大學(xué)物理第03章_動(dòng)量與角動(dòng)量

1、精選ppt1第第3 3章章 動(dòng)量與角動(dòng)量動(dòng)量與角動(dòng)量主要內(nèi)容主要內(nèi)容.沖量與動(dòng)量定理沖量與動(dòng)量定理. 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律. 火箭飛行原理火箭飛行原理. 質(zhì)心質(zhì)心. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理理.角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理. 質(zhì)心參考系中的角動(dòng)量質(zhì)心參考系中的角動(dòng)量精選ppt23.1 沖量與動(dòng)量定理沖量與動(dòng)量定理 1.力的沖量力的沖量dF t無窮小時(shí)間間隔內(nèi)的沖量無窮小時(shí)間間隔內(nèi)的沖量沖量是反映力對時(shí)間的累積效應(yīng)。作用力與作用時(shí)間的乘積。作用力與作用時(shí)間的乘積。恒力的沖量：恒力的沖量：)(12ttFI變力

2、的沖量：變力的沖量：21d)(ttttFI單位：單位：Ns精選ppt32.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理車輛超載容易車輛超載容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故車輛超速容易車輛超速容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故精選ppt4結(jié)論：結(jié)論： 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。體的質(zhì)量有關(guān)。 動(dòng)量：動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積。運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積。vmp 單位：單位：kgms-1由由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量： n nn ni ii ii ii i 1 1i i 1 1Ppmv精選ppt5牛頓運(yùn)動(dòng)定律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

3、amFdtpdtmFd)(dv動(dòng)量定理的微分式：動(dòng)量定理的微分式：tFpdd如果力的作用時(shí)間從如果力的作用時(shí)間從 ，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從 tt 0pp0ttppootFpdd00dvvmmpptFItto精選ppt6質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，所受合外力的質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。說明：說明：（1 1） 沖量的方向沖量的方向 與動(dòng)量增量與動(dòng)量增量 的方向一致。的方向一致。Ip動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。因此在計(jì)算時(shí)可采用平行四邊量疊加原理。因此在計(jì)算時(shí)可采用平行四

4、邊形法則?；虬褎?dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以形法則?；虬褎?dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進(jìn)行計(jì)算。分量形式進(jìn)行計(jì)算。（2 2）精選ppt7ttzozzzttyoyyyxoxttxxooommtFImmtFImmtFIvvvvvvddd平均沖力：平均沖力：ttotFttFd10 tFttFI精選ppt8結(jié)論：結(jié)論：物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長，物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長，物體受到的平均沖力越??；反之則越大。物體受到的平均沖力越?。环粗畡t越大。 海綿墊子可海綿墊子可以延長運(yùn)動(dòng)員下以延長運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)與其接觸的落時(shí)與其接觸的時(shí)間，這樣就減時(shí)間，這樣就減小了地面對人的小了地面對人的沖

5、擊力。沖擊力。 精選ppt9逆風(fēng)行舟逆風(fēng)行舟龍骨龍骨Vvvf mviu pfpi pf|f f精選ppt10河流拐彎處的堤壩 河流拐彎處外側(cè)的堤壩要比內(nèi)側(cè)堤壩更加堅(jiān)固,這是由于內(nèi)側(cè)堤壩僅需要承受流水的靜壓強(qiáng).而外側(cè)堤壩,除了需要承受水的靜壓強(qiáng)外,由于河流彎曲,外側(cè)堤壩不僅受到水流的沖擊,還要承受附加的動(dòng)壓強(qiáng).物理學(xué)原理在工程技術(shù)中的應(yīng)用P27補(bǔ)充！精選ppt11補(bǔ)充補(bǔ)充: 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)設(shè) 有有n n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)第第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：個(gè)質(zhì)點(diǎn)：外力外力iF內(nèi)力內(nèi)力if初速度初速度iov末速度末速度iv質(zhì)量質(zhì)量im由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：ioiiitti

