有理數(shù)的加減法

1、有理數(shù)的加減法教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教材分析     有理數(shù)的加法是有理數(shù)運(yùn)算的一個非常重要的內(nèi)容，它建立在小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上。 但是，它與小學(xué)的算術(shù)又有很大的區(qū)別，小學(xué)的加法運(yùn)算不需要確定和的符號，運(yùn)算單一，而有理數(shù)的加法，既要確定和的符號，又要計(jì)算和的絕對值。因此，有理數(shù)加法運(yùn)算，在確定“和”的符號后，實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行算術(shù)數(shù)的加減運(yùn)算，思維過程就是如何把中學(xué)有理數(shù)的加法運(yùn)算化歸為小學(xué)算術(shù)的加減運(yùn)算。 由于有理數(shù)的加法是有理數(shù)運(yùn)算的開始，因而它是時一步學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是  今后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)

2、式的運(yùn)算、解方程以及函數(shù)知識的基礎(chǔ)。同時，學(xué)好這部分內(nèi)容，對減少兩極分化、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的信心具有十分重要的意義。  本節(jié)課的重點(diǎn)是有理數(shù)的加法法則，理由是： （1）要熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，就得深刻理解運(yùn)算法則，對運(yùn)算法則理解得越深，運(yùn)算才能掌握得越好。 （2）有理數(shù)的加法作為基本運(yùn)算，在今后的各種運(yùn)算中有著廣泛的應(yīng)用。 本課的教學(xué)難點(diǎn)是異號兩數(shù)相加的法則，原因是：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種認(rèn)識過程，要遵循一般的認(rèn)識規(guī)律。而初一年級的學(xué)生，對異號兩數(shù)相加從未接觸過，與小學(xué)加法比較，思維強(qiáng)度增大，需有通過絕對值大小的比較來確定和的符號和加法轉(zhuǎn)化為

3、減法兩個思維過程，要求學(xué)生在課堂上短時間內(nèi)完成這個認(rèn)識過程確有一定的難度。在教學(xué)時，應(yīng)從實(shí)例出發(fā)，充分利用數(shù)軸，從數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)加以講授，并配以適量的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中感知法則的應(yīng)用。以求突破這一難點(diǎn)。 二、教學(xué)目的的確定  1使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。  2通過有理數(shù)加法的教學(xué)，體現(xiàn)化歸的意識、數(shù)形結(jié)合和分類的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的思維能力。 3在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時，注意培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。 以上教學(xué)目的是從知識教學(xué)、技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)三個方面

4、，根據(jù)教學(xué)大綱中關(guān)于“有理數(shù)加法”的教學(xué)要求，和加強(qiáng)“雙基”教學(xué)的要求，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)等要求而確定的。  三、教學(xué)方法的選擇  引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法  引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學(xué)，是通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學(xué)的全過程來，通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)出法則。它符合教學(xué)論中自學(xué)性和積極性、教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。 另外，在教學(xué)中，還運(yùn)用電教手段進(jìn)行直觀演示，動態(tài)演示出物體在一直線上兩次運(yùn)動的結(jié)果，使學(xué)生在獲得感性知識的同時，為掌握理

5、性知識創(chuàng)造條件，這樣做可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中直觀性和可接受性原則。這就是說，要從感性和理性兩個方面入手來提高學(xué)生的素質(zhì)和能力。    四、學(xué)法指導(dǎo) 通過本節(jié)課的教學(xué)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。通過觀察實(shí)例，讓每個學(xué)生都動口、動腦、動手，積極思考，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。  五、課堂教學(xué)程序  1類比聯(lián)想，提出問題  通過引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程，類比聯(lián)想到在認(rèn)識了有理數(shù)之后，必然要首先學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法。&#

