鐵路曲線要素的測設

1、鐵路曲線要素的測設、計算與精度分析摘要鐵路線路平面曲線分為兩種類型:一種是圓曲線,主要用于專用線和行車速度不高的線路上,另一種是帶有緩和曲線的圓曲線,鐵路干線上均用此種曲線。 曲線的五大要素,ZH(直緩點)、 HY(緩圓點)、 QZ(曲中點)、 YH(圓緩點)、 HZ(緩直點),是曲線的重要線形特征鐵路曲線測設一般分兩步進行,先測設曲線主點,然后依據(jù)主點詳細測設曲線上的任意點。 結合本人的工作經驗,就鐵路圓曲線和緩和曲線上任一點坐標的計算及法向方位角的計算進行實例解析。緒 論一、工程測量學概述工程測量學是研究各種工程在規(guī)劃設計、施工建設和運營管理階段進行的各種測量工作的學科。工程測量的特點是應

2、用基本的測量理論、方法、技術及儀器設備，結合具體的工程特點采川具有特殊性的施測工繪方法。它是大地測量學、攝影測量學及普通測量學的理論與方法在程工中的具體應用。工程建設一般可分為：勘測設計、建設施工、生產運營三個階段?？睖y設計階段的測量主要任務是測繪地形圖。測繪地形圖是在建立測繪控制網(wǎng)的基礎上進行大比例尺地面測圖或航空攝影測量。建設施工階段的測量主要任務是按照設計要求，在實地準確地標定建筑物或構筑物各部分的平而位置和高程，作為施工安裝的依據(jù)(簡稱為標定)；是在建立仁程控制網(wǎng)的基礎上，根據(jù)工程建設的要求進行的施工幾測量。生產運營階段的測量主要任務是竣工驗收測量和變形監(jiān)測等測量工作。工程測量按所服務

3、的工程種類，可分為建筑工程測量、線路工程測量、橋梁與隧道工程測量、礦石工程測量、城市工程測量、水利工程測量等。此外，還將用于大型設備的高精度定位和變形監(jiān)測稱為高精度工程測量;將攝影測量技術應用于工程建設稱為工程攝影測量;而將自動化的全站儀或攝影儀在計算機控制下的測量系統(tǒng)稱為三維工業(yè)測量。測量學是研究地球的形狀和大小以及確定地而(包含空中、地表、地下和海底)物體的空間位置，井將這些空間位置信息進行處理、存儲、管理、應用的科學。它是測繪學科重要的組成部分，其核心問題是研究如何測定點的空間位置。測量學研究的內容分為測定和測設兩部分。測定是指使用測量儀器和工具，通過測量和計算，得到一系列測量數(shù)據(jù)，或把

4、地球表面的地形按一定比例尺、規(guī)定的符合縮小繪制成地形圖，供科學研究和工程建設規(guī)劃設計使用;測設是指把圖紙上規(guī)劃設計好的建筑物、構筑物的位置在地而上標定出來，作為施工的依據(jù)。二、現(xiàn)代測量技術概述隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展和高新技術的應用，傳統(tǒng)的測量技術理論、方法、手段逐步或已經被現(xiàn)代測量技術所取代，以全球定位系統(tǒng)(GPS)、遙感技術(RS ) ，地理信息系統(tǒng)(GIS)為一體的3S技術，使測量學科發(fā)生了很大的改變。全球定位系統(tǒng)以快捷、方便、高精度的地面點定位技術取代了傳統(tǒng)的測距、測角的控制測量方法。例如，長達18km的秦嶺隧道首次使用GPS定位技術布設了洞外的GPS控制網(wǎng)。遙感技術是在航空攝影測量的基