6、immtfFovvdiFif精選ppt12F1f12m1m2f21F2 ioiiittiimmtfFovvd 0if其中：其中：系統(tǒng)總末動(dòng)量：系統(tǒng)總末動(dòng)量：iimPv系統(tǒng)總初動(dòng)量：系統(tǒng)總初動(dòng)量：ioimPv0合外力的沖量：合外力的沖量： ttitF0d精選ppt13PPPtFtti 00d微分式：微分式：iPFtd dd d質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。注意：注意：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。 精選ppt14例例1、質(zhì)量質(zhì)量m = 1kg的質(zhì)點(diǎn)從的質(zhì)點(diǎn)從o點(diǎn)開始沿半徑點(diǎn)開始沿半徑R = 2

7、m的的圓周運(yùn)動(dòng)。以圓周運(yùn)動(dòng)。以o點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為方程為 m。試求從。試求從 s到到 s這這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。25 . 0ts21t22t解：解：o21221s211Rs222122sRs22ttsddv)(211smv)(212smv精選ppt15)smkg(211vm)smkg(212vm)(12vvvmmmI)smkg(6421222221vvvmmm)(69. 761smkgI22tan12vvmm44541vm2vm)( vm精選ppt16例例2. 一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為一顆

8、子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F = 400-4 105 t/3，子彈從槍口射出時(shí)的速率為，子彈從槍口射出時(shí)的速率為300 m/s。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走）子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間完槍筒全長所用的時(shí)間t。（。（2）子彈在槍筒中所受力）子彈在槍筒中所受力的沖量的沖量I。（。（3）子彈的質(zhì)量。）子彈的質(zhì)量。（1）031044005tFs003. 010440035t（2）sN6 . 032104400d3104400d003. 0025003. 005tttttFI（3）0vmIg2kg002. 03006 . 0vIm精選ppt1

9、7例例3.一根柔軟鏈條長一根柔軟鏈條長l,單位長度質(zhì)量為單位長度質(zhì)量為.鏈條放在桌鏈條放在桌上上, ,桌上有一小孔桌上有一小孔, ,鏈條的一端由小孔垂下鏈條的一端由小孔垂下, ,其余部份其余部份堆在桌面上小孔周圍堆在桌面上小孔周圍. .由于某種攏動(dòng)由于某種攏動(dòng), ,鏈條因自身重量鏈條因自身重量開始下落開始下落. .求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系. .如圖在豎直向上方向建坐標(biāo)如圖在豎直向上方向建坐標(biāo)Fdtygdtdp0m2ym1Nm2gm1g系統(tǒng)沿系統(tǒng)沿y方向受到合外力的沖量為方向受到合外力的沖量為Fdt,由動(dòng)量定理可得由動(dòng)量定理可得:1pm vyv1()(

10、)dpd m vd yv精選ppt18()ygdtd yv()d yvygdt2()()yd yv dyy gdyyvd yvdt200()yyvy gdyyvd yv3211()32gyyv323vgy精選ppt19例例4.一輛裝煤車以一輛裝煤車以v=3m/s的速率從煤斗下面通過的速率從煤斗下面通過,每每秒鐘落入車廂的煤為秒鐘落入車廂的煤為m=500kg.如果使車廂的速率保如果使車廂的速率保持不變持不變,應(yīng)用多大的牽引力拉車廂應(yīng)用多大的牽引力拉車廂?vdmmFx以以m表示時(shí)刻表示時(shí)刻t煤車和已落進(jìn)煤車的煤煤車和已落進(jìn)煤車的煤的總質(zhì)量的總質(zhì)量.0mvdmmvt+dt時(shí)刻水平總動(dòng)量為時(shí)刻水平總動(dòng)

