最新【解直角三角形】專題復(fù)習(xí)資料

1、精品文檔精品文檔解直角三角形專題復(fù)習(xí)、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個銳角互余幾何表示：C=90 / A+Z B=90°】2、在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半。幾何表示：【/ C=90 Z A=30°： BCABI23、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。幾何表示：【/ACB=90 D 為 AB 的中點 CD=-AB=BD=AD 24、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方幾何表示：【在 Rt ABC中 vZ ACB=90 a2 b c2 5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊

2、上的射影和斜邊的比例中項。即：【vZ ACB=90 CD!AB CD2 =AD «BD2AC =AD *ABBC2 =BD AB 6、等積法：直角三角形中，兩直角邊之積等于斜邊乘以斜 邊上的高。(ab=ch)由上圖可得：ABCD=ACBCB、銳角三角函數(shù)的概念如圖，在 ABC中, Z C=90sin A =.A的對邊斜邊.A的鄰邊斜邊NA的對邊atan A 憶A的鄰邊b厶A的鄰邊bcotA 二ZA的對邊aNa的對邊 a 的鄰邊Ab C的鄰邊ZB的對邊銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做 ZA的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的取值范圍：0Wsin a < 1，0<cos a &l

3、t; 1，tan a >0，cot a >0.、銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1) 平方關(guān)系(同一銳角的正弦和余弦值的平方和等于1)sin2 A cos2 A 二 1(2) 倒數(shù)關(guān)系(互為余角的兩個角，它們的切函數(shù)互為倒數(shù))tan A *ta n(90 ° A)=1 ; cotA * cot(90 ° A)=1；(3) 弦切關(guān)系si nAcos AtanA=cotA=-cosAsin A(4) 互余關(guān)系(互為余角的兩個角，它們相反函數(shù)名的值相等) sinA=cos(90 ° A)，cosA=sin(90。一A)(1) 正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或

4、減小)(2) 余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)(3) 正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)(4) 余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)五、解直角三角形 在Rt中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三 角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。三種基本關(guān)系：1、邊邊關(guān)系2 、角角關(guān)系2 2 2a b c/ A+Z B=90°即四種銳角三角函數(shù)3 、邊角關(guān)系解直角三角形的四種基本類型及解法總結(jié):類型已知條件解法兩邊兩直角邊a、bc = Ja2+b，tanA=：，乂B = 90°NAb直角邊a ，斜邊cb

5、= Jc a ， sin A =旦，B 90° -也 A c一邊 一銳 角直角邊a，銳角ANB=90° 厶 A，b = acotA，c-結(jié)論：直角三角形斜邊上的高h(yuǎn)二亞c 測底部不可到達(dá)物體的高度在 Rt ABP中, BP=xcot a 在 Rt AQB中 BQ=xcotB BQ BP=a- sin A斜邊c，銳角ANB=90”- NA， a=di nA， b = cosA六、對實際問題的處理(1) 俯、仰角(2) 方位角、象限角.(3) 坡角(是斜面與水平面的 夾角)、坡度(是坡角的正切值)七、有關(guān)公式打北西 東南- =ta n： l(1) Sabsin C=-bcsin

6、 A = -acsinB2 2 2(2) Rt面積公式：S二丄ab二丄ch2 2精品文檔即 xcot B -xcot a =a.ax =COtP - cota八、基本圖形（組合型）九、解直角三角形的知識的應(yīng)用問題:（1）測量物體高度.有關(guān)航行冋題.（3）計算壩體或邊路的坡度等問題十、解題思路與數(shù)學(xué)思想方法圖形、條件，單個直角三角形I 直接求解實際問題|數(shù)學(xué)問題輔助線構(gòu)造*方程求解抽象轉(zhuǎn)化、不是直角三角形| |直角三角形常用數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化、方程、數(shù)形結(jié)合、分類、應(yīng)用1 -昭通如圖，A. B，C三點在正方形網(wǎng)格蟻的褻點處，看將AABC縹看點i i”血逆時針謹(jǐn)轉(zhuǎn)得到AAC曠，貝'Itan

