèi)力圖梁的內(nèi)力和內(nèi)力圖由于梁的整體處于平衡狀態(tài)，因此其各個(gè)部分也應(yīng)處于平衡狀態(tài)。 剪力和彎矩均為梁橫截面上的內(nèi)力，它們可以通過(guò)梁的局部平衡來(lái)確定。 一、梁的內(nèi)力一、梁的內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩使梁段產(chǎn)生使梁段產(chǎn)生順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力的剪力Q規(guī)定規(guī)定為正值為正值，反之為負(fù)，反之為負(fù)使梁段產(chǎn)

6、生使梁段產(chǎn)生凹口向上凹口向上的彎曲變形的彎曲變形的的彎矩彎矩M為正值為正值，反之為負(fù)，反之為負(fù)Q（）（）QMM（）（）左上右下，剪力為正左順右逆，彎矩為正剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定例例 求圖示外伸梁在截面求圖示外伸梁在截面11、22、33和和44橫截面上的剪力和彎矩。橫截面上的剪力和彎矩。解：支反力為解：支反力為 0yF 0AM032aFFaaFB)(2FFBFFFAB)(3 FFAxyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA截面截面11 0yF 01CM01aFM) (1順順FaMFF1S截面截面22 0yF02CM02aFM) (2順順FaM02SFFFAF

7、FFFA22SM1FS1F C111FAFS2F C222xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFAM2截面截面3303aFaFMA) (3逆逆FaMFFFB24S截面截面4404aFMB) (24順順FaM03SFFFAFFFFA23S33C3M3F FS3FAFS4M44C4FB4xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA內(nèi)力內(nèi)力11223344FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa1 1、橫截面上的剪力和彎矩在數(shù)值上由截面左側(cè)或右側(cè)梁段、橫截面上的剪力和彎矩在數(shù)值上由截面左側(cè)或右側(cè)梁段分離體的靜力平衡方程來(lái)確定。分離體的靜力平衡方程來(lái)確定。剪力值剪

8、力值=截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力的代數(shù)和截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力的代數(shù)和彎矩值彎矩值=截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力對(duì)該截面形心截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力對(duì)該截面形心的力矩代數(shù)和的力矩代數(shù)和 xAF B11224433Me =3FaFA=3FFB =-2F2 2、截面左側(cè)梁段、截面左側(cè)梁段 向上的外力向上的外力正剪力正剪力正彎矩正彎矩 順時(shí)針外力偶順時(shí)針外力偶正彎矩正彎矩 截面右側(cè)梁段截面右側(cè)梁段 向上的外力向上的外力負(fù)剪力負(fù)剪力正彎矩正彎矩 順時(shí)針外力偶順時(shí)針外力偶負(fù)彎矩負(fù)彎矩內(nèi)力內(nèi)力11223344FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa xAF B11224433Me =3FaFA=

9、3FFB =-2F3、在集中力作用處，剪力值發(fā)生突變，突變值、在集中力作用處，剪力值發(fā)生突變，突變值=集中力集中力大小；大?。辉诩辛ε甲饔锰?，彎矩值發(fā)生突變，突變值在集中力偶作用處，彎矩值發(fā)生突變，突變值=集中力偶集中力偶矩大小。矩大小。內(nèi)力內(nèi)力11223344FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa xAF B11224433Me =3FaFA=3FFB =-2F二、二、 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程. 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化，將剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況用圖形表示出來(lái)，這種圖形分別稱為剪力圖剪力圖和彎矩圖彎矩圖。

10、 畫(huà)剪力圖和彎矩圖的基本方法有三種：1剪力、彎矩方程法；2微分關(guān)系法；3疊加法。 ，確定各段Q、M 分布規(guī)律，以此列出各段的根據(jù)內(nèi)力方程，確定Q 、M 的變化圖形，以此作出。外力規(guī)律發(fā)生變化截面集中力、集中力偶作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。例4.1 如圖所示簡(jiǎn)支梁上作用有集中力P，求梁的剪力方程和、彎矩方程并作剪力圖和彎矩圖，指出最大剪力和彎矩。解：由靜力平衡方程，求得梁兩端處支反力 )(lPbRA)(lPaRB分段求梁上x(chóng)處截面內(nèi)力 ARxQ)(lPbax 0 ,lPabMmax（在C截面） PRxQA)(PlPblxa,xRxMA)(lPbxax 0 ,)()(axPxRxMA)

11、(axPlPbxlxa,lPaQmax（ab時(shí)在BC段） 例例4.2 簡(jiǎn)支梁受力如圖a所示。試寫(xiě)出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。 解解：1. 求支座反力qlRA83qlRB812. 建立剪力方程和彎矩方程AC段：qxqlxQ83)(1)20(lx 212183)(qxqlxxM)20(lx CB段：qlxQ81)(2)2(lxl)2(lxl)(81)41(2183)(2xlqllxqlqlxxMQM3求控制截面內(nèi)力，繪圖lx83qlQA83右qlQC81左qlQB81左0)(1xQ0AM2161qlMC0BM211289)83(qllM控制截面 A（右）C（左）B（左）剪力彎矩例

