水力學(xué)41(2)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程(理想流體動(dòng)力學(xué))_第1頁
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1、4 理想流體動(dòng)力學(xué)理想流體動(dòng)力學(xué)本章主要任務(wù)本章主要任務(wù):理想流體理想流體推導(dǎo)理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程推導(dǎo)理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程,在此基礎(chǔ)上討論伯努利方程的推導(dǎo)在此基礎(chǔ)上討論伯努利方程的推導(dǎo)以及它的意義和應(yīng)用以及它的意義和應(yīng)用僅有連續(xù)性方程遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能解決實(shí)際僅有連續(xù)性方程遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能解決實(shí)際問題問題,如如:作用力作用力,能量問題等能量問題等4.1 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 如圖，如圖，運(yùn)動(dòng)的理想流體運(yùn)動(dòng)的理想流體中中,觀察一微小六面體所觀察一微小六面體所包含的流體微團(tuán)包含的流體微團(tuán),各邊長各邊長x,y,z,在運(yùn)動(dòng)中保持不在運(yùn)動(dòng)中保持不變變,某一時(shí)刻某一時(shí)刻,微小六面體微小六面體的形心為

2、的形心為M(x，y，z)，),(zyxuuuu 分析作用于微小六面體上的力分析作用于微小六面體上的力:因?yàn)槭抢硐肓饕驗(yàn)槭抢硐肓黧w體,無粘滯性無粘滯性,不存在切力不存在切力,所以表面力只有動(dòng)水所以表面力只有動(dòng)水壓力壓力(為簡便這里只推導(dǎo)為簡便這里只推導(dǎo)X方向方向)zyxxpp)2(zyxxpp)2(zyxXxXmaFxamF方向,dtduzyxzyxXzyxxppzyxxppx)2()2(dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1(4.2)式中式中,若若ux=uy=uz=0 ,則得歐拉平衡微分方程則得歐拉平衡微分方程:01xpX01ypY01zpZ0tptututuzyxzUZyUYxUX, 目前數(shù)學(xué)上還不能對歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行普目前數(shù)學(xué)上還不能對歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行普遍積分遍積分,必須給一定的限制條件必須給一定的限制條件.dtdzudtdyudtdxuzyx,4.2.2dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(4.2.2zzyyxxduuduuduudpdzzUdyyUdxxU1)()(21)(222zyxdududupddU)2(21)(22uddupddU122CUpu4.2.2)2(2Upu4.2.2122)(2CCgzpuCg

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