6、160; 又通過提問，復(fù)習(xí)具有相反意義的量和用負(fù)數(shù)表示的量的實(shí)際意義，并通過實(shí)際問題，提出質(zhì)疑導(dǎo)入新課。   具體問題是：在下列問題中用負(fù)數(shù)表示量的實(shí)際意義是什么？ （1）某人第一次前進(jìn)了5米，接著按同一方向又向前進(jìn)了3米； （2）某地氣溫第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C； （3）某汽車先向東走4千米，再向東走-2千米。 緊接著，回答： （1）某人兩次一共前進(jìn)了多少米？ （2）某地氣溫兩天一共上升了多少度？ （3）某汽車兩次一共向東走了多少千米？ 

7、 組織學(xué)生展開討論，在此基礎(chǔ)上指出：這三個問題都是求物體兩次向同一方向運(yùn)動的和的問題，同小學(xué)一樣，可以用加法來做。但是，這些數(shù)中出現(xiàn)了負(fù)有理數(shù)，怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算呢？引出課題。    在剛才的教學(xué)中，我通過復(fù)習(xí)，加強(qiáng)了鋪墊，刻意去引導(dǎo)學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)前面學(xué)過的有關(guān)知識和方法，在舊知識的復(fù)習(xí)中找到新知識的生長點(diǎn)。這樣，既了解了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學(xué)生做好學(xué)習(xí)新課的知識準(zhǔn)備，又使學(xué)生認(rèn)識到本課學(xué)習(xí)的重要性，引起學(xué)生的注意，激發(fā)他們的求知個欲望，讓每個學(xué)生都進(jìn)行積極的思維參與。 2直觀演示，歸納法則   用

8、6個實(shí)例講兩個有理數(shù)相加的問題： （1）向東走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米？ （2）向東走-5米，再向東走-3米，兩次一共向東走了多少米？ （3）向東走5米，再向東走-5米，兩次一共向東走了多少米？ （4）向東走5米，再向東走-3米，兩次一共向東走了多少米？ （5）向東走3米，再向東走-5米，兩次一共向東走了多少米？ （6）向東走-5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？    以上六個問題的設(shè)置運(yùn)用了數(shù)學(xué)中分類的思想方法，因?yàn)閮蓴?shù)相加，按符號異同劃分為三大類。 即：

9、 這樣自然就把問題歸結(jié)為三種情況：問題（1）和（2）是同號兩數(shù)相加的情況；問題（3）、（4）、（5）是異號兩數(shù)相加的情況；問題（6）有是有一個加數(shù)為零的情況。   這6個問題，都借助于數(shù)軸，先規(guī)定了向東為正，向西為負(fù)，通過電教手段具體演示兩次運(yùn)動的結(jié)果，由在數(shù)軸上表示結(jié)果的點(diǎn)所處的方向，確定和的符號，由表示結(jié)果的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，確定和的絕對值。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考，通過分類、觀察，最后師生共同歸納總結(jié)出有理數(shù)的加法法則。 歸納出法則之后，進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析法則特點(diǎn)，并總結(jié)規(guī)律：兩個有理數(shù)相加所得的“和”由符號和絕對值兩部分組成，計(jì)算“

10、和”的絕對值，實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行算術(shù)數(shù)的加減，因此，有理數(shù)的加法運(yùn)算，貫穿一個化歸思想，即把有理數(shù)的加法運(yùn)算化歸為算術(shù)數(shù)的加減運(yùn)算，具體地說就是：  進(jìn)而總結(jié)出有理數(shù)加法運(yùn)動，一般步驟為： （1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則確定和的符號； （2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行絕對值的加減運(yùn)算。  前面已經(jīng)分析過，異號兩數(shù)相加的法則是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此，我抓住突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，一是借助于數(shù)軸的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、積極思考，自己歸納法則；二是引導(dǎo)學(xué)生分析法則特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上加以記憶，從而使難點(diǎn)化解，并在化解難點(diǎn)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。&