11、量為:()mvdm vmdm v此后此后dt時(shí)間內(nèi)又有質(zhì)量為時(shí)間內(nèi)又有質(zhì)量為dm的煤落入車廂的煤落入車廂.取取m與與dm為研究的質(zhì)點(diǎn)系為研究的質(zhì)點(diǎn)系,則在則在t時(shí)刻水平總動(dòng)量為時(shí)刻水平總動(dòng)量為:精選ppt20dt時(shí)間內(nèi)水平總動(dòng)量的增量為時(shí)間內(nèi)水平總動(dòng)量的增量為:()dpF dtmdm vmvdm v由此可得由此可得:dmFvdt31.5 10FN不能單純從數(shù)學(xué)上來理解導(dǎo)數(shù)的不能單純從數(shù)學(xué)上來理解導(dǎo)數(shù)的形式形式,而是要加入物理思想而是要加入物理思想!“單位時(shí)間質(zhì)量變化單位時(shí)間質(zhì)量變化”精選ppt211. .質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：3.2動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律00dPPtFtti 0

12、iF0PP系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。常矢量iimPv條件：條件： 0iF精選ppt22說明：說明：（2 2）系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)）系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。（4 4）當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)）當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。如：碰撞，打擊為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。如：碰撞，打擊, ,爆炸等爆炸等（5 5）系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量都必須對同一個(gè)慣）系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量都必須對同一個(gè)慣性參考系而言。性參考系

13、而言。（3 3）系統(tǒng)所受合外力不為零，但在某一方向上）系統(tǒng)所受合外力不為零，但在某一方向上的分量為零，則在該方向上動(dòng)量守恒。的分量為零，則在該方向上動(dòng)量守恒。（6 6）動(dòng)量守恒在微觀領(lǐng)域仍然適用）動(dòng)量守恒在微觀領(lǐng)域仍然適用, ,比牛頓定律比牛頓定律意義更為深遠(yuǎn)。意義更為深遠(yuǎn)。（1 1）有）有 內(nèi)力的作用不改變系統(tǒng)的內(nèi)力的作用不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量總動(dòng)量 d0iif t精選ppt23動(dòng)量守恒的分量式：動(dòng)量守恒的分量式：常量常量常量iziziyiyixixmPmPmPvvv動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。精選ppt24例例5. 宇宙飛船在宇宙塵埃

14、中飛行宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為塵埃密度為 。如。如果質(zhì)量為果質(zhì)量為mo的飛船以初速的飛船以初速vo穿過塵埃穿過塵埃，由于塵埃粘在由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面積在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面積為為S的圓柱體）的圓柱體）某時(shí)刻飛船速度：某時(shí)刻飛船速度：v，質(zhì)量：，質(zhì)量：m動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒：0 00mmm 塵vv質(zhì)量增量：質(zhì)量增量：tSmddvvv00mm tSmmddd200vvvvmv精選ppt25ttmSo0003ddvvvvvtmS00202)1

15、1(21vvv102000(2mStmv) vvtmSdd003vvv精選ppt26例例6. 在水平面上有一靜止的車在水平面上有一靜止的車,車長為車長為l,質(zhì)量為質(zhì)量為m0,車車上有一質(zhì)量為上有一質(zhì)量為m的人站在車后端的人站在車后端A,如圖所示如圖所示,設(shè)人從車設(shè)人從車的后端的后端A跑到車的前端跑到車的前端B,求此時(shí)車相對地面移動(dòng)的距求此時(shí)車相對地面移動(dòng)的距離離.yxOBAvv0yxOBAx0000000mmmvm v 00mvvm00()mdxdxm精選ppt270000000 xxLmdxdxm 00000()mxxLm 000mxLmm精選ppt28例例7. 如圖如圖,一個(gè)一個(gè)1/4圓弧

