《抽屜原理》教學(xué)案例

1、抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】 六年級數(shù)學(xué)下冊第68頁。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。 2. 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 3. 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解“抽屜原理”,并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。 【教學(xué)過程】 一、課前游戲引入。 師:同學(xué)們在我們上課之前,先做個(gè)小游戲:老師這里準(zhǔn)備了4把椅子,請5個(gè)同學(xué)上來,誰愿來?(學(xué)生上來后

2、) 師:聽清要求 ,老師說開始以后,請你們5個(gè)都坐在椅子上,每個(gè)人必須都坐下,好嗎?(好)。這時(shí)教師面向全體,背對那5個(gè)人。 師:開始。 師:都坐下了嗎? 生:坐下了。 師:我沒有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”我說得對嗎? 生:對! 師:老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。下面我們開始上課,可以嗎? 二、通過操作,探究新知 (一)教學(xué)例1 1.出示題目:有3枝鉛筆,2個(gè)盒子,把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)盒子里,怎么放?有幾種不同的放法? 師:請同學(xué)們實(shí)際放放看,誰來展示一下你擺放的情況

3、?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況,師板書各種情況 (3,0) (2,1) 師:5個(gè)人坐在4把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。3支筆放進(jìn)2個(gè)盒子里呢? 生:不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆? 是:是這樣嗎?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn),再說一說。 師:那么,把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?請同學(xué)們實(shí)際放放看。(師巡視,了解情況,個(gè)別指導(dǎo)) 師:誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況,師板書各種情況。 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1), 師:還有不同的放法嗎? 生:沒有了。 師:你能發(fā)現(xiàn)什么? 生:不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至

4、少有2枝鉛筆。 師:“總有”是什么意思? 生:一定有 師:“至少”有2枝什么意思? 生:不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝? 師:就是不能少于2枝。(通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受) 師:把3枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子里,和把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢? 學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報(bào) 師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下? 組1生:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師:你能結(jié)合操作給大家演示

5、一遍嗎?(學(xué)生操作演示) 師:同學(xué)們自己說說看,同位之間邊演示邊說一說好嗎? 師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的? 生眾:平均分 師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論) 生1:要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那個(gè)盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。 生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了? 師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說一說) 師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下, 生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎

6、? 生:6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師:把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢? 把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢? 把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢? : 你發(fā)現(xiàn)什么? 生1:筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師:你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。 2.解決問題。 (1)課件出示:5只鴿子飛回4個(gè)鴿籠,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里,為什么? (學(xué)生活動獨(dú)立思考 自主探究) (2)交流、說理活動。 師:誰能說說為什么? 生1:如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子,最多飛進(jìn)4只鴿子,還剩一只,要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛,至少有

7、2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。 生2:我們也是這樣想的。 生3:把5只鴿子平均分到4個(gè)籠子里,每個(gè)籠子1只,剩下1只,放到任何一個(gè)籠子里,就能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里。 生4:可以用5÷4=11,余下的1只,飛到任何一個(gè)鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里,所以,“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里”的結(jié)論是正確的。 師:許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具,證明這個(gè)結(jié)論是正確的,用的什么方法? 生:用平均分的方法,就能說明存在“總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里”。 師:同意嗎?(生:同意)老師把這位同學(xué)說的算式寫下來,(板書:5÷4=11) 師:同位之間再說一說,對這種方法

8、的理解。 師:現(xiàn)在誰能說說你對“總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子的理解” 生:我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個(gè)現(xiàn)象,不管鴿子怎樣飛回鴿籠,一定會有一個(gè)鴿籠里至少有2只鴿子。 師:同學(xué)們都有這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎? 生眾:發(fā)現(xiàn)了。 師:同學(xué)們非常了不起,善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題,得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多,那么讓我們再來看這樣一組問題。 (二)教學(xué)例2 1.出示題目:把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? 把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? 把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? (留給學(xué)

9、生思考的空間,師巡視了解各種情況) 2.學(xué)生匯報(bào)。 生1:把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,如果每個(gè)抽屜里先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。 板書:5本 2個(gè) 2本 余1本 (總有一個(gè)抽屜里至有3本書) 7本 2個(gè) 3本 余1本(總有一個(gè)抽屜里至有4本書) 9本 2個(gè) 4本 余1本(總有一個(gè)抽屜里至有5本書) 師:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。 5÷2=2本1本(商加1) 7÷2=3本1本(商加1) 9÷2=4本1本(商加1) 師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么? 生1:“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以

10、得到。 師:如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? 生:“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”只要用5÷3=1本2本,用“商+ 2”就可以了。 生:不同意!先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。 師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結(jié)論對呢?在小組里進(jìn)行研究、討論。 交流、說理活動: 生1:我們組通過討論并且實(shí)際分了分,結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。 生2:把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各

11、放1本,結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”。 生3我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。 師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢? 生4:如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。 師:同學(xué)們同意吧? 師:同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。 3.解決問題。71頁第3題。(獨(dú)立完成,交流反饋) 小結(jié):經(jīng)過剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程,我們獲得了解決這類問題的好辦法,下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲。 三、應(yīng)用原理解決問題 師:我這里有一副撲克牌,