12、例4.4 梁的受力如圖a示，作梁的內(nèi)力圖。解解：（1）求支座反力 kNRA10kNRB5（2）建立剪力方程和彎矩方程 CA段： kNPxQ3)(1)6 . 00( xPxxM)(1)6 . 00( xAD段： kNRPxQA7)(2)2 . 16 . 0( x)6 . 0()(2xRPxxMA)2 . 16 . 0( xDB段： )2 . 1()(3xqRPxQA)4 . 22 . 1 ( x23)2 . 1(21)6 . 0()(xqmxRPxxMA（3）求控制截面的內(nèi)力值，繪內(nèi)力圖9 . 1x3右CQ7右AQ7左DQ5左BQ0)(xQE0CM8 . 1AM4 . 2左DM2 . 1右DM0

13、BM25. 1EM控制截面C（右）A（右）D（左）B（左）剪力（kN）彎 矩（kNm）從梁上受分布載荷的段內(nèi)截取dx微段，其受力如圖b所示。 根據(jù)平衡條件 02)()()()()(0)()()()(2dxxqdxxQxMxdMxMxdQQxdxxqxQ0y0om和略去其中的高階微量后得到 )()(xqdxxdQ)()(xQdxxdM可進(jìn)一步得出 )()(22xqdxxMd三、彎矩、剪力與分布載荷集度間的關(guān)系及其應(yīng)用三、彎矩、剪力與分布載荷集度間的關(guān)系及其應(yīng)用規(guī)定分布載荷以向上為正規(guī)定分布載荷以向上為正不失一般性，略去下標(biāo)，寫(xiě)成此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。 根據(jù)上述方程，由載荷

14、變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力Q、M 的變化規(guī)律?；颍?dxxQMMdxxqQQBAABBAAB)()(xqdxxdQ)()(xQdxxdM)()(22xqdxxMd1當(dāng)梁上某段q=0時(shí)，該段剪力為常數(shù)，故剪力圖為水平直線。相應(yīng)的彎矩為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。當(dāng)Q0時(shí)，彎矩圖為下降斜直線；Q0時(shí)，彎矩圖為上升斜直線。2當(dāng)梁上某段q=常數(shù)時(shí)，該段剪力為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線。相應(yīng)的彎矩為x的二次函數(shù)，彎矩圖為二次拋物線。若q0，則剪力圖為上升斜直線，彎矩圖為凹口向下的曲線（凸孤）；若q0，則剪力圖為下降斜直線，彎矩圖為凹口向上的曲線（凹孤）。 剪力和彎矩圖的規(guī)律性剪力和彎矩圖的規(guī)律性3在集中

15、力作用處（包括支承處），剪力圖將發(fā)生突變，其突變值等于該處集中力之大小。當(dāng)集中力向上時(shí)，剪力圖向上突變（沿x正向），反之，向下突變；而彎矩圖將因該處兩側(cè)斜率不等出現(xiàn)拐點(diǎn)。4. 在集中力偶作用處，彎矩圖將發(fā)生突變，突變值等于集中力偶矩的大小。當(dāng)集中力偶為順時(shí)針?lè)较蜃饔脮r(shí)，彎矩圖向下突變（沿x正向），反之則向上突變，但剪力圖在該處無(wú)變化。 載荷q(x)=0q(x)=C0q(x)=C0載荷圖例剪力圖彎矩圖增減凹凸減直平增直減凸增凸減凹增凹+ +dxxdMxdxxMddxxdQxq)()(Q , )()()(22對(duì)于無(wú)集中外力作用的某個(gè)梁段對(duì)于無(wú)集中外力作用的某個(gè)梁段AB，可寫(xiě)成積分形式，可寫(xiě)成積分形

16、式 dxxqQQdxxqxdQBAABBABA dxxQMMdxxQxdMBAABBABA CADBmkNq20kNmm20m1m1m1RARB例4.5：外伸梁，受力如圖，試畫(huà)剪力圖和彎矩圖。解：1. 求支座反力 kNRaRmqamBBA15022, 022015MkNmOxQKNxo1015515 kNRRRqayABA350, 0控制截面 C A-A+D-D+B剪力kN0 -2015151515彎矩kNm 01010-5150例4.6：外伸梁，受力如圖，試畫(huà)剪力圖和彎矩圖。CA DBmkNq101kNmm60m2m1m3m3EmkNq202RARB解：1. 求支座反力 kNRRmBBA35

17、06203214601210,0 kNRRRyABA25020321210,0CA DBmkNq101kNmm60m2m1m3m3EmkNq202RARB2.作剪力圖Q/knox20530kNdxxqQQACCA20102)(BAAAQkNRQQ52520kNRQQBBB3035502032130)(EBBEdxxqQQRA=25kN RB=35kNCA段：AB段：BE段：CA DBmkNq101kNmm60m2m1m3m3EmkNq202RARBQ/knox2053003033260)(EBBEdxxQMM2.作彎矩圖RA=25kN RB=35kN0CMACCAmkNdxxQMM202022

18、1)(DAADmkNdxxQMM155120)(mkNMMMDD4560150BDDBmkNdxxQMM603545)(CA段：AD段：DB段：BE段：M/knmxo20154560例4.7 簡(jiǎn)支梁AB受力如圖，試作該梁的剪力圖和彎矩圖。yxaaapapACBDRARB解：1. 支座反力 3203, 0PRaRpapamBBA 30,0PRRPRyABAyxaaapapACBDRARBxxxP32P3QxPa/32Pa/32. 剪力圖、彎矩圖 ,32)(:,32)(:,3)(:constPxQDBconstPxQCDconstPxQAC. 0,3;32,2:;3,2;3,:;3,; 0, 0:

