第2章 拉伸與壓縮

1、第第2 2章章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮構(gòu)件：主梁、吊鉤、鋼絲繩構(gòu)件：主梁、吊鉤、鋼絲繩構(gòu)件：構(gòu)件：組成機械的零部件或工程結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件統(tǒng)組成機械的零部件或工程結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件統(tǒng) 稱為構(gòu)件稱為構(gòu)件(1)(1)構(gòu)件與桿件：構(gòu)件與桿件：桿件：桿件：為長度遠大于橫向尺寸的構(gòu)件，其幾何要為長度遠大于橫向尺寸的構(gòu)件，其幾何要 素是橫截面和軸線素是橫截面和軸線根據(jù)形狀的不同將構(gòu)件分為：桿件、板和殼、塊體根據(jù)形狀的不同將構(gòu)件分為：桿件、板和殼、塊體 塊體：塊體：三個方向的尺寸相差不多的構(gòu)件三個方向的尺寸相差不多的構(gòu)件板和殼：板和殼：一個方向的尺寸遠小于其它兩個方向的尺寸一個方向的尺寸遠小于其它兩個方向的尺寸強度：強度

2、：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗斷裂破構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗斷裂破壞的能力。例如儲氣罐不應(yīng)爆破；機器中的齒輪壞的能力。例如儲氣罐不應(yīng)爆破；機器中的齒輪軸不應(yīng)斷裂失效等。軸不應(yīng)斷裂失效等。剛度：剛度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。如機床主軸變形不應(yīng)過大，否則影響加工能力。如機床主軸變形不應(yīng)過大，否則影響加工精度。精度。穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：某些構(gòu)件在特定外載，如壓力作用下，具有某些構(gòu)件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。 例如千斤頂?shù)穆輻U，內(nèi)燃機的挺桿等。例如千斤頂?shù)穆輻U，內(nèi)燃機的

3、挺桿等。易失穩(wěn)構(gòu)件易失穩(wěn)構(gòu)件: :細長的直桿和薄壁圓筒細長的直桿和薄壁圓筒1)1)研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性；研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性；2)2)研究材料的力學性能；研究材料的力學性能；3)3)為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計中安全與經(jīng)濟之間的為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計中安全與經(jīng)濟之間的矛盾提供力學方面的依據(jù)。矛盾提供力學方面的依據(jù)。構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題均與所用構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題均與所用材料的力學性能有關(guān)，因此實驗研究和理材料的力學性能有關(guān)，因此實驗研究和理論分析是完成材料力學的任務(wù)所必需的手論分析是完成材料力學的任務(wù)所必需的手段。段。2.l.2 2.l.2 內(nèi)力和應(yīng)力內(nèi)力和應(yīng)力內(nèi)力：

4、內(nèi)力：是指物體在外力作用下產(chǎn)生變形后使物體是指物體在外力作用下產(chǎn)生變形后使物體 內(nèi)部各部分之間產(chǎn)生的附加的相互作用力內(nèi)部各部分之間產(chǎn)生的附加的相互作用力。 用截面法求內(nèi)力主矩沿主矩沿x x、y y、軸的三個內(nèi)力偶矩分量、軸的三個內(nèi)力偶矩分量(M(Mx x、M My y、M Mz z) )。 空間直角坐標系空間直角坐標系主矢量沿主矢量沿x x、y y、軸方向的三個內(nèi)力分量、軸方向的三個內(nèi)力分量(N(N、Q Qy y、Q Qz z) )應(yīng)力的概念及其分量應(yīng)力的概念及其分量 AFpAlim0內(nèi)力的平均集度：內(nèi)力的平均集度： 稱為剪稱為剪應(yīng)力應(yīng)力 稱為正應(yīng)稱為正應(yīng)力力由大小相等、方向相反、作用線與桿件

