數(shù)值天氣預(yù)報(bào)考試題答案

1、蘭州大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院大氣科學(xué)/應(yīng)用氣象 專業(yè)（班） 年級(jí) 課程 數(shù)值天氣預(yù)報(bào)200 200學(xué)年 第2學(xué)期（A ）卷期末考試題（120分鐘）考試時(shí)間姓名學(xué)號(hào)題號(hào)得分分?jǐn)?shù)主考教師： 隆霄閱卷教師:1 對(duì)線性平流方程:Cran k-Nicols on的差分格式為:n 1 nUj Ujtn 1 n 1 a u j i u j 1 2(2 xnnUj 1 Uj1)02 x分析其穩(wěn)定性條件和截?cái)嗾`差。 （20分）解:令邑1,則差分格式可以展開為：U；1U；（u；1 U； 1 un 1 un 1）4 x利用馮-紐曼方法，設(shè)U；GeIkxi , I 1,代入上式，化簡(jiǎn)可以得到增幅因子表達(dá)式為G 12 I si

2、n k x12 I sin k x12 I sin k x | 彳由于 I G | | 112 I sin k x所以格式絕對(duì)穩(wěn)定.利用泰勒展開可以得到：n2 nn 1n Uj ,U j2 ,Uj Ujt (t) /(2!)nn 1 n2 nU - U - U -U -所以 L - 2- t/(2!),時(shí)間截?cái)嗾`差為 O( t)ttt類似的方法把u； 1, u； 11, u； 1, u； 11在空間域展開，可以得到截?cái)嗾`差為 0( x2)2 對(duì)線性平流方程:其中 c=, d=, x0.1,t 0.0040初始條件為：u,j1.5sin(2i x)sin(2 j y)請(qǐng)寫出時(shí)間中央差、空間中央差

3、分的差分格式，并用Fortran語(yǔ)言寫出計(jì)算程序。（啟動(dòng)時(shí)步采用時(shí)間前差格式，東西向邊界取周期條件,南北向邊界取固定邊界條件）要求：程序中要有明確的變量說(shuō)明，所寫程序符合Fortra n語(yǔ)言基本標(biāo)準(zhǔn)。(20 分)答：微分方程的差分格式為n 1 n 1ui,jui,j2 tnCUi1，jnui 1,j2 xnn.ui,j 1 ui,j 1d2 x啟動(dòng)時(shí)刻的差分格式為1 0ui,j ui,j2 t0 0ui 1,j ui 1,jc2 x0 0.ui,j 1 ui,j 1d2 x3 試分析如下差分形式的地轉(zhuǎn)適應(yīng)方程的解的頻散性質(zhì)。(20 分)xfv gzx 0 其中x 1x 2x(i1 i1fu 0

4、xHu x 0解：設(shè)方程有如下形式的波動(dòng)解AI (kiduet)AI (kidvet)AI (kidzet)將此解代入差分方程組，并進(jìn)行消元得fvgzi sin kd/d 0fuHuisin kd/d 0進(jìn)行消元得頻率方程2 2 2()1si n2kd/2d相應(yīng)的群速度公式為2 2Cgsin2kd2d由此可知當(dāng)kd= n 12時(shí)，群速度為0,波能量不能頻散。當(dāng)kd= n時(shí),重力慣性波變?yōu)榧儜T性振蕩。4 .已知P坐標(biāo)系中的連續(xù)方程為:(u v)p 0,其中x y pP PtRP PtPs，請(qǐng)推導(dǎo)出坐標(biāo)系中的連續(xù)方程。（20分）解：對(duì)任意變量 F（x, y, p,t）Fx, y, (x,y, p,

5、t),t 有:（上）。（上）ss其中s表示x, y，或者t匚（一）。s(1)1又(s)p(p pt)pt) (1 )(s)pPt2s把（2）代入（1）則有：（F ）P （ F）ss(3)利用（3）把P坐標(biāo)系中的連續(xù)方程（ux)pp0展開有:所以:V) ydpdtd(dt把（6）代入Pt)1(5)(6)4）,整理后則有:?( Vh)(7)(7)即是坐標(biāo)系中的連續(xù)方程。5原始方程模式與過濾模式有哪些不同之處（10分）答：（1）原始方程模式可以描寫風(fēng)場(chǎng)和質(zhì)量場(chǎng)之間的適應(yīng)過程，這一過程是通過慣性重力波對(duì)能量的頻 散實(shí)現(xiàn)的；在過濾模式中，也會(huì)產(chǎn)生不適應(yīng)，一旦出現(xiàn)則通過地轉(zhuǎn)近似或者其他風(fēng)壓場(chǎng)的診斷關(guān)系加以

6、調(diào)整，這種調(diào)整不是通過大氣中的物理過程來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而是強(qiáng)加的，這是兩者最本質(zhì)的區(qū) 另嘰(2) 過濾模式受到的限制較多，引入了靜力近似，還引入了其他的地轉(zhuǎn)近似或者無(wú)輻散近似，而原 始方程模式采用的近似條件較少，因而精度高，適用性強(qiáng)。(3) 原始方程模式可以描述天氣發(fā)展的快過程，也可以描述天氣發(fā)展的慢過程，而過濾模式只能描 述天氣發(fā)展的慢過程。(4) 原始方程模式，不論是正壓得還是斜壓的，在不考慮地形和摩擦作用的情況下，大氣總的絕對(duì) 角動(dòng)量守恒，但過濾模式只有個(gè)別情形可以保證大氣總的絕對(duì)角動(dòng)量守恒。(5) 原始方程模式對(duì)初值和計(jì)算穩(wěn)定性非常敏感，對(duì)于一定的網(wǎng)格，在保證計(jì)算穩(wěn)定的條件下，其所 取的時(shí)間步長(zhǎng)約比過濾模式小一個(gè)量級(jí)。6 什么是非線性計(jì)算不穩(wěn)定和混淆誤差非線性計(jì)算不穩(wěn)定有何特點(diǎn)你知道有那些方法可以克服非線性不穩(wěn)定(10分)答：非線性計(jì)算不穩(wěn)定是指由于非線性作用產(chǎn)生的不穩(wěn)定現(xiàn)象混淆誤差是指：用有限網(wǎng)格上的函數(shù)值只能分解有限的波數(shù)，其最短波長(zhǎng)為2 X,如果非線性作用產(chǎn)生波長(zhǎng)小于2 X的分量，則網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確的分辨，而把它錯(cuò)誤的表示成某一種波長(zhǎng)大于2 X的波，造成了這種波的誤差，這樣產(chǎn)生的誤差就是混淆誤差.非線性不穩(wěn)定具有突變的特點(diǎn)