19、MaxPaMaxDBPaMaxPaMaxCDPaMaxMxACMxoPa/3例4.8 簡(jiǎn)支梁AB受力如圖，試作該梁的剪力圖和彎矩圖。yxaaqa2ACBqRARBxx解：1. 支座反力 qaRqaqaaRmAAB432121, 022 qaRaqaqaaRmbBA412321, 022. 剪力圖、彎矩圖 .,2,:;43:4143qaQaxqaQaxCBconstqaxQACyxaaqa2ACBqRARBxxQx3qa/4qa/4xxaaxaxqqaaxqqaqaxdxddxxdM470221432143)(22axxaqaxqa43:4:43.0,2,:;,0,0:241243MaxqaMa

20、xCBqaMaxMxAC .,2,:;43:4143qaQaxqaQaxCBconstqaxQAC2474732104743qaMaaqqaQaaM3qa2/4qa2/4qa2/32xx=7a/4Qx3qa/4qa/4xxa. 0,2,:;, 0, 0:241243MaxqaMaxCBqaMaxMxAC例4.9 復(fù)合靜定梁，試作剪力圖和彎矩圖。 特點(diǎn):中間鉸不能傳遞彎矩，只能傳遞力的作用。求解時(shí)先由中間鉸處拆開(kāi)，化為兩個(gè)單跨梁。 RC由AC跨的平衡條件求得。qaRqaRCA81,831. 支座反力qaRqaRCA81,83a/2ACBqa/2aDxxxBAqccRCRA解：axqxqadxdM

21、83, 083得22max1289)83(218383qaaqaqaM2. 剪力圖和彎矩圖OQ3qa/3qa/8MO9qa2/128qa2/16qa2/183a/8a/2ACBqa/2aDxxxcBqcARCRAAD段的彎矩圖為一條二次拋物線，作圖時(shí)須求出彎矩的極值和所在截面的位置，才能大致繪出其圖形。例例1：圖示是一簡(jiǎn)支梁的剪：圖示是一簡(jiǎn)支梁的剪力圖與彎矩圖，試根據(jù)此圖力圖與彎矩圖，試根據(jù)此圖求出與其相應(yīng)的荷載圖。求出與其相應(yīng)的荷載圖。2m2m20kn20kn20kn20knm1020203020knq20knmqmkNm2020knmkNm20例例2：圖示是一梁的剪力：圖示是一梁的剪力圖，

22、假設(shè)無(wú)集中力偶作用，圖，假設(shè)無(wú)集中力偶作用，試根據(jù)此圖求出與其相應(yīng)試根據(jù)此圖求出與其相應(yīng)的荷載圖和彎矩圖。的荷載圖和彎矩圖。1m 1m2m2mQ50KN5050mkNq25qkN5010050Mknm5050四、按疊加原理作彎矩圖四、按疊加原理作彎矩圖疊加原理：疊加原理：由幾個(gè)外力共同作用時(shí)引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），就等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。當(dāng)梁在荷載作用下的變形為微小變形微小變形時(shí)，其跨長(zhǎng)的改變可略去不計(jì)，因而在求梁的支反力、剪力和彎矩時(shí)，均可按其原原始尺寸進(jìn)行計(jì)算始尺寸進(jìn)行計(jì)算，而所得到的結(jié)果均與梁上荷載成線性關(guān)系線性關(guān)系。當(dāng)梁上有幾項(xiàng)荷載作用時(shí)，由每一項(xiàng)荷

23、載所引起的梁的支反力、剪力和彎矩將不受其他荷載的影響。由于彎矩可以疊加，故表達(dá)彎矩沿梁長(zhǎng)度變化情況的彎矩圖也可以按疊加原理作出。疊加法作彎矩圖lABqFlABFAlBqFqLF+qLFL1/2qL21/2qL2+FLACBFlm41F2l2lCABF2l2lACFlm41l+Fl41-Fl41+-Fl81Fl41kN6mkN2m2m2m2kN6ACDBmkN2m2m2m2+6-4+44-思考：對(duì)稱性與反對(duì)稱性思考：對(duì)稱性與反對(duì)稱性Bl/2FA AFBCl/2F xMFl/4xFsF/2F/2Bl/2FA AFBCMe l/2FslxMe MxMe/2Me/2 結(jié)構(gòu)對(duì)稱、外力對(duì)稱時(shí)，彎矩圖為正對(duì)

24、稱，結(jié)構(gòu)對(duì)稱、外力對(duì)稱時(shí)，彎矩圖為正對(duì)稱，剪力圖為反對(duì)稱剪力圖為反對(duì)稱 結(jié)構(gòu)對(duì)稱、外力反對(duì)稱時(shí)，彎矩圖為反對(duì)稱，結(jié)構(gòu)對(duì)稱、外力反對(duì)稱時(shí)，彎矩圖為反對(duì)稱，剪力圖為正對(duì)稱剪力圖為正對(duì)稱結(jié)論：結(jié)論：立柱立柱剛節(jié)點(diǎn)剛節(jié)點(diǎn)橫梁橫梁4-3 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖剛架：由兩根或兩根以上的桿件組成的并在連接處采用剛性連接的結(jié)構(gòu)。 面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內(nèi)力分面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內(nèi)力分量量軸力、剪力和彎矩。軸力、剪力和彎矩。無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)NN無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)FQFQ有關(guān)有關(guān)NNQQ剛架內(nèi)力圖剛架內(nèi)力圖的畫(huà)法剛架內(nèi)力圖的畫(huà)法(1) (1) 無(wú)需建立坐標(biāo)系；無(wú)需建立坐標(biāo)系；(2)