5、軸線重合由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對力所引起。的一對力所引起。(1)(1)拉伸和壓縮拉伸和壓縮 由大小相等、方向相反、相互平行且非?？坑纱笮∠嗟?、方向相反、相互平行且非?？拷囊粚αλ?，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿近的一對力所引起，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動。外力作用方向發(fā)生相對錯動。(2)(2)剪切剪切由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面都垂直于桿軸由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面都垂直于桿軸的一對力偶所引起，表現(xiàn)為桿件的任意兩個橫截面的一對力偶所引起，表現(xiàn)為桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動。(3)(3)扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)由垂直于桿件軸線的橫向

6、力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的一對大小相等、方向相反的力偶所引起的，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)槭芰ζ矫鎯?nèi)的曲線。(4)(4)彎曲彎曲(1)(1)工程實例工程實例受力特點：受力特點： 作用于桿件兩端的外力大小相等，作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。即稱軸向力。變形特點變形特點:桿件變形是沿軸線方向的伸長桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。或縮短。2.2.1 2.2.1 直桿受拉直桿受拉( (壓壓) )時橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力時橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力截面法截面法 ：取桿件的一部分為研究對象，利用靜力取桿件的一部分為研究對象，利用

7、靜力 平衡方程求平衡方程求內(nèi)力的方法內(nèi)力的方法。(1)(1)截：截：欲求某一橫截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件欲求某一橫截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分。假想地截成兩部分。(2)(2)取：?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉ο螅鴹壢チ硪蝗∑渲腥我獠糠譃檠芯繉ο?，而棄去另一部分。部分。(3)(3)代：代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對留下部分的作用力。留下部分的作用力。(4)(4)平：平：建立留下部分的平衡條件，由外力確定未建立留下部分的平衡條件，由外力確定未知的內(nèi)力。知的內(nèi)力。 用截面法求內(nèi)力可歸納為四個字：用截面法求內(nèi)力可歸納為四個字：應(yīng)力：應(yīng)力：一般以

8、桿軸線為橫坐標表示截面位一般以桿軸線為橫坐標表示截面位置，縱軸表示軸力大小。置，縱軸表示軸力大小。AN軸力方向規(guī)定：軸力方向規(guī)定： 拉伸為正，拉伸為正，壓縮為負。壓縮為負。 例例2-l2-l 圖圖2-8(a)2-8(a)所示為一雙壓手鉚機活塞桿?；钊麠U橫截所示為一雙壓手鉚機活塞桿。活塞桿橫截面面積為面面積為60mm2，作用于活塞桿上的力分別簡化為，作用于活塞桿上的力分別簡化為F1=2.62kN，F(xiàn)2=1.30kN ， F3=1.32kN 。計算簡圖如圖。計算簡圖如圖2-8(b)2-8(b)所示。試求活塞桿各段內(nèi)的軸力，作出軸力圖，并計算桿內(nèi)所示。試求活塞桿各段內(nèi)的軸力，作出軸力圖，并計算桿內(nèi)最

9、大正應(yīng)力。最大正應(yīng)力。平衡：平衡： F F1 1-N-N1 1=0=0 N N1 1=F=F1 1=2.62kN (=2.62kN (壓力壓力) )解解: : 截開：截開：1-12-2截面截面代替：代替：N N1 1 、N N2 2代替移去段對留下段的作用代替移去段對留下段的作用F F1 1-F-F2 2-N-N2 2=0=0N N2 2=F=F1 1-F-F2 2=1.32kN (=1.32kN (壓力壓力) )如果取截面如果取截面2-22-2右段為研右段為研究對象究對象，則，則 N N2 2-F-F3 3=0=0 N N2 2=F=F3 3=1.32kN (=1.32kN (壓力壓力) )