5、礎上，隨著空間技術、電子技術和地球科學的發(fā)展而發(fā)展起來的獲取空間信息的一種方法，擴大了獲取地面、空間信息的范圍，其速度快、信息廣。例如，雷達遙感技術首次在世界最高隧道青藏鐵路風火山隧逆全面檢測，檢測結果各項技術指標均符合設計要求。地理信息系統(tǒng)是由計算機系統(tǒng)、各種地理數(shù)據(jù)和用戶組成，通過計算機對各種地理數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、分析、合成和管理，生成并輸出用戶所需要的各種地理信息，其在城市規(guī)劃管理、交通運輸，測繪、環(huán)保、農業(yè)、制圖等領域發(fā)揮了重要的作用，并取得了良好的經濟效益和社會效益。例如，北京某測繪部門以北京市大比例尺地形圖為基礎圖形數(shù)據(jù)，在此基礎上綜合疊加地下及地面的八大類管線(包括上水、污水、電子、

6、通信、燃氣、工程管線等)以及測量控制網(wǎng)、規(guī)劃路線等基礎測繪信息，形成一個測繪數(shù)據(jù)的城市地下管線信息系統(tǒng)，從而實現(xiàn)了對地下管線信息的全面現(xiàn)代化管理。傳統(tǒng)的測繪儀器、方法、手段也在發(fā)生巨大改變。如全站型電子測速儀、數(shù)字水準儀、電子經緯儀等，使測量方法、手段向測量自動化發(fā)展，逐步取代了傳統(tǒng)測量的三大件:普通經緯儀、水準儀、鋼尺。 一、測量誤差的概述1-1圓曲線的測設鐵路線路平面曲線分為兩種類型:一種是圓曲線，主要用護專用線和行車速度不高的線路上；另一種是帶有緩和曲線的圓曲線，鐵路干線上均用此種曲線。鐵路曲線測設一般分兩步進行，先測設曲線主點，然后依據(jù)主點詳細測設曲線。鐵路曲線測設常用的方法有:偏角法

7、、支距法和極坐標法。1.、為了測設圓曲線的主點，要先計算出圓曲線的要素。1.1圓曲線的主點圖1.1圓曲線的主點及要素如圖1所示：JD交點，即兩直線相交的點；ZY直圓點，按線路前進方向由直線進入圓曲線的分界點；QZ曲中點，為圓曲線的中點；YZ圓直點，按路線前進方向由圓曲線進入直線的分界點。、三點稱為圓曲線的主點。 1.2圓曲線要素及其計算在圖1中：T切線長，為交點至直圓點或圓直點的長度；L曲線長，即圓曲線的長度(自ZY經QZ至YZ的圓弧長度)；外矢距，為JD至QZ的距離。、稱為圓曲線要素。轉向角。沿線路前進方向，下一條直線段向左轉則為；向右轉則為。R圓曲線的半徑。、R為計一算曲線要素的必要資料，

8、是己知值。A可由外業(yè)直接測出，亦可由紙上定線求得；R為設計一時采用的數(shù)據(jù)。 圓曲線要素的計算公式，由圖1得: （1-1）式中計算L時，以度為單位。在己知, R的條件下，即可按式（1）計算曲線要素。它既可用計算器求得，亦可根據(jù), R由鐵路曲線測設用表中二查取。1.3圓曲線主點里程計算主點歷程計一算是根據(jù)計算出的曲線要素，山一己知點里程來推算，一般沿里程增加方向由進行推算。若已知交點的里程，則需先算出或的里程，由此推算其它主點的里程。1.4主點的測設在交點(JD)上安置經緯儀，瞄準直線I方向上的一個轉點，在視線方向上量取切線長得點，瞄準直線II方向上一個轉點，量'得點;將視線轉至內角平分線

9、上量取用盤左、盤右分中得Qz點。在2Y, Qz YZ點均要打方木樁，上釘小釘以示點位。為保證主點的測設精度，以利曲線詳細測設，切線長度應往返丈量，其相對較差不大于時，取其平均位置。1.2、偏角法測設圓曲線僅將曲線主點測設于地面上，還不能滿足設計和施工的需要，為此應在兩主點之間加測一些曲線點，這種工作稱圓曲線的詳細測設。曲線上中樁間距適宜為；地形平坦且曲線半徑大于時，圓曲線內的中樁間距可為；且圓曲線的中樁里程為的整數(shù)信。在地形變化處或按設計需要應另加設樁，則加樁宜設在整米處。 偏角法師曲線測設中最常用的方法。 偏角法測設曲線的原理1.2.1測設原理偏角法實質_L是一種方向距離交會法。偏角即為弦切