25、(2) 控制面、平衡微分方程；控制面、平衡微分方程；(3) (3) 彎矩的數(shù)值標(biāo)在受拉邊，軸力、彎矩的數(shù)值標(biāo)在受拉邊，軸力、 剪力畫(huà)在里側(cè)和外側(cè)均可，但需剪力畫(huà)在里側(cè)和外側(cè)均可，但需 標(biāo)出正負(fù)號(hào)；標(biāo)出正負(fù)號(hào)；(4) (4) 注意節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系。注意節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系。 節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系NQQNNQNQMMMM剛架受力如圖所示。試?yán)L出剛架的內(nèi)力圖。F=2KN ，q=2KN/m，l=a=4m。例4.10 圖圖圖2圖 2 - 1 3解：解：1.分段列出內(nèi)力方程對(duì)CA段距右端為x1的截面 01NxF FxF1S )0(111axFxxM對(duì)BA段距B端為x2的截面FxF2N 22Sqxx

26、F)0(212222lxqxFaxM2. 作內(nèi)力圖由內(nèi)力方程繪出內(nèi)力圖NFSF 圖和 圖可以畫(huà)在桿軸的任一側(cè)，一般正值畫(huà)在剛架外側(cè)，并標(biāo)明正負(fù)號(hào)。彎矩圖畫(huà)在各桿的受壓一側(cè)，且不注明正、負(fù)號(hào)。2)(kNFN82)(kNFs2488)(kNmM平面曲桿平面曲桿面內(nèi)受力時(shí)的內(nèi)力面內(nèi)受力時(shí)的內(nèi)力軸力、剪力、彎矩軸力、剪力、彎矩彎矩的符號(hào)約定彎矩的符號(hào)約定使桿的曲率增加（即外使桿的曲率增加（即外側(cè)受拉）為正側(cè)受拉）為正作平面曲桿內(nèi)力圖的約定與剛架相同。作平面曲桿內(nèi)力圖的約定與剛架相同。AOBmmRjF 例例 一端固定的四分之一圓環(huán)，半徑為一端固定的四分之一圓環(huán)，半徑為R，在自由端，在自由端B受軸線平面內(nèi)

27、的集中荷載受軸線平面內(nèi)的集中荷載F作用如圖，試作出其內(nèi)作用如圖，試作出其內(nèi)力圖。力圖。AOBmmRjF CFOjhzFN(jFS(jM (j解：取分離體如圖寫(xiě)解：取分離體如圖寫(xiě)出其任意橫截面出其任意橫截面m-m上的內(nèi)力方程：上的內(nèi)力方程： /20sinNjjjFF /20cosSjjjFF /20sinjjjFRM根據(jù)內(nèi)力方程繪出內(nèi)力圖，如圖所示。根據(jù)內(nèi)力方程繪出內(nèi)力圖，如圖所示。 jjsinNFF jjcosSFF jjsinFRMAOBmmRjF BAFFN圖FRABM圖AF BFS圖C2rrABF圖示桿ABC由直桿和半圓組成，試作該桿的內(nèi)力圖。AB:FrM2FFN0SFBC: cos1

28、FrM cosFFN sinFFSFr2Fr)(kNmM)(kNFsF)(kNFNFFozydAyzcyzAyAzzdASydAS形心形心AyAzzdASydASAzAASzAyAASyiiyiizozydAyzcyz靜矩是對(duì)坐標(biāo)軸而言的，同一圖形對(duì)不同的坐標(biāo)軸有不同的靜矩。因此靜矩的數(shù)值可正、可負(fù)、或?yàn)榱恪?. 若平面圖形對(duì)某一軸的靜矩為零，即若0, 00, 0zoryzASoryASyz即該軸必通過(guò)圖形的形心。反之，若某一軸通過(guò)形心，則圖形對(duì)該軸的靜矩為零yozdAyzcyzdAyzIAyz稱為平面圖形對(duì) y、z 的 慣性積。慣性積是對(duì)坐標(biāo)軸而言的，因此慣性積的數(shù)值可正、可負(fù)、或?yàn)榱?。若?/p>

29、標(biāo)軸y 或z 軸中有一個(gè)是圖形的對(duì)稱軸，則平面圖形對(duì)這對(duì)軸的慣性積為零。oyzdA dAZZyy如圖：z坐標(biāo)是圖形的對(duì)稱軸，故圖形的z 坐標(biāo)相同，而y 坐標(biāo)數(shù)值相同而符號(hào)相反，故慣性積IYZ為零。.,22yAzAIdAzIdAy簡(jiǎn)單截面的慣性矩簡(jiǎn)單截面的慣性矩hozybydy矩形截面矩形截面12332232222bhzbdAbzdAzIhhAyhh12332232222hbybdAbydAyIhhAzhhoyzdAyzd圓形截面32422222dIIdAzdAydAzydAIyzAAAAP極慣性矩極慣性矩644dIIzyoydDZ圓環(huán)截面2422164642DdDIIIPyzDdoyzdAyz