11、#160;  總結(jié)出法則之后，可進(jìn)一步提問：在算術(shù)里，兩個不都是零的數(shù)相加，和一定大于加數(shù)，那么，對于兩個有理數(shù)，相加后和還一定大于加數(shù)嗎？   提出問題后，讓學(xué)生去思考、去分析，最終要讓學(xué)生明白：在有理數(shù)運(yùn)算中，算術(shù)中的某些結(jié)論不一定再成立，即對于兩個有理數(shù)，相加的和不一定大于加數(shù)，這是有理數(shù)的加法與算術(shù)運(yùn)算的一個很大的區(qū)別。 3應(yīng)用舉例，變式練習(xí)，解決問題 為了解決從掌握知識到運(yùn)用知識的轉(zhuǎn)化，使知識教學(xué)和智能培養(yǎng)結(jié)合起來，接下來我設(shè)計(jì)了例題和練習(xí)題，選題遵循由淺入深，循序漸進(jìn)的原則。 例1：計(jì)算下列各題：

12、60;（1）（-3）+（-4）  （2）（-5）+（+8） （3）（+0.5）+（-1.6） 通過此例，訓(xùn)練學(xué)生對法則的理解和直接應(yīng)用，特別是異號兩數(shù)相加的問題，師生共同來完成，老師做板書示范。    接下來做一組練習(xí)題，此題比較簡易，目的在于鞏固法則，特別是異號兩數(shù)相加的問題，加深對法則的理解和記憶。     練習(xí)1  填空（口答）    （1）（-4）+（-7）=_（  ） 

13、;（2）（+4）+（-7）=_（  ）    （3）7+（-4）=_（  ） （4）4+（-4）=_（  ） （5）9+（-2）=_（  ） （6）（-9）+2 =_（  ） （7）（-9）+0 =_（  ）   （8）0+（-3）=_（  ）  通過變式訓(xùn)練，使學(xué)生對法則有了一定的認(rèn)識，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對

14、法則的理解和掌握，并培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，我設(shè)計(jì)了練習(xí)2。   練習(xí)2  今年，我國南方部分地區(qū)發(fā)生了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害。某地水庫的水位在某天當(dāng)中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，問： （1）兩次一共上升了多少厘米？  （2）計(jì)算當(dāng)a、b為下列各數(shù)時的值：     a= 4 , b=3    a= -3 , b= 7   &

15、#160;a= 5 , b= -5    a= 4-2, b= -1   a = -3 , b=0 （3）說出以上運(yùn)算結(jié)果的實(shí)際意義  4反饋練習(xí)   學(xué)生對所學(xué)法則到底掌握了多少呢？為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目的完成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)法則的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計(jì)了反饋練習(xí)，針對學(xué)生的解答情況：若出現(xiàn)問題，準(zhǔn)備采以措施及時彌補(bǔ)和調(diào)整；若學(xué)生解答順利，可再給學(xué)生出一些補(bǔ)充

16、練習(xí)題。   5歸納小結(jié)    為了使學(xué)生對所學(xué)知識有一個完整而深刻的印象，利用提問形式，從以下三方面小結(jié)。學(xué)生先回答，進(jìn)而教師歸納總結(jié)，體現(xiàn)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想。 （1）本節(jié)所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容；  （2）有理數(shù)的加當(dāng)選法則在應(yīng)用時應(yīng)注意的問題； （3）本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些？   6作業(yè)  結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，貫徹因材施教的原則，作業(yè)分兩部分來布置，（1）第75頁A組的1、2、3、7，（2）第77頁B組1、2。第

17、（2）部分是為學(xué)有余力的同學(xué)布置的，這樣可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。 中代數(shù)中具有極其重要的作用，而有理數(shù)的加法是在學(xué)生小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的有理數(shù)的第一種運(yùn)算。 1化歸的基本原則之一是熟悉化的原則。熟悉化的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，從而充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，用于解決新問題。我們知道，有理數(shù)經(jīng)過“+、-、×÷”運(yùn)算后，所得結(jié)果仍是有理數(shù)，要確定一個有理數(shù)，只要確定它的絕對值與性質(zhì)符號。因此，有理數(shù)的加法運(yùn)算包含兩個部分，即性質(zhì)符號和絕對值運(yùn)算。而有理數(shù)的絕對值就是小學(xué)里學(xué)習(xí)的算術(shù)數(shù)，這樣就把有理數(shù)的運(yùn)算化歸為算術(shù)數(shù)的運(yùn)算。