10、角。偏角法測設曲線的原理是:根據(jù)偏角和弦長交會出曲線點。如圖2,由點撥偏角方向與量出的弦長交于1點撥偏角與由1點量出的弦長交于2點；同樣的方法可測出曲線上其他點。 1.2.2弦長計算 鐵路曲線半徑一般很大，的圓弧長與相應的弦長相差很小，如時，弦弧差為,兩者的差值在距離丈量的容許誤差范圍內，因而通常情況下，可將的弦長當作弦長看待；只有當時，測設中才考慮弦弧差的影響。12.3偏角計算 由幾何學得知，曲線偏角等幾其弦長所對圓心角的一半。 圖1.2曲線偏角計算原理 圖2中，1點的曲線長為K，已所對的圓心角為則其相應的偏角為 （1-2）式中，R為曲線半徑；K為置鏡點至測設點的曲線長。若測設點間曲線長相等

11、，設第1點偏角為，則各點偏角依次為由于測規(guī)規(guī)定，圓曲線的中樁里程介為的整倍數(shù)，而通常在ZY、 QZ、 YZ附近的曲線點與主點間的曲線長不足，則稱其所對應的弦為分弦。分弦所對應的偏角可按式(2)來計算。測設曲線點的偏角，既可以按式（2）用計算器計算，亦可由鐵路曲線測設表(以下簡稱曲線表)第三冊第六表查取。1.3、長弦偏角法測設圓曲線 利用光電測距儀配合帶有編程功能的計算器來測設曲線，采用長弦偏角法最適宜，如圖3。圖1.3長弦偏角法原理知道了曲線點的測設里程，即測設的曲線長L，即可進行計算。其資料計算公式如下： （1-3）式中6、C、為測設曲線點1的偏角與弦長。測設時，將測距儀安置點上，以JD為后

12、視方向，照準部旋轉偏角，持鏡者沿長弦視線方向移動，司鏡人員用測距儀的跟蹤測量法跟蹤，當顯示數(shù)字與弦長接近時，反光鏡停卜，正式測出斜距和豎直角，然后算出水平距離;當平距與弦長相差1m左右時，用2m的鋼卷尺直接量I.并釘卜木板樁，再將反光鏡安J.木樁_L來校核距離，與弦長相差之內即可。長弦偏角法不僅可以跨越地而上的障礙，而且精度高 、速度快，是一種能適用于之各種地形的測設方法。 14、支距法測設圓曲線 切線支距法，實質為直角坐標法。它是以或為坐標原點:以過 (或)的切線為軸，切線的垂線為軸。軸指向。 軸指向圓心，如圖4。 曲線點的測設坐標按下式計算：圖1.4曲線點的測設原理 （1-4）式中，L，為

13、曲線點至（或）的曲線長。一般定為、已知，即可計算出、。亦可從曲線表第三冊第九表中查取每一樁的及的值，如表1表1-1 圓曲線切線支距100.000.070.000.080.000.10200.000.290.000.330.100.40300.010.640.010.750.020.90400.021.140.031.330.041.60500.041.790.062.080.082.50 測設時從或開始，沿切線方向宜接量出并釘樁;若較小時，可用方向架直角器在點測設曲線點，當較大時，應在處安置經緯儀來測設。若使用曲線表，則從 (或)開始沿切線方向每丈量 ,應退回釘樁來測設曲線點，如圖5圖1.5支