30、cyczcbycazc 同一截面圖形對(duì)于平行的兩對(duì)坐標(biāo)軸的慣性矩或慣性積并不相同。當(dāng)其中一對(duì)軸是圖形的形心軸時(shí)，它們之間有比較簡(jiǎn)單的關(guān)系。AaIAaaSIdAadAzadAzdAazdAzIcccyyyAAcAcAcAy22222222同理：同理：abAIIAbIIccczyyzzz2任意形狀的截面對(duì)任一軸的慣性矩或慣性積等于該截面對(duì)與該軸平行的形心軸之慣性矩加上該截面面積與二軸間距離平方成正比。AaIAaaSIdAadAzadAzdAazdAzIcccyyyAAcAcAcAy22222222oyzdAyzcyczcbycazcZz2zcz1yc1cc26cm2cm6 cm2 cmy1y2a2

31、a1yc例：求對(duì)T字型形心軸YC和ZC的的慣性矩cmAAyAyAAyAyiic32662126562212211則則a12cm，a22cm。42323136528421212262121262cmICZ4334043612261262cmICy 2221212211AaIIAaIIZZZZCC4-4 梁橫截面上的正應(yīng)力梁橫截面上的正應(yīng)力. 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件dAdN橫截面上只有與正應(yīng)力有關(guān)的法向內(nèi)力元素dAdQ才能合成為彎矩；只有與剪應(yīng)力有關(guān)的切向內(nèi)力元素才能合成為剪力。 一、純彎曲時(shí)梁的應(yīng)力一、純彎曲時(shí)梁的應(yīng)力純彎曲純彎曲：橫截面上彎矩為常量，而切力為零。PPPaaaPPA

32、BCD橫力彎曲橫力彎曲：橫截面上既有彎矩，又有切力。與扭轉(zhuǎn)相似，分析純彎梁橫截面上的正應(yīng)力，同樣需要綜合考慮幾何變形幾何變形、物理物理和靜力靜力三方面的關(guān)系。AABBaabb（1）彎曲變形現(xiàn)象）彎曲變形現(xiàn)象縱向線彎曲成弧線并有伸縮，只有一層纖維不發(fā)生伸縮。II 縱向纖維間無(wú)正應(yīng)力假設(shè)（單向拉壓假設(shè)單向拉壓假設(shè)）設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均處于單向拉伸、或壓縮。（2）彎曲的基本假設(shè)）彎曲的基本假設(shè)梁彎曲變形后，其橫截面仍保持為一平面，并仍與變形后梁的軸線垂直，只是轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。（3）中性層、中性軸）中性層、中性軸由連續(xù)性假設(shè)，存在著一層既不伸長(zhǎng)，也不縮短的縱向纖維層，稱為中性層中性

33、層。 中性層與橫截面的交線稱為中性軸中性軸。梁彎曲時(shí)，梁橫截面繞各自中性軸旋轉(zhuǎn)。微段dx為研究對(duì)象，取坐標(biāo)系如圖。dxyz O為曲率中心， 為中心層的曲率半徑，夾角為 ，考察任一縱向線 的應(yīng)變。 dbbdoooobb2121dybbydddybbbbbbllyconst,橫截面上任一點(diǎn)處的線應(yīng)變橫截面上任一點(diǎn)處的線應(yīng)變 與該點(diǎn)到中心層的距離與該點(diǎn)到中心層的距離y成正比。成正比。 doyo1o2基于：基于： 單向拉壓假設(shè)；單向拉壓假設(shè)； 拉壓材料彈性常數(shù)相等。則有拉壓材料彈性常數(shù)相等。則有 yconstyEEP,? 橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力 與該點(diǎn)到中心軸的距離與該點(diǎn)到中心軸的距

34、離y 正比。正比。ymaxyzxyzyxzdA；，00dANxA；，00AyydAzMM；，MdAyMMAZZ0；，000 xMzy自然滿足自然滿足ymax 0, 0, 000zZAAASESEydAEdAadANx；，即橫截面對(duì)中性軸Z 的靜矩為零。由平面圖形的幾何性質(zhì)可知，只有Z軸通過(guò)截面形心時(shí)，才有SZ0，因此中性軸必通過(guò)橫截面形心。中性軸必通過(guò)橫截面形心。分析討論分析討論1. 中性軸位置中性軸位置yzyxzdAyE0yzAAAyIEdAyzEydAEzdAzM0,0yzIE即要求橫截面對(duì)y、z 軸的慣性積為零。顯然在平面彎曲的條件下此條件自然滿足。注意到 y 軸是橫截面的對(duì)稱軸，且z

35、軸通過(guò)形心，這一對(duì)軸稱之為 形心主軸形心主軸 。2. 平面彎曲條件平面彎曲條件 此即保證梁為平面彎曲的條件。此即保證梁為平面彎曲的條件。yE3. 曲率確定曲率確定；MdAyEdAEydAyMAAAZ22,2zAIdAy令,1zEIM中性層曲率，也即梁彎中性層曲率，也即梁彎曲變形的基本公式。曲變形的基本公式。.,1,zEI稱之為梁的抗彎剛度。zEIyE4. 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力zzzIMyEIMEyyEyEEIM,1梁橫截面上任一點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。式中：M：橫截面上彎矩；y： 橫截面上所求一點(diǎn)至中性軸的距離；IZ：橫截面對(duì)中性軸Z 的慣性矩。符號(hào)判斷：以中性軸為界，靠凸邊一側(cè)受拉，靠凹邊