16、滑槽的大物體的質(zhì)量為圓弧滑槽的大物體的質(zhì)量為M,停在停在光滑的水平面上光滑的水平面上,另一質(zhì)量為另一質(zhì)量為m的小物體自圓弧頂點(diǎn)由的小物體自圓弧頂點(diǎn)由靜止下滑靜止下滑.求當(dāng)小物體求當(dāng)小物體m滑到底時(shí)滑到底時(shí),大物體大物體M在水平面在水平面上移動(dòng)的距離上移動(dòng)的距離?0()xmvMVvXV系統(tǒng)在系統(tǒng)在m下滑過程中下滑過程中,水平方向水平方向受合外力為零受合外力為零,水平方向動(dòng)量守水平方向動(dòng)量守恒恒!yxxmvMVxmv dtMVdt00ttxmv dtMVdt精選ppt29msMS由絕對位移由絕對位移,相對位移相對位移,牽連位移之間關(guān)系可得牽連位移之間關(guān)系可得:sRSmSRmM思考：木塊離開滑槽瞬間

17、對它的作用力思考：木塊離開滑槽瞬間對它的作用力?精選ppt30例例8. 如質(zhì)量均為如質(zhì)量均為m的兩質(zhì)點(diǎn)的兩質(zhì)點(diǎn)A,B.由長為由長為L的不可伸長的不可伸長輕繩連接輕繩連接,B點(diǎn)限制在光滑軌道內(nèi)點(diǎn)限制在光滑軌道內(nèi),可自由滑動(dòng)可自由滑動(dòng),開始開始A靜止于桌面靜止于桌面,B靜止在軌道內(nèi)靜止在軌道內(nèi),AB垂直于軌道距垂直于軌道距0.5L,如如A以速度以速度v在桌面上平行于軌道方向運(yùn)動(dòng)在桌面上平行于軌道方向運(yùn)動(dòng),求證求證:當(dāng)當(dāng)B運(yùn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小為動(dòng)時(shí)速度大小為0.43v,并求出繩受到的沖量和軌道的并求出繩受到的沖量和軌道的反作用沖量反作用沖量.(cos )BAmvm vvL300v vA AA A0.5L

18、B BA,BA,B小球在水平方向受小球在水平方向受外為零外為零, ,故動(dòng)量守恒故動(dòng)量守恒: :精選ppt31對于對于B,B,繩不可伸長繩不可伸長, ,故有故有: :對于對于A,A,僅受于繩的拉力僅受于繩的拉力, ,故與繩正交方向動(dòng)量守恒故與繩正交方向動(dòng)量守恒! !00cos30cos(30 )BAvv00sin30sin(30 )Amvmv37Bvv002 3( cos30cos(30 )7AT tm vvmv 03sin307N tT tmv 精選ppt323.3火箭飛行原理火箭飛行原理Mvtm md d)(uMMd d vv d )(ttd d 時(shí)刻時(shí)刻：dm相對火箭體噴射速度相對火箭體噴

19、射速度uMmd dd d 精選ppt33)()(vvMMuvmMvd dd dd d )()(vvMMuvMd dd dd d ,ddMMuv fiifMMuvvln ffiMiMMMuvvvdd質(zhì)點(diǎn)系選：質(zhì)點(diǎn)系選：(M+dM , dm)設(shè)火箭在自由空間飛行，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：設(shè)火箭在自由空間飛行，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：精選ppt34火箭體對噴射的氣體的推力：火箭體對噴射的氣體的推力：t td dd dd dd d- -( (M MmuudMtvvmMd)d)(即噴射的氣體對火箭體的推力：即噴射的氣體對火箭體的推力：t td dd dmuF 精選ppt35 3.4質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心：質(zhì)心：mrmmrmriii

