二階系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計及其參數(shù)整定

1、設(shè)計一：二階系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計及參數(shù)整定一設(shè)計題目1G (s)s 2 s 2 5二設(shè)計要求1 .控制器為P控制器時，改變比例系數(shù)大小，分析其對系統(tǒng)性能的影響并繪制 相應(yīng)曲線。2 .控制器為PI控制器時，改變積分時間常數(shù)大小，分析其對系統(tǒng)性能的影響并 繪制相應(yīng)曲線。（例如當(dāng)kp=50時，改變積分時間常數(shù)）3 .設(shè)計PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的超調(diào) 量6%<20%過渡過程時間Ts<2s,并繪制相應(yīng)曲線。* 控制器圖2閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖三設(shè)計內(nèi)容1 .控制器為P控制器時，改變比例系數(shù)kp大小P控制器的傳遞函數(shù)為：Gp（s） = Kp,改變比例系數(shù)kp大

2、小，得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線Eile Elit Vj ew Insert 工。ols Desktop indo* Help勺D * Q詈量0 口0.4q6.8E o.0sTime (sec)仿真結(jié)果表明：隨著Kp值的增大，系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量加大，動作靈敏，系統(tǒng)的響 應(yīng)速度加快。Kp偏大，則振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時間加長。隨著 Kp增大，系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)誤差減小，調(diào)節(jié)應(yīng)精度越高，但是系統(tǒng)容易產(chǎn)生超調(diào)，并且加大Kp只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。程序：num=1;den=1 2 25;sys=tf(num,den);for Kp=1,10:20:50y=feedback(Kp*sys,1);step(y)

3、;hold ongtext(num2str(Kp);end2 .控制器為PI控制器時，改變積分時間常數(shù)Ti大小(Kp = 50為定值)11PI控制得的傳遞函數(shù)為：Gpi(s)=Kp +,改變積分時間常數(shù)Ti大小,Ti s得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線EiL 電 El£ l Vi ew Insert 工 ools也 indo* Ifeip0*口后fe，0”要 E 口口0.40.212S8345Time (sec).8,6 o.0s 若i-d與仿真結(jié)果表明：Kp=50,隨著Ti伯:的加大，系統(tǒng)的超調(diào)量減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度略微變慢。相反，當(dāng)Ti的值逐漸減小時，系統(tǒng)的超調(diào)量增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。T

4、i越小，積分速度越快，積分作用就越強，系統(tǒng)震蕩次數(shù)較多。PI控制可 以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度。程序num=1;den=1 2 25;Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*Ti 1,Ti 0);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8) hold on gtext(num2str(Ti);end3 .控制器為PID控制器時，改變微分時間常數(shù)Td大小(Kp = 50 , Ti =0.15 )PID控制器的傳遞函數(shù)為：Gpid(s)=Kp十二十Td 6 ，改變微分時間常數(shù)TdTi s大小，得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線-Icl

5、X)File Elit Vi Insert 工 ools Desktop Window If 虹 p口Fq后'©as夏 E 口口4 2 18 6L1I.o.0s0.40.20012345676910Time (sec)仿真結(jié)果表明：Kp=5O Ti=0.15 ,隨著Td伯:的增大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量減小， 響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)時間和上升時間減小。加入微分控制后，相當(dāng)于系統(tǒng)增加了 零點并且加大了系統(tǒng)的阻尼比，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。程序num=1;den=1 2 25;sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=0.15;for Td=0.1,0.15,0.2hold o

6、ngtext(num2str(Td);end4 .選定合適的控制器參數(shù),設(shè)計 PID控制器根據(jù)上述分析，Kp=50, Ti=0.15 ; Td=0.2,可使系統(tǒng)性能指標(biāo)達到設(shè)計要求。經(jīng)計算，超調(diào)量仃 =10% <20% ,過渡過程時間Ts =1.3(s) <2(s)滿足設(shè)計要求。系統(tǒng)的階躍曲線如下圖File Edit View Insert Tools Desktop Window Help已ra等回昵* 豆口國回Step Respori$ebne (S&C程序：num=1;den=1 2 25;sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=0.15;Td=0.2四設(shè)計

7、小結(jié)PID參數(shù)的整定就是合理的選取 PID三個參數(shù)。從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超 調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等方面考慮問題，三參數(shù)作用如下：比例調(diào)節(jié)作用：成比例地反映系統(tǒng)的偏差信號，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生與其成比例的調(diào)節(jié)作用，以減小偏差。隨著 Kp增大， 系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，調(diào)節(jié)應(yīng)精度越高，但是系 統(tǒng)容易產(chǎn)生超調(diào)，并且加大 Kp只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能消除穩(wěn)態(tài)誤 差。比例調(diào)節(jié)的顯著特點是有差調(diào)節(jié)。積分調(diào)節(jié)作用：消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度。積分作用的 強弱取決于積分時間常數(shù) Ti , Ti越小，積分速度越快，積分作用就越 強，系統(tǒng)震蕩次數(shù)較多。當(dāng)然 Ti也不能過小。積分調(diào)節(jié)的特點是誤差 調(diào)節(jié)。微分調(diào)節(jié)作用：微分作用參數(shù) Td的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，在 Td 選擇合適情況下，可以減小超調(diào)，減小調(diào)節(jié)時間，允許加大比例控制， 使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。因此，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，得 到比較滿意的過渡過程。微分作用特點是不能單獨使用，通常與另外兩 種調(diào)節(jié)