36、一側(cè)受壓。ZYymaxMM5. 梁截面上最大正應(yīng)力梁截面上最大正應(yīng)力梁截面上最大正應(yīng)力發(fā)生于離中性軸最遠(yuǎn)處，即ZZZZWMWMyIMIMymaxmaxmaxmaxmaxyIWZZ稱為抗彎截面模量稱為抗彎截面模量zIMy6. 彎曲正應(yīng)力公式的適用范圍彎曲正應(yīng)力公式的適用范圍 公式適用于橫截面具有對(duì)稱軸的任何截面形狀的梁（載荷作用于該對(duì)稱面內(nèi)）。2. 在橫力彎曲橫力彎曲時(shí)，梁橫截面上既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力作用。此時(shí)梁的平面假設(shè)和單向拉壓假設(shè)均不再成立平面假設(shè)和單向拉壓假設(shè)均不再成立。但當(dāng)梁跨長(zhǎng)與截面高度之比 lh5時(shí)時(shí)（工程實(shí)際中的梁遠(yuǎn)大于5），切應(yīng)力的存在對(duì)梁的正應(yīng)力的分布影響極微，可忽略，因此

37、可可以足夠精確地推廣應(yīng)用以足夠精確地推廣應(yīng)用到橫力彎曲（剪切彎曲）情況。3. 公式適合于直梁，但可近似地用于小曲率（ ）梁。2.00hp4. ，即公式僅適用于彈性范圍。例例 圖所示機(jī)器支架受到載荷圖所示機(jī)器支架受到載荷P=35kN作用，試求截面作用，試求截面AA處的最大正應(yīng)力。處的最大正應(yīng)力。 解：解：1)內(nèi)力分析內(nèi)力分析M=350.4=14kNm2：橫截面的幾何特性：橫截面的幾何特性a)形心的位置形心的位置mmy5 .4225502251005 .122550250251001b) b) 對(duì)中性軸的慣性矩對(duì)中性軸的慣性矩46461064. 51064. 5mmmIzAbIIzcz2平行移軸公

38、式3)應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算MPaWMzt1051027.13101453max.1MPaWMzc1431081. 9101453max2(右側(cè)邊緣右側(cè)邊緣)(左側(cè)邊緣左側(cè)邊緣)c) c) 兩個(gè)抗彎截面模量?jī)蓚€(gè)抗彎截面模量 35362353611081. 9105 .571064. 51027.13105 .421064. 511myIWmyIWzzzzmmy5 .4225502251005 .12255025025100146461064. 51064. 5mmmIz例例 由塑料制成的直梁，在橫截面上只有Mz作用，如圖所示。已知塑料受拉和受壓時(shí)的彈性模量分別為Et和Ec，且已知Ec = 2Et；M

39、z = 600Nm。試求:1梁內(nèi)最大拉、壓正應(yīng)力；2中性軸的位置。 ChttCC解：根據(jù)平面假設(shè)，應(yīng)變沿截面高度作直線變化 Ec = 2Et， 沿截面高度直線的斜率不同 中性軸不過(guò)截面形心。ChttCC02121tmaxtcmaxcbhbhccctmaxtmaxchhhhhtcmaxtmaxcmaxttmaxccmaxtmaxc22hhEEcctccc22hhhhhhhh1確定中性軸位置。設(shè)拉壓區(qū)高度分別為ht、hc0 xFChttCCctd2dctttAAzAEyAyEM)2(d2dctttctIIEAyyAyyEAA)246 (3323233c3tctbhbhbhII)2(1cttIIEM

40、zmm6 .58)22(mm4 .41)12(tchhhhcctccttcccmaxc222hIIMhIIMEEhEzzMPa69. 810)246(310050104 .4160021233tctttmaxt2hIIMhEzMPa15. 6)246(1031005010100)22(6001233ChttCC純彎曲理論在橫力彎曲中的推廣純彎曲理論在橫力彎曲中的推廣 梁的橫截面上同時(shí)存在剪力和彎矩時(shí)，這種彎曲稱為橫彎曲橫彎曲（剪切彎曲）（剪切彎曲）。根據(jù)彎曲正應(yīng)力公式的推導(dǎo)過(guò)程，討論其使用條件和范圍：5/hllh1、只適用于材料在線彈性范圍只適用于材料在線彈性范圍； 2、梁在橫彎曲作用下，其橫

41、截面上不僅有正應(yīng)力，還有剪應(yīng)力。由于存在剪應(yīng)力，橫截面不再保持平面，而發(fā)生“翹曲”現(xiàn)象。進(jìn)一步的分析表明，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁（例如矩形截面梁， ， 為梁長(zhǎng)， 為截面高度），剪應(yīng)力對(duì)正應(yīng)力和彎曲變形的影響很小，可以忽略不計(jì)，公式仍然適用。2 . 0/0h03、只適用平面彎曲情況只適用平面彎曲情況，不適用于非平面彎曲情況。即要求外力滿足平面彎曲的加力條件：對(duì)于橫截面具有對(duì)稱軸的梁，只要外力作用在對(duì)稱平面內(nèi)，梁便產(chǎn)生平面彎曲；對(duì)于橫截面無(wú)對(duì)稱軸的梁，只要外力作用在形心主軸平面內(nèi)，實(shí)心截面梁便產(chǎn)生平面彎曲。4、公式是根據(jù)等截面直梁導(dǎo)出的，對(duì)于緩慢變化的變截面緩慢變化的變截面梁，以及曲率很小的曲梁曲率很小的曲梁