20、iiiiic第第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位矢個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位矢ir質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量iimm第第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量im質(zhì)點(diǎn)系中一個(gè)特殊的點(diǎn)，位矢為質(zhì)點(diǎn)系中一個(gè)特殊的點(diǎn)，位矢為精選ppt36iiicmxmxiiicmymyiiicmzmzmmxxcddmmyycddmmzzcdd對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質(zhì)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質(zhì)心都在它的幾何中心。心都在它的幾何中心。精選ppt37例例9. 一段均勻鐵絲一段均勻鐵絲, 線質(zhì)量密度為線質(zhì)量密度為,現(xiàn)將其彎成半圓現(xiàn)將其彎成半圓形形,半徑為半徑為R,求此半圓形鐵絲的質(zhì)心求此半圓形鐵絲的質(zhì)心.dldRydmdlcy dlymsinyRdl

21、Rd20sin2cRRdRymmmR 2cRy精選ppt38 3.5 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理i icm rrM質(zhì)心位置公式：質(zhì)心位置公式：trmtrMiicddddiicmMvv質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運(yùn)質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度的乘積。動(dòng)速度的乘積。 由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分式可得：由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分式可得：iPFtd dd dci iMrm riimtd dd dvcMtd dd dv精選ppt39ciaMF 作用于質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量作用于質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。與質(zhì)心加速度的乘積。系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外

22、系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。（2 2）系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度為一恒系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度為一恒矢量，內(nèi)力既不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量矢量，內(nèi)力既不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量, ,也也就不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 。（1 1）精選ppt40例例10. 有質(zhì)量為有質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點(diǎn)為地點(diǎn)為xc 。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另

23、一碎片水平拋出，它們同時(shí)落地。問第二塊碎片落在何處。拋出，它們同時(shí)落地。問第二塊碎片落在何處。在爆炸的前后，質(zhì)心在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為因此，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的落地一拋物線，它的落地點(diǎn)為點(diǎn)為xc c 。xc212211mmxmxmxc0,121xmmmmmxxc22cxx22x2ox精選ppt41例例11. 在水平面上有一靜止的車在水平面上有一靜止的車,車長為車長為l,質(zhì)量為質(zhì)量為m0,車車上有一質(zhì)量為上有一質(zhì)量為m的人站在車后端的人站在車后端A,如圖所示如圖所示,設(shè)人從車設(shè)人從車的后端的后端A跑到車的前端跑到車的前端B,求此時(shí)車相對

24、地面移動(dòng)的距求此時(shí)車相對地面移動(dòng)的距離離.yxOBAvv0yxOBA1020Cmxm xxmmx0X1XCCX2X2X1x1020mxm xmm精選ppt42202xxx 02000020()CmLm xxmmmxm xxmm00mxLmm10 xx yxOBAvv0yxOBAx0X1XCCX2X2X1x精選ppt43例例12. 水平桌面上拉動(dòng)紙，紙張上有一均勻球，球的水平桌面上拉動(dòng)紙，紙張上有一均勻球，球的質(zhì)量質(zhì)量M，紙被拉動(dòng)時(shí)與球的摩擦力為，紙被拉動(dòng)時(shí)與球的摩擦力為 F，求：，求：t 秒后秒后球相對桌面移動(dòng)多少距離？球相對桌面移動(dòng)多少距離？caMF 22ccd xFaMdt221tMFxc

25、 沿拉動(dòng)紙的方向移動(dòng)沿拉動(dòng)紙的方向移動(dòng)221tMF精選ppt443.6 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理1.質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的角動(dòng)量mxyzrLpO設(shè)：設(shè)：t t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢r質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量vm運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對于參考原運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對于參考原點(diǎn)點(diǎn)O O的的角動(dòng)量角動(dòng)量定義為定義為vmrprL單位：單位：Kg m2s-1精選ppt45sinsinvmrrpL 位位矢矢 和動(dòng)量和動(dòng)量 的矢積方向成的矢積方向成 右手螺旋右手螺旋vmr如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng)作圓周運(yùn)動(dòng)rpormprLv角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)