14、距法原理 切線支距法簡單，各曲線點相互獨立，無測量誤差累積。但由于安置儀器次數(shù)多，速度較慢，同時檢核條件較少，故一般適用于半徑較大、Y值較小的平坦地區(qū)曲線測設。 2緩和曲線 2.1、緩和曲線的作用 當列車以高速由直線進入圓曲線時，就會產生離心力，危及該列車運行女全和影響旅客的舒適。為此要使曲線外軌高些(稱超高)，使列車產生一個內傾力以抵消離心力的影響，見圖6。為了解決超高引起的外軌臺階式升降，需在直線與圓曲線間加入一段曲率半徑逐漸變化的過渡曲線，這種曲線稱緩和曲線。另外，當列車由直線進入圓曲線時，由于慣性力的作用，使車輪對外軌內側產生沖擊力，為此，加設緩和曲線以減少沖擊力。再者，為避免通過曲線

15、時，由于機車車輛轉向架的原因，使輪軌產生側向摩擦，圓曲線部分的軌距應加寬，這也需要在直線和圓曲線之間加設緩和曲線來過渡。 2.2、緩和曲線的性質 緩和曲線時直線與圓曲線間的一種過渡曲線。它與直線分界處半徑為，與圓曲線相接處半徑與圓曲線半徑相等。緩和曲線上任一點的曲率半徑與該點到曲線起點的長度成反比，如圖6圖2.1緩和曲線式中，C是一個常數(shù)，稱緩和曲線半徑變更率。當時，所以 (2-1)式中，為緩和曲線總長。 是緩和曲線的必要條件，實用中能滿足這一條件的曲線可作為緩和曲線，如輻射螺旋線、三次拋物線等。我國緩和曲線均采用輻射螺旋線。2.3、緩和曲線方程式按照為必要條件導出的緩和曲線方程為： （2-2

16、） 根據(jù)測設要求的精度，實際應用中可將高次項舍去，并顧及到，則上式變?yōu)?(2-3) 式中、為緩和曲線上任一點的直角坐標，坐標原點為直緩點()或緩直點;通過該點的緩和曲線切線為軸，如圖7。圖2.2緩和曲線坐標計算為緩和曲線上任一點到 (或)的曲線長；為緩和曲線總長度。當時，則，代入式(8)得： （2-4）式中，、為緩圓點(HY )或圓緩點(YH)的坐標。 2.4、緩和曲線的插入方法 緩和曲線是在不改變直線段方向和保持圓曲線半徑不變的條件下，插入到直線段和圓曲線之間，如圖8。緩和曲線的一半長度處在原圓曲線范圍內，另一半處在原直線段范圍內，這樣就使圓曲線沿垂直切線方向，向里移動距離P，圓心由移至，顯

17、然插入緩和曲線之后，使原來的圓曲線長度變短了。 插入緩和曲線之后，曲線主點有5個，它們是：直緩點ZH、緩圓點HY、曲中點QZ、圓緩點YH及緩直點HZ 2.5、緩和曲線常數(shù)的計算 、等成為緩和曲線的常數(shù)。其物理含意及集合關系由圖10得知： 一緩和曲線的切線角，即HY(或YH )點的切線與GH(或1-1)點切線的交角;亦即圓曲線一段延長部分所對應的圓心角。 一緩和曲線的總偏角； 一切垂距，即GH(或1-IG)到由圓心O向切線所作乖線垂足的距離； 圓曲線內移量，為乖線長與圓曲線半徑H之差。 、的計算見式(9),其它常數(shù)的計算公式如下： （2-5）下面我們推證式(10)中最常用的兩個常數(shù)和，見圖9。圖

18、2.3緩和曲線原理 2.5.1求 設為緩和曲線上任一點的切線角；為該點的曲線曲率半徑；1為該點至ZH點的緩和曲線長。，將代入上式，則當則 （2-6）2.5.2求圖 2.4偏角計算原理由圖 2.4得知， 將式(9)代入上式，并取至二次項， （2-7）緩和曲線常數(shù)，亦可以R及為引數(shù)，由曲線表第三冊第二表查取，如表2。 如， 表2-1綜合要素TLq28 00174.868344.35155.3716.172 05175.24345.075.4116.26 10175.63345.805.4616.35 15176.0215346.53295.5116.454 20176.40347.255.5516

19、.54 25176.79347.985.6016.64 30177.188348.71155.6516.732 35177.57349.445.7016.83 40177.95350.165.7416.92 45178.3416350.89295.7917.024 50178.73350.625.8417.12 55179.12352.355.8917.21當時的校正數(shù)線路等級、130+15.13+30.00+0.26+0.5990 -5.04-10.00-0.08-0.1680-10.07-20.00-0.14-0.3170-15.10-30.00-0.20-0.4460-20.12-40.