42、（ ， 為曲梁軸線的曲率半徑）也可近似適用。4-5 梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力梁受橫力彎曲時(shí)，雖然橫截面上既有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力 。需要指出的是，對(duì)于某些特殊情形，如梁的跨度較小或載荷靠近支座時(shí)，焊接或鉚接的壁薄截面梁，或梁沿某一方向的抗剪能力較差（木梁的順紋方向，膠合梁的膠合層）等，還需進(jìn)行彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。但一般情況下，剪應(yīng)力對(duì)梁的一般情況下，剪應(yīng)力對(duì)梁的強(qiáng)度和變形的影響屬于次要因素強(qiáng)度和變形的影響屬于次要因素，因此對(duì)由剪力引起的剪應(yīng)力，不再用變形、物理和靜力關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，而是在承認(rèn)正在承認(rèn)正應(yīng)力公式仍然適用的基礎(chǔ)上，假定剪應(yīng)力在橫截面上的分布應(yīng)力公式仍然適用的基礎(chǔ)上，假定剪應(yīng)

43、力在橫截面上的分布規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件導(dǎo)出剪應(yīng)力的計(jì)算公式規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件導(dǎo)出剪應(yīng)力的計(jì)算公式。 矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力儒拉夫斯基假設(shè)儒拉夫斯基假設(shè) 1、橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力均與側(cè)邊平行2、沿截面寬度是均勻分布的zyFsbyyz2h2hFaadA1yAxdx112212aayyMdMM yaa12dxb微元體的平衡zIMy1NF2NFyaa12dxbbISFzzs*0*1*2bdxFFyNN*1*1ANdAF*1AzdAIMy*1AzdAyIMbyyz2h2hdA1yA*2*2ANdAF*1AzdAIydMMbdxdAyIdMyAz*1zSdxdMbISzzy*

44、矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力)4(222*1yhbydASAz整個(gè)圖形對(duì)整個(gè)圖形對(duì)Z軸的慣性矩軸的慣性矩3121bhIz矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力圖示陰影部分對(duì)圖示陰影部分對(duì)Z軸的靜面矩軸的靜面矩上、下邊緣下邊緣切切應(yīng)力為應(yīng)力為0切應(yīng)力沿矩形高度呈拋物線分布切應(yīng)力沿矩形高度呈拋物線分布中性層切應(yīng)力最大中性層切應(yīng)力最大討論討論AFS5.1maxbISFzzs*max分析分析(1)(1)彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力任意截面上任意截面上危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)截面上312bhMyIMyz)4(222*yhIQbIQSZzz2maxmaxmax6bhMWMzAQbISQ

45、zz23max*maxmaxmax底部微元體示出x方向受力，求剪應(yīng)力的過(guò)程 頂部微元體示出y方向受力，求縱向截面擠壓應(yīng)力的過(guò)程分析（分析（2）縱向?qū)娱g擠壓應(yīng)力）縱向?qū)娱g擠壓應(yīng)力分析分析(3)ZxIMy)3141121(2)(323yyhhIxqZy)4(222yhIQZxyzEIMyE)4(222yhGIQGz任意截面的應(yīng)力任意截面的應(yīng)變A 截面點(diǎn)的位置 a b c d *x 75 -75 0 37.5 *xy 0 0 7.5 5.625 正則化應(yīng)力 *y 1 0 0.5 0.844 *x 75 -75 0 37.5 正則化應(yīng)變 *xy 0 0 18.75 14.1 為了便于比較，將應(yīng)力和應(yīng)變

46、進(jìn)行正則化 即各項(xiàng)應(yīng)力除以q/b各項(xiàng)應(yīng)變除以q/(bE)分析分析(3)1、橫力彎曲梁中的、橫力彎曲梁中的剪切變形相對(duì)較小，剪切變形相對(duì)較小，橫力彎曲梁中平面假橫力彎曲梁中平面假設(shè)近似成立設(shè)近似成立 2、橫力彎曲梁中縱、橫力彎曲梁中縱向纖維間擠壓正應(yīng)力向纖維間擠壓正應(yīng)力相對(duì)較小，縱向纖維相對(duì)較小，縱向纖維間相互無(wú)擠壓近似成間相互無(wú)擠壓近似成立立F2l2lhb4maxFLM62bhWZZWMmaxmax2614bhFL223bhFL2maxFFsAFs23maxbhF223bhF43maxmaxbhFbhFL43232hL25hL10maxmax細(xì)長(zhǎng)等值梁分析分析(4) 薄壁截面彎曲剪應(yīng)力薄壁截面