26、；角動(dòng)量與參考點(diǎn)角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的位置有關(guān)。的位置有關(guān)。 精選ppt46質(zhì)點(diǎn)對參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過點(diǎn)的任意軸線上的質(zhì)點(diǎn)對參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過點(diǎn)的任意軸線上的投影，稱為質(zhì)點(diǎn)投影，稱為質(zhì)點(diǎn)對軸線的角動(dòng)量對軸線的角動(dòng)量。 LOALAcosLLA質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對O點(diǎn)的位矢分別為點(diǎn)的位矢分別為nrrr,21動(dòng)量分別為動(dòng)量分別為nppp,21niniiiiprLL11)(精選ppt472.力對固定點(diǎn)的力矩力對固定點(diǎn)的力矩質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 隨時(shí)間的變化率為隨時(shí)間的變化率為 LtprptrtprtLdddddddd0ddpptrv式中式中FtpddFrtLdd精選ppt

27、48 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力 有有關(guān)，而且與參考點(diǎn)關(guān)，而且與參考點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)的位矢到質(zhì)點(diǎn)的位矢 有關(guān)。有關(guān)。 rF定義：定義：外力外力 對參考點(diǎn)對參考點(diǎn)O的力矩：的力矩：FxyzrOMF力矩的大?。毫氐拇笮。簊in0rFM FrM0mN力矩的方向由右手螺旋力矩的方向由右手螺旋關(guān)系確定，垂直于關(guān)系確定，垂直于 和和確定的平面。確定的平面。rF精選ppt49設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：nFFF,21作用點(diǎn)相對于參考點(diǎn)作用點(diǎn)相對于參考點(diǎn)O的位矢分別為：的位矢分別為： nrrr,21相對于參考點(diǎn)相對于參考點(diǎn)O的合力的合力矩為

28、：矩為：iiFrMOxyz1rir2r1F2FiF精選ppt50力對軸的矩力對軸的矩OAAM0M力力 對軸的力矩：對軸的力矩： FF力力 對點(diǎn)的力矩對點(diǎn)的力矩 在過點(diǎn)的在過點(diǎn)的任一軸線上的投影。任一軸線上的投影。0McosOAMMAOrFF/FMFrFrM/力力 對軸對軸OA的力矩：的力矩： FFrM精選ppt51tLMdd0120d21LLtMtt質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理： 質(zhì)點(diǎn)對某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率質(zhì)點(diǎn)對某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對同一參考點(diǎn)的力矩。等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對同一參考點(diǎn)的力矩。 角動(dòng)量定理的積分式：角動(dòng)量定理的積分式：21d0tt

29、tM稱為稱為“沖量矩沖量矩”3.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理精選ppt52質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：niniiiiprLL11)(兩邊對時(shí)間求導(dǎo)：兩邊對時(shí)間求導(dǎo)：tprptrtLiiiidddddd0ddiiptr上式中上式中iiiiifFrtprdd0iifr上式中上式中iiiifrFrtLdd為什么為什么? ?精選ppt53tLFrMiidd 質(zhì)點(diǎn)系對某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等質(zhì)點(diǎn)系對某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受各個(gè)外力對同一參考點(diǎn)力矩之矢量和。于系統(tǒng)所受各個(gè)外力對同一參考點(diǎn)力矩之矢量和。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理： 質(zhì)點(diǎn)系對質(zhì)點(diǎn)系對z 軸的角動(dòng)量

30、定理：軸的角動(dòng)量定理： tLMzzdd精選ppt54質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分式：質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分式： 2112dttLLtM 作用于質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系在作用時(shí)作用于質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系在作用時(shí)間內(nèi)的角動(dòng)量的增量間內(nèi)的角動(dòng)量的增量 。精選ppt552112dttLLtM如果如果0M則則恒矢量L質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律： 當(dāng)系統(tǒng)所受外力對某參考點(diǎn)的力矩之矢量和始當(dāng)系統(tǒng)所受外力對某參考點(diǎn)的力矩之矢量和始終為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。終為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。 3.7/3.8 (質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系)角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律精選ppt