20、00-0.24-0.55專40-30.17-60.00-0.34-0.72專30-35.18-70.00-0.36-0.78專20-40.19-80.00-0.38-0.833、緩和曲線連同圓曲線的測設3.1曲線綜合要素推導以及計算 由圖2.3可知，曲線綜合要素計算公式如下： (3-1)使用時，亦可依據(jù)R、由鐵路曲線測設用表第一、二冊第一表查取，該表格式如表2。 表3-1綜合要素TLq28 00174.868344.35155.3716.172 05175.24345.075.4116.26 10175.63345.805.4616.35 15176.0215346.53295.5116.45

21、4 20176.40347.255.5516.54 25176.79347.985.6016.64 30177.188348.71155.6516.732 35177.57349.445.7016.83 40177.95350.165.7416.92 45178.3416350.89295.7917.024 50178.73350.625.8417.12 55179.12352.355.8917.21當時的校正數(shù)線路等級、130+15.13+30.00+0.26+0.5990 -5.04-10.00-0.08-0.1680-10.07-20.00-0.14-0.3170-15.10-30.00

22、-0.20-0.4460-20.12-40.00-0.24-0.55專40-30.17-60.00-0.34-0.72專30-35.18-70.00-0.36-0.78專20-40.19-80.00-0.38-0.833.2主點的里程計算與測設3.2.1、主點里程計算已知ZH里程為33+424.67，則主點里程為 ZH+ 33+424.67 60HY+ 33+484.67 94.82QZ+ 33+579.49 94.82YH+ 33+674.31 60HZ33+734.31校核ZH+ 2T33+424.67 315.12- q33+739.79 5.47HZ33+734.323.2.2、主點的

23、測設 主點ZH, HZ, QZ的測設方法與前述圓曲線主點測設方法相同;而l緩圓點HY和圓緩點YH的測設通常采用切線支距法，見圖7。自ZH(或HZ )沿切線方向量取Y0，打樁、釘小釘，然后將經緯儀架在該樁上，后視切線沿垂直方向量取y。，打樁、釘小釘，得HY(或YH )點。 為保證主點測設精度，角度要用測回法分中定點;距離應往返丈量，在限差以內取平均值。3.3、圓曲線的詳細測設圖3-1圓曲線的詳細測設 加設緩和曲線之后圓曲線的測設，其關鍵是正確確定后視方向及讀盤安置值。如圖10，經緯儀安置HY點上，后視ZH,并將讀盤度數(shù)安置為反偏角值(正撥)，倒轉望遠鏡反撥圓曲線上第點的偏角，得相應曲線點，直至Q

24、Z。另一半曲線，則在YH點設站，以()來后視HZ,而倒鏡后圓曲線為正撥偏角來測設。 為避免儀器視準誤差的影響，也可以()后視ZH，平轉照準部，當讀盤度數(shù)為時，即為HY點的切線方向。 若利用鐵路曲線測設用表測設，為避免分弦偏角的累計計算一作，現(xiàn)場常把的方向作為零方向，如圖11，以(為圓曲線上第1點的偏角)后視ZH點。3.4緩和曲線的詳細測設3.4.1、偏角計算圖3-2偏角法原理由圖2.3得知，緩和曲線上任一點i的偏角為： （3-2） （3-3） （3-4） 式中，為緩和曲線上任一點的正偏角，b為該點的反偏角. 同理可得，(17) 由式(16)、式(17)得出結論(a)： 緩和曲線上任一點后視起點