47、彎曲剪應(yīng)力 以工字形截面梁為例以工字形截面梁為例1. 腹板上的切應(yīng)力dISFzz*S22*22222 222yhdhbyyhdyhhbSz其中分析分析(4) 薄壁截面彎曲剪應(yīng)力薄壁截面彎曲剪應(yīng)力翼緣橫截面上平行于剪力的切應(yīng)力在其上、下邊緣處為零(因?yàn)橐砭壍纳?、下表面無(wú)切應(yīng)力)，可見(jiàn)翼緣橫截面上其它各處平行于剪力的切應(yīng)力不可能大。分析表明，橫截面上的切應(yīng)力(9597)由腹板承擔(dān)，而翼緣僅承擔(dān)了(35) ，且翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜。為了滿足實(shí)際工程中計(jì)算和設(shè)計(jì)的需要僅分析腹板上的切應(yīng)力。dISFZzs*dIFZS22020242442yhdhhb88820202maxdhbhbhdIFZS8

48、8202minbhbhdIFZShdxA*自由邊11*1NF*2NF但是，如果從長(zhǎng)為dx的梁段中用鉛垂的縱截面在翼緣上截取如圖所示包含翼緣自由邊在內(nèi)的分離體就會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于橫力彎曲情況下梁的相鄰橫截面上的彎矩不相等，故所示分離體前后兩個(gè)同樣大小的部分橫截面上彎曲正應(yīng)力構(gòu)成的合力不相等，因而鉛垂的縱截面上必有由切應(yīng)力構(gòu)成的合力。hhhIFhIFISFzzzz2 22SS*S1切應(yīng)力流(4) 薄壁環(huán)形截面梁薄壁環(huán)形截面梁薄壁環(huán)形截面梁在豎直平面內(nèi)彎曲時(shí)，其橫截面上切應(yīng)力的特征如圖所示：1. 由于d r0，故認(rèn)為切應(yīng)力t 的大小和方向沿壁厚d 無(wú)變化；2. 由于梁的內(nèi)、外壁上無(wú)切應(yīng)力，故根據(jù)切應(yīng)力互等

49、定理知，橫截面上切應(yīng)力的方向與圓周相切；3. 根據(jù)與y軸的對(duì)稱關(guān)系可知：(a) 橫截面上與y軸相交的各點(diǎn)處切應(yīng)力為零； (b) y軸兩側(cè)各點(diǎn)處的切應(yīng)力其大小及指向均與y軸對(duì)稱。 AFrFrrFISFzzSS0S3020S*max2222分析分析(5) 圓截面彎曲剪應(yīng)力圓截面彎曲剪應(yīng)力假設(shè)：1、沿寬度kk上各點(diǎn)處的切應(yīng)力均匯交于O 點(diǎn)；2、各點(diǎn)處切應(yīng)力沿y方向的分量沿寬度相等。AFdFddddFdISFzz344346432421S2S42S*Smax彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件maxmaxzWM式中式中為材料在單向受力時(shí)的許用應(yīng)力。為材料在單向受力時(shí)的許用應(yīng)力。許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力t與

50、許用壓應(yīng)力與許用壓應(yīng)力c不相同時(shí)不相同時(shí)maxttmaxcc彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 max*maxmaxbISFzzS梁的強(qiáng)度計(jì)算梁的強(qiáng)度計(jì)算最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上、下邊緣處，該處的切應(yīng)力為零，即正應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。最大切應(yīng)力通常發(fā)生在最大剪力截面的中性軸處，該處的正應(yīng)力為零，即切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)；為了起吊重量為F300kN的大型設(shè)備，采用一臺(tái)150kN和一臺(tái)200kN的吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成臨時(shí)的附加懸掛系統(tǒng)，如圖示。如果已知輔助梁的長(zhǎng)度l=4m，型鋼材料的許用應(yīng)力 160MPa ，試計(jì)算：1.F加在輔助梁的什么位置，才能保

51、證兩臺(tái)吊車都不超載？2.輔助梁應(yīng)該選擇多大型號(hào)的工字鋼？ 吊車kN200吊車kN150BAC輔助梁xFl1.確定F加在輔助梁的位置FAFB 0AM0 xlFlFB 0BM0lFxFAlFxFAlxlFFPB解：令:kNlxlFFB150kNlFxFA200mx667. 2mx2667. 22 x 667. 2200maxlAMkNm6 .266 2150maxBMkNm300 zWBMmaxmax 33max10875. 1cmBMWZ2.確定工字鋼型號(hào)吊車kN200吊車kN150BAC輔助梁xFlFAFB100875. 186. 1875. 18 . 0鑄鐵梁受荷載情況如圖示。已知截面對(duì)形心

52、軸的慣性矩Iz=403107m4，鑄鐵抗拉強(qiáng)度t=50MPa，抗壓強(qiáng)度c=125MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。m1m2ABmkNq12m3kNF25CD2475.12mkN 200301706113930z解：作梁的彎矩圖可見(jiàn)，截面B或C都是危險(xiǎn)截面2475.12mkN B截面 tMPa3 .36733max10403101391024BcMPa8 .82733max1040310611024BC截面733max10403101391075.12C44tMPa如果如果T T截面倒置會(huì)如何截面倒置會(huì)如何?200301706113930z該梁強(qiáng)度滿足根據(jù)彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件： maxmaxzWMmaxzWMM或由上兩式可以看出，提高彎曲強(qiáng)度的措施主要是從三方面考慮三方面考慮：減小最大彎矩減小最大彎矩、提高抗彎截面系數(shù)提高抗彎截面系數(shù)和提高材料的力學(xué)性能提高材料的力學(xué)性能。 1減小最大彎矩：合理布置載荷和支座 2提高抗彎截面系數(shù)：（1）采用合理的截面形狀 ； （2）