圓綜合類問題目講義及答案

1、.圓綜合類問題（講義）一、知識點睛圓中處理問題，通常的思考方向有：1. 找圓心、連半徑；2. 遇弦，作垂線， _配合 _建等式；3. 遇直徑找直角，有直角找 _；（此處直角為圓周角）4. 遇切線， _；5. 由弧找角，由角看弧二、精講精練1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A 與 y 軸相切于原點 O，平行于 x 軸的直線交 A 于 M、N 兩點，若點 M 的坐標(biāo)是 (- 4，2) ，則點 N 的坐標(biāo)為（）A(- 1，2)B (- 1.2，2)C(- 1.5， 2)D (- 0.8， 2)yyy=xMNPBAOxAOx第 1題圖第 2題圖2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， P 的圓心是 ( 2，

2、a) （a2），半徑為，函數(shù)y=x 的圖象被 P 截得的弦 AB 的長為2 3，2則 a 的值是（）A2 2B2 2C2 3D2 33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)yk 經(jīng)過正方形 AOBC 對角線的交點，半徑為（42 2 ）x的圓內(nèi)切于 ABC，則 k 的值為 _yACOBx.4. 如圖，已知 ABC 中， AC=BC=6， C=90° O 是 AB 的中點， O 與 AC、BC 分別相切于點 D、E點 F 是 O 與 AB 的一個交點，連接 DF 并延長，交 CB 的延長線于點 G則CG=_CDECABOOEFGADB第 4題圖第 5題圖5. 如圖， O

3、 與 Rt ABC 的斜邊 AB 相切于點 D，與直角邊AC 相交于點 E，且 DE BC，已知 AE=2 2 ，AC=3 2 ，BC=6，則 O 的半徑是 _6. 如圖，過 A、C、D 三點的圓的圓心為 E，過 B、F、 E 三點的圓的圓心為 D，如果 A=63°，那么 B=_CADCE63°OABEBFD第 6題圖第 7題圖7. 如圖，已知 AB、CD 是 O 的弦， AB CD，BE 是 O 的直徑若 AC=3，則 DE=_8. 如圖，半圓 O 的直徑 AB=7，兩弦 AC、BD 相交于點 E，弦CD= 7 ，且 BD=5，則 DE=_2DCEAOB.9. 如圖， A

4、BC 中， BAC=60°， ABC=45°， AB= 2 2 ， D 是線段 BC 上的一個動點，以 AD 為直徑畫 O，分別交AB、AC 于點 E、 F，連接 EF，則線段 EF 長度的最小值為_yACPONEAM E B OFxBFDDC第 9題圖第 10題圖10. 如圖，以 M(- 5，0) 為圓心、 4 為半徑的圓與 x 軸交于 A、B兩點， P 是 M 上異于 A、B 的一動點，直線 PA、 PB 分別交 y 軸于點 C、D，以 CD 為直徑的 N 與 x 軸交于點 E、F，則 EF 的長（）A等于 4 2B等于 4 3C等于 6D隨點 P 位置的變化而變化11

5、. 如圖，在 O 中，AB 是直徑，點 D 是 O 上一點，點 C 是AD的中點，弦 CEAB 于點 F，過點 D 的切線交 EC 的延長線于點 G，連接 AD，分別交 CF、BC 于點 P、Q，連接 AC給出下列結(jié)論： BAD=ABC； GP=GD ；點 P 是 ACQ的外心； AP ADCQ CB 其中正確的是 _（寫出所有正確結(jié)論的序號）GCDQAPBFOE.12. 如圖，ABC 中，ABAC ，以 AB 為直徑的 O 分別交 AC、BC 于點 D、E，點 F 在 AC 的延長線上，且1CAB .CBF2（1）求證：直線 BF 是 O 的切線；（2）若 AB5， sinCBF5，求 BC

6、和 BF的長5ADOCEBF三、回顧與思考_.【參考答案】一、知識點睛垂徑定理勾股定理直徑連切點二、 精講精練1A2B34433252 3618°738 229 310C1112解：（ 1）證明：連接AE AB 是 O 的直徑 AEB=90° 1+ 2=90° AB=AC1CAB12CBF1CAB2 CBF+2=90°即 ABF=90° AB 是 O 的直徑直線 BF 是 O 的切線（ 2）解：過 C 作 CGBF 于點 G sinCBF5 ，1=CBF5 sin51A51DOC.2EBGF.在 Rt AEB 中， AB=5 BEAB sin15 AB=AC， AEB=90