25、的反偏角，等于由起點測設該點在鐵路設計中，緩和曲線長度均為10m的整數(shù)倍，為測設方便，一般每10m測設一點. 若將緩和曲線等分為N段，則各分段點的偏角之間有如下關系: 設上為第1點的偏角，為第點的偏角，則由式(14)可知， (3-5) 由式(3-5)得出結論(b)： 偏角與測點到緩和曲線起點的曲線長度的平方成正比 在等分的條件下， 故 (3-6) 由式(3-6)可得出結論(c)： 由緩和曲線的總偏角，可求得緩和曲線上任一點的偏角。可由鐵路曲線測設用表第三冊第三表查取，亦可計算求得。圖3-3圓曲線的詳細測設3.4.2、緩和曲線的測設方法如圖3-1，將經緯儀安置于ZH點，后視JD，將水平度盤安置在

26、位置，轉動照準部撥偏角，校核HY點位，如在視線方向上，即可開始測設其它點依次撥、，量出點與點之間的弦長與相應視線相交，即可定出曲線點1、2、。 在緩和曲線的測設中，亦應注意偏角的正撥與反撥的度盤安置方法4、支距法測設曲線4.1、坐標計算公式如圖12,它是以ZH(或HZ)為坐標原點，以切線為x軸，垂直切線方向為Y軸圖4-1緩和曲線坐標計算4.1.1、緩和曲線部分 （4-1）20圓曲線部分 （4-2）21 式中 實際應用時，切線支距亦可由鐵路曲線測設用表第三冊第九表中查取，其格式如表1。(二)測設方法與切線支距法測設圓曲線的方法相同(見第一部分第四項)5、長弦偏角法測設曲線由式(3-6)及式(4-

27、2)可以按式(4-3)計算出曲線上任一點的弦長c及偏角，習各測距儀安置于ZH(或HZ)點，即可進行曲線測設。其中 （5-1）式中，為曲線上任意一點的坐標 偏角法有校核，適用于幾山區(qū)，但其缺點是誤差積累，故測設時要注意經常檢核。支距法，其方法簡單，誤差不積累，其缺點是安置儀器次數(shù)多，曲線點相互獨立，故測設中的錯誤不易發(fā)現(xiàn)，它僅適用于平坦地區(qū)及支距Y較小的曲線。長弦偏角法測設精度高、速度快、任何地區(qū)均可適用。 6、遇障礙時的曲線測設方法一、偏角法遇障礙時曲線的測設6-1、圓曲線測設遇障礙如圖14，在圓曲線A女置經緯儀測設完1、2、3點，當測設4點時不通視，需要把儀器安置于3點上(該店樁已釘小釘)。

28、為了利用原先已算好的偏角資料，以后視A點，倒鏡后直接撥偏角 .,.用鋼尺量出弦長34與視線相交定出4點，同法可定出5、6各點。圖6.1遇障礙圓曲線測設原理 由以上測設方法得出結一論:經緯儀置于曲線上任一點，繼續(xù)向前測設曲線點時，首先將度盤讀數(shù)撥到所對后視點點號的偏角值，找準后視點，倒鏡后，打開照準部撥所測點的偏角值即可。 另一種測設方法如圖15，以3點位測站，以()后視A點，倒鏡后，當度盤讀數(shù)為時，其視線方向為3點的切線方向，再撥偏角即可得到4點的方向，量弦長3-4與視線方向相交，即可得到4點；同法可定出5、6.等點。圖6.2圓曲線遇障礙時偏角法測設原理 由此得出結論:經緯儀置于曲線上任一點，

29、繼續(xù)向前測設時，于度盤上安置測站至后視點間的偏角值，并照準后視點;倒鏡后，松開照準部，撥測站至測設點間的偏角值，即可得到測設點的方向。上述兩種方法，可按照測試者的習慣來選用，其關鍵是正確計算后視點方向的度盤女置讀數(shù)。6-2、緩和曲線測設遇障礙 因視線受阻，儀器安置于ZH(或HZ)點不能一次將緩和曲線上各分段點測設完，可將經緯儀安于任一已測設的分段點上，繼續(xù)向前測設。如圖16. B、T為緩和曲線上己測設的分段點(已打樁釘)，置鏡于T得到，后視B點并使度盤安置為后視偏角，倒鏡、松開照準部，反撥前視點F的前視偏角6。，在此視線上量距即可測得F點。后視點和前視點的偏角，可按下式計算： （4-4）式中為