7、E的值芮、ja 1L_. IIIVIIII:iiiih iB B & 【聚焦中考考點】1、銳角三角函數(shù)的定義2* （2013*貴陽）如圖，P是三口的邊QA上一陽點F的坐標(biāo)為（12，5），貝4環(huán)精品文檔C 2 0 1 3 *）吏口團，在心E 匚中，z：C=90o ，AB=5 r BC=3 » dhiri 也的 f胃是 <精品文檔2、特殊角三角函數(shù)值1.(2013重慶)計g6tan45fi -2cos604 的結(jié)果是()A 4j3E * 4C SjlD 52 C20J3-3?陽)AABC中若|注皿-|+ ( cosb-y)(b 則上C的廈數(shù)是C )A- 305B 45

8、76;C . 6C°D 903、解直角三角形的應(yīng)用 1（2013舟山某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行蓋形有20個，每個蓋形邊悅為M厘米*擁門黃閉時，每個蓋形的盅角度數(shù)為£嚇（如圖2）；校門打開時，每個蓋畛的頓角度數(shù)從60°鐮小為1曠（如團3）問：校門打開了參少米¥ （結(jié)果精確到1米*鬆考敎據(jù)：sin5e 0. 0872? cosB° 0. 9962 - sinlO° 0. 173S . cos!0° «0. 984S )CTV2Hffl3（1 ；求AB的長（精確到（L1米，盞考數(shù)據(jù)：J3=l. 73

9、 42=1.41）<2）已知本路段對校車眼速為a（J千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由+【解直角三角形】經(jīng)典測試題（1 10題每題5分，11 12每題10分，13 16每題20分，共150分）1、 在厶ABC中，若cosa二二,tan B3，則這個三角形一定是（）2A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形2、sin65。與cos26°之間的關(guān)系為（）A. sin65 ° < cos26 °B. sin65 ° > cos26精品文檔C. sin65 ° = cos26

10、°D. sin653、如圖1所示，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為 i=2 : 3,頂寬是3米,路基高是4米,則路基的下底寬是（）A. 7 米 B. 9 米 C. 12 米 D. 15 米4、如圖2,兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交 角為a，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（）A.B.1cos：C. sin:D. 15、把直角三角形中縮小5倍，那么銳角/ A的正弦值（）A.擴大5倍B.縮小5倍 C.沒有變化D.不能確定6、如圖 3,在 Rt ABC中，/ C=90° ,D為 BC上的一點，AD=BD=，AB=2 3 則：AC的長為（）.A.

11、,3 B . 2.2 C . 3 D . 3 二2圖37、如果/ A是銳角，且sin B = 3，那么（）.4精品文檔60 ： A ： 90圖430 ： A ： 45 C . 45 ： A ： 60 D .8已知cos 1，則3曲一潮：的值等于（）3 4sin a +2tan a4 11A. B.-C .-D . 07239、若一個等腰三角形的兩邊長分別為 2cm和6cm則底邊上的高為cm底角的余弦值為。10、 酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯， 已知 這種地毯每平方米售價30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖所示， 則購買地毯至少需要元。11、如圖4, ABCD為正方形，E為BC上一

12、點，將正方形折疊，使A點與E點重合，折痕為MN若tanZAEN =丄DC +CE =10。3（1）求厶 ANE的面積；（2）求 sin / ENB的值。精品文檔12、某船向正東航行，在 A處望見燈塔C在東北方 向，前進到B處望見燈塔C在北偏西30°,又航行了 半小時到D處，望燈塔C恰在西北方向，若船速為 每小時20海里，求A、D兩點間的距離。（結(jié)果不取 近似值）13、某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前 D處測得樓頂A點的仰角 為31°，再沿DB方向前進16米到達(dá)E處，測得點A的仰

13、角為45°.已知點C到大廈的距離 BC=7米，/ ABD=90 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：tan31 °D E C B0.60，sin310.52，cos31 ° 0.86).14、如圖，小明想用所學(xué)的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖 岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐 C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向東方向走了 100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐 C處位于北偏東45°方向（點A B C在同一平面上），請你利用小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐 C處與湖岸上的涼亭湖心島A

14、處之間的距離(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù)sin25 ° 0.4226 , cos25° 0.9063 , tan25 0.4663，sin65 ° 0.5563，cos65° 0.4226， tan65 ° 2.1445)精品文檔15、今年“五一 “假期某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點再從B點沿斜坡BC到達(dá)山頂C點，路線如圖所示斜坡 AB的長為1040米， 斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30° 已知A點海拔121米.C點海拔721米.(1)求B點的海拔；(2)求斜坡AB的坡度.16、通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互 唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角