31、56質(zhì)點(diǎn)系對質(zhì)點(diǎn)系對z 軸的角動(dòng)量守恒定律：軸的角動(dòng)量守恒定律： 系統(tǒng)所受外力對系統(tǒng)所受外力對z z軸力矩的代數(shù)和等于零，軸力矩的代數(shù)和等于零，則質(zhì)點(diǎn)系對該軸的角動(dòng)量守恒。則質(zhì)點(diǎn)系對該軸的角動(dòng)量守恒。 恒量zL0zM角動(dòng)量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應(yīng)用。 補(bǔ)充補(bǔ)充: : 質(zhì)點(diǎn)所受外力的作用線始終通過某定點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受外力的作用線始終通過某定點(diǎn)時(shí), ,該外力稱為有心力該外力稱為有心力, ,有心力對該定點(diǎn)的力矩為零有心力對該定點(diǎn)的力矩為零, ,質(zhì)點(diǎn)對該定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。質(zhì)點(diǎn)對該定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。 精選ppt57證明開普勒第二定律：證明開普勒第二定律：行星和太陽之間的連線在相行星和太

32、陽之間的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的橢圓面積相等等時(shí)間內(nèi)掃過的橢圓面積相等 。rrSd21drrdvrtrrtS21dd21ddLmmrmtS2121ddv恒矢量tSdd有心力作用下角動(dòng)量守恒有心力作用下角動(dòng)量守恒 證畢證畢 證證精選ppt58例例14. 哈雷慧星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，它離太陽哈雷慧星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，它離太陽最近的距離為最近的距離為 時(shí)，時(shí)， 它距離太陽最遠(yuǎn)時(shí)，它距離太陽最遠(yuǎn)時(shí)， ，這時(shí)，這時(shí)mr1011075. 8 ?2 rsmv/1046. 541 smv/1008. 922 1v?2 r1r2v解解：2211vmrvmrL mrvvr1212121026. 5

33、 能用萬有引力公式計(jì)算嗎？為什么能用萬有引力公式計(jì)算嗎？為什么? ?精選ppt59例例15. 一輕繩繞過一輕滑輪一輕繩繞過一輕滑輪,兩個(gè)質(zhì)量相同的人分別抓兩個(gè)質(zhì)量相同的人分別抓住輕繩的兩端住輕繩的兩端,設(shè)開始時(shí)設(shè)開始時(shí),兩人在同一高度上兩人在同一高度上,此時(shí)左邊此時(shí)左邊的人從靜止開始上爬的人從靜止開始上爬,而右邊的人抓住繩不動(dòng)而右邊的人抓住繩不動(dòng),問哪個(gè)問哪個(gè)人先到達(dá)滑輪人先到達(dá)滑輪?如果兩個(gè)人質(zhì)量不相等如果兩個(gè)人質(zhì)量不相等,情況又如何情況又如何?將人與滑輪看成一個(gè)系統(tǒng)將人與滑輪看成一個(gè)系統(tǒng).以滑輪中心為參考點(diǎn)以滑輪中心為參考點(diǎn),系統(tǒng)系統(tǒng)所受外力矩分別為兩人所所受外力矩分別為兩人所受重力矩受重力矩,大小相等大小相等,方向方向相反相反,故對中心點(diǎn)故對中心點(diǎn),系統(tǒng)角系統(tǒng)角動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒!00LL1 122m v Rm v Rv1v2Rr精選ppt6012vv故同時(shí)到達(dá)故同時(shí)到達(dá)!若兩人質(zhì)量相同若兩人質(zhì)量相同,則有則有:12mm故系統(tǒng)角動(dòng)量不守恒故系統(tǒng)角動(dòng)量不守恒!若若:21()Mmm gR外1 122()Lmvm v R由角動(dòng)量定理可知由角動(dòng)量定理可知:21()dLMmm gRdt外假設(shè)假設(shè):12mm000dLLdt( )0L t1 122()0Lmvm v R12vv所以在任何情況下