10、畫軸力圖畫軸力圖:見圖示見圖示MPaPaAN67.431067.4310601062. 266311MPaPaAN0 .22100 .2210601032. 166322計算應(yīng)力計算應(yīng)力: :注意兩個問題：1 1）求內(nèi)力時，外力不能沿作用線隨意移動，）求內(nèi)力時，外力不能沿作用線隨意移動，因為材料力學研究的對象是變形體，不是剛體，力的可傳性原理的應(yīng)用是有條件的。 2 2）截面不能剛好截在外力作用點處，）截面不能剛好截在外力作用點處，因為工程實際上并不存在幾何意義上的點和線，而實際的力只可能作用于一定微小面積內(nèi)。 2.2.2 2.2.2 直桿軸向拉直桿軸向拉( (壓壓) )時的強度條件時的強度條件

11、(2)(2)許用應(yīng)力許用應(yīng)力 材料所允許承受的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng)力，用材料所允許承受的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng)力，用表示，表示， = o / n ，n n 就叫作就叫作安全系數(shù)。安全系數(shù)。原因：由于理論假設(shè)和計算的近似性原因：由于理論假設(shè)和計算的近似性 構(gòu)件在機構(gòu)中的重要性構(gòu)件在機構(gòu)中的重要性maxAN(3)(3)強度條件強度條件 1)1)強度校核強度校核 2)2)設(shè)計截面尺寸設(shè)計截面尺寸 3)3)確定許可載荷確定許可載荷 NAANmaxAN例例2-2 螺旋壓板夾緊裝置如圖螺旋壓板夾緊裝置如圖2-9(a)所示。已知圓柱形工所示。已知圓柱形工件承受軸線方向的作用力件承受軸線方向的作用力Pz=4kN。假

12、定工件與壓板及工件。假定工件與壓板及工件與與V形鐵之間的摩擦系數(shù)是形鐵之間的摩擦系數(shù)是f=0.4，螺栓內(nèi)徑，螺栓內(nèi)徑d=13.4mm，螺，螺栓的許用應(yīng)力為栓的許用應(yīng)力為=87MPa。試問螺栓是否可以正常工作。試問螺栓是否可以正常工作。 現(xiàn)在取工件為研究對象，畫出受力圖，由靜現(xiàn)在取工件為研究對象，畫出受力圖，由靜力平衡條件力平衡條件Y=0Y=0，得：，得： 2R2Rcos45cos45-Q=0-Q=0于是于是 QR22解：壓板在解：壓板在A A端鉸支，端鉸支，B B端受螺栓拉力端受螺栓拉力N N的作用，中的作用，中間受工件的反作用力間受工件的反作用力Q Q作用。由靜力平衡條件作用。由靜力平衡條件

13、MMA A=0=0，有：有： Ql-2Ql-2l=0l=0 故故 N=Q/2N=Q/2kNfPNz07. 24 . 0)21 (24)21 (2MPadNAN69.144 .13785. 01007. 2785. 0232欲使工件在軸線方向欲使工件在軸線方向(Z(Z方向方向) )保持平衡，必須使保持平衡，必須使Q Q和和R R產(chǎn)生的產(chǎn)生的摩擦力等于工件所受軸向力摩擦力等于工件所受軸向力P Pz z，于是有：，于是有： P Pz z=f(Q+2R) =f(Q+2R) 由式由式(l)(l)、(2)(2)、(3)(3)易得易得: :87MPa87MPa，表明此螺栓在工作時是安全的，表明此螺栓在工作時

14、是安全的, ,強度足夠。強度足夠。變形實例：變形實例：例例1 工廠中的行車起吊重物時，如果工廠中的行車起吊重物時，如果行車的橫梁變形過大，就會引起劇烈振行車的橫梁變形過大，就會引起劇烈振動，以致造成生命和設(shè)備的事故。動，以致造成生命和設(shè)備的事故。例例2 化工廠的管道法蘭，如變形超過了容化工廠的管道法蘭，如變形超過了容許的范圍，就會造成泄漏，影響化工生產(chǎn)許的范圍，就會造成泄漏，影響化工生產(chǎn)的正常進行。的正常進行。因此，變形也是材料力學研究的重要內(nèi)容之一因此，變形也是材料力學研究的重要內(nèi)容之一LLL11)1)絕對變形絕對變形設(shè)直桿的原始長度為設(shè)直桿的原始長度為L ，變形后的長變形后的長度為度為L1