30、緩和曲線第一分段點的偏角， ；B、T、F分別為后視點、置鏡點、前視點的分段點編號；。圖6.3緩和曲線遇障礙時測設原理導證：如圖6.3 設為第1分段點的曲線長(一般為)，則B點距ZH點的曲線長；T點距ZH點的曲線長；F點距ZH點的曲線長；為測T點的切線。同理可證 在使用時，亦可按鐵路曲線測設用表第三冊第三表(格式見表3 ),查取前、后視各點的偏角值。6-3、控制點遇障礙時曲線的測設6一3一1、交點不能到達時的測設方法 當交點位于河流、深溝、建筑物中，或由于線路轉向角過大使切線太長，交點不便測設，這時可用副交點法或導線法來測設副交點，以代替交點。I.副交點法如圖17，交點位護河流中不能測設，因而轉

31、向角。也就無法直接測定。此時可在直線I的適當位置選定一點A打樁釘釘，該點稱副交點；同法，可在直線上選一點B與A點通視，且便于量距，稱為副交點。 測量、，并丈量AB的距離。為保證精度，角度應用或經緯儀觀測兩個測回；距離應往返丈量，在限差內時取平均值。圖6.4交點不能到達時的測設方法 由于轉向角;；AC， BC的距離由AB按正弦定理推得。根據(jù)R、,即可計算曲線綜合要素T、L、q,井由此來測設主點ZH、HZ、QZ。其方法為：(1)置鏡于A，后視直線I 上任一轉點樁，在該方向上由A量取T-AC )長度，即得ZH點；用同樣方法，置鏡B點可測設出HZ點。(2)因為在CAM中，根據(jù)AC , CM及，用余弦定

32、理可求出AM長度，井由正弦定理求得。置鏡于A，后視ZH，根據(jù)及AM可定出QZ （M）點。QZ應用測回法分中定點，距離應往返丈量取平均值。6一3一2、 導線法當?shù)匦螐碗s，兩切線上的副交點不通視或相距較遠時，可用導線將兩個副交點聯(lián)系起來，圖18。圖6.5導線法測設原理實地測出導線各轉折角及連接角A、B和導線邊長。以A為坐標原點，AC(切線)為x軸，則；;轉向角，即直線CB對的方位角為曲線的轉向角。根據(jù)計算出的導線點坐標，一可以求得AC及BC長度，即曲線綜合要素計算和主點測設方法同副交點法。6-4、主點不能到達時的測設方法 1，在HY(或YH)上安置經緯儀測設 如圖19，主點ZH(或HZ )位于水中

33、不能測設，這時首先利用切線支距法由JD沿切線方向量出()打樁釘釘，再由此樁與切線乖直方向量出打樁釘釘，得到HY(或YH)，然后將經緯儀安置在HY上，后視JD轉山角得到切線方向，即可測設曲線。圖6.6主點不能到達時的測設方法其中2.利用極坐標法在曲線上設置控制點圖6.7緩和曲線上有障礙時的測設如圖20，當緩和曲線上有障礙物時，可由切線上的A點用極坐標測設曲線點B。由B點里程可以得到B上的切線坐標、，從而可得到趾離和;角將經緯儀安置于A點，后視JD，撥方向量出D脂，即得B點。7、曲線測設的誤差曲線測設，首先是測定出主點，然后以主點為依據(jù)，由一個主點測設至另一個主點。由于多方面因素的影響，導致產生閉合差，如圖21用偏角法由ZH測設至QZ點時，測定的點與主點QZ不重合，產生閉合差f。將f.在處分解為切線方向分量，稱縱向閉和差；和法線方向分量，稱橫向閉合差，以此來衡量曲線測設的精度。圖7.1曲線閉合差 一、曲線測設閉合差的規(guī)定 鐵路測量技術規(guī)則規(guī)定，曲線閉合差限差為;