15、，直桿的長度變化即為：，直桿的長度變化即為：稱為桿件的絕對變形稱為桿件的絕對變形拉伸時拉伸時 L稱為直桿的絕對伸長，為正值；稱為直桿的絕對伸長，為正值；壓縮時壓縮時 L稱為直桿的絕對縮短，為負值稱為直桿的絕對縮短，為負值不能表示不能表示變形程度變形程度用單位長度的直桿的伸長或縮短來量度其縱向變形用單位長度的直桿的伸長或縮短來量度其縱向變形。LL2)2)相對變形相對變形橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù)也是無因次量，由實驗求得，碳鋼為也是無因次量，由實驗求得，碳鋼為0.27EANLL ANLl 該該式稱為虎克定律式稱為虎克定律EANLL E E上式即為虎克定律的另一表達式上式即為虎克定律的另一表達式式中式

16、中E E為彈性模量為彈性模量例例2-3 鋼制實心圓柱長鋼制實心圓柱長L=100mm，受力如圖，受力如圖2-11所示。已知所示。已知P=150kN，D=40mm，E=2.0105MPa，0.28。試求圓柱。試求圓柱長度的改變量及圓柱橫截面積的相對改變量長度的改變量及圓柱橫截面積的相對改變量A/A。mmEAPLEANLL06. 01256100 . 210010150533106 . 010006. 0LL解：實心圓柱橫截面面積為解：實心圓柱橫截面面積為: :A=0.785D2=0.785402=1256mm2圓柱長度的改變量為: :軸向應(yīng)變軸向應(yīng)變 橫截面面積的相對改變量為橫截面面積的相對改變量

17、為: : 橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變 =-= -0.28(-0.610-3)0.16810-3 變形后圓筒內(nèi)徑和外徑改變量分別為變形后圓筒內(nèi)徑和外徑改變量分別為: D=D=0.16810-340=6.7210-3 mm d=d=0.22410-320=4.4810-3 mm222DDDDAAAAA423221036.340401072.6222DDDDDDD423221036.340401072.6222DDDDDDD2.3.1 2.3.1 材料的拉伸與壓縮試驗材料的拉伸與壓縮試驗(1)(1)試件和設(shè)備試件和設(shè)備 標準試件：標準試件：圓截面試件圓截面試件 ，長試樣短試樣標準試件：標準試件：板試件板試件

18、長試樣短試樣試驗設(shè)備：試驗設(shè)備：拉力試驗機拉力試驗機 萬能試驗機萬能試驗機 詳細介紹見國家標準詳細介紹見國家標準金屬拉金屬拉伸試驗方法伸試驗方法（GB228-1987GB228-1987）詳細）詳細規(guī)定了實驗方法和各項要求規(guī)定了實驗方法和各項要求(2)(2)低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能 彈性階段彈性階段屈服階段屈服階段 強化階段強化階段頸縮階段頸縮階段1)1)拉伸圖拉伸圖2)2) 曲線圖曲線圖 Etg3)3)延伸率和截面收縮率延伸率和截面收縮率 %100001lll%100010AAA4)4)卸載規(guī)律及冷作硬化卸載規(guī)律及冷作硬化 卸載規(guī)律：卸載規(guī)律：試樣加載到超過屈服極限后卸載

19、，試樣加載到超過屈服極限后卸載，卸卸載線平行載線平行OP；若；若再次加載，加載線沿卸載線再次加載，加載線沿卸載線上升，上升，因此加載的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合虎克定律因此加載的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合虎克定律冷作硬化：冷作硬化：材料被預(yù)拉到強化階段，然后卸載，材料被預(yù)拉到強化階段，然后卸載， 當再次加載時，比例極限提高但使塑性當再次加載時，比例極限提高但使塑性 降低的現(xiàn)象稱為冷作硬化降低的現(xiàn)象稱為冷作硬化如經(jīng)冷拉處理的鋼筋如經(jīng)冷拉處理的鋼筋 (3)(3)其它塑性材料拉伸時的機械性質(zhì)其它塑性材料拉伸時的機械性質(zhì) 此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前要經(jīng)歷大量塑性變形，不同之處

20、是沒有明顯的要經(jīng)歷大量塑性變形，不同之處是沒有明顯的屈服階段屈服階段 (4)(4)脆性材料在拉伸時的力學性能脆性材料在拉伸時的力學性能1)1)灰口鑄鐵拉伸時的應(yīng)灰口鑄鐵拉伸時的應(yīng)力力-應(yīng)變關(guān)系，它只有應(yīng)變關(guān)系，它只有一個強度指標一個強度指標；且抗拉；且抗拉強度較低強度較低2)2)在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形 3)3)關(guān)系近似服從虎克定律，并以割線的斜率作為彈性模量。關(guān)系近似服從虎克定律，并以割線的斜率作為彈性模量。 (5)(5)材料壓縮時的力學性能材料壓縮時的力學性能1)1)塑性材料塑性材料曲線曲線 s s與拉伸相同，與拉伸相同，E E與與拉伸大致相等拉伸大致相

21、等材料材料不會發(fā)生斷裂，所不會發(fā)生斷裂，所以測不出以測不出 b b2)2)脆性材料脆性材料特點：是抗壓能力強，抗拉能力低，塑性性能差特點：是抗壓能力強，抗拉能力低，塑性性能差 ：只有斷裂時的強度極限只有斷裂時的強度極限bn0ssnn0bbnn0取安全系數(shù)的原因：取安全系數(shù)的原因：塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料： (1)(1)對載荷估計的準確性與把握性對載荷估計的準確性與把握性(2)(2)材料的均勻性與力學性能指標的穩(wěn)定性材料的均勻性與力學性能指標的穩(wěn)定性(3)(3)計算公式的近似性計算公式的近似性(4)(4)環(huán)境：工程構(gòu)件的工作環(huán)境比實驗室要雜環(huán)境：工程構(gòu)件的工作環(huán)境比實驗室要雜靜不

22、定梁：靜不定梁：約束反力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目的梁稱為靜不定梁。兩者數(shù)目的差稱為靜不定次數(shù)。 靜定基：靜定基：指將靜不定梁上的多余約束除去后所得到的指將靜不定梁上的多余約束除去后所得到的“靜定基本系統(tǒng)靜定基本系統(tǒng)”。 一次靜定結(jié)構(gòu)：一次靜定結(jié)構(gòu)：(1)(1)確定結(jié)構(gòu)的超靜次數(shù)；確定結(jié)構(gòu)的超靜次數(shù)；(2)(2)列出靜力平衡方程；列出靜力平衡方程；(3)(3)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列出變形協(xié)調(diào)方程；由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列出變形協(xié)調(diào)方程；(4)(4)應(yīng)用虎克定律，把變形與力之間的關(guān)系代人變應(yīng)用虎克定律，把變形與力之間的關(guān)系代人變形協(xié)調(diào)方程，得到所需要的補充方程；形協(xié)調(diào)方程，得到所需要的補充方程；(5)(5)聯(lián)立靜力平衡方程和補充方程，可得所有未知聯(lián)立靜力平衡方程和補充方程，可得所有未知力。力。求解超靜定問題的步驟如下：求解超靜定問題的步驟如下： 例例2-4 2-4 兩端固定的鋼桿兩端固定的鋼桿( (圖圖2-21(a)2-21(a)，桿長為，桿長為L L，橫截面面，橫截面面積為積為A A，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E E，線膨脹系數(shù)為，線膨